2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编：三角函数（原卷版）-（新教材）

三角函数

考点一：任意角和弧度制

1.（2022春•天津）360°化为弧度是

A.—B."C.—D.27r

22

2.（2021・贵州）若sina>0,且cosa<0,则角a是

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

考点二：三角函数的概念

1.（2023•北京）在平面直角坐标系尤Oy中，角。以。为顶点，以Ox为始边，终边经过点则角a可

以是（）

71r兀-3乃一

A.—B.—C.一D.71

424

2.（2023•江苏）已知角a的终边经过点尸（2,-1）,贝sine=

A..小2A/5八2小

DR.------cR.-----u.--------

5555

3.（2023春・浙江）已知点（2目,-2）在角a的终边上，则角a的最大负值为（）

5兀BD

A•一不--T7t

4.（2023春・湖南）设角a的终边与单位圆的交点坐标为万,光-,贝Using=（）

AB.3C.且D.1

-122

5.（2023•广东）已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过尸贝ijtane的

值为（）

A..B.@C.|D.6

23乙

6.（2021•北京）在平面直角坐标系中，角。以。x为始边，它的终边经过点（4,3）,则cosa=（）

A.-1433

B.-C.——D.-

5544

7.（2022秋•福建）在平面直角坐标系中，角。的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边

交单位圆于P点)

(1)求sinRr—a)的值;

⑵求tan[?+tz)的值.

考点三：同角三角函数基本关系

4

1.（2022春・辽宁）已知sin6=],且。为第二象限角，则cos<9==().

A.一1D.3

B.——C.-

5555

.3

2.（2022秋•福建）已知sma=g,且a为第一象限角,贝°cosa=()

A.1B.-1c.3D.二

5544

4

3.（2022秋•广东）已知。是第一象限角，且sina=w，贝|cosa=()

A.1

B.-C.--D.-

5533

已知cosa=^~，

4.（2022春•广西）tana=l,贝！Jsina=()

2

A.1B&D.9

C.-

3279

且sina=工，则cosa=(

5.（2022春・贵州）若角。是锐角，)

2

c.-BD.B

A・—2B.-3

22

6.（2021秋•吉林）已知sma二且a为第二象限角,贝1]COSa的值为（）

c.3D.1

A.-B.--

5555

3

7.（2021秋•福建）已知cosa=g,a£(0,万),贝Ijsina=()

B.1

A.c.-D.-

4545

3

8.（2021.湖北）已知sin8=-寸且8为第四象限角，!则tan6=()

4433

A.-B.——C.一D.——

3344

9.（2021秋•广西）已知sina=,cosa=——，贝Utana=()

22

A.0B.1C.3D.5

4

10..（2021春・贵州）己知角a是锐角,且sina=《，贝|cosa=()

A・|B.一C.1D.-i

555

4

11..（2021秋•贵州）若。是第一象限角，且85。==,贝"sina=()

A-1D.B

B.1C-

J22

L•7

12..（2021秋•贵州）若a第三象限角,且sma+cosa=一《,贝!jsiner—cos)

A.±3B-

C.--D.±-

5555

13..（2023•河北）若3cos2cr+10coscr=1,贝!Jcos2。+cos。=()

A.」10

B.-1「D.1

9cT

sina+2cosa,、

14..（2023•江苏）已知tana=3,则-sin«-cos«=()

之B-;.二

A.CD.--

242

15..（2023•云南）已矢口sina=3cosa,贝|tana=()

1

A.—B.-3c.-D.3

33

3

16.（2022春・天津）已知cosa=-

(1)求sine,tancr的值;

⑵求sin2二的值.

考点四：诱导公式

1.(2023•北京)已知sina=；,则sin(—a)=()

D.@

A.--B.；C.一叵

2222

•河北)若

2.(2023sina=L,a,则cos(—a)=()

4

A.1B.二「V15

c>-------D.叵

4444

3.（2023春・新疆）sin210=()

11

A.——B.4

22

c.—BD.近

22

4.(2022•北京)sin(Y5°)=()

A,.B.一立

C.；D.--

2222

5.（2022秋•浙江）已知aGR,.则COS(7r-a)=()

A.sinaB.-sinaC.cosotD.-cosa

4

6.（2022•湖南）已知sin。二W，贝Usin(乃-a)=()

3344

A.--B.-C.——D.-

5555

什1

7.（2022春•广西）右tana=—,贝|tan(-a)=()

11-1c1

A.--B.—C.—D.—

2345

8.(2021春•福建)sin（7r-。）等于（)

A.-sincrB.sinaC.-cosaD.cosa

己知cos（］一aK

9.（2021秋・广东）,贝！Jsin。=()

「

A.；B.-4V3D.-B

2222

10.(2021秋•广西)已知cos(-dA7贝"cosa=()

