![湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程练习含答案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M04/01/0C/wKhkGWascX-AOKtGAAEtTtD-unc028.jpg)
![湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程练习含答案_第2页](http://file4.renrendoc.com/view14/M04/01/0C/wKhkGWascX-AOKtGAAEtTtD-unc0282.jpg)
![湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程练习含答案_第3页](http://file4.renrendoc.com/view14/M04/01/0C/wKhkGWascX-AOKtGAAEtTtD-unc0283.jpg)
![湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程练习含答案_第4页](http://file4.renrendoc.com/view14/M04/01/0C/wKhkGWascX-AOKtGAAEtTtD-unc0284.jpg)
![湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程练习含答案_第5页](http://file4.renrendoc.com/view14/M04/01/0C/wKhkGWascX-AOKtGAAEtTtD-unc0285.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第3章圆锥曲线与方程3.1椭圆3.1.1椭圆的标准方程基础过关练题组一椭圆的定义及其应用1.已知平面内两定点A,B及动点P,命题甲:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙:“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2022河南焦作期末)已知F1,F2为椭圆x29+y216=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|F2A|+|FA.2B.4C.6D.103.(2022甘肃永登一中期末)设P是椭圆C:x2m+y27=1上一点,F1(-3,0),F2(3,0)分别是C的左、右焦点,|PF1|=3,A.5B.103-3C.4D.258-34.(2022广东执信中学期中)已知F1,F2是椭圆C:x216+y212=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MFA.28B.16C.12D.95.(2022重庆八中期中)已知P是圆C:(x+2)2+y2=64上的动点,A(2,0).若线段PA的中垂线交CP于点N,则点N的轨迹方程为.
题组二椭圆的标准方程6.(2021北京交大附中期末)已知椭圆的标准方程为x2k-3+y25-k=1,A.4<k<5B.3<k<5C.k>3D.3<k<47.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P35,-4和Q-A.y225+xB.x225+yC.x225+y2=1或y2D.以上都不对8.(2022甘肃兰州一中期末)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1的直线l垂直于x轴且交椭圆于A,B两点,|AB|=3,椭圆与y轴正半轴交于点D,|DFA.x24+y2=1B.x2+C.x24+y23=1D.9.(2020天津一中期末)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为10.(2022陕西黄陵中学期末)过点(3,-5)且与椭圆y225+x29题组三椭圆的标准方程的应用11.(2021江西上饶月考)已知椭圆x210-m+y2m-2=1的焦点在yA.4B.5C.7D.812.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x225+y29=1上A.43B.C.45D.13.(2022河南郑州期末)设F1,F2分别是椭圆C:x225+y29=1的左、右焦点,O为坐标原点,点P在椭圆C上,且满足|OP|=4,则△PF1A.3B.33C.6D.914.(2022广西玉林期中)已知点P(n,1),椭圆x29+y24=1,点P在椭圆外,则实数15.已知椭圆x29+y22=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF16.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M1,32,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,|F1(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点P在第一象限,且PF1·PF2≤1417.设O为坐标原点,动点M在椭圆E:x24+y22=1上,过点M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足(1)求点P的轨迹方程;(2)设A(1,0),在x轴上是否存在一定点B,使|BP|=2|AP|恒成立?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.能力提升练题组一椭圆的定义及其应用1.(2022安徽蚌埠期末)已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,P是椭圆C上的任意一点且不在x轴上,M是线段PF的中点,O为坐标原点.连接OM并延长,交圆x2+y2=a2于点A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由点P的位置决定2.(2022江西赣州期末)已知定圆C1:(x+3)2+y2=1,C2:(x-3)2+y2=49,定点M(2,1),动圆C满足与C1外切且与C2内切,则|CM|+|CC1|的最大值为()A.8+2B.8-2C.16+2D.16-23.(多选)(2020山东潍坊期末)已知P是椭圆E:x28+y24=1上一点,F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,且△F1PF2A.点P的纵坐标为3B.∠F1PF2>πC.△F1PF2的周长为42+4D.△F1PF2的内切圆半径为3224.(2022湖南岳阳一中月考)已知椭圆C:x29+y24=1,M,N是坐标平面内的两点,且点M与C的焦点不重合,若点M关于C的左、右焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在椭圆C上,题组二椭圆的标准方程及其应用5.(2022山西长治二中期末)椭圆x2100+y264=1的焦点为F1,F2,椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°,则点PA.6433B.91336.(2022四川威远中学月考)椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线交椭圆于A,B两点,交y轴于点C,若F1,C是线段AB的三等分点,△F2AB的周长为4A.x25+y24=1B.C.x25+y22=1D.7.(2022上海延安中学期末)椭圆x26+y22=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点8.(2022广东广州期末)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点是F1,F在椭圆C上,且|PF1|+|PF2|=4.(1)求椭圆C的方程;(2)设点P关于x轴的对称点为Q,M是椭圆C上不同于P,Q的一点,直线MP和MQ与x轴分别相交于点E,F,O为原点.证明:|OE|·|OF|为定值.
