2023-2024学年冀教版九年级数学上册25.7.2图形的位似 教案

2023--2024学年冀教版九年级数学上册25.7.2图形的位似教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析“2023--2024学年冀教版九年级数学上册25.7.2图形的位似教案”本节课主要讲述了图形的位似变换及其性质。教材通过具体例题引导学生理解位似变换的概念，掌握位似图形的性质，以及运用位似变换解决实际问题的方法。内容与课本紧密相连，旨在培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的空间观念、几何直观和推理能力。通过探究图形的位似性质，学生将发展空间想象力，提高对图形变换的直观感知。同时，通过分析位似图形的特点和解决相关问题，学生将锻炼逻辑推理和数学建模能力，增强数学思维的应用意识，符合新课程标准对核心素养的要求。三、学习者分析1.学生已经掌握了初中阶段基础的几何知识，包括图形的基本性质、对称变换等，能够理解和运用基本的几何图形的判定和性质定理。

2.学生对图形变换有一定的兴趣，尤其是通过实际操作和观察来发现规律。他们在推理和解决问题方面具有不同的能力，有的学生擅长逻辑推理，有的则在直观感知方面更出色。学生的学习风格多样，有的偏好通过视觉学习，有的则更倾向于动手操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对位似变换概念的理解可能不够深入，难以把握位似中心和应用位似性质解题；在解决具体问题时，可能难以将抽象的位似性质转化为具体的解题步骤；以及在运用位似变换解决实际问题时，可能会出现逻辑混乱或计算错误。四、教学资源-冀教版九年级数学上册教材

-课件（PPT）

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-数学模型或实物模型

-黑板和粉笔

-投影仪或智能平板

-教学视频片段

-练习题和测试卷五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对图形位似的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中是否遇到过图形放大或缩小的情况？比如地图、照片等。”

展示一些关于图形位似的图片或实际物品，如不同比例的地图、照片等，让学生初步感受图形位似的现实应用。

简短介绍图形位似的定义和在本节课的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.图形位似基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解图形位似的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解图形位似的定义，包括位似中心、位似比等基本概念。

通过实例，让学生更好地理解图形位似的实际应用和作用。

3.图形位似案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解图形位似的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的图形位似案例进行分析，如地图缩放、图片编辑等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解图形位似的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用图形位似解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论图形位似在未来的应用发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与图形位似相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的现状、解决方法以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对图形位似的应用认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、解决方法及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调图形位似的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括图形位似的基本概念、性质、案例分析等。

强调图形位似在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用图形位似。

布置课后作业：让学生选择一个生活中的图形位似现象，分析其位似中心和位似比，并撰写一篇短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.位似变换的定义：位似变换是一种将一个图形按照一定的比例放大或缩小的变换，变换后的图形与原图形相似。

2.位似中心：在位似变换中，存在一个点，称为位似中心，变换后的图形上的每一点都与原图形上对应的点在位似中心的连线上，且这两点的距离与位似比相关。

3.位似比：在位似变换中，原图形上的任意一点到位似中心的距离与变换后图形上对应点到位似中心的距离之比，这个比值称为位似比。

4.位似图形的性质：位似图形具有以下性质：

-对应边平行或共线。

-对应角相等。

-对应边的长度比等于位似比。

-对应边上的高、对应角平分线、对应中线等比例相等。

5.位似变换的应用：位似变换在现实生活中有广泛的应用，如地图的缩放、照片的放大或缩小、建筑设计的比例放大等。

6.位似变换的作图方法：

-确定位似中心。

-确定位似比。

-根据位似比，将原图形中的各点到位似中心的距离按比例放大或缩小，得到变换后的图形。

7.位似变换与相似变换的关系：位似变换是相似变换的一种特殊情况，当位似中心与原图形上的某一点重合时，位似变换即为相似变换。

8.位似变换的解题策略：

-确定题目中给出的位似中心。

-确定位似比，注意题目可能隐含位似比的信息。

-利用位似变换的性质，如对应边的比例关系，解决实际问题。

9.位似变换在实际问题中的应用：

-解决地图缩放问题，如计算实际距离。

-在建筑设计中，根据比例放大或缩小设计图。

-在图像处理中，对图片进行放大或缩小。

10.位似变换的数学表达：在坐标平面上，如果位似中心为原点，位似比为k，那么原图形上点P(x,y)的位似变换后的点P'的坐标为P'(kx,ky)。七、典型例题讲解例题1：已知平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,6)关于点O(0,0)位似，且位似比为k，求k的值。

