2017年注册工程师考试-公共基础真题+详解

2017年注册工程师考试-公共基础真题+详解

1.设直线的方程为X-1y+1z

—2-11

(A)过点(1,-1,0),方向向量为2i+j-k

(B)过点(1,-1,0),方向向量为2i-j+k

(C)过点(-1,1,0),方向向量为-2i-j+k

(D)过点(-1,1,0),方向向量为2i+j-k

解：选A»

设

平”的方程为2x-2y+3=0,以下选项中错误的是:

面

AX平

/In的法向量为i-j

面

B平

n垂直于z轴

面

c)x平

zn平行于z轴

y-3

(D)平面n与xoy面的交线为x=2=z

110

解：选B。

3.下列方程中代表单叶双曲面的是：

x2y2

(A)+-z2=1

23

x2y2

(B)++z2=1

23

x2y2

(C)--z2=1

23

22

++z

23

解：选A。

4.若有limf(x)

xfax-a

=0,则当xf0时，f(x)是:

(A)有极限的函数

(B)有界函数

(C)无穷小量

(D)比(x-a)高阶的无穷小

解：选Do

5.函数y=x在x处的微分是:

1-x2

(B)21-x2dx

(C)xdx(D)1dx

1-x2

解：选Ao

2-2x

1-X-x()

1-x2-x(1-x2)21-x21

>

y二

1-x21—x23

(1-x2)2

UUV-uv1

(X)'=

点评：求导法则()'=

Vv22x

6.己知xy=kz(k为正常数)，则dxdydz

dydzdx

(A)1(B)-1

(C)k(D)1

k

解：选Bo

x=kz1,则

y

axdii

=(kz)=-kz

dydyyy2

（此时把

Z看做常数，对y求偏导）;

Sy3kky

3z5yy

同理，

k,=z)=x，X)=

yz

dzdzxxk

dxdxkk

x

5xdy5zly

则kz1

=-XX二一。

dy5z5x

y2xk

7.函数y二f（x）在点x=xO处取得极小值，则必有:

(A)f'(xO)=0

(B)f''(xO)>0

(C)f'(xO)=0且f''(xO)>0

（D）f'（xO）=0或导数不存在

解：选Do

取得极值，有可能是导数不存在，如函数y二x在x=0时取得极小值，但在x=0处导

数不存在。

11

=x-x3,下列各性态不正确的是：

53

（A）有3个极值点（B）有3个拐点

（C）有2个极值点（D）对称原点解：选Ao

y'=x4-x2=x2（x2-1）=0,得x=T,0,1。验证这3个点是否都是极值点,

x二。-和x=0+时，y，均小于0,即符号相同，则点（0,0）不是极值点；

X=-1和X=T时，y符号不同，则点（-12）为极值点;

15

同理，点(1,-2)为极值点

15

即有2个极值点，所以选项(A)错误。

画图如下，可看出有2个极值点。

y''=(x4-x2)'=4x3-2x=2x(2x2-1)=0,得x二一22

证后

,0,

,和上面一样进行验

22

知这三个均为拐点。

因为y是奇函数，所以对称原点。

点评：导数为0并不一定就是极值点，必须进行验证。

9.若/f(x)dx=x3+c,贝I」/f(cosx)sinxdx等于：(式中c为任意常数)

(A)-cos3x+c(B)sin3x+c

(C)cos3x+c

解：选Ao

(D)1cos3x+c

3

ff(cosx)sinxdx=—ff(cosx)d(cosx)=-cos3x+c。

10.

3

fx9-x2dx等于:

-3

(A)0(B)9元

(C)3n(D)9Ji

2

解：选Ao

3333

fxx9-=2dx12d(9-x2)1F22I

点评：

xdx

23

x2c

=+

3

11.

解：选c。

4-004-00

4-co+8+oo

-2x1-2x[1-2x11-2xF1-2x11

fxedx=fx(~e)'dx=I-xe

I+fe

dx=0+I-eI二

002L2Jo02L4Jo4

其中limxe-2x

limx

lim1=0o

12.

xf+8

x-+ooe2xXf+82e2x

解：选Co

WXW1J

平分区域D表示为：I，则

lx2WyW1

111

ff2xdxdy=f2xdxfdy2x(1-x2)dx=0o

D

13.

-1x2-1

解：选Ao

HRRH3nR2H

体积V=Jn()y2dy=n()2

14.

