2020-2021学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020.2021学年江苏省无修市惠山区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选鼻■（共I。小・）.

I.方程『=4*的根是（>

A.4=4B.x=OC.Ai=0.闷=4D.xi=O.-4

2.若5b=2ti,£La“>=10.则”劝的也是（）

A.-10B.-8C.40.6

3.已知00的辛衿等于网心O到小废/的加设为9EI・UJUttU900的公共力.的个

故为（>

A.0K.I€.2D.无法确立

3

4.如在RizVtBC中，/4C8=90’,如果AC=3,、inB=m,小么"等于（）

A.3B.4C,50.6

5.归箱物线y=-”'向行平移1个单位,盘后向下Y移3个电位,则Y•档方建物税的耨折

式为(>

A.y=-2(r^l)J-3B.v=-2<x-I)>3

C.y=-2(x+l):+3D.y=-2(x-i):-3

6.如图，在纸上剪一个IH杉和一个扇彩的断片，使之恰好能四成一个质城物§!•若凰的半

径r=I.啕形的f径为R.串形的圆心角等于W.则R的值是(>

€,A二4D.庶二5

7.臬纪2M原价150兀.段续两次涨价“％后皆价为却6兀.卜列所列方程，|正面的是(

A.150<I+2£I%）-216

H.ISO<X2=216

C.ISO<|♦«%)-=2lfi

D.IJO<1*4%)+150'=216

•「沿H坡度为1，24的相城向上前进了13d,那么他的高度上开了(>

A.50mB.lOOr/rC.l2(VnD.IJOtti

9.如图.0。中,加为直洛人为"C灵的中世•小。在“•孤匕iAf.

若CO=I,HC-VlO-则QM的长足<>

10.如图，在10X10的网格中.将个小方恪群经边长为I的小正方形,标个小iE方羽的顶

点称为格点.若贴物浅经过图中的：.个格点•则以这三个格点为顶点的二招形称为独相

找的“内接格点二角出”.以O为坐林朦点ig立5图所示的平面汽角坐体系.若拊物找

卬叫格对角城。8的两个交通（两个交点位于训称他弁侧）之间的即霭为H这构

个交点与她物践的顶点是拗沏线的内接格点：粕形的三个顶点，则满足上述条件且对检

二、填空愿《共8小・）.

II.已知-2是美Tx的方F；-4，-〃「0的-个如Hm=

12.fl4lft«L1.2,4.6.2.3.这阻敷解的中也数为-

13.I；兀一次方程/-2x-m=0无实根.财s的取值就因是

14.(U)ffl.右平打㈣/IfiA/IC。中.41是DC中曲.种相攵十•如堤

的面枳是I.那么△/WC的面限是

15.如图.&4BC是0。的内接-角彩./&f=&r.Q0。的半径为2,则位的长

Ifi.已知、咫，的：次喻致一叮，的部分对应她如收,谟二次函数图理向左平移

巾位，图皎抄过位点.

.r••••2•1012

r,••04664…

17.如图.岫物线、=/73我的埃y-K的文也A的¥1坐标是I.则关于x的不等式工『+1

XX

18.如图.在平面H角坐标系中，点C坦〉01E半轴上的一个动点,Mt检注》一“J6m，S“

(“是常数・且fl>0)过/C.与，轴史干,A.从在A在力8的左边.连接AC.kA

AC为边作等边一角形AC”,点。一点。在总战AC两侧，连接M).则M)的最小他

是.

三、《共iu小■,其八分＞

19.计格

⑴2:^8-

⑵V48-S-V3

20.解万程t

⑴2?r0：

21.加图,在边长为1个单位长度的小正方形风格中.

(I)ifflithAAbC向上平移6个单位.稗向右不移S个单位后的AtAC,：

(2)以点8为位似中心，格△A8C放大为葭来的2倍，得到ZSA那C.请在网格中国出

M6C：

(3)直接写出△CQG的面枳，及4.《的生标.

