2022-2023学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022.2023学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷

一'选庄黝（本大理共12小黜.共分.在由小超列出的选项中.选出符合题目的一项）

1.实数4的,方根是（）

A.ZB.-2C.-T2D.±2

2.计算（2z尸的结果也＞

A.8xsB8xC.6-D.2x»

3.卜列四组故均为我灶的K厦，可以构成百角:用肥的是（)

A.2.3.4B3.S.7C.3.4.5D.4.6.8

4.估计C的信在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.如图，在A48C中,DE电18的垂直中分我,BC«10.AC-14.

则ABCD的周匕为（»

B.

C.10

D.26

6.已知x-y=7.xy=5.则（x+1）（1-y）的俏为（＞

A.13B.3C.-11D.-13

7,尺规作图是起施于古冷酷的数学球88,尺提作图中往往箍含着丰官的数学知识和思想方

法,如图.为了得至lUP'O'Q'=4POQ.在用百尺和囤娥件图的过程中.用列AAOHseAA'O'8'

的依据是（I

D.AAS

«.2022”8月，卓庆出现,11汪时启““，如用是理市8月份内1〜WH饵大的G而温度折线

统计图,用图佑息可知这10天中,气温4PC出现的蛹字是（）

A.3B.03c.04D.03

9.下列命虺中，是假命理的是（）

A.f1个用是60。的等fl；:角形是等边角形

B.如果一个用彬仃网个的相怜..嚼么这两个用所时的边也和箸

C,簪腰一角形瑶角的平分税.戌边上的中折，底边上的育互和近合

D.等胜三角彬•定是设角三曲形

10.2022年12JJ.我国投情防控进入新阶段,医用H室供不应求,很多企业⑴鲂加入生产

口罩的大冬中来.王庆某企业左时均加甲.乙网个厂房生产II羊,卬厂阴郁天生产的教仪是

乙厂房母人生产效益的2倍,西r二多加工6。00箱口塞.甲厂富比乙厂空少用5尺设乙厂房仰

天生产*前11罩.根藉老点可列方程为（»

6000.60M_5B四n幽—5

'x2K,2»*

―60006000_、60006000_

C,丁=77厂5D-777a--5

II.术J•是我国古代最近隹的数学苦作之一，它的出现标出着A卜

中国古代数学形成1•先整的体系.“折竹抵地•何地源白/九兔算术\

“今才竹南一丈.末折抵地・去本四尺,问折各岛几何？”陋洋或数学'、、

同题是：如图所示.AXBC'P.UC8=90°.4C+48=10l<.BC=4--------------SB

尺，求4C的长.则AC的长为（>

A.4.2尺B43KC.4.4尺D.4s尺

12.若关于y的分式方H若-2=片的斜为格救・11/+2（。-1以+9是一个完全f方式.

则满足箓H的整数a的值为（）

-2D.414,-2

二、填空81(本大踱共4小Si,共16.0分)

11比皎大小।<5>、或="埔中)

14.如图.在NIA48C中，〃C8=900.BD千为4BC,

。£，4^「点£.4C=9.AD=5.WIDE的K为一.

15.囚式分解：2xz-18»

16.如图.在AA8C中.AC=BC.^ACB=9(F.。为线区;I81：

点，i£RCP.过点8作8£1LC。干点£,取A6的中总为F,连投EF,

三、解答题(本大题共9小题，共86.0分.解答应写出文字说明,证明过程政演算抄旗〉

17.(本小IffiHO分)

(l)itH；(2022・n)°+2T-弼：

(2)解方於»方

IX.(本小电80分)

(l)a8+a2-a-a5+(a2)3:

(2)[(x+>)(x-y)-xfr-2y)l*y.

19.(本小卷10Q分)

Z'.ff.E、C.F在条直线上,AB»DE.AR//DE.RE-CF.

(1)求证：AC=DFt

(2)若山=55。,求MCC的大小.

