周测(4.1～4.4)课件北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似周测(4.1～4.4)一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.已知3

x

－4

y

＝0(

xy

≠0)，那么下列比例式中成立的是(

B

)A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

2.已知四条线段

a

，3，

a

＋1，4是成比例线段，则

a

的值为(

B

)A.4B.3C.－4D.－3或－4【解析】∵四条线段

a

，3，

a

＋1，4是成比例线段，∴

a

∶3＝(

a

＋

1)∶4，即3(

a

＋1)＝4

a

，解得

a

＝3.BB123456789101112131415161718

A.160cmB.170cm

BC.180cmD.190cm1234567891011121314151617184.(2023·石家庄正定县期中)如图，在△

ABC

中，

D

，

E

，

F

分别是边

AB

，

AC

，

BC

上的点，

DE

∥

BC

，

EF

∥

AB

，且

AD

∶

DB

＝1∶2，

那么

CF

∶

CB

等于(

D

)A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶3D

1234567891011121314151617185.下列说法正确的是(

A

)①三个角相等的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角对应相等的两个平行四边形相似.A.①③B.①④C.①②④D.①③④A1234567891011121314151617186.如图，△

ABC

∽△

DEF

，则∠

E

的度数是(

C

)A.45°B.60°C.65°D.70°第6题图【解析】∵△

ABC

∽△

DEF

，∴∠

F

＝∠

C

＝70°.∴∠

E

＝180°－∠

F

－∠

D

＝180°－70°－45°＝65°.C1234567891011121314151617187.如图，已知

D

是△

ABC

的边

AC

上一点，根据下列条件，不能判定

△

CAB

∽△

CBD

的是(

C

)A.∠

A

＝∠

CBD

B.∠

CBA

＝∠

CDB

C.

AB

·

CD

＝

BD

·

BC

D.

BC2＝

AC

·

CD

第7题图C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617188.(2023·承德兴隆县期末)如图，在△

ABC

中，∠

B

＝60°，

AB

＝6，

AC

＝8.将△

ABC

沿图中的

DE

剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不

相似的是(

C

)C

123456789101112131415161718

DA.甲考虑的情况中，

AP

的长度应为3B.只有乙的答案对C.甲、乙的答案合在一起才完整D.甲、乙的答案合在一起也不完整第9题图123456789101112131415161718【解析】∵

AB

⊥

BC

，∴∠

B

＝90°.∵

AD

∥

BC

，∴∠

A

＝180°－∠

B

＝90°.∴∠

PAD

＝∠

PBC

＝90°.∵

AB

＝8，

AD

＝3，

BC

＝4，设

AP

的长为

x

，则

BP

的长为8－

x

，若

AB

边上存在点

P

，使△

PAD

与△

PBC

相似，那么分两种情况：第9题图123456789101112131415161718

第9题图123456789101112131415161718思路点拨

△

PAD

与△

PBC

相似，分两种情况讨论：①△

APD

∽△

BPC

，②

△

APD

∽△

BCP

，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等

求出

AP

的长，即可得到点

P

的个数.123456789101112131415161718

A.

－1B.

－3C.

＋2D.

第10题图A123456789101112131415161718

第10题图123456789101112131415161718

12345678910111213141516171812.如图，点

A

，

B

，

C

和点

D

，

E

，

F

分别位于同一条直线上，如果

AD

∥

BE

∥

CF

，且

DE

∶

EF

＝2∶3，

AC

＝10，那么

BC

＝

⁠.第12题图6

12345678910111213141516171813.如图，已知△

ADE

∽△

ACB

，若

AB

＝10，

AC

＝8，

AD

＝4，则

AE

的长为

⁠.第13题图5

12345678910111213141516171814.

【教材第78页例1改编】如图，一块矩形绸布的长

BC

＝

10m，宽

AB

＝4m.按照图中所示将它裁成两块矩形彩旗，分别是矩形

ABNM

和矩形

CDMN

.

(1)若矩形

CDMN

与矩形

ABCD

相似，则

DM

的长是

m；

123456789101112131415161718(2)若矩形

ABNM

与矩形

CDMN

相似(两矩形全等的情况除外)，则

DM

的长是

⁠m.

2或8

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718(2)若

a

＋

b

＝34，则①求

a

，

b

的值；

②若线段

x

是线段

a

，

b

的比例中项，求

x

的值.

12345678910111213141516171816.(8分)如图，已知

AF

，

BE

，

CG

交于点

O

，且

AB

∥

EF

，

AC

∥

FG

.

(1)求证：△

AOC

∽△

FOG

；(1)证明：∵

AC

∥

FG

，∴∠

CAO

＝∠

GFO

.

又∵∠

AOC

＝∠

FOG

，∴△

AOC

∽△

FOG

.

123456789101112131415161718(2)△

ABC

和△

FEG

相似吗？为什么？

又∵∠

CAO

＝∠

GFO

，∴∠

OAB

－∠

CAO

＝∠

OFE

－∠

GFO

，即∠

BAC

＝∠

EFG

.

∴△

ABC

∽△

FEG

.

12345678910111213141516171817.(12分)如图，在平行四边形

ABCD

中，

AD

＝6，

CD

＝4.

E

为

BC

边

上一点，连接

DE

，

F

为线段

DE

上一点，连接

AF

，且∠

AFE

＝∠

B

，

AF

＝3.(1)求证：△

ADF

∽△

DEC

；(1)证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

.

∴∠

C

＋∠

B

＝180°，∠

ADF

＝∠

DEC

.

∵∠

AFD

＋∠

AFE

＝180°，∠

AFE

＝∠

B

，∴∠

AFD

＝∠

C

.

∴△

ADF

∽△

DEC

.

123456789101112131415161718(2)求

DE

的长.

12345678910111213141516171818.(12分)如图，在△

ABC

中，

BA

＝

BC

＝20cm，

AC

＝30cm，点

P

从

点

A

出发，沿

AB

以4cm/s的速度向点

B

运动，同时点

Q

从点

C

出发，沿

CA

以3cm/