2023七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2023七年级数学下册第三章变量之间的关系》强调了变量间关系的探索与表达。本教案选取了本章第一小节“用表格表示的变量间关系”，旨在让学生通过观察和分析实际问题中的数据，认识并掌握变量间的相互关系。北师大版教材提供了丰富的实例，以表格形式展示了变量间的具体数据，有助于学生形象地理解变量关系。课程设计将紧密联系教材，让学生在学习过程中学会运用表格整理数据，观察变量间的变化规律，为进一步学习函数概念打下坚实基础。二、核心素养目标分析本节课围绕“用表格表示的变量间关系”主题，致力于提升学生的数学核心素养。通过教材中丰富的实例分析，旨在培养学生以下几方面的能力：首先，数据分析能力。学生能够通过对表格数据的观察、整理和分析，发现变量间的内在联系，提高解决实际问题的能力。其次，逻辑推理能力。在教学过程中，引导学生运用数学语言描述变量关系，培养学生的逻辑思维和推理能力。再次，数学建模能力。让学生学会利用表格形式表达变量间的关系，为后续学习函数概念打下基础。最后，问题解决能力。通过小组合作、讨论交流，激发学生主动探索变量关系的兴趣，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。本节课将紧密结合教材，关注学生核心素养的培养，使他们在探索变量关系的实践中得到全面发展。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）掌握用表格表示变量间关系的方法：学生能够理解表格中数据的变化规律，并能够根据实际问题整理出变量间的表格关系。

举例：以教材中的实例为基础，如“小明骑自行车，速度与时间的关系”，引导学生列出不同时间对应的速度，形成表格，进而观察速度随时间的变化规律。

（2）学会分析变量间的关系：学生能够通过观察表格数据，发现变量间的正比例、反比例等关系，并能够用数学语言进行描述。

举例：分析教材中的实例，如“某城市气温与海拔的关系”，让学生观察气温随海拔高度的变化，并总结出它们之间的关系。

（3）运用表格数据进行推理：学生能够根据表格数据，进行简单的逻辑推理，预测未知数据的变化趋势。

举例：以教材中的实例“汽车油量与行驶距离的关系”为例，让学生根据已知数据推测汽车在行驶过程中油量的变化。

2.教学难点

（1）理解变量间的相互关系：对于部分学生来说，理解两个变量之间的相互关系可能存在困难，需要通过具体实例和引导，让学生逐步理解。

举例：针对“路程与速度的关系”，教师可以通过实际情景演示，让学生理解速度越快，路程越远的概念。

（2）用数学语言描述变量关系：学生可能难以将观察到的变量关系用数学语言进行准确描述，需要教师引导学生逐步进行。

举例：在分析“气温与海拔的关系”时，教师可以引导学生用“随着海拔的升高，气温降低”等数学语言进行描述。

（3）从表格数据中提炼规律：学生可能难以从表格数据中找到规律，需要教师设计教学活动，帮助学生发现数据背后的规律。

举例：在分析“汽车油量与行驶距离的关系”时，教师可以组织学生进行小组讨论，引导他们发现油量随行驶距离增加而减少的规律。四、教学资源1.硬件资源：

-电脑、投影仪等教学设备

-学生每人一台平板电脑（可选）

-实物模型或教具（如自行车、温度计等）

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、Excel等）

-教学辅助软件（如PPT、互动白板等）

-课程相关教学视频或动画

3.课程平台：

-在线学习平台（如学校的数字化学习平台）

-教学资源共享平台（如校内的资源库）

4.信息化资源：

-电子教材

-互动式电子教案

-在线习题库

5.教学手段：

-小组合作学习

-探究式学习

-案例分析法

-互动式教学

-实践操作活动五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解“变量之间的关系”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“你能举例说明生活中的变量关系吗？”，激发学生思考，为课堂学习变量间关系的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和教学重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论和案例分析法，提高学生学习变量关系的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的数学知识，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解用表格表示变量间关系的方法，结合教材实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕“如何通过表格数据分析变量关系”的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对变量关系的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与变量关系相关的拓展知识，如函数的基本概念。拓宽学生的知识视野，引导学生关注学科前沿动态。

情感升华：

结合变量关系内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的变量关系内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理1.变量的概念