解答：由于点A和点B关于原点O位似，我们可以通过计算两点到位似中心的距离来确定位似比k。

点A到原点O的距离为√(2^2+3^2)=√13。

点B到原点O的距离为√(4^2+6^2)=√52。

因此，位似比k=√52/√13=2。

例题2：在平面直角坐标系中，点C(1,-2)和点D(-3,4)关于点E(2,1)位似，且位似比为k=1/2，求点C'和点D'的坐标。

解答：点C'的坐标为(1/2*(1-2),1/2*(-2-1))+(2,1)=(0,-3/2)+(2,1)=(2,-1/2)。

点D'的坐标为(1/2*(-3-2),1/2*(4-1))+(2,1)=(-2.5,1.5)+(2,1)=(-0.5,2.5)。

例题3：在平面直角坐标系中，点F(3,2)和点G(6,4)关于某点位似，且位似比为2。求位似中心的坐标。

解答：设位似中心为点H(a,b)。由于点F和点G位似，我们可以得出以下方程组：

2*(3-a)=6-a

2*(2-b)=4-b

解得a=3，b=2。因此，位似中心的坐标为H(3,2)。

例题4：在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)，将三角形ABC位似变换为三角形A'B'C'，且位似比为3，求三角形A'B'C'的顶点坐标。

解答：点A'的坐标为3*(0-0)+0=0，3*(0-0)+0=0，即A'(0,0)。

点B'的坐标为3*(4-0)+0=12，3*(0-0)+0=0，即B'(12,0)。

点C'的坐标为3*(0-0)+0=0，3*(3-0)+0=9，即C'(0,9)。

因此，三角形A'B'C'的顶点坐标为A'(0,0)，B'(12,0)，C'(0,9)。

例题5：在平面直角坐标系中，点I(1,1)和点J(3,4)关于某点K位似，且位似比为1/3。若点I'的坐标为(2,2)，求点J'的坐标。

解答：设点J'的坐标为(x,y)。由于点I和点I'位似，我们可以得出以下比例关系：

(2-a)/(1-a)=2/1

(2-b)/(1-b)=2/1

解得a=1，b=1。因此，位似中心K的坐标为(1,1)。

由于位似比为1/3，我们可以得出以下方程组：

(x-1)/(3-1)=(2-1)/(3-1)

(y-1)/(4-1)=(2-1)/(3-1)

解得x=4，y=5。因此，点J'的坐标为(4,5)。八、内容逻辑关系①位似变换的概念与性质

-重点知识点：位似变换的定义、位似中心、位似比

-重点词：相似、位似、中心、比例

-重点句：位似变换是一种图形按照一定比例放大或缩小的变换，具有对应边平行或共线、对应角相等、对应边的长度比等于位似比等性质。

②位似变换的作图方法

-重点知识点：位似变换的作图步骤、位似中心的确定、位似比的应用

-重点词：作图、步骤、确定、应用

-重点句：通过确定位似中心和位似比，按照位似比放大或缩小原图形的各点，连接对应点得到位似图形。

③位似变换在实际问题中的应用

-重点知识点：位似变换在实际生活中的应用、解决实际问题的方法

-重点词：应用、实际、解决、方法

-重点句：位似变换广泛应用于地图缩放、图片编辑、建筑设计等领域，通过计算位似比和位似中心，解决实际问题。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生能够积极参与课堂讨论，对图形位似的概念和性质有较好的理解。

-在讲解位似变换的作图方法时，部分学生能够准确完成作图，但仍有部分学生需要进一步指导。

-学生对位似变换在实际生活中的应用表现出浓厚的兴趣，能够举例说明位似变换的应用场景。

2.小组讨论成果展示：

-各小组能够围绕位似变换的主题进行深入讨论，提出了有创意的想法和解决方案。

-小组代表在展示时能够清晰地表达本组的观点和讨论成果，展示了对位似变换的深入理解。

-小组讨论促进了学生之间的合作与交流，提高了学生的团队合作能力。

3.随堂测试：

-测试题目涵盖了位似变换的基本概念、性质、作图方法以及实际应用，能够全面考察学生对本节课内容的掌握情况。

-学生在测试中普遍能够正确回答概念性和理论性问题，但在解决实际应用问题时，部分学生仍存在困难。

-测试结果反映出学生在位似变换的理解和运用方面还有待加强。

4.课后作业反馈：

-学生提交的课后作业显示，大多数学生能够独立完成位似变换的相关题目，但部分学生在解题过程中对位似中心的确定和位似比的应用还不够熟练。

-作业中存在一些常见的错误，如计算失误、理解偏差等，需要教师在课堂上进行针对性讲解和纠正。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师应及时给予肯定和鼓励，对学生的疑惑和错误进行耐心解答和指导。

-对于小组讨论成果，教师应指出每组的长处和需要改进的地方，鼓励学生相互学习，提高讨论的深度和广度。

-针对随堂测试的结果，教师应分析学生掌握情况，对测试中暴露出的问题进行总结，并在后续教学中加以强化。

-教师应根据作业反馈，调整教学方法和进度，确保学生对位似变换的理解更加深入和牢固。

-教师应鼓励学生在日常生活中发现和运用位似变换，将数学知识应用到实际生活中，提高学生的数学应用能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际案例，将位似变换的应用融入到课堂教学中，使学生能够更好地理解和掌握位似变换的概念和性质。

2.利用多媒体技术，通过动画演示和互动操作，增强学生对位似变换的直观感受和空间想象力。

（二）存在主要问题

1.在