22.某校开收了“文明城市”活动周，活动灯设置J--A：文明礼仪,«：生态环境.C,文

亚发金.Z＞：E生保清一四个主跑活动,俘个学生取递个工SS参与.为广鲫活动开展情

况,学校随机抽取『部分学生进行词套.并根楙词表结果绘制J'如下图所小的不完整的

一形线计留他崩形统计图.

(I)本次Rfi机谢香的学生人数足人；

(2)朴全条形线计图:

23,2018年江茄省据州市初中英谓口调听力考试即将举行,某校从血曳习.枳极通电，*

善了48、C、Q四的听力M科，它们的曲8F?度分别是易、中、扁、磨；ab是两份

门有材料，它们的电旧程度分别是身、«.

(I)从四价听力料料中.任选一份是串的听力材料的戳军毡.

(2)用树状图或列表法.例出分别从听力.口请村科中用虬选份组成套完整的梭加

试卷的所在情况.并求出两份村料加足璀的食模拟试卷的慨字.

24.如图.(IRtAAHt,中.Zt-<MI.小)是角平分线.力”右AHI..以由O为Si心.

OH为f杼的圆经过。/>,上BC于点E.

(I)求证：AC是G)。的切找：

(2)若。8=10.求国中的影郃分的面积-

25.在日常生活中我们经常会使用到订书机.斯图MN是装订机的底座.A8是装订〉的托

板AH始终9底用手行，连接杆/加的。点固定.点石从A向B处滑动.压柄BC烧招

打轴8院料.12知迨接.仟8c的唬改为20cm,8。=幺舟》.工柚与托板的长度相等.

(1)与托板与羔柄的夬角/A8C=30'时.如图①点E从A,而动了2EJ.求连接打

。月的长隹.

(2)'卬长柄灰？从<1>中的位置於找到叮底悻联九，如图②.求这个过程中.亨£•卅

动的坨离.(结果保留根号)

26.疫情期间.某防皎物品馆/量y4件）与售饰月《元>酒足一次曲数关系.部分对底值

如下去：当售价为7。元时•用11商M能我得40%的利洞.

代你x《元》,•,706560,•,

明竹（个）…300350400-

<1）求,与X的函数关系式.

（2）杵价为多少时利润最大？足大利润为多少？

（3）由于原材料价格上潦.导致行外商M成本增加“元储〉0》•当竹价不然于70H

不高于85兀时.若最大利利为5290元，求“的值.

27.如图，在平面口角坐标系x分中,粕物线F=o?-2a-3a5<0）与，雅文丁•A.B

两点（点A在点8的左例），蛭过点A的止件/：纳他半轴交于点C,工册

初城的另一个交点为D.1LCD-MC.

（I）求出点A的坐标和点”的横坐新：

（2）点£是口战/上方的抛物段上的动点,若△/<（•£•的面积的显人仙吟.求a的费：

（5）设，'是抛物线的对你轴上的一点.点0在槽构线上.以点人/XR。为项的的

四边形能否或K的形？若能.11接吗出点P的5标，若不能.请说明理由.

28.如图（i>,四边形八碗7）的蹊点A、，入。分别在八9摘的正¥地上，ADf/BC.OC

=4（W.动点E从点CH；龙.沿C-OrArB-C匀速运动.动点k以每眇h初的速攻

从CH!发泄投收CB向点a束⑼运动,当£点达动到由C,也时.两也司时停止运动.ii

也从，同时出发娼动，竹后・如图(2)JcAtteCMillieS(zw3>4»(#>的脸故X.

系图以，以住段EF为解动向外作出履口希

(I)堵空：点£的运动速度是•b点坐它为.

(2)当。，,〈4眇时.

①r为何值时.以。、3£为此点的:珀彤与△8FG相似？

②是否存在这样的W向，,使点G。好落在线联ASI',若存在,求此时的，.若不存在.

请说明理由.

承考答案

->AM（共io小・）•

I.力理/-di的根是《

A.x=4B.x=QC.*i=0.xa=4D.U=0.X2=-4

解:方程整理群；x（xT）=0,

可用jr=0Mtx-4=0.

解符：Xi=0.xj4.

故道，C.

2.若a：Z»=2：3.且。+〃「10・则。-2&的倘星（J

A.-10B.-HC.4D.6

解：■:。=2：3.