-了解变量的定义和特点

-能够识别实际问题中的变量

2.变量之间的关系

-掌握变量间的关系类型：正相关、负相关、无相关

-学会用数学语言描述变量间的关系

3.表格表示变量关系

-学会制作表格来整理数据

-能够通过表格数据发现变量间的规律

-能够利用表格数据进行推理和分析

4.实际问题中的变量关系

-能够从实际问题中提取变量信息

-学会运用表格表示实际问题中的变量关系

-能够通过分析表格数据解决实际问题

5.数据分析的方法

-学会使用数据分析的基本方法，如观察、整理、归纳等

-能够运用数据分析方法，发现数据背后的规律

6.逻辑推理能力

-培养学生通过观察表格数据，进行逻辑推理的能力

-学会运用数学语言描述逻辑推理过程

7.数学建模能力

-学会利用表格形式构建简单的数学模型

-能够运用数学模型解决实际问题

8.合作与交流能力

-培养学生在小组合作中，共同分析问题、解决问题的能力

-学会倾听他人意见，表达自己的观点

9.问题解决能力

-能够运用所学知识，解决实际问题

-培养学生面对问题时，独立思考和灵活应变的能力

10.数学素养

-提高学生的数学思维能力

-培养学生的数学审美观念

-增强学生的数学应用意识

本章节知识点梳理涵盖了教材中关于变量之间的关系的主要内容，旨在帮助学生全面掌握用表格表示变量间关系的方法，提高学生的数据分析、逻辑推理、数学建模和问题解决能力。在教学过程中，教师应注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养他们的数学素养和合作交流能力。通过本章节的学习，学生能够更好地理解和应用数学知识，为后续学习打下坚实基础。七、重点题型整理1.分析变量关系的题型

题目1：某城市一年内每个月的降雨量（单位：毫米）如下表所示，分析降雨量与月份之间的关系。

|月份|降雨量|

|----|------|

|1月|10|

|2月|15|

|3月|20|

|4月|30|

|5月|40|

|6月|50|

|7月|60|

|8月|50|

|9月|40|

|10月|30|

|11月|20|

|12月|10|

解答：从表格中可以看出，降雨量与月份之间存在一定的关系。从1月到6月，降雨量逐渐增加，6月达到最多，之后逐渐减少。可以认为降雨量与月份之间呈现出一种周期性变化的关系。

题目2：某商店记录了最近一周每天的销售利润（单位：元），如下表所示，分析销售利润与天数之间的关系。

|天数|销售利润|

|----|--------|

|1|200|

|2|250|

|3|300|

|4|350|

|5|400|

|6|450|

|7|500|

解答：从表格中可以看出，销售利润与天数之间存在正相关关系。随着天数的增加，销售利润也在逐渐增加。这说明在这段时间内，商店的盈利能力在不断提高。

2.表格数据分析题型

题目3：下表是某学生在期末考试中的成绩，分析他的各科成绩之间的关系。

|科目|成绩|

|----|----|

|数学|90|

|语文|85|

|英语|92|

|物理|88|

|化学|87|

解答：从表格中可以看出，该学生的数学和英语成绩较高，而物理和化学成绩相对较低。各科成绩之间没有明显的正相关或负相关关系，但可以看出学生在不同科目之间的学习程度有所差异。

题目4：下表是某城市四种不同交通工具的平均速度（单位：公里/小时），分析各种交通工具速度之间的关系。

|交通工具|平均速度|

|--------|--------|

|自行车|15|

|电动车|25|

|摩托车|40|

|汽车|60|

解答：从表格中可以看出，各种交通工具的速度从自行车到汽车逐渐增加。它们之间存在正相关关系，即速度越快的交通工具，其平均速度也越高。

3.实际问题解决题型

题目5：小明家的用电量与电费之间的关系如下表所示，计算小明家平均每度电的电费。

|用电量（度）|电费（元）|

|------------|----------|

|100|200|

|200|400|

|300|600|

|400|800|

解答：根据表格数据，小明家的用电量与电费之间成正比关系。可以通过计算平均每度电的电费来解决这个问题。

平均每度电的电费=总电费÷总用电量

=(200+400+600+800)÷(100+200+300+400)

