2022-2023学年四川省成都市成华区高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022・2023学年四川省成都市成华区高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大孰共8小班,共44Hl分。在*小U列出的选发中,说出符合题目的一项）

I.亚数z=^（i为废效单位）.1Hz的共飘且蚯足I»

A.B|+|（（2.-：-]D.一\]

2.已知向aa,b演①石=1・M|a|=2|b|=2.）!l|a-S|=（）

A.B.C.1D，g

3.设m,n是四条不同的仃线.a.。是用个不同的手而.则下.列结论中正制的足（）

A.-m〃n・n//a.M4m//<r

B.若m〃a.nf/a,则m〃n

C.t；m〃n.mf/a.nj/fi.蚂Q〃«

D.若m1a.n1fi.a1p.则m1n

4.在AABC中.AU=2.AC-\T2.B=30°,则4=（）

A.120*或30°B120°C.105•或15°D.105,

5.在平行四边彩48C0中，£为对角段AC上室近点C的•.等分点，隹长交8c于F.W

而-（）

A.丽而B.语+：而C.：福-而D,；而+而

6.在AARC中.lrsin2>l=sin2C-sin2®.AB=2（BC^ACcosC）.则AABC的叶状为（）

A.等边三角形B.智腰直角三角形

c.钝角三用电D.有一个内用为60C的n角三箱形

7.^.il=^\.ABC-AtHtCt'V.^.CAB=^0°.AB=2\T2,AC=1,44.=2.

则五曲IC1184所成角的余茂值为（>

人警B喈C.警D.音

8.如图，i20r.Oy是平面内相交成60•的眄条数地,久.可分别是场，y他距方向内向的

单位向班,若向中9=x裁+y4，则把在冷数时（wy）叫做向甲办在啜林系。xyt的坐标，

idfl-OP=名西=（C"W.1）.西=^,sinO）.e66患）•砥西=《•则8的值为

A.*BnC.-I)v

443

二、多选观(本大题共4小题，共20.0分・在每小题有多国符合现目要求)

9,已加女数4・1-「z,--2+3i.i为庞数单位.下列说法正确的是(>

A.4+物在复平面内对应的点位于第四取取

B.若表(4+i)=z2+bl(a.b6R).则ab=-3

C.若马是关fx的方程/+px+q=0(p,g£R)的•个根,Wp+q=0

D.检向次M,而分质对应的〃数为z】.与.则问派而对附的U数为3-4i

10已知。为AA8C的外接冏圄心.AB+A^=2A0,\A0\=\AS\.卜列说法正他的足I)

A.«,0,C一次乂践

B.8=60*

C.AB=

D.向楂BA在向旧而上的投出向It若配

II.已如的数f(x)=4sin(<dx+<p)(A>O.a>0,即|V》的部

分图象如图所示,F列说法正确的是(>

B.函数/'3的图象关于且缘r=N弥

C.曲即3在白勺上单调通加

D.将演数八的的图象向占平移去个玳位后常到幽数g(x)的图以IMgGO为偶所数

12.魄仰时期著名数学家划做解//「九。算术一两功》中记录

的空间几何体“堑培、用鳌陆”的形状和产生过程.却：“邪

解。万福两M堵.邪舞瞋堵.M为黑马，•为佬防.用9杵二，

除嘉居。不牯之奉也—,其哀思度］把正方体或长方体制向分解

成树个笨堵.再杷城堵斜向分J*珥婀一个酊马融一个・廖.两者的体职比为定他.如图,。长

力部八8(：。-48£|5械平向4800傕得四个“理堵”，其中个BCG-A叫又

械平面。田。越为一个-WITD|-4BCD和一个-B«-D—则下列设法正确的足

(>

A."Wlij-Dt-ABCDJi•个底面为热形，H有条例故年收]底面的四极针，”签

嚣"Ol-BCG为四个面全是直角选彩的棱惟

B.“阳弓”/一/WC。的体枳是-常肪-％-&CG的体积的2倍

C.“阳旷q-ABCD的E长梗和-«»-c-8CG的R长极不相等

D.&/S-U“黛掂”乌-BCG的所有队点都在同…球面上.II谟球的衣而相为婚长

fjiiABCD-4避£内的体枳的最大值为2

三'填空题(本大曲共4小艘，共20.0分)

13.已如的维的底血中控为3.高为4.乂该耨谊的仰视枳为.

14.^te.ftz««+yt(.x,yGA/为虎数单位)•且/+产,1•则但-34的最小加为.

