2017至2018上期六数月考卷

2017至2018上期六数月考卷一、选择题（每题5分，共25分）1.下列数列中，哪一个数列是等差数列？A.2,4,8,16,32B.1,3,6,10,15C.5,7,9,11,13D.4,8,12,16,202.已知a、b为实数，且a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为（）。A.16B.18C.23D.253.下列函数中，哪一个函数是奇函数？A.y=x²B.y=|x|C.y=x³D.y=x⁴4.已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则三角形ABC的面积为（）。A.6B.8C.10D.125.下列关于复数的说法，正确的是（）。A.复数的实部和虚部都是实数B.复数的模等于实部的平方加上虚部的平方C.两个复数相乘，其模等于模的乘积D.两个复数相除，其模等于模的商二、填空题（每题5分，共25分）1.已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，则该等差数列的公差为______。2.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。3.若函数f(x)=(x1)²+2在区间[0,3]上的最小值为2，则x的取值范围为______。4.已知平行四边形的对角线互相垂直且长度分别为6和8，则该平行四边形的面积为______。5.设复数z满足|z1|=2，则z在复平面上的对应点位于______。三、解答题（每题20分，共100分）1.已知等差数列的前三项分别为a1、a+1、2a+1，求该数列的通项公式。2.解方程组：2x+3y=85x2y=13.已知函数f(x)=x²2x+1，求函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。4.在直角坐标系中，点A(2,3)到直线y=2x+1的距离为______。5.设复数z=3+4i，求|z|、z的共轭复数及z在复平面上的对应点。6.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²，证明：三角形ABC为直角三角形。7.计算下列极限：（1）lim(x→0)(sinx/x)（2）lim(x→+∞)(1/x²1/x)8.已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的零点及单调区间。一、选择题答案1.D2.B3.C4.A5.A二、填空题答案1.22.(2,3)3.[1,3]4.245.圆心在(1,0)，半径为2的圆上三、解答题答案1.an=4n32.x=1,y=23.最大值10，最小值04.2/√55.|z|=5,共轭复数34i,对应点(3,4)6.证明略7.(1)1,(2)08.零点1,3，单调递增区间(∞,2)，单调递减区间(2,+∞)数列：等差数列的定义、通项公式、求和公式平面几何：点的对称、直线与点的距离、三角形性质、平行四边形面积函数：函数的性质（奇偶性）、最值问题、函数图像复数：复数的定义、模、共轭复数、复平面解析几何：坐标系、直线方程、距离公式方程组：线性方程组的解法极限：极限的定义、计算方法导数：函数的单调性、零点各题型知识点详解及示例：选择题：考察学生对数列、几何、函数、复数等基础知识的理解和应用能力。例如，等差数列的识别、奇函数的定义等。填空题：考察学生对公式、定理的记忆和应用能力。例如，等差数列公差的计算、对称点坐标的求解等。解答题：综合考察学生的计算能力、逻辑推理能力和问题解决能力。例如，函数最值的求解需要学生运用导数知识；复数模的计算需要学生掌握复数的基本性质。示例：数列题：已知等差数列的前三项分别为2,5,8，求该数列的通项公式。解答：首项a1=2，公差d=52=3，通项公式an=a1+(n1)d，即an=2+(n1)×3，化简得an=3n1。函数题：求函数f(x)=x²4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。解答：求导得f'(x)=2x4，令f'(x)=0得x=2，判断单调性得f(x)在(∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。计算端点值f(1)=8，f(3)=0，得