吉林省白城市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文

PAGEPAGE6吉林省白城市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文一、单选题1．为某校高一（10）班54名同学随机编号为1，2，3，…，54，现用系统抽样抽取一个容量为9的样本，将同学按编号分为九个小组。若从第三组抽取的同学编号为16，则从第八组抽取的同学编号为（）A．36 B．39 C．46 D．492．某地区居民血型的分布为O型49%、A型19%、B型25%、AB型7%。已知同种血型的人可以相互输血，O型血的人可以给任何一种血性的人输血，AB型血的人可以接收任何一种血性的血，其他不同血型的人不能相互输血。现有一血型为A型的病人须要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（）A．19% B．26% C．68% D．75%3．用反证法证明问题“，，，若，则，，中至少有一个正数”时，假设为（）A．，，均为负数 B．，，中至多一个是正数C．，，均为正数 D．，，中没有正数4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．4 B．8 C．16 D．645．设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（）A． B． C． D．6．设集合，，则（）A． B． C． D．7．设，表示直线，表示平面，若，则，的（）A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件8．为了解学生在假期里每天熬炼身体的状况，随机统计了100名学生在假期里每天熬炼身体的时间，所得数据都在内，其频率分布直方图如图所示，那么，学生在假期每天熬炼身体的时间的中位数是（）A．106.25 B．112.5 C．100 D．1109．，，三人参与单位组织的平安生产学问（闭卷）竞赛，三人向组织人员询问结果，得知他们三人包揽了这次竞赛的前三名，未告知详细名次，但供应了以下3条信息：①不是第一名；②不是第三名；③是第三名，并告知他们这3条信息中有且只有一条信息正确。那么该次竞赛的第一名，其次名，第三名依次为（）A．，， B．，， C．，， D．，，10．若复数满意（为虚数单位），则在复平面内所对应的点为（）A． B． C． D．11．函数的图象大致为（）A． B．C． D．12．已知定义在上的偶函数在上单调递减，则（）A． B．C． D．二、填空题13．已知一组数1，3，2，，，且这组数据的平均数是3，方差是2，则的值为______。14．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______。15．若复数，其中为虚数单位，则的虚部为______。16．已知函数，，若对随意的，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为______。三、解答题17．已知函数，。（1）求，的值；（2）若，试求的取值范围。18．已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线和分别与曲线相交于、两点（、两点异于坐标原点）。（1）求曲线的极坐标方程与、两点的极坐标；（2）求直线的极坐标方程及的面积。19．设，命题：，；命题：，。（1）若为真命题。求的整数值；（2）若为真命题，且为假命题。求的取值范围。x=2cosa20．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）求曲线的一般方程及直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线的交点为、，与轴的交点为。求的值。21．某校为了解学生每天的校内体育熬炼状况，随机选取了6名学生进行调查，其中男生40人。依据调查结果绘制学生日均校内体育熬炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图。将日均校内体育熬炼时间在内的学生评价为“熬炼时间达标”，己知样本中“熬炼时间达标”的女生有6人。（1）求的值，并估计该校学生日均校内体育熬炼时间的平均值；（2）依据样本数据完成下面的列联表，并据此推断是否有90%的把握认为“熬炼时间达标”与性别有关？是否达标性别熬炼时间达标熬炼时间未达标合计男女合计参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．中国是世界上沙漠化最严峻的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严峻影响随着综合国力逐步增加，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2024年到2024年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：年份2017202420242024234524374752（1）通过散点图看出，可用线性回来模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（2）求关于的回来方程；（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预料到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩。参考数据：。参考公式：相关系数，，。数学答案文科1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．C 11．D 12．A13．20 14． 15．1 16．17．（1）已知函数，，，（2）若，则，即，解得。18．曲线的参数方程为（为参数），所以消去参数得曲线的一般方程为，因为，。代入曲线可得的极坐标方程：。将直线，代入圆的极坐标方程可知：，，故、两点多额极坐标为，。（2）由，得：，，依据两点式可知直线方程的方程为：。所以的极坐标方程为。可知直线恰好经过圆的圆心，故为直角三角形，且，，故。19．【解析】（1）在单增，最小值为。因为为真命题，所以，解得。故的整数值是，0，1，2。（2）因为为真命题，且为假命题，所以，一真一假。当为真命题时，因为在上的最大值是，所以。若真假，则，解得。若假真，则，解得故的取值范围是。20．解：（1）由，得，消去参数，得，即曲线的一般方程为；由，得，即，又，，所以，所以直线的直角坐标方程为。（2）因为直线的方程为，所以直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的方程，得，所以，设，两点对应的参数分别为，则，。所以。21．0.020男：152540女：614