「D.立

A币B不Vx.-不---

3456

(19*

秋•青海)cos-------（）

11.(2021I6J=

B.--C.1D.也

222

考点五：三角函数的图象和性质（周期）

1.（2023春・福建）己知，（x）=COS尤+1,xeR,则/（X）的周期为（）

3兀

B.兀C.—D.2兀

2

2.（2023春・湖南）下列函数中，最小正周期为万的偶函数是（）

A.y=sinxB.y=sin2xC.y=cosxD.y=coslx

3.（2023•云南）若函数/（x）=sins的最小正周期为兀，则正数。的值是

A.1B.1C.2D.4

4.（2022秋•福建）函数y=sin2x的最小正周期是（）

n

A.—B.乃C.2%D.4万

2

5.（2022春.贵州）函数/（x）=3sinx,xeR的最小正周期是（）

n

A.—B.%C.2兀D.4万

2

6.（2021春•福建）函数y=tanx的最小正周期是（）

A.—B.乃C.—D.2兀

22

7.（2021秋・河南）函数V=sin12x+S是（）

A.周期为2%的奇函数B.周期为2万的偶函数

C.周期为万的奇函数D.周期为万的偶函数

8.（2023•北京）已知函数〃x）=l+sin2x.

⑴求〃尤）的最小正周期；

（2）求/（x）的最大值，并写出相应的一个尤的值.

9.（2023春•新疆）已知函数/（无）=V_sin2x+gcos2x+l.

⑴求了⑺的最小正周期T-,

⑵求Ax）的最小值以及取得最小值时x的集合.

10.(2022•北京)已知函数/(x)=sin

⑴写出了(X)的最小正周期;

71

(2)求Ax)在区间0,-上的最大值.

TT

11.(2022秋•浙江)已知函数/(%)=3sin(2x+—),兀£R.

6

⑴求”0)的值；

(2)求“X)的最小正周期.

12.(2021•北京)已知函数/a)=sin2尤.

⑴求的最小正周期；

⑵求在区间［0,(］上的最大值及相应尤的值.

13.(2021秋•吉林)已知函数/(x)=sin2x+cos2x.

⑴求函数的最小正周期；

(2)求函数/(X)的最大值及取得最大值时自变量x的集合.

14.（2021春•浙江）已知函数〃x）=^cos2x+sin2x,xeR.

（I）求4（0）的值;

（ID求〃x）的最小正周期；

（III）求使〃元）取得最大值的x的集合.

15.（2021秋.浙江）已知函数/（x）=^sin]尤+口+：£!0$,+胃，xeR.

（1）求的值；

（2）求函数Ax）的最小正周期；

2%]

（3）当xe0,y时，求函数的值域.

考点六：图象变换

IT

I.（2。23・河北）将函数y=sm"+c°s力的图象向右平移了个单位长度,所得图象的函数解析式可以是（）

A.y=V2cos2xB.y=6sinf2x-A

C.y=®cos1X--D.y=3sm\2x+—

{4I4

2.（2023•江苏）要得到函数y=2sin（x+（J的图象.只需将函数y=2sinx的图象（）

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向左平移£7T个单位D.向右平移£个单位

00

1T

3.(2023春•福建)已知y=sinx,则、=$也》上的所有点全部向右移动m个单位的函数解析式是（）

0

.兀、

A.y=sm(x+—)B.y=sin(%_*

.,兀、

C.y=sm(x+—)D.y=sin(%一；)

卜+g）,只需要将正弦图像（）

4.(2023・广东)要获得〃x)=sin|

A.向左移动9个单位B.向右移动!个单位

66

C.向左移动gTT个单位D.向右移动gn个单位

00

5.（2022春•天津）为了得到函数y=xeR的图像，只需将余弦曲线上所有的点（）

A.向左平行移动g个单位长度B.向右平行移动;个单位长度

33

C.向左平行移动;个单位长度D.向右平行移动;个单位长度

6.（2022.山西）将函数/（小也卜-不的图象向左平移1•个单位，得到函数＞=g（%）的图象，那么下列

说法正确的是（）

A.函数g（x）的最小正周期为2乃B.函数g（x）的图象关于点隆,0）对称

C.函数g（x）为奇函数D.函数g（x）的图象关于直线尤《对称

7.（2022秋.浙江）为了得到函数y=cos（x-1的图象，可以将函数＞=cosx的图象（）

A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度

C.向左平移;个单位长度D.向右平移;个单位长度

8.（2022秋•福建）为了得到函数y=sin[x+；|+l的图象，只需把函数尸sinx的图象（）

A.向右平移事个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向右平移W个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.向左平移W个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向左平移事个单位长度,再向下平移1个单位长度

TT

9.（2022.湖南）将》二五口0+丁）的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（

6

./I几、7i1n

A.y=sm(-x+—)B.^=sin(3x+—)C.^=—sin(x+—)

36

.71

D.y=3sin(x+—)

TT

10.（2022秋•广东）为了得到函数y=cos（x+§）的图象，只需把余弦曲线y=cosx的所有的点

A.向左平移W个单位长度B.向右平移W个单位长度

向左平移;个单位长度向右平移;个单位长度

C.D.