0HH33

解：选Ao

选项(B),(D)为交错级数，由莱布尼茨判别法，收敛。

选项(C),由正项级数的比值审敛法，u

n+2

n+1

n+1

n=n,

32

limun+1

lim32

lim

1n+21

==i=<,则收敛。

n一+8

n—+8n+1

1

r)f+81

un

n

32

15.

3n+3

解：选Ao

由=EH)nxn得到启发,

1+x

n=0

oon8n

11111

nx-2n(x-2)

===i==£-==E-

X2+x—22x-2

(1)()(1)

2n+1

1+2n=02n=0

2

16.微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y

x=0

JT

的特解是：

3

(A)cos

1

(1

ex)

(B)cosy=(1+ex)

y=+

4

(C)cosy=4(1+ex)

解：选Ao

(D)cos2y=(1+ex)

此为可分离变量的方程，将变量分离得1dx=-tanydy,即

1+e-x

ex

ex+1

dx=-tanydy,两边积分，

ex

Jex+1

dx二一/tanydy,

ln(l+ex)=In(cosy)+c,

1+ex

=eel=c，将x=0,y=n

代入，得c=4。

cosy3

17.

解：选Bo

这类方程可以直接积分，积分得=1

osX+C,再次积分得

1

x3

sinx+cx+c。

y'xc1

2

=-12

6

18.

解：选Bo

先求对应的齐次方程的通解，特征方程为r2-4=0,特征根r=±2,则齐次方程

的通解

为ce-2x+ce2x；

又特解为T;则方程的通解为ce-2x+ce2x-1。点评：非齐次方程的通解由对应

的齐次方程的通解和特解组成。

19.

解：选A«

由P(A)=PA(B)+P(AB)知，P(AB)=0.6,又

P(AUB)=P(AB)=1-P(AB)=1-0.6=0.4o

点评：得摩根法则A+B=ABAB=A+B

20.

解：选Do

因为概率总非负，所以cAk》0,所以c20,但是如果c=0,则

P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+...二0W1,显然不对，因此c#0,得c>

0

P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+・一=c(l+入+入2+...)=clim

1-X=1,

r)f+81-X

则0〈人<1,上式变为c1=1,得c=l-入。所以选项(B)、(C)正确，(D)

错误。

1-X

点评：Lpk=1

k

21.

解：选Bo

X的数学期望

11rx6+21+

E(X)=xf(x)dx=x(6+1)x0dx=(0+1)x0+ldx=(9+1)

01

=X,

Lo+k+

—oo

得0=2XT

00202

22.

1-X

解：选Ao

此题有技巧，把第3列换成1,0,4,1,则

2114

1000

A13+4A33+A43==-2。

1542

-1112

点评：类似例题如下。

23.

解：选Bo

[23a--a-11[1a-2-a-31

AB=I++I,-=I22a+2aI,

IL-2-a+1a+1IJIL-l-a+2a+3IJ

1a-2-a-3

由22a+2a=0,某个二阶子式

-1-a+2a+3

1a-2

二6#0,因此r(AB-A)=20

22a+2

24.

解：选Co

由Bl,B2是线性方程组Ax=b的解，则ABI=b,AP2=b,得A

也是线性方程组Ax二b的解。

Pl+B2=b,所以

2

Bl+B2

2

由Q1,02是线性方程组Ax=0的解，则Aal=0,Aa2=0,得A(al-a

2)=0,因此

a1一&2是Ax=0的解。

线性方程组Ax=0的通解为kla1+k2(al-a2)。

25.

解：选Bo

分子平均平动动能E=3kT,只与温度有关。因为温度不变，所以分子平均平动动能相同。

2

漏气，则单位体积分子数减少，气体的内能E=mi

也减少。

M2

26.容器内储有一定量的理想气体，若保持容积不变，使气体的温度升高，则分子的平均碰

撞频率Z和平均自由程X的变化情况为：

(A)Z增大，但X不变(B)Z不变，但X增大

(C)Z和入都增大(D)=Z和人都不变

解：选Ao

因为容器封闭，且容积不变，则单位体积分子数n不变。分子的平均自由程为X=1,

2兀d2n

因此人不变。

由压强p=nkT,n不变，T升高，则压强p升高。分子平均碰撞频率Z=

中v=1.60RT变大，则分子平均碰撞频率Z增大。

M

2兀d2nv,其

点评：

27.

解:选B。

由理想气体状态方程，pV=mRT,密度P

M

点评：理想气体方程pV二mRTM

mpM

RT

28.

解：选D»

概念题，知识点见下。

29.

解：选Co

点评：

30.

解：选A»

点评：

31.