答案与分层梯度式解析基础过关练1.B当|PA|+|PB|=|AB|时,动点P的轨迹为线段AB,当|PA|+|PB|>|AB|时,动点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,充分性不成立;由椭圆的定义可知必要性成立.故甲是乙的必要不充分条件,故选B.2.C由题意知a=4,由椭圆的定义知|F1A|+|F2A|+|F1B|+|F2B|=4a=16,∵|F2A|+|F2B|=10,∴|AB|=|F1A|+|F1B|=6.故选C.3.A依题意得椭圆C的焦点在x轴上,且c=3,b2=7,所以m=7+32=16,又因为|PF1|=3,|PF1|+|PF2|=2m=8,所以|PF2|=5,故选A.4.B易知a2=16,所以a=4,因为点M在C上,所以|MF1|+|MF2|=2a=8,所以|MF1|·|MF2|≤|MF1|+|MF2|22=822=16,当且仅当|MF1|=|MF2|=45.答案x216+解析圆C的圆心为C(-2,0),半径r=8,由线段PA的中垂线交CP于点N,可得|NA|=|NP|,所以|NA|+|NC|=|NP|+|NC|=|CP|=8>|CA|=4,故点N的轨迹是以A,C为焦点的椭圆,且2a=8,2c=4,因此b2=a2-c2=12,所以点N的轨迹方程为x216+6.A∵方程x2k-3+y25-k=1表示焦点在x7.A设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则925m∴椭圆的标准方程为y225+x2=1.8.C把x=-c代入椭圆方程,得y=±b2a,所以|AB|=2b2a=3,即b2a=32.易知D(0,b),F1(-c,0),所以|DF1|=b2+c2=2,即a=2,故9.答案x29+解析根据题意知|PO|=95+16故F1(-5,0),F2(5,0).∴|PF1|+|PF2|=-5-=4+2=6=2a,∴a=3,∴b2=a2-c2=4,∴椭圆的方程为x29+10.答案y220+解析由题意知所求椭圆的焦点在y轴上,设其标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0),则c2=a2-b2=16①,把(3,-5)代入椭圆方程,得5a2+3b2=1②,由①②得11.D依题意得a2=m-2>0,b2=10-m>0,解得2<m<10.由椭圆的焦距为4,得c=2.所以c2=a2-b2=(m-2)-(10-m)=2m-12=4,解得m=8.故选D.12.D由已知得a=5,b=3,椭圆的焦点坐标为(-4,0)和(4,0),恰好是A,C两点,则|AC|=2c=8,|BC|+|BA|=2a=10,由正弦定理可得sinA+sinCsin(A+C)13.D由题意得c=a2-b2=4,则|F1F2|=2c=8,设点P(x0,y0),则x0225+∴|OP|=x02+y02=25-169y02=4,∴y02=8116,∴|y0|=94,因此14.答案-∞,-33解析因为点P(n,1)在椭圆x29+y24=1外,所以n29+14>1,解得n<-332或n>15.答案120°解析由椭圆的标准方程知a2=9,b2=2,∴a=3,c2=a2-b2=9-2=7,即c=7,∴|F1F2|=27.∵|PF1|=4,∴|PF2|=2a-|PF1|=2.∴cos∠F1PF2=|PF1又∵0°≤∠F1PF2<180°,∴∠F1PF2=120°.16.解析(1)由题意得2c=2∴椭圆C的标准方程为x24+y(2)设P(x0,y0)(x0>0,y0>0),∵c=3,∴F1(-3,0),F2(3,0),∴PF1=(-3-x0,-y0),PF2=(3-x∴PF1·PF2=(-3-x0,-y0)·(3-x0,-y0)=∵点P在椭圆C上,∴x024+y02=1,∴PF1·PF2=x02+y02-3=解得-3≤x0≤3,又∵x0>0,∴0<x0≤3,∴点P的横坐标的取值范围是(0,3].17.解析(1)设P(x,y),M(x1,y1),则N(x1,0),NP=(x-x1,y),NM=(0,y1).∵点M在椭圆E上,∴x124由NP=2NM,得x=代入(*)式,得x2+y2=4,即点P的轨迹方程为x2+y2=4.(2)假设存在点B(m,0)满足条件,∵|BP|=2|AP|,∴(x-m即点P的轨迹方程为3x2+3y2+(2m-8)x=m2-4,由(1)知点P的轨迹方程为x2+y2=4,故2m-∴存在点B(4,0)满足条件.能力提升练1.B不妨设F是椭圆C的右焦点,左焦点为F1,则|PF1|+|PF|=2a.