二收。=2rb=3t,

•：a+b=l0,

.%2H3r=IO.解"，=2,

-2b=2l-6/=-4/=-8.

故选:R.

3.己如。。的半沦等户8n«,S!|心。到底线/的跟离为9「E.用口我/的公共点的个

以为（）

A.0B.IC.2D.无法确定

解：,：0O的半杼等于&MT.«|心O利武雄/的蹲，离为9ti»r.

即Ml心（）到底续I的即尚大于别的半径.

在线/fUOO相昌.

；.百找/。00没有公共点.

故造：A.

4.如在太△A8C中./AC8=90°.如果人C-3.MnB=--.那么M等于（>

3

A.3B.4C.5D.6

解：如图.在RlNWC中，Z4Cfl=90,,如果AC=3.$iM=g,

b

..。AC33

3=而二而下

二由勾股定用，W^=VAB2-AC2=V52-32=4-

AU&>B.

5.把抛物线y=-2^向行平移I个电位.然后向下中林3个单•位.则平移后如物线的斓折

式为(>

A.»•=-2Cx+J)'-3B.y=-2*l)'+3

C.j=-2(x+l):+3D.y=-2(x-I)s-3

解，把抛物线y=向々平林I个单位,蹲后向下平移3个啦位.则平移后用物线的

嵯析式乐〉•=-2(x-1/-3.

故选：D.

6.如图，在嫉上的•个河形和一个启影的纸片,使之恰如能围成外魔就模型,若13的半

径r=l.扇形的半径为此城市的圆心角等于90',喇火的值是(>

D.展」5

网的车隙r=1,则位而间的身长是2ir.

圆帝的底rtnttIK箸I例面展开图的扇花瓠K晒丹到：一十一2n.

吟=2.

UP：/?=4.

故选；C.

7,某纪含品原价150兀,连续两次濯价</%后倍价为216兀.卜列所外方程中正硕的是(

A.150<l*-2o%)=216

B.150(1*<^4)X2-2I6

C.150(l+a%>-=216

D.15011+4%)+15。(!+<»%>:=216

解：侬IS点，得；150'=216.

故选：C.

队某人沿着城建为h24的舄城向上前进了not,那么值的高度上升了<)

A.SOwiB.IOOOTC.120mD.130m

解：如图.

根据廉意知4»=130米，加8二期=1：2.4

役AC=*.则8c=2AT.

则八<2.4^>2=|城

解得x50败k-50(负施舍去).

即鼬的封吱上升了50to.

故选：A.

9.如图,00中,AC为直校，，为BC瓠的中点.点〃在“.诋上，曲与4£;相交于11・

着CD=\.BC=V10.则Mf的长足<)

D

A.坐B.李。.噂

2322

解；：比•为仪径，人为8c瓶的中点，

，/助C=/MC-对.AB=AC

：.AHAC.

在中.flD=^BC2-CD2=V10-1=1

在RtdAAC中.八"HC2fiC2.

，A8二巡

VZZ^ZD.ZAMB-ZDMC.

；.A4AWs/\"W

.ABAJ

"CD-D«

.V5AM

•〒-M

；.AM=g)M,

+而=6”.

，$+5/)/=(3-Mi)2.

：.DM=^.DM=-2《不合黝息台去)

故选，D.

10.如图,在10X10的网格中.好个小方略都是边长为I的小正方形.年个小正弓形的顶

点称为格点.若物利找挣过图中的三个格点,则以这三个播点为顶点的二角形称为附物

续的••内接格点珀形以。为坐标便点比，丫如图所示的平面式侑坐标系.若指物线

)网格对ffl线。8的两个交点(两个交点位于对称他升僭)之间的比离为八反，n这两

个义点与抛物线的隙点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点.则满星I.述条件且对林

轴平行于y轴的她物观条数足()

W：①如图，开n向卜.经过点（0.0）.（I.31.（3.3）的加锹t的解析式为,»•

--J;2+4X.

燃后向右平移1个限他，向上f力I个单，.，一次用则一条附

可平移6次,

所以.一共用7条槌初段.

