2001年第16江苏省初中数学竞赛试卷（七年级a卷）

2001年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（七年级A卷）一、选择题（共6小题，每小题8分，满分48分）1．（8分）如果，那么的取值范围是A． B． C． D．2．（8分）已知为整数，现有两个代数式：（1），（2），其中，能表示“任意奇数”的A．只有（1） B．只有（2） C．有（1）和（2） D．一个也没有3．（8分）“△”表示一种运算符号，其意义是：△，如果△△，那么等于A．1 B． C． D．24．（8分）把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比A．不增不减 B．减少一个 C．减少2个 D．减少3个5．（8分）如果有理数，，满足，那么代数式的值A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为06．（8分）已知、、中有两个奇数、一个偶数，是整数，如果，那么A．是偶数 B．是奇数 C．的奇偶性与的奇偶性相同 D．的奇偶性不能确定二、填空题（共6小题，每小题8分，满分48分）7．（8分）如果数轴上点到原点的距离为3，点到原点的距离为5，那么、两点间的距离为．8．（8分）已知是质数，是奇数，且，则．9．（8分）如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，这个月的第五天是星期，这个月共有天．10．（8分）2005减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，，依此类推，一直到减去剩余数的，那么最后剩余的数是．11．（8分）在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为．12．（8分）如果依次用，，，分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么．，．．三、解答题（共3小题，满分64分）13．（16分）某风景区的旅游线路如图所示，其中为入口处．、、为风景点，为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程（单位：．某游客从处出发，以每小时2的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时．（1）若该游客沿路线“”游览回到处时，共用去3．求、两点间的路程；（2）若该游客从处出发．打算在最短时间内游览完三个景点并返回处（仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素），请你为他设计一条步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．14．（16分）根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的到规范内，那么需按个人月工资的缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的，那么仍需按去年人均月工资的来计算缴纳．已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．（1）该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？（2）根据下表中的已知数据填空：序号姓名今年10月份工资（元本月缴纳养老保险（元①徐建3000②王磊500③李华5615．（16分）实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为的正方体．（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为；（3）如果把（1）、（2）中的边长为的通孔均改为边长为的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为？如果能，求出，如果不能，请说明理由．16．（16分）如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．

2001年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（七年级A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题8分，满分48分）1．（8分）如果，那么的取值范围是A． B． C． D．【分析】先根据绝对值的性质讨论的符号，确定出的取值范围，再解关于的一元一次方程，求出的取值范围．【解答】解：当，即时，原方程可化为，解得，；当，即时，原方程可化为，无解．综上所述原方程的解集是，故选：．【点评】本题考查的是含绝对值符号的一元一次方程，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；2．（8分）已知为整数，现有两个代数式：（1），（2），其中，能表示“任意奇数”的A．只有（1） B．只有（2） C．有（1）和（2） D．一个也没有【分析】由奇数以及代数式的基本性质进行分析，任意两个相邻的奇数之差为2．【解答】解：任意两个相邻的奇数之差为2，故（1）能代表“任意奇数”；而（2）表示的两相邻数之差为4不能代表所有的奇数；所以只有（1）能代表“任意奇数”故选：．【点评】本题考查了奇数的基本性质，以及代数式的基本性质和应用3．（8分）“△”表示一种运算符号，其意义是：△，如果△△，那么等于A．1 B． C． D．2【分析】此题逻辑思维能力较强，充分利用已知条件．对号入座，先做括号里面的．【解答】△△，△，△，，，．【点评】本题主要考查了在有理数的混合运算的基础上，拓展练习，属于知识竞赛的题型．4．（8分）把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比A．不增不减 B．减少一个 C．减少2个 D．减少3个【分析】先分别计算搬动前和搬去标有字母的一个小正方体的表面积，再比较即可．【解答】解：考查图形可知：搬去标有字母的一个小正方体的表面积和搬动前比较，搬动后立方体的表面积减少了三个小正方形，又增加了三个小正方形．故不增不减．故选：．【点评】本题考查了立体图形的表面积计算．解题关键是发现搬动前和搬动后的表面变化情况．5．（8分）如果有理数，，满足，那么代数式的值A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为0【分析】几个有理数相乘除，若有奇数个负数，则为负，有偶数个负数，则为正．本题可先分别计算每一项的符号，可以发现只有一项小于0，所以必为负数．【解答】解：又，，，，为负数．故选：．【点评】解本题的关键是判断出每一项的正负号，然后进行判断得出结果．6．（8分）已知、、中有两个奇数、一个偶数，是整数，如果，那么A．是偶数 B．是奇数 C．