一次方程2022年中考数学真题大全系列（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

第06讲一次方程

一.选择题（共29小题）

1.（2022•营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书

中记载一道问题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良

马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问

快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）

A.240JV+150X=150X!2B.240X-150JC=240x12

C.240x+150x=240x12D.240x-150x=150xl2

【分析】利用路程=速度x时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，

即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：依题意得：240x—150x=150xI2.故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

2.（2022•铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知

识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1

分.小红一共得70分，则小红答对的个数为（）

A.14B.15C.16D.17

【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得

（5分），每答错或不答一个扣（1分），列出方程求解即可.

【解答】解：设小红答对的个数为x个，由题意得5x—（20-x）=70,解得x=15,故选：B.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键.

3.（2022•百色）方程3x=2x+7的解是（）

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

【分析】方程移项合并，即可求出解.

【解答】解：移项得：3x-2x=7,合并同类项得：x=7.故选：C.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.（2022•海南）若代数式x+1的值为6,则x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

【分析】根据题意可得，x+l=6,解-元一次方程即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，x+\=6,解得：x=5.故选：A.

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法进行求解是解决

本题的关键.

5.（2022•十堰）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒

一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值

10斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酷酒各几斗？

如果设清酒x斗，那么可列方程为()

A.10x+3(5-x)=30B.3x+10(5-x)=30

C.一+-----=5D.一+-----=5

103310

【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醋酒(5-x)斗，再根据拿30斗谷子，

共换了5斗酒，即可列出相应的方程.

【解答】解：设清酒x斗，则酷酒(5-x)斗，由题意可得：10x+3(5-x)=30,故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应

的方程.

6.(2022•随州)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，弩马

日行一百五十里.驾马先行一十二日，问良马几何追及之."意思是：“跑得快的马每天走

240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x

天可以追上慢马，则可列方程为()

A.150(12+x)=240xB.240(12+%)=150%

C.I50(X-12)=240XD.240(%-12)=150%

【分析】设快马X天可以追上慢马，根据路程=速度X时间，即可得出关于X的一元一次方

程，此题得解.

【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：150(x+12)=240x.故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

7.(2022•台湾)根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？()

'r

哥•你之前提到的

雄就横Sf了攫？

退;攵•因禹它的售僧

®比我的ffi算遢要$1200元©

造台遨激横

，正在打8折促^耶！

爆比我的预算退要少

200元耶！

::@口。❸，

A.3800B.4800C.5800D.6800

【分析】设哥哥买游戏机的预算为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可得出答

案.

【解答】解：设哥哥买游戏机的预算为x元，由题意得：（x+1200）x0.8=x-200,解得：

x=5800，

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关

键.

8.（2022•岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入

城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，

每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

在这个问题中，城中人家的户数为（）

A.25B.75C.81D.90

【分析】设城中有x户人家，利用鹿的数量=城中人均户数+1x城中人均户数，即可得出

3

关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+L=100,解得：x=75,城中有75户

3

人家.故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

9.（2022•河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，

并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个

搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工,

水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正

确的是（）

孙权曾致巨象，太祖欲

知其斤重，访之群下，

咸莫能出其理，冲

日：“置象大船之上，

而刻其水痕所至，称物

以载之，则权可知矣。”

——<三国志3

A.依题意3xl20=x-120

B.依题意20x+3*120=(20+l)x+120

C.该象的重量是5040斤

D.每块条形石的重量是260斤

【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得

出结论.

【解答】解：由题意得出等量关系为：

20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重:和=21块等重:的条形石的重量+1个搬运工的

体重，

，己知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，

.-.20x+3xl20=(20+l)x+120,选项不正确，8选项正确；

由题意：大象的体重为20x240+360=5160斤，二。选项不正确；

由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，.♦.每块条形石的重量是240斤，

选项不正确；综匕正确的选项为：B.故选：B.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键.

10.(2022•苏州)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本

框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九

章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行

一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：”相同时间内，走路快的人走100步，走路

慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注:步为

长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是()

人…60„…60_100…6100…

A.x=100------xB.x=\00+------xC.-----x=1004-xD.-----x=100—x

1001006060

【分析】设走路快的人要走x步才能追上，山走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多

行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：设走路快的人要走X步才能追上，则走路慢的人走上x60,

100

依题意，得：—x60+100=x.故选：B.