15.已知的数/■(》)=sinfwx+以3€")4[O.n)上"11仅立一个零点,则3的衲血_____

16.己如边长为2的菱形A8CD中，4PXK=30%E是边AO所在H浅卜侑一.4,财丽•豆的

取值超用为

四、解答题(本大遗共6小通，共70.0分.赭答应写出文字说明，证明过程或演同步疆〉

17.(本小。10。分)

已知向口1=(4,m),b=(2,-l>,m€R.

(I)若不1乐求m：

(U)*3,，的夹舟为饶地，求m的取信•范闱.

18.(小小鹿12.0分)

己知ae(0,2),且sma+cosa=

(I)1uma的值:

(n)Kj?€(0,«),tar^a+Z?)=-1.痴+。的(fl.

19.(本小咫12.0分)

如图.在：检饰P-4BC中.Z/IBC-W.AB-1,RC*2.PQ帐而AHC的射?4cl.

tiBOLAC.

(I)4c桢梢/，-j核椎PHCO的体机之比:

(U迷,点。«PCh.HPOPC.iil明।00//平面PAH.

20.(本小揖12。分)

已知府敷，(幻=v^sinfx+^)sln(x-》+sinxcosx.

(I)求/(工)的母小正周期和妁称中心：

(U)已知现角△48C的：个角4.B.C的对边分别为a.b,r,杆/(4)=?加=务求△ABC

用长的最大ffl.

21.(本小趣12.□仍

如图.已知1方体ABC0-48tG5的犊长为2.E.F分别为BC.。。的中小.

(I)求证：平面。MF，平面D1m

(U)圮IW)1「与平面。1。即诚用为力.N线DM'J平面。1。£斯或用为%,求名+%的余在

(ft.

22.(本小es12.0分)

高新体为中心体ft馆(图D是或布大运会用《理」更n比富苑馆，读体日馆屋顶近似为正六边形

ABCDEF.屋底近似为止六边物13££＞甫心.

D

（I）如图2.「江四钝行怕详相IfiA.M.N小LJ电冽醇.或f司形形状，=750.

NAMN=45。.AM=50*..来谟电缆的长崖；

”）如图3・方住建迨该体自馆时在馆底8一Dt.£,处的重直方向上分别有1.2.3号塔吊.

行1号塔小（心7处）与驶员观察2号塔吊（点外处）驾驶员的仰相为30・，2号塔不雪发挞观察3号

塔吊（点之处）鳄驶员的仰角为45。且1号塔吊M米，2号塔吊比1号塔吊高?a米.则3号塔

用截［匕少米？（塔吊毫僮以骂会员所在跖度为准）.

答案和解析

I.(冷泉】B

【解析】解；发出=土=就1=手=»/

则z的共袈4蚯■；+%.

故选；8.

利用4数的运算法期、共加U数的定义即可得出.

本疆与2f/亚数的运算法则、共比复数的定义.履于英研促8.

2.(««1B

【咻他】却：由做出,|町=2,演=1，<J.b=l.

81|a||b|cos<a,b>=2x1xcos<5,S>=1.

MAcos<a,b>=J,

所以|d-b|=J(a-S)2-JaJ-ZaK+i2

=：4-2x2x1x：+l

aV-3»

故送tB.

由向ntwb=i，可求得夹角的余花ffi.再根据效修枳的性炊，将曰转化为数取税进行运算

即叽

本逛考性平面向量数锻积的件质,属基础趟.

3.1汴£]D

【的所】解：若m〃n,n//«,WW/a^mca,故AfiH吴：

lim//a,n//a.则m〃n或相交或m兄面，故B锚快：

芹m〃n・m//a.n/〃3,则a〃夕或a与。相交，故。崎於

1a.a18，则mC夕城m〃夕.乂n1/?.••mln.故&正砌-

故选rD.

他空间中在线与自线、代线与平面.平面与平面的位置关系迂一分析四个选项招捽案.

本届考/空间中立煲与比线,出墟与平面、平面与中而口置充笈的判定.当心空幽想阪能力与建

州能力，是萃｛ft题.

4.【答案】C

【解析J祖由正筋5有，益=备

•M=^LF=T

18>AC...CAB.••"€(301180°).

.-.C=4S*,rtH35o.

.-.4=180°-B-Cx105°或15，

故选rC.

由n：弦定理求出c.再由-:角形的内角和定理即可求得.

4圈旁杳正弦定理.碣于姑础烟.

5.(管泉】C

由屈息可知.芸=装=1所以F为A8中点.

所以济=雨♦而:=.而+3而.

故造，C.