BE

20.（本小白10Q分）

由于疫情的影响・学生不能返校上课,沙坪坝区某校在林指授浮的同时坯为学生就供了网种

辅胧学习方式，A可上门网，8网上阑读.CW/）网上讨论为了『学生对四种学习方

式的总状情况.该校随机抽取部分学生进行问卷说倭.埋定枪调停学牛从网号方式中选界白

已显并欢的一种.根据网查结果绘制或如卜两俯不完整的线计图：

根据统计图提供的信息，解容下列同起：

Q）本次共调皆了名学生：

（2）在扇形统计图中,m的（ft是_______D对应的地形因心角的段数是:

（3）请讣全条彬统计图.

A勃

先化冏.再求伍，（2■言）-铝+西：卬其中a=T.

22.（本小咫100分）

“农”问题是关系国计民生的根本问图.我雄乡村振兴战略是建设英明中国的黄键举措.如

图，某村仃块：所形空也48c,现计划将这块二角形窄地造行新的规划.广。是BCMlI•.的

♦点，一点。作垂直于/C的小路0EJ邑测*,AB-13米.AD=1抹,AC-15米,BD■冰.

(1)求。f"的长：

(2)求小路的长.

23.(本小限10。分)

“以军民生之耻.增圈百姓余福照”，沙坪城区如火如荼地迸行U社区环境的改科.松升巷

百姓的生活品质.如图.某小区内有一块改为(3a-。)米.建为(2。+b)索的长方形地块.小

区计刎住中间团•块边长为(a+6)%的小方彩地块惟建一用假山.然后的利众用影部分遗竹

绿化.

(1)求绿化部分的内枳(用含a.b的代数式衣示卜

(2)Ba=3,b=1时.求绿化部分的面积.

3a-b

2a+b

24.(本小I810Q分)

若4三位或三位以上的正整数4分或左.中.右三个数归旃足，

①中间数=左边敝2-右边救，,则你中Ml数是A的”平安教一.加231的••平安数”是3.5212

的“平次数”足21；

②M，间数=(左边数一右边依)z.则称中间数是/的“便步故".如143的“快乐数”是4.6251

和1256的“快乐BT是2s.

(1)若一个•:检数的“平安数”是8,则这个数处：

若个四位数的"快乐政一是81,则这个数是______：

(2厂•个正整也<与一个止幡散8的8《做均为E,左边救均为H.且人的“中安数”比8的.快

乐品“攵16,求湎足条件的正替救人

25.(4小婚10.0加

已知，行AdBC中，AC=BC.44cB=9。”.

(1)如图1,点。、或E分则是段0WLL两点,连接CO、CE.tAD=BB,1U£C。=45•,求

4EC8晌度数:

(2)如I也.点。、点£分知是hffi.','.连接CO、C£,过小8『"140交CE蛀长极于尸，

连褶OF,若&£。。=45。，求证।4£>+I?F-DF.

⑶加I重.M为时，以C上一点.N为射线CAI点.目的终满/CM=回.过戊C作“3的垄

找殳MB的延长线手点「.连接NP,猜加，NP.MB.CP之间的ISM关系并证明你的结论.

答案和解析

I.crttiD

【蟀析】解：V(±2)2=4.

：・4的平方根止±2.

IW±V-4=±2.

故造：D.

根据N术平方根的定义解答即可.

本18节否了17术平方根的定义，是基础堪，熟记格念足帽题的大帔.

2.1答案JA

【解析】就।(2x尸=2九/=8/.

故送：A.

根据映的乘力地目法则计寐即可.枳的款方,等于包个凶式戊方的枳.

本题主黑号自了枳的乘方，办记案的运理法则是解衿本烟的关谁.

3.【答案】C

CWVil解:[21^32*42.不能构成五/三角形,故不符介敢意：

B,S?+32*72,不能构成出用一角形.故不符合也意：

C.32+42=52.随构成百角.角形,故符合虺造.

D.42+62*82,不傕构成直角三角杉.故不衿合地恁；

故选1C.

依掠勾股定理的逆定理.只要验if两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

小的考育4股定砰的邂定理：如M1三角形的：边长a.b,。浦i足/+小=〃.那么这十:角彩可

是有角角形.常振定理的内容是解送的关世.

4.【咎案】B

【解析】解：,••「=&C=3，

而C<C<、f

n

「用二十0的值在2a3之间.

故通B.

松到平方致进行计期即可杆答.

本剧号ft了估切上理数的大小，铿杷准确HB优力山更理数的取值值憎花腰id住些常用故的千万.