解：选D。

周期为0.25s,时间差刚好为1个周期，所以相位差为2n。

32.

解：选Co

t=Is时，y=0.002cos(400n-20nx),波谷，则400n-20nx=n+2kn,

得

399-2k

o

20

33.

解：选Bo当波长减小时，明暗条纹的位置要向屏幕中心靠拢。

因为条纹间距Ax二入D,入变小，则条纹间距也变密。

d

点评：

34.

解：选Co

X

(2k+1)二2.5入，得k=1。

2

35.如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为30Do假设二者对光无吸收，光

强为TO的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为：

(A)1I

2

(C)3I

4

解：选Do

(B)3I

2

(D)3I

8

第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2,

即I=1I。

2

由马吕斯定律，I

cos2(30)3o

=ID=I

2180

点评:光强为10的偏振光，透过检偏振器后，透射光的强度(不考虑吸收)为1=10cosa,

其中a

是起偏振器和检偏振器两个偏振化方向之间的夹角。

36.

解：选Ao

此为概念题，需记忆。

37.

解：选A。

过氧化氢遇高锦酸钾呈还原性，被高镒酸钾氧化，氧元素的化合价由-1升高为0。

38.

解：选Ao

BaC12、Na2C03溶液，由于同离子效应，使平衡向左移动，BaC03溶解度比在水中减少，A项

中HAc

解离的H+离子，与C02反应，生成H2c03,H2c03分解成C02从溶液中析此从而使平衡

向右，即溶解的方向移动，导致BaC03

的溶解度增大

39.下列分子中，键角最大的是：

(A)NH3

(B)H2S

(C)BeC12

解：选Co

(D)CC14

概念题，BeCl分子呈直线形，键角为180D,为最大。

点评：常见分子构型如下，需记忆。

sp杂化：分子呈直线形，如BeC12,HgC12,C02,C2H2,CH三CH；

sp2杂化：分子呈平面三角形，如BF,BC1,CH

三CH；

3322

sp3杂化：分子呈四面体形，如CH

,SC1,CC1；

4i44

(分子呈三角锥形：［H,PC1

sp3不等性杂化：I33o

40.

(分子呈"V"字形：H20,H2S,S02

解：选Co

根据V、N、Si在周期表中的位置,酸性大小顺序为：HN03>H2Si03>HV03,故HN03酸

性最强。记忆：元素周期表中，从左到右，从下到上，非金属性增强；化合价高，非金属性

也相对较强。

点评：知识点见下：

41.已知K€)(NH)=1.77X10-5。用广泛pH试纸测定0.10molidm-3氨水溶液

的pH值约

b3

是：

(A)13(B)12

(C)14(D)11

解：选Do

c(NH+)ic(0H-)

由NH3ill20=NH4+OH

，得Kb(NH3)=

,因为，

c(NI13ill20)

c(NH+)ic(0H-)

Kb(NH3)=

，又c(NH4)=c(0H),

c(NH3ill20)

得-©-5-3

c(OH)=Kb(NH3)ic(NH31H20)=1.77X10X0.1=1.33X10

mol/L,

pOH=-lg[OH-]=2.88,pH=14-pOH=11.12。

42.

解：选Co

氨水能溶解Zn(0H)2和Agl分别形成[Zn(NH3)4]2+和[Ag(NH3)2]+,但氨水不能溶解Fe(011)3；

草酸可以与Zn(0H)2、Fe(OH)3反应，但不能与Agl反应；

盐酸可溶解Zn(0H)2、Fe(0H)3但不能溶解Agl；

只有KCN可溶解Zn(0H)2、Agl和Fe(OH)3三种沉淀形成[Zn(CN)4]2-、[Ag(CN)2]-,

[Fe(CN)6]3-o

43.

解：选A»

44.

解：选B。

化学反应速率主要与温度有关，温度越大，k越大。与浓度，压力无关。

45.

解：选Do

3d轨道，则副量子数1=2,磁量子数为0,±1,±2。点评：

46.

解：选Ao

C02,1I2C=CH2为双键，含有。键和n键；C2II2为三键，含有一个。键和两个“键。

47.

解：选C。

NI13呈若碱性，NH4C1溶液呈酸性，Ka(NH4Cl)>Ka(CII3C00H),酸性CH3C00H>NH4C1,

在CH3C00H中加入CH3C00Na,由于同离子效应，使CH3C00H解离度降低，酸性减少，因此酸

性CII3C00H>

CH3C00H+CH3C00Na..

48.