同理可彻开门向上的M物线也在7条.

所以，满足上述条件H对称轴干行F：轴的附物拉条敏是：7+7-14.

②当经过点心01,（3,3）.<6…的拘物找的解析式为尸一景母・

将热物线向上.向行平柘•个单位，出到符合条件的新撤物建；

可平移4次i

.•.开”向下我右S条符合条件的拗物战：

同H.开口向上的也有5条，

，共仃10>.

10*14=24（条）.

二、承空■（每交2分.共16分）

II.已知-2是关于X的方程『-4rm’=0的外银，»|m=±147.

解；把*=-2代入方密F-4T-M>=0,W4+»-m:U.

：.m=±2后

故存案为i±2y[2-

12-flJflUh1-2.4.6.2.3.这^效翱的中位数为2-

解：敢抠I.1,2.4.6.2.3捧力为：I.I,2.2.3.4,6.

位了中间位置的数为2.

所以中位数为2,

故答案为।2.

I'?；，..IJ-2x-m0A.实敏.则«的里值CT是.

解，•关JK的一元二次方程』-2«-»n=0支实根.

:・△=(-2)2-4XlX<-,n)<0.

解出：m<-I.

故谷案为：E<-1.

14.如图，在平行四边形ABC。中.点E1是DC中点，8£。.4(7相支干点0.如果AfOC

的面枳是1.那么UM的面枳处6.

除：；四边形AtfC”足¥行四边形.

：.AU=CD.AU//CD.

；DE:EC,

.ECE0X1

,•施一旗二加二善

：.OB=1OE,OA=2OC,

•.•△即C的向积足I.

.•.&BOC的曲枳为2.的面枳为%

...△AfiC的曲胤为2+4=6.

故猝案为，

15.如用，△ABC是。。的内按三角形，/6ACf.设。。的「；‘，.；，还

”：连接08.<K',由同眠角定理符.，段"“一2NH4C—121r.

’.'。。的f径为2.

，主的长吟萨等.

故答案为：yn.

16.已知》是JT的二次函数..V与*的急分对应值加表：诬二次M/图攸向左中珞3个中

他•图软经过发点.

x••,-2-I012

v-04664・・・

解，由衣格fth二次函数的对称轴及权找K=等弓.

,.•抛物找与X轴一个支点为（-2.0）.

,'.制物线4A轴以个交点为（3.0）,

...收,次的数图象向4平移3个单位.图敦勉过瞋点：喊读二次南数图象向右平移2个

单位，图©毋过原点.

故答案为；3.

17.如图•怩物线产3l。“曲线广乂的五工人的•坐舞是I.则关于.，的不等承-F+I

XX

<0的解。足.7V—V0.

解：当《=1时・,=/”=2・

：.ACL2）：

i-iy-1X2-2.即>工孑.

解方除2+/H=O,

X

实际就是求出F=q.与F=-7-L交点迸而用；14<-/-1的解集.

,.7=—.与y=・/-].交点横坐标为，K=-I.

X

由图型可知.不等42V---1的解篥就葩£，'+】-（）的解集•

XX

问出，-1<J<O.

IK.的图,A¥面直角坐标系中，AC足.、*正半轴上的•卜司.“.加物我》•=♦-&ZT+S。

（4是常数.11。>。）过点（：,与.1柏文丁点4、他点A448的左边，连接AC,以

4c为边作笄边二角形4C。，点。叮点。在汽戕AC两恻.illgBD.财M的最小值是

放点A、&的坐标分别为।（I.0）.（5.0）.

如图.过点O作QEL4C1点£.过口Dftx轴的垂线丁•点”.过点£件£f〃x轴文,

轴于点尸交所干点G

•.•△ACD为等边三角法则点E为AC的中，.！J「，哆多）.AE=CE=-^ED.

:.NDEG-ZECF.

：.Ad»E(iD.

一鼎其TmF

解沟：GE=¥«.前=率故启D

*仃十察>'4^>'25"•看'吨

当“一点九BD0小.8。奴小值第3.

故谷案为；3.

