5.1.1 复数的概念（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021拓展模块一上册）

5.1.1复数的概念中职数学拓展模块一上册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业5.1.1复数的概念情境导入情境导入

很久以前,人们认为一元二次方程x²+1=0

是无解的.但是,随着对数系的深人研究,人们逐渐意识到应该存在一个数,它就是该方程的解.依照引入负数,使方程x+1=0有解的方法,是否可以引入一个数使方程x²+1=0有解呢？情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业5.1.1复数的概念情境导入探索新知

假设有一个数是方程x²+1=0的解,那么这个数的平方应该等于-1.这个数不在实数集内.为此,人们引人了一个新的数,记作i,称为虚数单位.

既然i是一个数,那么它与实数就可以进行运算.实数b与i的乘积写成

bi,实数a与bi的和写成a+bi.

1.虚数的引入情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业5.1.1复数的概念情境导入探索新知把形如a+bi

(a、b∈R)的数称为复数,其中a称为复数的实部,b称为复数的虚部.

2.复数的概念当b=0时,复数a+bi就是实数;当b≠0时,复数a+bi称为虚数;当a=0且b≠0时,复数称为纯虚数.

复数通常用小写英文字母z、w……表示,如z=a+bi.全体复数构成的集合称为复数集,用C表示,即C={z|z=a+bi,a,b∈R}.

复数集表示情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业5.1.1复数的概念情境导入探索新知数集关系复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可以用下图表示.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业5.1.1复数的概念例1

指出下列复数的实部和虚部,并判断这些复数是实数还是虚数.若是虚数,判断其是否为纯虚数.（1）2；（2）3-i；（3）5i；解（1）复数2的实部是2,虚部是0,它是实数；

（2）复数

3-i的实部是3,虚部是-1,它是虚数,不是纯虚数；

（3）复数5i

的实部是

0,虚部是5,它是虚数,而且是纯虚数.

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业5.1.1复数的概念情境导入探索新知如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别相等,就称这两个复数相等，记作a+bi=c+di.

即,如果a、b、c、d都是实数,那么

a+bi=c+di⇔a=c且b=d.特别地,a+bi=0⇔a=0且b=0.3.复数的相等

从两个复数相等的定义可知,复数a+bi与有序实数对(a,b)之间是一一对应的.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业5.1.1复数的概念例2

求满足下列条件的实数a和b.（1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0.解（1）根据复数相等的定义,可得方程组情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业5.1.1复数的概念例2

求满足下列条件的实数a和b.（1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0.解（2）根据复数相等的定义,可得方程组情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业5.1.1复数的概念练习1.写出下列复数的实部和虚部.

（3）实部：0；虚部：0（4）实部：0；虚部：3（5）实部：4；虚部：0情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业5.1.1复数的概念练习实数：（3）、（5）虚数：（1）、（2）、（4）、（6）纯虚数：（1）、（4）情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业5.1.1复数的概念练习

情境导入归纳总结情境导入探索新知典型例题