S.【二\】B

W，W.VDE是A48c中48边的卑口平分找.

AAD=BB.

又•.BC=10,AC=14.

AAOCO的周长=BC+CD+BD

xBC+C«+AED

=8C+AC

=24.

故造：B.

依抠DE是△ABC中4B边的重直平分找.即叫得知U)=80.再•根据0C=10,AC=14,即可存

到ABC£的国长.

本18考15的是比段的垂直千分姓的性质，掌握优段的乖直于分姓上的点到嫉豆的两个踪点的距离

相等足科题的美俄.

6.【答案】B

【aU】解：(x+1)(1-y)

=x-xy+l-y

=jr-y-xy+1.

•­x-y=7.xy=S.

二原式=7-5+1=3,

故国B.

先做IK名项式乘多狈式法则用式了展开.HWx-y-7.xyw5整体代人临叮求解.

本型1门弓项也多项式，掌提步第式乘多项式法必及达用整休代人思fii是VT典的关■.

7.【存案】A

【僧析】醉；由题意可知，仇1=OU=O'H'.

MtA.

根痈作巧用的方法可句"4=O'A',AB=A'B',OR=O'B\据此可柑出络论.

本眼考ft的是作图一《友作图，鸦如金等.暂脑的判定定理是总期的美M.

8.【甘京】D

【解礼】解।这10天中,气源41℃:出现的领故为3.

所以这10天中，，温4rC出现的猱率为捻=0.3.

根逡、D.

先利川嫉致分布折段图得划气温41»CU；现的颊数.然后计算它的模率.

小港著查了软数（率）分布折畿图.利用将致分布折线图可珊定亦致出的骊数-

9.（答案1D

【解析】W；4”•个用是60。的等展•角形是等边一角形，故A不符合题作；

8.如果一个三角形有M个角相等.那么在两个角所对的边也相等.故8不符合题总|

C等腰一：角形顶角的平分战.怅边上的中观.城边上的鸟?£他变合.故C不麴合咫茗：

/>.等股：角形不定是锐用三角事,故。符合叫意；

故选：D.

校据国席•:角形的性攻，等边：.角形的制定,等等：角形的判定连•判断即可.

本胸考宜/等径三角形的性后，等边三角杉的判定.等朦三坳形的判定,熟掠草提这些数学程念

是解电的关（8•

10Ir^iB

【解析1解：♦.,乙厂房f；-rttna.

.•,平厂唐悻天生产Zr箱口旗.

侬总量阳，等一6000

"TT

故选；B.

由甲厂国每人隼产的数景是乙厂瑞博天生产故附的2倍，可利出甲厂房醉天生产2x鞘门草・利用

I作时耐・I年总量+工作效结合曲，/3加1.6000箱IJ罩时中厂济比乙厂房少用5夫,即可

刊出关Tx的分式力H,此题行解.

本㈱否/了由实际何密拙象出分我方附，找准等附美系，正确列出分式方丹比琳感的关键.

H.(n%j4

【的机】解：力RCA4C9中.由匆股定理小：

AR=vAC2+BC2=VAC2+16.

AC+AB-10.

.-.4B=10-AC,

即10-4C=V心+16,

AAC=4.2g.

故造：A.

运Hl勾般定理用AC的式子表示出A8,再根据A8=1(1-4C,得出力FXC的方杆.

本港+e号式।•勾股定理的应用.列出关于AC的方H是收度的关H?.

门」答案】C

【肝轨】解：•.关！＞的分式方程言一2=号的解是y=高.为整数.

.,.a-1=±1或a-1=±311a*1.

%8Ja=OPlca-2或a-4或a=-2.

而当a=4时，分式方程6增根y=l,

&a#4，

■••a=。或a=2或a=-2.

丫/+2(。-l)x+9是,个完生平方式.

Aa—1=±3.

Aa-4或a=-2.

Kia=-2

故送iC.

由分式方程的解为整数以及增根的意义可求出=。或a=2或a=-2.然后极物完全公式定乂得第

a=4或a=-2.即可都列满足条ft的整出a.

人逋考自分式方程的尊以及先全平方公式，理解分式力纣的脩粒的定义以及之全中方公式是正W

解谷的前提.

13.【答案】v

1W：­•5<6.