=2000÷1000

=2元/度

4.逻辑推理题型

题目6：某商品的价格与销售量之间的关系如下表所示，根据数据推理，当商品价格定为每件90元时，预计销售量是多少。

|价格（元/件）|销售量（件）|

|--------------|------------|

|70|120|

|80|100|

|90|80|

|100|60|

解答：根据表格数据，商品价格与销售量之间存在负相关关系。当价格每增加10元，销售量减少20件。因此，当商品价格从90元降低到80元时，销售量将增加20件，即从80件增加到100件。

题目7：某学生的体重与身高之间的关系如下表所示，分析体重与身高之间的关系，并推理出身高为170cm时，该学生的体重大约是多少。

|身高（cm）|体重（kg）|

|----------|----------|

|150|40|

|160|50|

|165|55|

|170|60|

解答：从表格中可以看出，身高与体重之间存在正相关关系。随着身高的增加，体重也在逐渐增加。根据表格数据，身高每增加5cm，体重增加约2.5kg。因此，当身高为170cm时，该学生的体重大约为60kg。

5.数学建模题型

题目8：某城市地铁票价与乘坐里程之间的关系如下表所示，请构建一个数学模型来描述票价与乘坐里程之间的关系。

|乘坐里程（公里）|票价（元）|

|----------------|----------|

|0~6|3|

|6~12|4|

|12~18|5|

|18~24|6|

解答：根据表格数据，可以构建一个分段函数来描述票价与乘坐里程之间的关系。

当0≤乘坐里程≤6时，票价=3元；

当6<乘坐里程≤12时，票价=4元；

当12<乘坐里程≤18时，票价=5元；

当18<乘坐里程≤24时，票价=6元。八、教学反思与总结回顾本节课的教学过程，我深刻体会到了以下几点：

1.教学方法的选择至关重要。通过运用案例分析法、小组合作学习、探究式学习等教学方法，学生们在课堂上积极参与，主动思考，充分展现了他们的学习热情。尤其是在小组讨论环节，学生们通过互相交流、分享观点，不仅加深了对变量关系的理解，还培养了合作精神和沟通能力。

2.教学内容的安排要紧密联系实际。在讲解表格表示变量关系时，我结合了教材中的实例，如小明骑自行车、某城市气温与海拔的关系等，让学生们能够更好地理解并应用所学知识。同时，通过设计实际问题的解决，如计算小明家平均每度电的电费，让学生们能够将理论知识与实际问题相结合，提高了他们的问题解决能力。

3.教学过程中的难点突破需要耐心和细致。在本节课中，有些学生对变量关系的理解存在困难，我通过多次重复讲解、举例说明，并引导学生进行小组讨论，帮助他们逐步理解并掌握。同时，针对学生在练习中出现的错误，及时进行订正和讲解，帮助他们避免类似错误再次发生。

在教学总结方面，我认为本节课的教学效果是积极的。学生们在知识方面，通过本节课的学习，他们不仅掌握了用表格表示变量关系的方法，还学会了如何分析变量间的关系，并通过实例学会了如何将理论知识应用于实际问题中。在技能方面，学生们通过小组合作、探究式学习等教学手段，提高了他们的数据分析、逻辑推理、数学建模等能力。在情感态度方面，学生们积极参与、主动思考，表现出了对数学学习的浓厚兴趣。

然而，在教学过程中也暴露出一些问题。首先，有些学生在理解变量关系时存在困难，需要我在今后的教学中更加耐心细致地进行引导。其次，部分学生在小组讨论中参与度不高，需要我在今后的教学中更加注重激发学生的学习积极性。最后，部分学生在练习中出现的错误较多，需要我在今后的教学中更加注重学生的个别辅导。

针对上述问题，我将在今后的教学中采取以下改进措施：首先，加强个别辅导，针对学生在理解变量关系时存在的困难，进行针对性的辅导，帮助他们逐步理解并掌握。其次，提高小组讨论的实效性，通过设计有趣的问题和活动，激发学生的学习积极性，提高他们的参与度。最后，加强对学生的练习指导，及时发现并纠正学生的错误，帮助他们提高练习效果。教学评价与反馈1.课堂表现：在本节课的教学过程中，学生们表现出较高的学习热情，积极参与课堂活动。他们通过认真听讲、积极思考，对变量之间的关系有了更深入的理解。在小组讨论环节，学生们积极发言，分享自己的观点和想法，通过互相交流，加深了对变量关系的理解。

2.小组讨论成果展示：在小