根据迩遇作图•根据雾=伴=:得到F为丽中点.再承据向fit的运鼻求解印叽

trCCLZ

本Ifi主要学会平面向最的运算，堀于中档BL

6.【7至】D

【解"1解；公sin"=sin2c-sln2fi.

Wa2=c2-i>2,即出♦炉=c，即用C为fl角.

Z(,HC-ACcosC).

则c=2(a-尻osC),

HlF.弦比用可得，sinC=2(s，/M-sinBcosC)=2回MB+G-si«S<OiC)=2wsBsinC.

vsinCw0.

AcosB=J.

v£J€(0.n).

•••8吗

修上所述.AABC的形状为行一个内角为60。的门龟：珀彬.

故选：D.

根据已知条件,结合正弦定理，以及一向由《!的色等交换,因可求制.

本JB主姿若杳一：角彩的形状判断,M于某础as.

7.【咨蕖】B

【解析】解：在直:棱柱/BC-Ai%G中.448=90。.AR=

2Q,AC=LM-2.

建立如图所示的空何宜知坐标或，

则4(0,0,。)，B(2/7.0,0).GtO.U),4(0.02)，

则标=(0,1,2).西=(-2C,O,2>

则|宿|=V12+22=匚.|西|=、(-2口产+2?=2/3-

曲8V后西>=急急T总丁管

即行线ACJJB/II所成角的余弦的为喑.

MiB.

先出系•求出对应点的坐标.期后结合空蚓向盘的正阳求出宜我4CjjB4所成角的余弦值母可.

本IS考R『才面fl理所或向的求法,8L点与收「空间向SI的应用，堀圾端S8.

8.(??宴】8

【府收】解：由题总.布=cos8瓦+G，西=n+3》»85.

由西.丽二一；・可得:

(CW；+呢)，(8；+Mff或)

=coseq3++1)彳-呢+$EG端

»sinO+cosQ+；sinOcosO+；.一；，

即s佃0+cosQ+；stnffcoae+1=0.

令r=sin»+cose=V"^5in(8t：),

由。打。+：G岑，书.

则，€[-、[2,1).&in^cos夕==

故£.手.1=0・即C+4,+3=0.

解制r=-l或r=-3(命去).

由Ein(0+?=-l,可街8+：=牛.HI0>H.

故送：B.

梢西和万耳用旗底亏和刃表小出来.按照数金枳的运算W!则展开.科到矢十日的关系式.根用也

因未出夕即可.

本港与ft平面向量的教最枳悠W,三角函数中的整体换无以及三角雨片的求值何世•必中竹虺.

9.1答案】BC

(解材】解：Zj»1-t.z2=-2+3i.

对于A,Zj+z2=-1+2i,

如,+的在式平面内对应的点(-U)位于第故人播误：

对于B,z,(a♦i)=z?+bi.

则(1-i)(Q+i)=-2+(b+3)1.即。41+(1-。卜=-2,(8♦3)1.

所以忆：二*F”

ftlab=-3.故村正确：

对于C,Zg是关-Fx的方期/+px+q=0(p,(JGA)的一个根.

则兀也是关于*的方程M4pr4<?=0(p,qGH)的一个Hi.

端-*(：：『=『解得"-2,32，

故p+q=0,故CiE确i

对于0.向♦成,而分别时用的且数为Zz.

=(1,-1).OB=(-2,3).

故而=丽-赤=(-3,4).

所以向小福对应的灾数为-3+4，，故。钻误.

故选:BC.

对JA.结介红数的几何意义,即可求帼：

对于乩站介复数相等的条件，即可求解：

对于C,结合韦达定理,即可求用；

对于D.结合复数的几何意义,以及向做的坐b运算.因可求利.

本港主要芍汽艇数的四则运算，以及便数的几何收义.Mf框型超.

10(vG4CD

【*析】解’已知。为A/18C的外推凝留心,同+而=2而」衲=|初.

则而-So=AO-A?-

即。万=CO.

即0为8c的中点.

即4为直角.

X|40|=|4?|.

乂|而|=|AC|=\0C\-

即ACMC为等边•角形.

对于逸项A由丽=西.

则B.0.C三点共找.

印造球4正峋：

对于逸项从由A04C为等边角形,

则C=60°,

即B=30°,

即选项8错讽;

对于选项C.=tanC=V_3.

即AB=CAL

即选;1(iFtfBt

对于选球"，设AC=J

则向附近在向址而卜.的收购“但为驶空=匚毕兰0=2说.

㈣画2r2r4

即送q0正确.