解：选B。

ABS工程塑料是由丙烯晴(CH2=CH-CN)、1,3-丁二烯(CH2=CH-CH=CH2)、苯乙烯(C6H6

-CH=CH2)三种不同单体共聚而成。

49.

解：选D«

此题很简单，运用矢量相加法则即可。

50.

解：选A。

对物体做受力分析，画图如下,

6

FNA

垂直方程受力平衡，则FNAcosO+FNBcos0=W,又FNA二FNB,得

51.

W

2cos9

解：选Bo

物块垂直方向上只受到重力和摩擦力，保持平衡，则摩擦力等于重力，为10No

52.

解：选Ao

53.

解:选Ao

解：选Co

由题意知,

g

y=x2,为抛物线。

2v2

55.

解：选Ao

速度肯定是和物块速度保持一致，加速度的大小是大于物块的。类似例题如下:

56.

解：选Co

2

速度V=m3。

2b

v2

法向加速度大小an=P,方向指向圆心。

切向加速度a

dv0o

57.

Tdt

解：选Bo

绳不松软，即小球的运动与三角形物块一致，也具有向左的加速度，因此FN>Wcos（I）。

58.

解：选D«

此为定轴转动刚体，动能表达式为

132,其中J

为刚体通过质心且垂直于运动平面

的轴的转动惯量。

TJcc

2

此题中，Jc

59.

122

=mr+ml,代入动能表达式，选(D)。

2

解：选Co

这题是考察坐标系坐标原点的选取，此题复杂点在弹簧，应选受力平衡点，即加速度为0

时的点为坐标原点，正确答案是(C)o

60.

解：选Co

平动，三个方向能动，则自由度为30

61.

解：选A。

均匀细直杆对一端的转动惯量：Jx

1

ml；

3

均匀细直杆对垂直与杆的中心轴的转动惯量：Jx

1

ml；

12

匀质圆板对垂直于板的中心轴的转动惯量：Jx

惯性半径：J=mp2；

1

ml；

2

作受力分析，下降的重物：mg-Tl=mal,水平方向上的重物：T2=ma2；

又al=2ar,a2=aro再根据动量矩定理，联列以上方程得选项（A）。

62.

解：选Co

要想使力平衡，左边需要一个3OkN的应力向右，压应力为负。在前一段全是压应力，大小

30KNo在60KN后面，应力为拉应力，大小也是30KN。

63.

解：选c»

杆伸长公式l'=Fl/EA,杆1比2长，F相同，所以两个1'相同，那么Al>A2o

64.

解：选Bo挤压应力与材料的种类无关，只与力的大小和接触面积有关。钢板和铝柳钉的大小

和接触面积相同，则挤压应力相同。

65.

解：选Co

剪切应力与直径的立方成反比，因此答案为(C).

66.

解：选Do

很简单，不应做错。

67.

解：选B。

兀d4

Ic=

/x2dA,i

Ic

A

64

nd2

do

4

A

4

bh3

点评：矩形惯性矩：I=;圆形惯性矩：I

兀d4

68.

c12

c32

解：选Bo

概念题，记忆。

69.

解：选Bo

A处有一个大小为3qa的力，和一个2qa2的弯矩，故C处的剪力为qa,弯矩为0。

70.

解:选C。

F13

自由端的梯度W二,W相同，贝ijPl/P2=8o

3EI

71.

解：选Do

参照平面应力公式即可得答案为（D）。

72.

解：选Ao

根据应力圆可以直接求出。点评：应力圆的概念如下。

73.

解：选A。

正应力分布为对称分布，上部受压，下部受拉。选Ao

74.

解：选Co

三角形力的作用点是距离底边2/3处，离开底边距离为a。对n-n截而进行分析，此力的作用

线正好通过轴中心线，所以受到单向拉伸；对m-m

截面进行分析，此力作用线作用在距离底边a处的力，偏心距离0.5a,将力平移0.5a,作

用在距离底边1.5a处，此时会产生一个

附加力矩，力矩产权弯曲，所以m-m截面弯曲和拉伸的组合。

75.

解：选Do概念题，记忆。

76.

解：选A»

77.

解：选C»

78.

解：选A»

79.

解：选Do

总压力的水平分力Px=PghcAx,其中Ax为该曲面的垂直投影面积，Ax=4X1=

4m,

R

形心h=H+==1.4+0.5=1.9m,得水平分力

c2

P二PghA=103X9.8X1.9X4=74.48kN。

80.

解：选Co

质点运动的轨迹称为迹线，选项（B）错误。恒定流时，质点的迹线和流线才重合，选项（D）错

误。

点评：知识点见下。

81.