三、«*■（本大・共1。小■,共外分）

19.计“

(I)2:5-占nW»

⑵V48X712*724.

解：(1)®X=-1*2V2-yX^-

=2料：

(2)I4i^=V48v3-^j-X12*276

=4-抬«

=4/

20.解方程：

(I)Zr1-*0：

(2)fC-<M*4=0.

解：(1)2*2-A=0.

x(2x-I)=0.

.".Xi-0.心-了

(2)V-62-。.

r--4*9.!ip<X-5)

X3=土亚.

•••x「3g灯・3的.

21.如图.在边长为I个单位长度的小正方形网格中.

(I)此出△向上T46个单依再向仃干移S个单•位后的△AAQ”

(2)以点8为位做中心.格ZkASC放大为鼠柒的2岱.有戈〜皿.靖在网格中送出

人的坐标为(7.9)tA：的*称为(3.5).

22.某校开屣了“支帽城市”活动周，活动同设置了~A；文明也住，机土态环境，Ci父

如安4则生保怙”四个4•.物活动,4个学生限选一个牛：均好，,为J'*活动开展情

况,学校随机抽取J'SS分学生进行调食,并机招弭点砧果镂制「忸下图厮示的不光聚的

条彩统计图加扇杉统计8L

(I)本次防机调度的学生人数是」!一人：

⑵补一条形统计图:

(3)花用手段计图中."8-主题对应扇形的圆心角力」^度.

人的

解：(I)ISv2fl%-«)人.

故谷案为；«,；

⑵eo-15-18-9=1*A.讣全条形统计图如图所示I

(3)%0u=

故管窠为t108'.

23.2018年江苏省扬州巾初中英i?Ulin听力号试即科举行,戈校认在复习，枳极迎号，准

备了人从C、/)四份所力材料，它外的峨易程度分别是身、中、遭、黄；“，人是两份

口语材料,它仃的盘易程限分别是林、4.

(1)从四份听力科科中.任选一附足博的听力的出隼是二

(2)用树状图或列衣法，夕如分别从所力、口语材料中防Ulii伊地成套完整的模拟

试IS的所行情说.并求出两伤打“恭是雄的•＜：校也试柞的技格.

解；(I)：A、6、C、〃四例听〃材料的e埼界或分别是鼎、中、4.用,

A从四份听力廿村中.住地一份是班的听力材料的概率足费；

放咎案为：］：

(2)树状图如卜、

21

：・P(两桥村村都是理)=W

o4

24.如图，在RiA川?C中，ZC=90B.BD是角平分线.点。在赫I..以点。为,心,

OB为半径的圆羟过点1).交RC『点E.

(I)求证；AC是的切线；

(2)若。8=10.CO=Wi求明中阴影例分的而联・

【解答】(1)■明，连接OD.如图.

•；8Q为/A8(,平分线.

.*.ZI=Z2.

•：OB=OD,

，NI=N3,

A/2=Z3.

放.

；.NODA-90.

：.（>1）AC.

；・人（：是。"的切域.

（2）过（）flOG1BC.OE.则四边形WG为矩形,

:.GC^on-（）B=｝［）.OG-CD-S>/3<

在RlAOfiG中.利用为般定理制：HG=5.

,-.S£-lO,则△。0£是醇边,为形，

.•.腱部分面枳为6°Y702-4X10KS遥-空

舄；36023

25.在U常牛.活中我们经常殳使用到订15机，如图M"是装订机的底座，A8是装订班的托

械A4蛤终与底座平行,连接杆/）£的。虫固定.点£从4向”处满动,压精8c烧芾

林岫A旋转.己如连接杆&C的长度为Mkm,Hl>=压柄与托板的长度相输.

（I）与托板与压柄的夹ff|NABC=30•时,如图①点E从八点滑动了口加求迂持杆

的长度.

（2）HH；柄灰•从〈I）中的俭次旋轼到与底座乖fl,如I嗨）.求这个过程中.点E指

动的加点.（结果保留根号）

解：（I）如图1中,作0〃_L8ET〃.

