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文档简介
2023七年级数学下册第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系教案(新版)北师大版课题:科目:班级:课时:计划1课时教师:单位:一、教材分析《2023七年级数学下册第三章变量之间的关系》强调了变量间关系的探索与表达。本教案选取了本章第一小节“用表格表示的变量间关系”,旨在让学生通过观察和分析实际问题中的数据,认识并掌握变量间的相互关系。北师大版教材提供了丰富的实例,以表格形式展示了变量间的具体数据,有助于学生形象地理解变量关系。课程设计将紧密联系教材,让学生在学习过程中学会运用表格整理数据,观察变量间的变化规律,为进一步学习函数概念打下坚实基础。二、核心素养目标分析本节课围绕“用表格表示的变量间关系”主题,致力于提升学生的数学核心素养。通过教材中丰富的实例分析,旨在培养学生以下几方面的能力:首先,数据分析能力。学生能够通过对表格数据的观察、整理和分析,发现变量间的内在联系,提高解决实际问题的能力。其次,逻辑推理能力。在教学过程中,引导学生运用数学语言描述变量关系,培养学生的逻辑思维和推理能力。再次,数学建模能力。让学生学会利用表格形式表达变量间的关系,为后续学习函数概念打下基础。最后,问题解决能力。通过小组合作、讨论交流,激发学生主动探索变量关系的兴趣,提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。本节课将紧密结合教材,关注学生核心素养的培养,使他们在探索变量关系的实践中得到全面发展。三、教学难点与重点1.教学重点
(1)掌握用表格表示变量间关系的方法:学生能够理解表格中数据的变化规律,并能够根据实际问题整理出变量间的表格关系。
举例:以教材中的实例为基础,如“小明骑自行车,速度与时间的关系”,引导学生列出不同时间对应的速度,形成表格,进而观察速度随时间的变化规律。
(2)学会分析变量间的关系:学生能够通过观察表格数据,发现变量间的正比例、反比例等关系,并能够用数学语言进行描述。
举例:分析教材中的实例,如“某城市气温与海拔的关系”,让学生观察气温随海拔高度的变化,并总结出它们之间的关系。
(3)运用表格数据进行推理:学生能够根据表格数据,进行简单的逻辑推理,预测未知数据的变化趋势。
举例:以教材中的实例“汽车油量与行驶距离的关系”为例,让学生根据已知数据推测汽车在行驶过程中油量的变化。
2.教学难点
(1)理解变量间的相互关系:对于部分学生来说,理解两个变量之间的相互关系可能存在困难,需要通过具体实例和引导,让学生逐步理解。
举例:针对“路程与速度的关系”,教师可以通过实际情景演示,让学生理解速度越快,路程越远的概念。
(2)用数学语言描述变量关系:学生可能难以将观察到的变量关系用数学语言进行准确描述,需要教师引导学生逐步进行。
举例:在分析“气温与海拔的关系”时,教师可以引导学生用“随着海拔的升高,气温降低”等数学语言进行描述。
(3)从表格数据中提炼规律:学生可能难以从表格数据中找到规律,需要教师设计教学活动,帮助学生发现数据背后的规律。
举例:在分析“汽车油量与行驶距离的关系”时,教师可以组织学生进行小组讨论,引导他们发现油量随行驶距离增加而减少的规律。四、教学资源1.硬件资源:
-电脑、投影仪等教学设备
-学生每人一台平板电脑(可选)
-实物模型或教具(如自行车、温度计等)
2.软件资源:
-数学教学软件(如几何画板、Excel等)
-教学辅助软件(如PPT、互动白板等)
-课程相关教学视频或动画
3.课程平台:
-在线学习平台(如学校的数字化学习平台)
-教学资源共享平台(如校内的资源库)
4.信息化资源:
-电子教材
-互动式电子教案
-在线习题库
5.教学手段:
-小组合作学习
-探究式学习
-案例分析法
-互动式教学
-实践操作活动五、教学流程(一)课前准备(预计用时:5分钟)
学生预习:
发放预习材料,引导学生提前了解“变量之间的关系”的学习内容,标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题,如“你能举例说明生活中的变量关系吗?”,激发学生思考,为课堂学习变量间关系的内容做好准备。
教师备课:
深入研究教材,明确教学目标和教学重难点。准备教学用具和多媒体资源,确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节,如小组讨论和案例分析法,提高学生学习变量关系的积极性。
(二)课堂导入(预计用时:3分钟)
激发兴趣:
回顾旧知:
简要回顾上节课学习的数学知识,帮助学生建立知识之间的联系。提出问题,检查学生对旧知的掌握情况,为学习新课打下基础。
(三)新课呈现(预计用时:25分钟)
知识讲解:
清晰、准确地讲解用表格表示变量间关系的方法,结合教材实例帮助学生理解。突出重点,强调难点,通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究:
设计小组讨论环节,让学生围绕“如何通过表格数据分析变量关系”的问题展开讨论,培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问,引导学生深入思考。
技能训练:
总结归纳:
在新课呈现结束后,对知识点进行梳理和总结。强调重点和难点,帮助学生形成完整的知识体系。
(四)巩固练习(预计用时:5分钟)
随堂练习:
设计随堂练习题,让学生在课堂上完成,检查学生对变量关系的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助,共同解决问题。
错题订正:
针对学生在随堂练习中出现的错误,进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因,避免类似错误再次发生。
(五)拓展延伸(预计用时:3分钟)
知识拓展:
介绍与变量关系相关的拓展知识,如函数的基本概念。拓宽学生的知识视野,引导学生关注学科前沿动态。
情感升华:
结合变量关系内容,引导学生思考数学与生活的联系,培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会,增进师生之间的情感交流。
(六)课堂小结(预计用时:2分钟)
简要回顾本节课学习的变量关系内容,强调重点和难点。肯定学生的表现,鼓励他们继续努力。
布置作业:
根据本节课学习的内容,布置适量的课后作业,巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排,确保作业质量。六、知识点梳理1.变量的概念
-了解变量的定义和特点
-能够识别实际问题中的变量
2.变量之间的关系
-掌握变量间的关系类型:正相关、负相关、无相关
-学会用数学语言描述变量间的关系
3.表格表示变量关系
-学会制作表格来整理数据
-能够通过表格数据发现变量间的规律
-能够利用表格数据进行推理和分析
4.实际问题中的变量关系
-能够从实际问题中提取变量信息
-学会运用表格表示实际问题中的变量关系
-能够通过分析表格数据解决实际问题
5.数据分析的方法
-学会使用数据分析的基本方法,如观察、整理、归纳等
-能够运用数据分析方法,发现数据背后的规律
6.逻辑推理能力
-培养学生通过观察表格数据,进行逻辑推理的能力
-学会运用数学语言描述逻辑推理过程
7.数学建模能力
-学会利用表格形式构建简单的数学模型
-能够运用数学模型解决实际问题
8.合作与交流能力
-培养学生在小组合作中,共同分析问题、解决问题的能力
-学会倾听他人意见,表达自己的观点
9.问题解决能力
-能够运用所学知识,解决实际问题
-培养学生面对问题时,独立思考和灵活应变的能力
10.数学素养
-提高学生的数学思维能力
-培养学生的数学审美观念
-增强学生的数学应用意识
本章节知识点梳理涵盖了教材中关于变量之间的关系的主要内容,旨在帮助学生全面掌握用表格表示变量间关系的方法,提高学生的数据分析、逻辑推理、数学建模和问题解决能力。在教学过程中,教师应注重引导学生将理论知识与实际问题相结合,培养他们的数学素养和合作交流能力。通过本章节的学习,学生能够更好地理解和应用数学知识,为后续学习打下坚实基础。七、重点题型整理1.分析变量关系的题型
题目1:某城市一年内每个月的降雨量(单位:毫米)如下表所示,分析降雨量与月份之间的关系。
|月份|降雨量|
|----|------|
|1月|10|
|2月|15|
|3月|20|
|4月|30|
|5月|40|
|6月|50|
|7月|60|
|8月|50|
|9月|40|
|10月|30|
|11月|20|
|12月|10|
解答:从表格中可以看出,降雨量与月份之间存在一定的关系。从1月到6月,降雨量逐渐增加,6月达到最多,之后逐渐减少。可以认为降雨量与月份之间呈现出一种周期性变化的关系。
题目2:某商店记录了最近一周每天的销售利润(单位:元),如下表所示,分析销售利润与天数之间的关系。
|天数|销售利润|
|----|--------|
|1|200|
|2|250|
|3|300|
|4|350|
|5|400|
|6|450|
|7|500|
解答:从表格中可以看出,销售利润与天数之间存在正相关关系。随着天数的增加,销售利润也在逐渐增加。这说明在这段时间内,商店的盈利能力在不断提高。
2.表格数据分析题型
题目3:下表是某学生在期末考试中的成绩,分析他的各科成绩之间的关系。
|科目|成绩|
|----|----|
|数学|90|
|语文|85|
|英语|92|
|物理|88|
|化学|87|
解答:从表格中可以看出,该学生的数学和英语成绩较高,而物理和化学成绩相对较低。各科成绩之间没有明显的正相关或负相关关系,但可以看出学生在不同科目之间的学习程度有所差异。
题目4:下表是某城市四种不同交通工具的平均速度(单位:公里/小时),分析各种交通工具速度之间的关系。
|交通工具|平均速度|
|--------|--------|
|自行车|15|
|电动车|25|
|摩托车|40|
|汽车|60|