100

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列

出一元一次方程是解题的关键.

11.(2022•甘肃)《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今

有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是:

今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从

北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为()

A.(g+g)x=lB.(l-l)x=lC.(9-7)x=lD.(9+7)x=l

【分析】设总路程为i,野鸭每天飞1,大雁每天飞当相遇的时候，根据野鸭的路程+

79

大雁的路程=总路程即可得出答案.

【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：-x+-x=\,+=故选：A.

7979

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关

系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.

12.(2022•滨州)在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间

有以下关系：1=+,去分母得IR=U,那么其变形的依据是()

A.等式的性质1B.等式的性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质2

【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可.

【解答】解：将等式7=巨，去分母得尔=U,实质上是在等式的两边同时乘R,用到的是

R

等式的基本性质2.故选：B.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一

个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍

成立.

13.(2022•南充)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下

有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为()

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

【分析】由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有(35-x)只，利用足的数量=2x鸡的只数

Mx兔的只数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：上有三十五头，且鸡有x只，

兔有(35-x)只.

依题意得：2x+4(35—x)=94.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

14.(2022•辽宁)《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳

四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还

剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长

y尺，所列方程组正确的是()

A.[X7=4.5B,fy-x=4.5

[2x4-1=y[2x-l=y

x-y=4.5fy-x=4.5

C.viD.<1

—x+l=y—x-1=y

1212

【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子时折再量长木，长木还剩余1

尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：•用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，

:.x-y=4.5；

・将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺,

1,

—x+1=y•

2

x-y=4.5

所列方程组为11

/x+l=y

故选：C.

【点评】本题考查/由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

15.（2022•毕节市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共

价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”

设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

[6x+4y=48（6x+4y=38

A.<B.<

[5x+3y=38[5x+3y=48

C14元+6y=48D14x+6y=38

[3x+5y=38[3x+5y=48

【分析】利用总价=单价X数量，结合“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，

共价三十八两”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：：马四匹、牛六头，共价四十八两，

/.4x+6y=48；

.■马三匹、牛五头，共价三十八两,

二.3x+5y=38.

4x+6y=48

可列方程组为

3x+5y=38

故选：c.

【点评】本题考查r由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

16.（2022•齐齐哈尔）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、3两种食品

盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，8种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别

装入A、8两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）

A.2利।B.3利1C.4利।D.5种

【分析】根据题意列方程，求其正整数解.

【解答】解：设A种食品盒x个，8种食品盒y个，根据题意得：

8x+10y=200,

/.y=20-0.8x,

.•・方程的正整数解为：J[2°.

[16[12[8[4

故选：C.

【点评】本题考查二元一次方程的应用，并求其特殊解的问题.

17.（2022•黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学

报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）

共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】设购买毛笔x支，围棋y副，根据“购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元”

列二元一次方程，再由x和y分别取正整数，即可确定购买方案.

【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，

根据题意，得15x+20y=360,

两种都买，

.•.18-|x>0,x、y都是正整数，

解得x<24.

故x是4的倍数且x<24,

;.x=4,y=15或x=8,y=12或x=12,y=9或x=16，y=6或x=20,y=3；

，共有5种购买方案，

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立二元一次方程是解题的

关键.

18.（2022•湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘

潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条

腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条

凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

0

'{Z；t12B.俏三

C1x+y=40D[x+y=l2

[3x+4y=12[3x+4y=40

【分析】根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，目桌

子腿数与凳子腿数的和为40条”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：•组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，

x+y=12；

又；桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿,

.,.4x+3y=40.

x+y=12

列出的方程组为

4x+3y=40

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

19.（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，

那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，

房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

.J7x-7=y\lx+1=y

[9（x-l）=y[9（x-l）=y

7x+7=ylx-7=y

C.D.

9x-1=y9x-1=y

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方

程组即可.

【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据题意得出方程组是解决问题的

关键.

20.（2022•宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1

艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46

人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）

A.30B.26C.24D.22

【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可

以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.列出二元一次方程组,

求出x+y的值即可.

【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，

依题意得：［：+2丫=：啾

⑵+y=46②

①+②得：3x+3y=78,

x+y=26,

即1艘大船与1艘小船•次共可以满载游客的人数为26,

故选：B.