解：选A。

概念题。

82.

解：选Do

五4Q

雷诺数Re=ud,又流量Q=ud2,得Re=，流量相同，则雷诺数Re与管径d

成

V

反比。

83.

4ndv

解：选Ao

概念题，记忆。

点评：

84.

解：选Ao

水面差H即为克服沿程阻力和局部阻力的阻力损失。

1v2

阻力损失H二入+h,得

d2g1

2dg(H-h)2X0.IX9.8X(10-3.2)

3.983/

v==

二mso

XI

85.

0.042X20

解：选Bo

22QIS212S2

并联管路的水力关系为hf1=hf2，即S111Q1=S212Q2,得

=i=(因为两

Q2SI11SI

管长度11=12)o

SdQd55

又比阻S=8入，2=(1)5,因此1=(1)2=22=5.657

g兀2d5

SId2

Q2d2

点评：并联管路计算需满足能量方程和连续性方程，其水力关系为：

（1）hf1=hf2=...=hfn,并联管路总的能量损失等于各支路的能量损失。

（2）Q=Q1+...=+Qn=£Qi,即总管支流等于各支管流量之和。

i

86.

解：选Do

水力半径RA

5.04

=0.749m,谢才系数

11111

66=38.119m2/s。

二二C二R=0.749

x6.73

n0.025

87.

解：选Do

H2-h2k

InRI

r

In3000

潜水完全井产水公式为Q=兀k，则===1.053o

R

88.

1

Ink2

rO

0

InR2

rO

In2000

解：选Do

速度的量纲为m/s,长度为m,运动粘度为m2/

89.

解：选Ao

90.

解：选Co

91.

解：选B。

92.

解：选Do

93.

解：选C。

94.

解：选Do

95.

解:选Ao

96.

解：选Bo

97.

解：选Ao

98.

解：选Do

99.

解：选Co

高斯定理：穿过任意封闭曲面的电通量仅与被球面包围的点电荷有关，且与半径r无关，与

球外电荷也无关，等于该面积所包围的所有电荷的代数和除以£0o

100.

解:选Ao

在电流电路中，电容C为开路，因此电流为0o

101.

解：选C。

计算开路电压时，把端口看成开路，得Us'=Us-IsRso

计算等效电阻时，把电压源看成短路，电流源看成开路，得Ro=RI+R3。

102.

解：选Co

RLC串联电路的阻抗Z=R+j(oL1),发生串联谐振，则虚部为0.

3c

103.

解：选Bo

串联支路电流的相位为0-tan-13L,因为电感电压的相位超前电流90D,所以电感

上的初

R

相位为90D+(|)-tan_13L0

R

104.

解：选Co

(1)由于电容电压不能突变，则uc(0+)=uc(0-)=0；

(2)

()1

=0.5V；

u8二u

c2

因此选(C)o

105.

解：选Bo

UIN1IIN2

=,=O

U2N212N1

106.

解：选Ao

三角形连接的电机用Y-△启动时，启动电流和启动转矩是直接启动的1/3o

9550PN

6000

=38.716

Nm,T=1.2T=46.5kNm,

T==k

nN1480

NSTN

T1T=15.49kNm。

STY

3STA

点评：知识点如下。

107.

解：选Co

注意区分输出电压uo与输出电压的平均值U。的区别，Uo=0.9Ui

108.

解：选Ao

负半周出现失真，此为饱和失真，增加电阻Rbo

109.

解：选Bo

10010

又理想运放的“虚短”和“虚断”知，u+=u2=u2,

10+10011

u=u+u-uu+ui

u=u,所以u=10(u-u)o

110.

o10+100

io

11

＞因为+

o21

解：选Do

状态方程如下：Qn+1=JQ+KQ=QQ+OQ=Q。

111.生产性项目总投资包括以下哪项和铺底流动资金两部分。

(A)设备工器具投资(B)建筑安装工程费

(C)流动资金(D)建设投资解：选D«

总投资包括：固定资产投资，固定资产投资方向调节税，建设期借款利息，流动资金。

112.销售收入的决定因素不包括以下哪项？

(A)生产负荷(B)销售价格

(C)销售量(D)所得税解：选A。

生产负荷与销售收入无关。销售收入是企业向社会出售商品或提供劳务的货币收入：销售收入

=商品销售量X单价。选项(B)、(C)、(D)都是正确的。

113.某公司准备建立一项为期10年的奖励基金，用于奖励有突出贡献的员工，每年几乎颁

发100000元奖金，从第一年