解答:从表格中可以看出,各种交通工具的速度从自行车到汽车逐渐增加。它们之间存在正相关关系,即速度越快的交通工具,其平均速度也越高。
3.实际问题解决题型
题目5:小明家的用电量与电费之间的关系如下表所示,计算小明家平均每度电的电费。
|用电量(度)|电费(元)|
|------------|----------|
|100|200|
|200|400|
|300|600|
|400|800|
解答:根据表格数据,小明家的用电量与电费之间成正比关系。可以通过计算平均每度电的电费来解决这个问题。
平均每度电的电费=总电费÷总用电量
=(200+400+600+800)÷(100+200+300+400)
=2000÷1000
=2元/度
4.逻辑推理题型
题目6:某商品的价格与销售量之间的关系如下表所示,根据数据推理,当商品价格定为每件90元时,预计销售量是多少。
|价格(元/件)|销售量(件)|
|--------------|------------|
|70|120|
|80|100|
|90|80|
|100|60|
解答:根据表格数据,商品价格与销售量之间存在负相关关系。当价格每增加10元,销售量减少20件。因此,当商品价格从90元降低到80元时,销售量将增加20件,即从80件增加到100件。
题目7:某学生的体重与身高之间的关系如下表所示,分析体重与身高之间的关系,并推理出身高为170cm时,该学生的体重大约是多少。
|身高(cm)|体重(kg)|
|----------|----------|
|150|40|
|160|50|
|165|55|
|170|60|
解答:从表格中可以看出,身高与体重之间存在正相关关系。随着身高的增加,体重也在逐渐增加。根据表格数据,身高每增加5cm,体重增加约2.5kg。因此,当身高为170cm时,该学生的体重大约为60kg。
5.数学建模题型
题目8:某城市地铁票价与乘坐里程之间的关系如下表所示,请构建一个数学模型来描述票价与乘坐里程之间的关系。
|乘坐里程(公里)|票价(元)|
|----------------|----------|
|0~6|3|
|6~12|4|
|12~18|5|
|18~24|6|
解答:根据表格数据,可以构建一个分段函数来描述票价与乘坐里程之间的关系。
当0≤乘坐里程≤6时,票价=3元;
当6<乘坐里程≤12时,票价=4元;
当12<乘坐里程≤18时,票价=5元;
当18<乘坐里程≤24时,票价=6元。八、教学反思与总结回顾本节课的教学过程,我深刻体会到了以下几点:
1.教学方法的选择至关重要。通过运用案例分析法、小组合作学习、探究式学习等教学方法,学生们在课堂上积极参与,主动思考,充分展现了他们的学习热情。尤其是在小组讨论环节,学生们通过互相交流、分享观点,不仅加深了对变量关系的理解,还培养了合作精神和沟通能力。
2.教学内容的安排要紧密联系实际。在讲解表格表示变量关系时,我结合了教材中的实例,如小明骑自行车、某城市气温与海拔的关系等,让学生们能够更好地理解并应用所学知识。同时,通过设计实际问题的解决,如计算小明家平均每度电的电费,让学生们能够将理论知识与实际问题相结合,提高了他们的问题解决能力。
3.教学过程中的难点突破需要耐心和细致。在本节课中,有些学生对变量关系的理解存在困难,我通过多次重复讲解、举例说明,并引导学生进行小组讨论,帮助他们逐步理解并掌握。同时,针对学生在练习中出现的错误,及时进行订正和讲解,帮助他们避免类似错误再次发生。
在教学总结方面,我认为本节课的教学效果是积极的。学生们在知识方面,通过本节课的学习,他们不仅掌握了用表格表示变量关系的方法,还学会了如何分析变量间的关系,并通过实例学会了如何将理论知识应用于实际问题中。在技能方面,学生们通过小组合作、探究式学习等教学手段,提高了他们的数据分析、逻辑推理、数学建模等能力。在情感态度方面,学生们积极参与、主动思考,表现出了对数学学习的浓厚兴趣。
然而,在教学过程中也暴露出一些问题。首先,有些学生在理解变量关系时存在困难,需要我在今后的教学中更加耐心细致地进行引导。其次,部分学生在小组讨论中参与度不高,需要我在今后的教学中更加注重激发学生的学习积极性。最后,部分学生在练习中出现的错误较多,需要我在今后的教学中更加注重学生的个别辅导。
针对上述问题,我将在今后的教学中采取以下改进措施:首先,加强个别辅导,针对学生在理解变量关系时存在的困难,进行针对性的辅导,帮助他们逐步理解并掌握。其次,提高小组讨论的实效性,通过设计有趣的问题和活动,激发学生的学习积极性,提高他们的参与度。最后,加强对学生的练习指导,及时发现并纠正学生的错误,帮助他们提高练习效果。教学评价与反馈1.课堂表现:在本节课的教学过程中,学生们表现出较高的学习热情,积极参与课堂活动。他们通过认真听讲、积极思考,对变量之间的关系有了更深入的理解。在小组讨论环节,学生们积极发言,分享自己的观点和想法,通过互相交流,加深了对变量关系的理解。
2.小组讨论成果展示:在小
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