25.5.2相似三角形的性质课件冀教版九年级数学上册

第二十五章

图形的相似25.5相似三角形的性质（第2课时）

1.经历探索相似三角形周长、面积性质的过程，了解相似三角形的性质定理，发展几何直观和推理能力。2.通过相似三角形性质的应用，培养学生的推理能力，发展数学核心素养。学习重点：了解相似三角形的性质和证明方法。学习难点：会按照步骤进行命题的证明。

思考：（1）你知道的相似三角形的性质有哪些？（2）三角形除了边和角及三条重要线段之外，还有哪些要素是值得研究的？周长、面积如图：△ABC∽△A′B′C′

，相似比为k,分别为边上的高，（1）△ABC的周长与的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由。（2）△ABC的面积与的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由。学生活动一

【一起探究】猜想：相似三角形对应周长的比等于相似比请画出图形，写出已知、求证，并证明上述猜想。

已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求证：它们对应周长的比等于k.证明：

相似三角形的性质定理：相似三角形对应周长的比等于相似比。

思考：相似三角形对应面积的比等于相似比吗？为什么？学生活动二

【一起探究】

例1：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为BC，B′C′边上的高.△ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与他们的相似比有什么关系请说明理由.

证明：

相似三角形的性质定理：相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.

例2：如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点.求：(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.学生活动三

【探究判定定理的应用】1.如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是(

)A．1∶16 B．1∶4C．1∶6 D．1∶2D2.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为(

)A．15B．10C.7.5D．5D

D本节课我们研究了相似三角形性质定理，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？相似三角形有哪些性质？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.在一张由复印机复印出来的纸上,一个三角形的一条边的长由原来的1cm变成4cm,那么它的周长由原来的3cm变成(

)A.6cm B.12cmC.24cm D.48cmB2.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为________．

33.如图，四边形ABCD

为菱形，M

为BC上一点，连接AM

交对角线BD

于点G，并且∠ABC＝2∠BAM.(1)求证：AG＝BG；(2)若M为BC的中点，同时S△BGM＝1，求三角形ADG

的面积．

1.P87习题A组1、2题B组1、2题2.完成《》第25章

第5节

第2课时

第二十五章图形的相似25.5相似三角形的性质第2课时相似三角形周长与面积的性质

1.相似三角形的周长比等于

⁠.2.相似三角形的面积比等于

⁠.相似比相似比的平方

1.已知△

FHB

∽△

EAD

，且相似比为2∶1，若△

FHB

的周长为30，则

△

EAD

的周长为(

A

)A.15B.20C.60D.50A12345测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录2.如图，点

D

，

E

分别在△

ABC

的边

BA

，

CA

的延长线上，

DE

∥

BC

.

若

EC

＝3

EA

，△

AED

的周长为3，则△

ABC

的周长为(

B

)A.3B.6C.9D.12第2题图B12345

A.

B.

C.

D.

第3题图D123454.如图，△

ABC

∽△A'B'C'，

AD

和A'D'分别是△

ABC

和△A'B'C'的

高，若

AD

＝2，A'D'＝3，则△

ABD

与△A'B'D'的周长之比

为

，△

ABC

与△A'B'C'的面积之比为

⁠.第4题图2∶3

4∶9

123455.如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

，

F

分别在

AB

，

BC

，

AC

边上，

DE

∥

AC

，

EF

∥

AB

.

(1)求证：△

BDE

∽△

EFC

；(1)证明：∵

D