放送rACD.

他干血向超数研枳的运N,结合投影向IB的元飘及解三角膨逐工惭即可相解.

本港r平面向♦轨“枳的母婷，束点号nr殁必向■的、用及M三用形.璃中产1at

II」答案】AD

［解析1解：对A根据函故“幻=3加(3+3)8＞0刈＞。.|利＜分的部分图象.可粒4=2,

7=1x—=|-^.所以《u=2,

44a312

利用几点法价图.U阳2nX?9”•可视3-1.所以/'CO=2sin(2wx+1).则M=1为=41r.

故AH出:

对m勺X，/求得/"(外二。，故困数)，=，(*)的图象不关］•咱也=3对称,故3犯误：

如呜22«rx+jeIj,-^j.则函数f(x)不单旧・故C借卷:

对0・/(刍=2ifn(2ffy+J)=2sin(2x+j).

把箕图砍向左甲木哈个中位可丽8=2nn(2(x+台+办=2sin(2x+f)=2ccs2x.

根据余饭用数y=co"为偶困数,可却仪公为偶愤散.检。正确.

故选：AD.

m图较求得阖数密析式，然后根据正弦函数件质及图依交换均所占选项.

本IS主要号皆由y=Asin^x+0的部分图象确定其解析式.正龙由敛的图象与性域，三角南政

图象的平格变焕.考查总算求耨能力•属于中竹速.

12.【答案】AB

【年甘】帏：由归彬可知“阳为”5-48CD是一个底面为拉形.且书•一在他横垂直于法面的内

校雄.-繁需”"一8。的为四个面全是过角三角形的•校推，所以A正确；

•个“地堵”BC3-ADD最一个三桂杵，“阳十功-4BG＞的体枳是“*精”d-6CC1的体

用的2倍,满足as意,所以s正确:

-阳号’Di-488的最长板是0代，•鳖膈”5一例:G的域长核也是。中,一在相等，所以。不

正碑：

r,AB=1,"®B"劣-8g的所方顶点都在M-球面上，且读埠的我面税为5。，

可得球的f他加?•“用4"RZ=5n.所以R=苧.长方体的N用端长为，£

长方体的体枳为：48弘乂4=BCY&W“8Cq>U；)=；x(C)z=2_5,当且仅当8。=

人心时.体枳取得殿大位.所以。不正确.

故送rAB.

几何图形判断A的正误：通过体W判研8；打肮母长校是西柑等利BrC：«WKZitMRCD-

4潭£山1的体枳的最大值，判断0.

本选考£f几何体的体枳的求法，几何体的外接球的我面根的求法，几何体的纪构抬证的灯If.处

中利鹿.

13.14长】15H

【阴机】解：根据麴息.砌锥的底面羊惶为3.高为4,则其母［长/=，9+16=5,

则其色|面积S・《r1・IS”.

故皆案为：15".

根据呀息.先求出网徘的修找长,进而计。可得答案.

本18考杳园惟的体积计W.注意圆惟的体税it财公式.国尸注础烟.

14.I答案12

【腐析】解：••,复数2=*+,(*0£/?」为虚数单位)，nx2+y2=l.

时应的点在单位圆上，

而|z-31|=J城+0-3)2.

表示取位圆上的点和点(0,3)的距离.

如图示：

4

叶

2■

-5-4-3-2)2：45*

-2-

-3-

-4-

-5L

显然z-tH，|z-3"取到最小值2.

故粹案为；2.

根据Hd的几何息义、发数的根,再姑化图像求出乳舞小值因，虫

本超与式/复数求播M«».与伐史数的几何通义以及数形结合出切,是基础也.

15A]1

【听M】蛛:f(x)=sin(wx+》(3eX).vxe(O.H),

.、；<ax+：<+：.

•.函数八口=Sin(a>x+J)(<uGAO在10,叫有且汉有一个考点，

w，

ffW+：7>.帐可得.^q<30：.

IR3+浮2w44

叉3EN.所以3=1.

故存窠为：1.

利用止弦函数的性峨即可求料.

本港主要专在r正弦函数的性城的简单应用.越中冷理.

16([4-2G4+2/3]

【解析】解：根据题立建》如图所示生标察.则有：5tB

4(0.0),D(2.0).C(2+/3,l).

iif(C.O),其中OStS2,则丽=EC=(2+

<3-<4).~\~?

则由-EC=(Q-e)(2+^T3-t)4l

=r2-2(i+C)t+4+2」l,因为对物:岫为r=i+C，

极士=。时，式子狎用人值4+2c.

