湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理４-２排列练习含答案

4.2排列基础过关练题组一对排列概念的理解1.(多选)下列问题中,属于排列问题的有()A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长,共有多少种不同的选取方法B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加志愿者活动,共有多少种不同的选取方法C.平面上有五个点,任意三点不共线,这五个点最多可确定多少条直线D.从1,2,3,4四个数字中任选两个组成一个两位数,共有多少个不同的两位数2.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素,①相加可得多少个不同的和?②相除可得多少个不同的商?③作为椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?④作为双曲线x2a2上面四个问题属于排列问题的是()A.①②③④B.②④C.②③D.①④题组二排列数与排列数公式3.(多选)下列各式中与排列数AnmA.n!B.n(n-1)(n-2)…(n-m)C.nAD.A4.计算:4A845.(1)解不等式:3Ax3≤2Ax(2)解方程:A2x+1题组三简单的排列问题6.已知直线l:mx+ny=0,若m,n∈{1,2,3,4,5,6},则能得到的不同直线的条数是()A.22B.23C.24D.257.3张卡片正、反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,则可以得到个不同的三位数.

题组四特殊元素与特殊位置问题8.(2022广东广州花都期末)某校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序,除第1个节目和最后1个节目已确定外,3个音乐节目要求排在第2,5,7的位置,3个舞蹈节目要求排在第3,6,8的位置,2个曲艺节目要求排在第4,9的位置,则不同排法的种数是()A.14B.24C.36D.729.由0,1,2,3,4这5个数字组成不同的五位偶数的个数为()A.24B.54C.60D.7210.(2022湖南张家界期末)将分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为8,则不同的排法共有种.

11.(2022福建泉州五中期中)某地有7个著名景点,其中5个为日游景点,2个为夜游景点.某旅行团要从这7个景点中选5个作为两日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.(1)行程共有多少种不同的排法?(2)甲、乙两个日游景点恰选1个的不同排法有多少种?(3)甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?题组五“相邻”与“不相邻”问题12.(2021广东深圳一模)小明与父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为()A.6B.12C.24D.4813.(2022黑龙江哈师大附中期末)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.144B.120C.72D.4814.(2022山东泰安期末)航空母舰山东舰在某次舰载机起降飞行训练中,有5架飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,则不同的着舰方法有()A.36种B.24种C.16种D.12种15.(2020湖南师大附中月考)现将6张连号的电影票分给甲、乙等六人,每人1张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有种不同的分法(用数字作答).

16.(2022湖南益阳期末)某小区有排成一排的6个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的3个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为.

题组六“定序”问题17.元宵节灯展后,悬挂的8盏不同的花灯需要取下,如图所示,每次取1盏,则不同的取法有()A.32种B.70种C.90种D.280种18.若把英文单词“anyway”的字母顺序写错,则可能出现错误写法的种数为.

能力提升练题组一排列问题1.(2021湖南临澧一中月考)2021年2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.组委会从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案的种数为()A.12B.24C.30D.362.(多选)(2022重庆南坪中学期中)A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有()A.A,B两人站在一起有24种排法B.A,B不相邻共有72种排法C.A在B的左边有60种排法D.A不站在最左边,B不站在最右边,有78种排法3.(2021湖南长沙一中月考)某车队有6辆车,现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务,要求甲、乙两车必须参加,且甲车要先于乙车开出,则共有种不同的调度方案.(用数字作答)

4.(2022河北保定期中)“五一”假期期间,我校欲安排甲、乙、丙等7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不安排在5月1日和5月2日,同时丙不安排在5月7日,则不同的排法有种.(用数字作答)

5.如图,对A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有四种颜色可供选择,则共有种不同的染法.

6.(2022湖南郴州一中期中)有0,1,2,3,4这五个数字.(1)能组成多少个无重复数字的五位数?(2)能组成多少个无重复数字且数字1与3相邻的五位数?(3)组成无重复数字的五位数中,比21034大的数有多少个?题组二排列与概率的综合应用7.(2022河南驻马店期末)在高三年级毕业成人礼活动中,要求A,B,C三个班级各出三名同学,组成3×3小方阵,则来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为.