11.（2022春•贵州）给出下列几种变换:

①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.②向左平移3个单位长度.

③横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变.④向左平移2个单位长度.

6

的图象得到y=sin（2x+gj的图象，可以实施的变换方案是（

则由函数，=sin光)

A.①—②B.①一④C.③一②D.③一④

12.（2021春・天津）为了得到函数＞=sin呜,X£R的图像，只需将正弦曲线上所有的点（）

A.向左平行移动?个单位长度B.向右平行移动!个单位长度

66

C.向左平行移动。个单位长度D.向右平行移动9个单位长度

66

（春•河北）将函数（）（71的图象向左平移专个单位长度，得到函数，=（）的图象,

13.2021/x=sin2x[Jgx

6

则（）

A.g(x)=sin2%-^B.g(x)=sinl

c.g(x)=sinf2x-yD.g(x)=sin2x

TF17r

14.（2021.吉林）已知函数y=sin（x-J）的图象为C,为了得到函数y=sin（；x-f）的图象，只要把C上所

434

有的点（）

A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的1/3,纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的1/3,横坐标不变

15.（2021春.浙江）为了得到函数y=3sin（x4）的图象，只要把函数y=3sin（x+?）图象上所有的点（）

A.向右平行移动（个单位长度

JT

B.向左平行移动个单位长度

2,TT

C.向右平行移动E个单位长度

D.向左平行移动个个单位长度

考点七：三角函数的图象和性质（综合）

1.（2023・河北）己知函数/■（x）=sin（ox+e）（。＞0,-兀＜。＜0）的图象如图所示，则夕的值是（）

7171

C.D.

27

2.（2023春•新疆）已知函数/（x）=V^cos+x],则/（尤）的一个单调递增区间是（）

71

A.[0,-]BY苧

「M3九

C.[0,71]D.

22

3.（多选）（2021•湖北）下列函数中最大值为1的是（）

A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=|sinx|

4.（2022春•广西）关于正弦函数产siwv（xeR）,下列说法正确的是（）

A.值域为RB.最小正周期为2兀C.在（0,无）上递减D.在（兀，2兀）上递增

5.（多选）（2023春•浙江）已知/■（©=5皿[2工+；）+285（2》+9）且/（0）=/[£}^<^9<jj,则下

列说法正确的是（）

7T

A./⑺一条对称轴方程为尤=已

B.xe0,|时值域为[-3,3]

C.以x）的图像可由g（x）=3sin（2x）的图像向左平移三个单位得到

D.7（x）的一个对称中心为

5兀

6.（2023.山西）已知函数3（力=晶11（8+。（4>0,。>0,附<兀）的部分图像如图示,且〃0）=/

⑴求函数“X）的解析式;

⑵若xe，求“X）的最大值和最小值.

7.（2023•江苏）已知函数/（x）=siiu.

⑴求函数y=/Jx+mj的最小正周期；

⑵若+相”无）-1求实数机的取值范围.

2o

8.(2023春•浙江)已知函数/(x)=sin2xcos2x-6sin22x+#

(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；

(2)右a”,/且/《卜夕求/匕+"的值.

9.(2023春・湖南)已知函数/'(x)=31nx,g(x)=2(sinx-cosx).

⑴写出函数的单调区间；

⑵求函数g(x)的最大值；

(3)求证:方程〃x)+g(x)=O有唯一实根%,且1-百</(x0)<0.

TT

10.(2022-山西)已知函数/(%)=4cos%sin(x+-)-1.

6

(I)求/(%)的最小正周期：

n7T

(II)求/⑺在区间一,上的最大值和最小信

11.(2022春•辽宁)已知函数/(x)=sinxcos(+cos尤sin,

⑴求函数””的最小正周期；

⑵求函数“X)在区间上的值域；

(3)求满足“X)>g的x的取值范围.

12.(2022春.浙江)已知函数/(x)=V^sin2x+2cos2x.

⑴求n的值；

(2)求函数八%)的最小正周期；

(3)当(在2旭［0,2司)时，|〃6归1恒成立,求实数/的最大值.

13.(2021•湖北)已知函数/(x)=cos2x+&sin2x+〃?+l.

(1)求函数的最小正周期；

(2)若/(x)的最小值为0,求常数小的值.

考点八：三角恒等变换

1.(2022•北京)sin(9cos(9=()

A.—sin20B.—cos2^C.sin23D.cos20

22

3

2.（2023•江苏）在ABC中，已知cos2A：=--,则sinA=()

A.一2「62石

B.-D.

555可

3.（2023春・福建）求2sinl5°cosl5°的值()

「73j_

A.6D.----D.

22~2

4.(2023•云南)cos40coslO+sin40sinlO=()

A.-1CV3

B.1D.