当r=2ltj,式子方域小值4-2C.

则丽•布的取值时惊足竹-2，3.4+2d.

故答案为：［4一2、个,4+2口］.

建电平面直角他标第.由敏fil税的坐标运算即可求根.

小魅考资了平面向附取量枳的坐除运算.,中档感.

17.Hi1"(4.m),b-(2,-l).m€A-

A3.fi=4x2-m=0.•*m=8：

(2)当6〃E时，-4-2E=O,=此时』了同向.

丫才与『的头的为设角.

,•.6i>0lU.b不同向犬找，

即8-rn>Olim工-2.

•%m<8Um*-2.

・•・m的取值抢㈣为(-8.-2)U(-2.8).

(解析1⑴/M1»闷五j=0从而求出m；

(2)由条件附r吊>0且丸讣同向共线.计算即可.

本国考自平面向量的坐标运算和歆园积。夬用，属「基醐■.

18I谷案】解，(1)因为ae(O.j).lUina+c。5a=空,

83

所以1+2sinacosa=,Wlsinacosa=—.

所以可“：u：,=［手彳=2..解用tana=3t蚌

MYI'HCOHQUn4a*!103

乂a€(0,》.所以0<ramr<l,

则atna=1：

(D，因为wn(a+8)■unf(2a♦/?)-«1-缪虢是

周…

Jt«€(O.J)./?e(O.TT).U!!ff+^€(0.y).

所以a+A=竽-

忤，】(I乂I」如尊式两边同时平方求出siRQew的值,再根森正氽弦的干方关宗匕切

化愉即°F求出tana的值.然A：根据a的范围即可求蚪：(0谓为tan(a+/?)-tan{(2a+p)-a].

然人：根掘正切的井用公式化荷求出tan(a+2)的fft,可例械a.夕的箱田求出a+夕的篦围，由此即

可求解.

本疆与2f/两角和与差的三角的软公式的应用-涉及利弦化切以及选用•5查了学生的运第他力.

属于中档跑.

19.(：571](1)«：在：楼锥P-A8c中，ZABC=90*.AB=1,BC=2.P在此向/HC的W蛇

OtfACE.(1801AC.

可知AC■V-5-BO=-=TTJ-,所以A0=I1—p=CO—

ALv>、55>

极锥PT矶?。•枝锥P-8c0的体机之比；:『："：：：=\==:

(口)证明：由(1)人。=?.co=?.

uj知AO=g/IC,

点。在PC匕HPO=|PC.

所以OD“PA.ODeJF*P4fl.PAc^tbPAB,

所以。0〃平而PA乩

【阿H】(I)求他恰P-AB。。玳惟P-88的体枳之比；

(U)若点。(fcPC上，IV0Tpe.证明；。。〃平囱P/I8.

本港考表几何体的玲枳的求法，直线与平面平行的月甑.此中档题.

2”.【「三】&r(I)/(x)=V"5sin(x+^)sin(x-：)+sinxeoxx

=V3x早(ifiur+cosx)x?(sinx-cosx)+sinxccsx

=-y"(sin2x-cos2x)+sinxeosx

=—cosZr♦如n2x

=sin(2x-1).

的lit小正斓期内T=y=ff.

令2x-g=&”.k€Z.Wx=5+5«kW2.

所以〃X)的对称中。为有+；,o).(*£Z)：

(口)由〃4)=?.科sm(24-》=?.

因为A48C为悦角不用形.

4e(0,|),.,.2/1eC-5'T^,

•••2X-^=I，即4=*又a=4.

11bt•48口

二而=而=无=苧=丁，

所以b=5^2sin8,c=wnCt

.%a+C=y.

则sER+sinCssinB+sin(y-B)

=s加B+?co$B+|s4nfl

=4?cosB

=\T3sin(B+》.

乂在就用MBC中，die=y-fl6(0,2).

解加£©,》・・,8+"(f鸟).

ityT3

*-sin(8+a)W(方­,11

所以sinB+s伍C=Gsin(8+J)€(1,<3].

故448。的划出+6+<=4+学3历8+5布£：)€(4+4/'5,12],

即△ABC周长的最大值为12.

【睇析】(i根据止ir口的最小正周期公式和d林中心可求出结果:

(n)由/(4)=?.A为设珀M4-!•根据8向他困求出56〃+SMT的最Kfftti时捋同K的加大(ft.

本肱考令了三饱恒警变换.一角出效的忖同.小龙定理若知伙，口中档题.

21.—：】证明，(I)因为ABCO-①&G5为正力体.所以四边