•■•V-5<

故名案为：<.

依据被开放攻膻大对应的算术平方也越力进行打断即可.

本聘主婪与位的是比较实数的大小.熟练掌握比我丈数大小的方法是解电的关UL

14.【斗案】4

【所仕】解：.AC=9.ADs5.

••CD=4.

--ZACB=90*.

.-.DC±BC.

•••8。平分U8C,。£，48户点£,

:,DE»C«»4.

被答案为r4.

由找段的和老关系可褥co的长，再根相用平分找的性陆可得答案.

本息考位的足用平分税的性场，用的平分饯上的点到角的两边的跑离相芬.

15.K】2(x+3)(»-3)

【琳后】W：2M-18=2(M-9)=2a+3)01-3).

放存泉为r2(x+3)(x-3).

提公因式2.(耳运用、F方4公式因人分稣.

本鹿考it了用提公因式法和公式法遗行因式分解.个多项式有公冈式首先如取公因式.然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解联尚赋.R到不能分解为止.

16.fK)10

【Ml】科：**1()".

「，。为旗京，(；B.C4边所件Cl线分别为xW.y轴，如图;

•••CEzEB=1：2.

.:役C£aa.BE=2a.

vHE1CDF点E,

「.由为股定理用：BC2=CE2+B£2.

则5,2=5a2.即BC=，"§«,

■•■4C=BC,

⑼Ca).B(Ca.O)・

v48的中，，为F,

(牛.年卜

过E作EM18C于M点.

AS“C6--HH-CE-jac■UM.

1

A2a—v^SaEM-

EM«^\TSa.

在JUA£CM中.由刀股定珥可砧

CM2=CEl-EM2.

•••CM=

.­.E(^a.|>TSa).

・、EF?=(手■?a)?+gf-寸炉.

CB2Sa2m

”r定=京=2

故答案为：10.

以C为原点，C8为*釉CA为y轴建汇平面直角/标为,VICE=a,8£=2a.在白加:角彩SC£中，

根据勾般定理求得8C=Ca.从向用大H的坐标,中点坐标公式初F百的电标(学.手).也

角三ffl也he中，利用面枳法他4股比理未得£打的*标£(¥a[Ca),由四点网的加幅公式求

符£户=扣'・进而将结论.

虫遨专自「平面由角电标系中中点坐标公式,公股定悭、衲彤的曲根公我，理第BMI中的L1知

笈件是解决何题的关键.

17.【：'寞】解1(1)(2022-")0+2一1一V§

=1+J-2

1

-T

(2)土分母.科3(x-l)=4x.

解得x=-3.

势检验，x=-3是胤方程的根.

・•・x«-3.

【所加】。)根据专指数节，负里数指数军.由方限运算法则求解卬可：

(2)根据解分式方程的步燃求制即可.

本卷号作/零指数星.负整改指数¥•立方根.新分式方程等.蔚嫌掌握这些知识是解堵侑美处.

18.【。祭】解，(1)原式=心一。64心

⑵原式=(x2-y2-X2-¥2xy)+y

=(-yJ+20)+y

-y

【解析】先计"乘法和乘方,再令并即可:

(2)flIS利用整式的混合运解法则计算得出谷案.

此爆与&%有r二次根立的混合於律以及整共的混合运存，正确化演二次根式是斜题关键.

19」：？案】⑴证明:如图所示：

7BC=F£+EC.EF=CF+EC.BE=CF.

ABC=£F.

乂•••A8//CE,

Z.B=/.DEC,

在A4BC和A0“中，

B=DE

B・Z.DEC,

EC=EF

--.AABCEADEHSAS).

AAC=DF；

(2)机-.'LABCs.DEF.

*•NF=z^C8•

--.DF//AC.

.-.ZD=Z£GC.

乂•••NOs55'.

ZEGC=55".

【婚析】(1)由域收的和期m6C=£F,T]f£的性质蹲3=HEC.用边用证明AA8CWA0£F.

箕性班将HC=£>a

(2)由全等.角形的性质得上尸="。8,同佗角相等iiFlbP="GC.根幅平行线的性质和等增

代换求得4EGC-550-

本意集自考在/登等三角形的判定，性顺，产行税的刊定9性精，线区的和毛韵相夫知识史.£

力*挥全警饱形的判定。件

20.I又］503072°

【所¥】Vh(1)20*40%=50(«).