8.(2020山东枣庄模拟)5名师生站成一排照相留念,其中1名教师,2名男生,2名女生.(1)求两名女生相邻而站的概率;(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.答案与分层梯度式解析基础过关练1.AD2.B∵加法满足交换律,∴①不是排列问题;∵除法不满足交换律,∴②是排列问题;若方程x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,故③不是排列问题;在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中不管a>b还是a<b,3.ADAnm=n!n(n-1)(n-2)…(n-m)=Anm+1≠AnAn-1mn-m+1=An1An-1m-1=n×(故选AD.4.答案4解析4A8=8×7×6×5×(4+2×4)8×7×6×5×(4×3×2×1-9)=1215=5.解析(1)原不等式可化为3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1)+6x(x-1),且x≥3,解得3≤x≤5,易知x∈N+,所以原不等式的解集为{3,4,5}.(2)易得2x+1≥4,x≥3,x∈N+,所以由A2x+142x(2x+1)(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2),化简,得4x2-35x+69=0,解得x1=3,x2=234(舍去所以原方程的解为x=3.6.B当m,n相等时,只能得到1条直线;当m,n不相等时,有A62=30种情况,但12=24=36,21=42=63,23=46,32=64,13=26,7.答案48解析分两步:第一步:确定排在百位、十位、个位上的卡片,即3个元素的一个全排列,即A3第二步:分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种选法,即23.根据分步乘法计数原理,可以得到A33×23=488.D由题意得3个音乐节目有A33=6种排法,3个舞蹈节目有A33=6种排法,2个曲艺节目有A22=2种排法,9.C当个位数字是0时,五位偶数的个数为A4当个位数字不是0时,五位偶数的个数为A21A3110.答案64解析分两步:①中间行的两张卡片上的数字之和为8,则中间行的数字只能为2,6或3,5,共有2A22=4种排法;②将剩下的4个数字安排在其他4个位置,有4×2×A22=16种排法,11.解析(1)先排夜游景点,有2种排法,再排日游景点,有A54=120种排法,故共有2×120=240(2)先排夜游景点,有2种排法,再排甲或乙,有2×4=8种排法,最后排其他日游景点,有A33=6种排法,故共有2×8×6=96(3)先排夜游景点,有2种排法,再排甲和乙,有A22·A22=4种排法,最后排其他日游景点,有A32=612.B先将小明父母与小明三人进行捆绑,其中小明居于中间,共有A22种不同的坐法,将其看成一个元素,再与其他两人进行全排列,有A33种不同的坐法,故不同坐法的种数为13.B先考虑只有3个歌舞类节目不相邻,排法有A33A43=144(种),再考虑3个歌舞类节目不相邻,2个小品类节目相邻的排法有A2214.A将甲、乙看成一个整体,与丁不相邻的排法有A22A22A32=24(种),甲、乙、丁相邻且乙在中间的排法有A215.答案240解析将甲、乙分得的电影票看成一个整体,共有5A22=10种分法,其余四人每人分得1张电影票,共有A44=24种分法,16.答案24解析先把3辆车排列,共有A33=6种方法,再把剩余的3个车位看成一个整体,插入4个空位里,共有A41=4种方法.17.B因为取花灯时每次只能取一盏,所以每串花灯必须先取下面的花灯,即每串花灯取下的顺序确定,故不同的取法有A88A4418.答案179解析英文单词“anyway”中有2个“a”,2个“y”,1个“n”,1个“w”,这6个字母的排列顺序共有A66A22能力提升练1.D分两种情况:①小张和小赵中有且只有一人从事前两项工作中的一项,再安排剩余三人从事其他三项工作,不同的选派方案的种数为2A21A33=24;②小张和小赵两人都从事前两项工作,再从剩余三人选两人从事其他两项工作,不同的选派方案的种数为A2.BCD将A,B看成一个整体,和剩余的3人全排列,共有A22A44=48种排法,A不正确;先将A,B之外的3人全排列,产生4个空,再将A,B两元素插空,共有A33A42=72种排法,B正确;5人全排列,其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的,所以A在B的左边的排法有12A55=60(种),C正确;对A分两种情况:①若A站在最右边,则剩下的4人全排列,有A44=24种排法,②若A不站在最左边也不站在最右边,则A从中间的3个位置中任选1个,然后B从除最右边的3个位置中任选1个,最后剩下3人全排列3.答案72解析当甲车排1号时,乙车可排2,3,4号,有3种选择;当甲车排2号时,乙车可排3,4号,有2种选择;当甲车排3号时,乙车只可排4号,只有1种选择.除甲、乙两车外,在其余4辆车中任意选取2辆按顺序排列,有A42种选法,因此共有(3+2+1)·A44.答案2112解析当甲、乙两人中有一人排在5月7日,另一人排在3,4,5,6日时,剩余5人全排列,共有A21A41A55=960种排法;当甲、乙两人均排在3,4,5,6日时,丙只有A41种排法,剩余4人全排列,共有A42A5.答案96解析分两类:①仅用三种颜色染色,则A与F同色,B与D同色,C与E同色,即从四种颜色中取三种,有4种取法,用三种颜色染三个区域有A33=6种染法,共有4×6=24种染法;②用四种颜色染色,即A与F,B与D,C与E三组中有一组不同色,有3种方案,将四种颜色全排列,有A44=24种排法,共有3×24=72种染法.6.解析(1)先排数字0,0只能占除最高位外的其余四个数位,有A41种情况,再排其他数字,有A44种情况,故满足题意的数字共有(2)把1和3视为一个整体与其他3个元素全排列,且0不在最高位,同(1)有A22A故满足题意的数共有36个.(3)分两类:①万位比2大的五位数有A21A②万位是2的五位数中,千位比1大的有A21A33=12(个),千位是1,百位比0大的有A21A22=4(个),由分类加法计数原理知,共有48+12+4+1=65(个),故满足题意的数共有65个.7.答案1解析A,B,C三个班级各出三名同学组成3×3小方阵,有A99种安排方法.若来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列,则分两步:①第一行班级的排法有A33=6(种),第二行班级的排法有2种,第三行班级的排法有1种;②第一行的人员安排方法有3×3×3=27(种),第二行的人员安排方法有2×2×2=8(种),第三行的人员安排方法