【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

21.（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九

宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之

和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与），的和是（）

A.9B.10C.11D.12

【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间

的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可.

【解答】解：,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，

，最左下角的数为：6+20-22=4,

.■.最中间的数为：X+6-4-X+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右,卜角的数为：6+20-(x+2)=24-x,或x+6-y=x-y+6,

(x+2=x-y+4

124—x=x—y+6

解得:口

:.x+y=\2，

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

22.（2022•眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；

牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银

子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只

羊y两银子，则可列方程组为（）

[5x+2y=19J5x+2y=12

[2x+3y=12[2x+3y=19

（2x+5y=19（2x+5y=12

[3x+2y=12\3x+2y=19

【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，即可得出关于x,

y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：5头牛，2只羊共19两银子，

.-.5x+2y=19：

2头牛，3只羊共12两银子,

/.2x+3y=12.

.•.可列方程组为

[2x+3y=12

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方

程组是解题的关键.

23.（2022•嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得

1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那

么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

.\x+y=l卜+）,=9

A.{B.\

[3x+y=17[3x+y=17

Jx+y=7k+y=9

'[x+3y=17'[x+3y=17

【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分.某校足球队在第一轮比赛

中赛了9场，只负了2场，共得17分.列出二元一次方程组即可.

x+y=9-2

【解答】解：根据题意得:

3x+y=17

x+y=7

即

3x4-y=17

故选：A.

【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

24.（2022•株洲）对于二元一次方程组将①式代入②式，消去），可以得到（

)

A.x+2x—1=7B.x+2=7C.x+x—l=7D.x+2x+2=7

【分析】将①式代入②式，得％+2（%-1）=7,去括号即可.

【解答】解:将①式代入②式，

得x+2(x—l)=7,

.\x+2x-2=7,

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键.

25.（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题:

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我

们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有x只,兔有y只，那么可列方程组为（）

x+y=35,Jx+y=35,

A.B.

4x+4y=94[4x+2y=94

x+y=94,x+y=35,

C.D.

2%+4y=352x+4y=94

【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数=35；2x鸡的只数Mx兔的只数=94,把相关数

值代入即可求解.

【解答】解：设鸡有尢只，兔有y只，可列方程组为:

x+y=35

2x+4y=94

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔

的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系.

26.（2022•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粉米三

十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为:

50斗谷子能出30斗米，即出米率为？.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多

5

少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗,

向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

x+y=10x+y=10

A.3rB.<3-

x+—y=7二X+y=7

5,、5

x+7=7x+y=7

C.•5D.5.八

x+—y=10—x+y=10

、313

【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子=10,原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出

答案.

x+y=10

【解答】解：根据题意得：3，

x+-y=7

5-

故选：A.

【点评】本题考查了山实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中

加的谷子=10,原来的米+桶中的谷子舂成米=7是解题的关键.

27.（2022•舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中」男生与女生同桌，这些女生占全

4

班女生的工，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学期该班有男生x人,

5

女生y人，根据题意可得方程组为（）

x+4=y'x+4=yx-4=yx-4=y

A・<xB._yC.x_y_D._y

7~55~4.4-5.5-4

【分析】根据，男生与女生同桌，这些女生占全班女生的工，可以得到』x=1y，根据本学

4545'

期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4=y,从而可以列出相应的方程组，

本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

*+4=y

<11，

—x=—y

145,

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相

应的方程组.

28.（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价

四十八两（'两'为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价

几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

4x+6y=384x+6y=48

2%+5y=482x+5y=38

]4x+6y=48+6x=48

*[5x+2y=38,12y+5x=38

【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五

头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案.

【解答】解：设马每匹X两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：[4X+6,V=48.

[2x+5y=38

故选：B.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键.

29.（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，

甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百

九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九

个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

x+y=1000,x+y=1000,

A.411B.79

-x+—y=999—x+—y=999

179'411

Jx+y=1000,Jx+y=1000,

[7x+9y=99914x+lly=999

【分析】利用总价=单价x数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得

出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：.•共买了一千个苦果和甜果，

/.x+y=1000；

.共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个,

411

/.—x+—y=999.

79

x+y=\000

.••可列方程组为4II

-X+—y=999

[79'

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

二.填空题（共14小题）

30.（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章

名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,

y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23,则表示的方

程是_x+2y=32_.