如图,在△PFF1中,O,M分别是FF1,PF的中点,∴|PF1|=2|OM|,|PF|=2|PM|,∴|PF1|+|PF|=2|OM|+2|PM|=2a,即|OM|+|PM|=a,∴|MN|=|ON|-|OM|=a-(a-|PM|)=|PM|,∴|MN|=|PM|=|MF|,∴N在以线段PF为直径的圆上,∴∠PNF=90°,故△PFN的形状是直角三角形.故选B.2.A由题意知圆C1的圆心为C1(-3,0),半径为1,圆C2的圆心为C2(3,0),半径为7.设动圆C的半径为r,由动圆C满足与C1外切且与C2内切,知|CC1|=r+1,|CC2|=7-r,所以|CC1|+|CC2|=8>|C1C2|=6,所以动点C的轨迹是以C1和C2为焦点、8为长轴长的椭圆[除去点(-4,0)],如图,易得其方程为x216+y27=1(x≠-4),由椭圆的定义可得|CC1|=2a-|CC2|=8-|CC2|,所以|CM|+|CC1|=8+|CM|-|CC2|,又因为|CM|-|CC2|≤|MC2|=2(当点C在MC2的延长线上时取等号),所以|CM|+|CC1|≤8+3.CD由已知得a=22,b=2,c=2,F1(-2,0),F2(2,0).不妨设P(m,n),m>0,n>0,则S△F1PF2=∴m28+3224=1,∴m=14∴|PF1|2=142+22+94=394+214,|PF2|2∴|PF1|2+|PF2|∴cos∠F1PF2=|P∴∠F1PF2<π2,故A,B错误△F1PF2的周长为2a+2c=42+4,故C正确;设△F1PF2的内切圆半径为r,则12r·(42∴r=322-32,故D正确4.答案12解析设MN的中点为D,椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,如图,连接DF1,DF2,∵F1,D分别是MA,MN的中点,∴|DF1|=12|AN|,同理|DF2|=12|BN|,∴|AN|+|BN|=2(|DF1|+|DF2|),∵点D在椭圆上,∴|DF1|+|DF2|=2a=6,∴5.C易得c=a2-b2=6.设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则r1+r2=20.在△PF1F2中,由余弦定理得(2c)2=r12+r22-2r1r2cos60°,即144=r12+r22-r1r2=(r1+r2)2-3r1r2=400-3r1r2,则r1r2=2563,所以S△PF1F2=12r1r2sin60°=12×2563×6.A由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,△F2AB的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=45,所以a=5,所以椭圆E:x25+y2b2=1.不妨令点A在第一象限,C是F1A的中点,则Ac,b25,所以C0,b225,又因为F1是BC的中点,所以B-2c,-b225,把点B的坐标代入椭圆E的方程,得4c25+b420b27.答案(-3,3)解析由已知得c=2,不妨令F1(-2,0),F2(2,0),设P(x0,y0),则x026+y022=1,即y02=2-13x02,F1P=(x0+2,y0),F2P=(x0-2,y0
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2030年中国智能电灯市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024至2030年中国天然原油行业市场运行现状及产量投资预测报告
- 2024-2030年中国头部防护装备市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2020年高速公路路面修复性养护维修工程(1-4标段)招标
- 人教版九年级数学下册相似《相似三角形(第10课时)》示范教学设计
- 防水工程质保期说明合同
- 吞咽困难护理措施
- 头晕护理措施
- 双胎输学综合征
- 北理工通信课程设计
- 复用医疗器械预处理课件
- 苏教版小学四年级上册数学口算题精选
- 工程管理讲义:国际工程中新的管理模式和承包模式课件
- 心电监护仪使用教材课件
- 《无人机组装与调试》课件 第一章
- 湘教版湘少版三年级英语上册全册课件汇总
- 内蒙古自治区安全评价收费
- 六年级随迁子女帮扶记录
- 成都市应届毕业生求职创业补贴申请表
- 六年级级部工作计划
- 医院弱电施工组织设计及施工方案
评论
0/150
提交评论