的奇偶性与的奇偶性相同 D．的奇偶性不能确定【分析】弄清，，的奇偶性即可．可将3数相加，可知和为偶数，再根据三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数．【解答】解：．为偶数，为偶数，为偶数，，中至少有一个为偶数，是偶数．故选：．【点评】三个数的和为偶数，则至少有一个为偶数；三个数中有一个为偶数，则三数之和为偶数．三个数中有一个为偶数，则三数之积也为偶数二、填空题（共6小题，每小题8分，满分48分）7．（8分）如果数轴上点到原点的距离为3，点到原点的距离为5，那么、两点间的距离为2或8．【分析】数轴上点到原点的距离为3，则表示的数是3或，同理即可判断所表示的数，则问题即可解决．【解答】解：点到原点的距离为3，则表示的数是3或；同理表示5或．则、两点间的距离为2或8．【点评】根据点到原点的距离正确求出点所表示的数是解决本题的关键．8．（8分）已知是质数，是奇数，且，则1999．【分析】先根据已知条件判断出、的奇偶性，再根据是质数，是奇数可判断出的值，进而可求出答案．【解答】解：，、必然是一个奇数一个偶数，是奇数，是偶数，是质数，，，．故答案为：1999．【点评】本题考查的是质数、偶数、奇数的定义，解答此题的关键是熟知在所有偶数中只有2是质数．9．（8分）如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，这个月的第五天是星期四，这个月共有天．【分析】由星期一多于星期二，星期六少于星期日，可以得出本月星期一与星期日都多一天，从而可确定这个月的最后一天，以及第一天是星期几，进而得出这个月的第五天于这个月的总天数．【解答】解：某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日，这个月的最后一天是星期一，第一天是星期日，所以这个月的第五天是星期四，这个月共有30天．故答案为：四，30．【点评】此题主要考查了月份中星期几的推理与论证，由已知得出本月星期一与星期日都多一天，是解决问题的关键．10．（8分）2005减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，，依此类推，一直到减去剩余数的，那么最后剩余的数是1．【分析】第一步列式为，第二步列式为，最后一步为，再算出结果即可．【解答】解：根据题意得，，故答案为1．【点评】本题考查了数字的变化规律，根据题意列出算式是解决此题的关键．11．（8分）在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为36．【分析】设正方形②的边长是，则正方形③和正方形⑥的边长是，正方形④的边长是，正方形⑤的边长是或，从而建立方程求解．【解答】解：设正方形②的边长是．结合图形，得，解得．则正方形⑤的边长是6，其面积是36．故答案为：36．【点评】此题主要是结合图形用两种不同的形式表示同一个正方形的边长，得到方程即可求解．12．（8分）如果依次用，，，分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么．，．24．【分析】可以将图（1）到图（4），看成的变化过程，然后比较图（3）到图（4）的变化过程，可得出新增加的三角形个数，然后与图（3）中三角形的个数相加即可．【解答】解：从图（1）到图（4），可以看成的变化过程，比较图（4）与图（3），增加的三角形中，以为底得有4个，以为底的也有4个，以为底得有1个，所以，．故答案为：24．【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．三、解答题（共3小题，满分64分）13．（16分）某风景区的旅游线路如图所示，其中为入口处．、、为风景点，为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程（单位：．某游客从处出发，以每小时2的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时．（1）若该游客沿路线“”游览回到处时，共用去3．求、两点间的路程；（2）若该游客从处出发．打算在最短时间内游览完三个景点并返回处（仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素），请你为他设计一条步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．【分析】（1）根据共用3小时，建立方程求解，即可得出结论；（2）先判断出两条路线，再求出每条路线所用的时间，比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设、两点间的路程为千米，根据题意知，，，即、两点间的距离为0.6千米；（2）基本的行走路线有两条：第一条路线：（或，此时，所用时间为：（小时）；第二条路线：（或，此时，所用时间为：（小时）；而，要使时间最短，选择第二条路线．【点评】此题是路线选择问题，主要考查了路程、速度、时间的关系，分别求出两种路线所用的时间是解本题的关键．14．（16分）根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的到规范内，那么需按个人月工资的缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的，那么仍需按去年人均月工资的来计算缴纳．已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．（1）该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？（2）根据下表中的已知数据填空：序号姓名今年10月份工资（元本月缴纳养老保险（元①徐建3000②王磊500③李华56【分析】（1）理清题意，分别求出每种情况的缴纳费用即可；（2）根据（1）的结果，根据不同的情况算出费用．【解答】解：（1）由题意得：（元；（元；因此该市企业单位职工，今年个人月缴纳养老保险费最多为195.3元，最少为39.06元．（2）①因为，所以应缴纳195.3元；②因为，所以应缴纳39.06元；③，工资为元．【点评】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．15．（16分）实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为的正方体．（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为110；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为；（3）如果把（1）、（2）中的边长为的通孔均改为边长为的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为？如果能，求出，如果不能，请说明理由．【分析】（1）打孔后的表面积原