在R（48/）〃中，'.，ZWW=904.BD=sf^fn,Z4BC=3O*,

.«./W/=ABD_2^2<（W>,"〃=仃）〃=6<<w）.

•.•48=（力=2（b，”.AH=2cm.

AE//-20-2-6-I2<cmi.

•'•〃/；=JD#*E1/=J(2V3)2+122=2V39，，E).

(2)在RlA6"£中，VDfc=2739.liD46.4DUEW.

•'•«^'=VDE2-BD2=(V3(OW)，

.•.达个过百中，点£滑动的拒黑(18673>cm.

26.以情期间.某防耗物M销修出）•（件）与•价a（元）满足一次函数关系，部分对底值

如下农，当代价为7。元时,卷件商必能荻沟40%的利洞.

售价x（元）,••7065Ao,••

韬辑痛》（个）…300350400…

（I）求y与④的嫉数关痂式.

（2）件价为名少时利润或火？G大利润为名少？

（3）由于炭材料价格上漆，♦装每件商1a成和e加“无<«>o）.*建；价不低rto且

不离了85元时.若最大利和为5290元,求“的值.

解：（1）设一次函数的程达式为T=Zb.

300=70k+bfk=-10

将(70,MK)>（65,350）代入上式

350=65k+blb=1000

故八的曲数关系式为、•二-la^ioooi

(2)当售价为70兀时,班件好品能羲得40%的利涧.则商品的进价为70+14=50«元).

设精包利润为w•(元)•

Wijw=y(*-50)=(-I0X4|000)<*-50)=-10(A-100)(x-50).

V-10<0,ttwWaXffi.'I.r赛•100+30)-75，儿)B-J.蚊人利润为62505.

故W价为75元时，利润最k，hiA利涧为6250元I

(3)设帕将利淑为《•(儿).

由甥底用；w=y(x-5()-a)=(-Ul.r*l(KX»(x-5Q-a)=-10<i-100)(.v-5()

-a)<704这85).

函数的对稼轴为工一1<MXH如")

V-10<0,抛物找开口向下，靖及行最大值.

①当75+-^a>85时.

WJ.r=X5H1,“76=70(85-100)(85-S0-«)=5290,辞得-0.3(舍去)i

<D"l75gM85时.

则X=75,3」时,“-I。(75»多-100)(75«-1r<-50-o)=52%.解得"=4

或%(含去96).

故。=4.

27.如图，在平面H角坐标系r0v中，物物找>=o?-Za-3ase0)与，轴文/A、8

两点(点八4门"的左例).经过点A的自线J：F=Jtr*与f柏依半轴上于0。勺抛

初戊的另•个主於为“，flCff=4AC.

(I)求出点A的坐版和点D的横坐):

(2)点£足点战/上方的他物块上的动点.匕△4C£的面积的最大的岭.求a的值：

《3)设尸足地物堆的对称轴上的点•点。在挑构成上.以宜人4P.Q为加点的

四边形俺否现为矩彬？若能•再按写出点/»的坐标:若不能.用说明理由.

M;

解：(I)o=0H.f«-2u<-3o=0.

解而gxi=-It4=3，

1(•I.0).B(3.0)•

二代线4y-to^bilA(-I.0).

；・0="A+机

UP*=fr.

v=U-l.

;拗物戌与n税/交「点八・n.

.".«n3-2ILX-3a—t»+i.

HPaC-(2a+k)x-.\i-A=0.

•/CP-UC,

.•.点。的横坐标为4：

(2)由(l>is.点的横坐林为心

k

:,-3--=-1X4.

a

C.k^a.

；・！［线/的的数去i&式为、,=ar+”;

过右作£F〃丫轴交口税/于3设E(x.ax2-2ax-3a).

则F<A.4*«).EF=uxI-lax-%-ax-a=ux"•3a.«■4«.

・・・$/-4CE=So-S.E=^<aT-3ar-4<i>(.v*l)•(zir*-iax-加>斤《出/

.4\-1/3、2

3(cr-4<i)了，*

25

・・•A4C£的而枳的Jrf人妇=•今

o

•・•△ACE的面例的最大徽仁.

4

.255

解得L--1:

(3)以点