即本次共调C150幺学生，

故咎案为：50：

(2)m%=(15+SO)x100%=30%.

即m-30.

普x36T=72*.

故谷案为t30.72\

(3)选MB的学生行，SO-20-1S-10=5(A).

补全的条形统计用加图所示,

(1)根据选杼A的人数和所占的百分比,用以未科本次调杳的学，意.

(2)根M条形统i|图中的是和(1)中的结果.“【以计算出m的伍•根据。占总数的比值京以36丁即可

知道D对应的M形囤心角的度».

(3)itVHI地MB的人数,可以将条形统计图补充兔整.

本港考fi条形统计图、扇形统计图、川祥本仙计总体.解答本泡的美援是明疑趣曳.利用数格结

合的思如解咎.

2,1­*1M:(2-言)-若+

_2("1)-2_2(a-2)8-1)：

="fl+i(o+n(a-l)・fl-2

_^2^2(1|T)

«+1。+1

_Za-2a+2

~~aTi-

=工.

a+l

B。=-3时.原式=£j=-1.

【解析】先根括分式的减法法则和分式的除法法则迸力H算•冉根据分式的乘法法恻过h计算.

再根据分式的减法法则遵行计算,M兄代人求出答案即可.

本题巧音r分式的化涧求假,能正确根据分式的运算法M进行化简是解此鹿的关窗.注直运磔取

序.

22.【两年】解：(1)•••/Iff=13米，AD=12米，BD=S米.

二柳=BD7柳.

--.LADR=90。・

乙W8=ZADCa90。.

,•14C=15*.

CD»VAC1-AD1=9(米)i

(2)---DE1AC.

：§MOC=1AD-CD=^ACDE.

ADDC12X936/w、

■,"Dfes=-=—=

故小路。£的长为半米.

【航机1Q)根据为股定理的虺定理H勾般定理即可褥到结论i

(2)根据三角形的曲枳公式即可汨到拈论.

本KT®:。俏/勾股定理的应川,以及，股定狎的逆定评,玷用等枳法求垂线段的长足常用方法，

树干常考区里.

23.案】能：(1)侬西施杷：

(3a-h)(2a+■)-(<»+妒

=ba2+3ab-lab-b2-a2-lab-b2

=(5a：-ah-Zb')平方米-

S：仪化血枳是(5。2-岫一助。平方米：

(2)当a=3,b=lit,

5aJ-ab-2b2

=5x32-3x1-2x1?

=45-3-2

=4U(平方米).

希：纣化而枳足40y方米.

口"】(i词化面枳=矩形而飘一正力彩面机利用多小式乘多用式法财，及完全千方公式化司，

去括号分并打射M询结果：

(2)构a的值代入计J?即可求出色.

此W当杳/多项式乘专项式,以及整式的湿仆玷。一化商求俯，弄济城就列出W位的我于是川本

也的关忸.

24m3819810

【解仇】解：(】)一个♦位狙的“平安数”是8.令左边改为a.右边致为人则育：

a2-b2=8.

Wa2=b2+8.

.•.力6=0时,n=2/1.不符合施意：

方8=1时.a=3.恰合题点：

则这个三位数是।381.

若个四位软的“快乐数”是81.令左边数为X.右边数为y，则有：

81=(a-b)2.

则(I：a-b»9或a-A»-9,

v0<fl<9.0<659.

当a-b=9时，a=9.b=0,附这个四位数是98Kh

'ta-hw-9S|.n-0./>■9.不济合麴庭.

故谷案为；381.9810；

(2)山域息料：

m，-n1—(m-n)2=16.

条理阳：n(m-n)=8.

''In■lUj.m-n-B.,n>•9.则这个(整为：9H01：

'in=2W-J.m-n=4.m=6,则这个iF整数为：6322；

>n=8时.m-n-1.m-9.则地个止整数为t9178i

"1n=4时.m-n=2.m=6.则这个。:整数为，6204：

故满足鬃件第正整敷有,9801.6322.9178.6204.

(1)根据“古样tr与"时意数一的定义进行求解即可：

(2)根掘题立”出榭超的式子进IT