【分析】认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案.

【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应

的常数项，

一个竖线表示一个，一条横线表示一十，

所以该图表示的方程是：x+2y=32.

【点评】本题考查根据图义列方程，解题的关键是读懂图的意思.

31.（2022•百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7

千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间⑴和

路程⑸数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪

念馆，则小韦家到纪念馆的路程是212千米.

t（小时）0.20.60.8

S（千米）206080

【分析】可设小韦家到纪念馆的路程是x千米，根据高速路行驶速度不变的等量关系列出方

程计算即可求解.

【解答】解：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有：

x-7-5.

20+0.2

解得x=212.

故小韦家到纪念馆的路程是212千米.

故答案为：212.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系，列出方程.

32.（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出），的值是2,则输入x的值是1.

【分析】不知X的正负，因此需要分类讨论，分别求解.

【解答】解：当x>0时，-+1=2,

X

解并检验得X=l.

当用,0时，2x—l=2,

解得x=1.5，

1.5>0.舍去.

所以x=l.

故答案为：x=1.

【点评】本题中的字母表示的数没有明确告知正负数时，需要分类讨论，再代入解方程，注

意：解必须在条件下才成立.

33.（2022•绥化）在长为2,宽为x（l<x<2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形

纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正

方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为

1.2或者1.5.

【分析】本题中的x与（2-力不知那个大，因此需要分类讨论，从而列方程求解.

【解答】解：第一次操作后的两边长分别是x和（2-x）,第：次操作后的两边长分别是

（2x-2）和（2-x）.

当2x—2>2—x时.，有2x-2=2（2-x）,解得x=1.5,

当2x-2<2-x时，有2（2x—2）=2—x,解得x=1.2.

故答案为：1.2或者1.5.

【点评】主要考查了含有字母的代数式的比较,关键是第二次操作后的边长，不知哪个是长，

哪个是宽，所以分两种情况，不要丢掉任何一种.

34.（2022•河北）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

a个

(1)甲盒中都是黑子，共10个.乙盒中都是白子，共8个.嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入

乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则。=4；

(2)设甲盒中都是黑子，共〃(?机>2)个，乙盒中都是白子，共2a个.嘉嘉从甲盒拿出

a(l<附个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多一个；接下来,

嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(O<x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，

则上的值为—.

X

【分析】(1)根据嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的

2倍，列出方程计算即可求解；

(2)根据题意可得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多的个数，根据题意可以求出y=进

一步求出工的值.

X

【解答】解：(1)依题意有：a+8=2(10-a),

解得a=4.

故答案为：4；

(2)依题意有：2/x+a-(〃?-a)=(〃?+2a)个，

y=a-(a-x)=a-a+x=xf

XX

故答案为：(机+2”)，1.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审

题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,

然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、

答.

35.(2022•乐山)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为

“优美矩形”.如图所示，“优美矩形"ABCD的周长为26,则正方形d的边长为5.

A

b

a-----

b

d

BC

【分析】设正方形力的边长为x,则正方形。的边长为2x,正方形c的边长为版，正方形d

的边长为5x，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x

的值，再将其代入5%中即可求出结论.

【解答】解：设正方形人的边长为x,则正方形。的边长为2x,正方形c的边长为3%,正

方形d的边长为5x,

依题意得：（3x+5x+5x）x2=26,

解得：x=l,

5x=5x1=5>

即正方形d的边长为5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

36.（2022•绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，鸳马日行

一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240里，劣

马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数

是20.

【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x=150（x+12）,

即可解得良马20天追上劣马.

【解答】解：设良马x天追上劣马，

根据题意得：240x=150（x+12）,

解得x=20,

答：良马20天追上劣马；

故答案为：20.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

37.（2022•吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，

已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hii,是古代一种容量单位），1个大桶加

上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x

斛、1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为：

[x+5y=2

【分析】根据题意列出二元一次方程组即可.

【解答】解：设1个大桶可以盛酒无斛、1个小桶可以盛酒y斛，

.口二»/口f5x+y=3

由题意得：\,

5x+y=3

故答案为:

x+5y=2

【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，找等量关系是列方程组的关键和难点.

38.(2022•绥化)某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两

种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有以

种购买方案.

【分析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，利用总价=单价x数量，即可得出关于x,y

的二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出共有3