河北省邯郸市2024-2025学年高一数学上学期开学考试试题含解析

PAGE14-河北省邯郸市2024-2025学年高一数学上学期开学考试试题（含解析）考试时长：100分钟试卷满分：120分一、单项选择题（本题共10小题，共40分）1.64的平方根是（）A.8 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】由平方根的定义求解．【详解】∵，∴64的平方根是．故选：C．【点睛】本题考查平方根的定义，要留意一个正数的平方有两个，它们互为相反数．2.下列图形中，由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据平行线的性质推断．【详解】A中的同位角与互补，不肯定相等，A不能得到两角相等；B中的同位角与是对顶角，肯定相等，B能得到两角相等；C中与相对于是内错角，但不肯定平行，C不能得到两角相等；D中与是梯形的两个底角，不肯定相等，D不能得到两角相等；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补这些性质是重要的结论，需驾驭．3.据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为，则精确到（）A.万位 B.千位 C.个位 D.非常位【答案】B【解析】【分析】首先依据题中所给的数，推断7所在的位置，得到结果.【详解】中，小数点后的7在千位上，则精确到了千位，故选：B.【点睛】该题考查的是有关计数法的问题，涉及到的学问点有科学计数法的精确位数，属于基础题目.4.方程的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简整理解一元一次方程即可.【详解】所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，考查了基本运算求解实力，属于基础题.5.在一次信息技术考试中，某爱好小组7名同学的成果（单位：分）分别是：7，10，9，8，9，9，8，则这组数据的中位数与众数分别为（）A.8，8 B.8，9 C.9，8 D.9，9【答案】D【解析】【分析】把数据按从小到大依次排列后可得．【详解】这级数据人小到大排列为：，中位数是9，众数是9．故选：D．【点睛】本题考查中位数与众数的概念，属于简洁题．6.下面四个立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一推断各立体图形的主视图即可得出选项.【详解】主视图是正方形，故此选项错误；主视图是圆，故此选项正确；主视图是三角形，故此选项错误；主视图是长方形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了三视图，考查了空间想象实力，属于基础题.7.广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】一次降价，在原来基础上乘以，其次次降价，再乘以，即得新价格．【详解】188元，连续两次降价，则新价格为，∴．故选：B【点睛】本题考查函数的应用，考查按比例降价问题，属于基础题．8.抛物线图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】把新函数图象反过来变换各原函数图象，从而可得结论．【详解】函数的图象向左平移3个单位再向上平移4个单位所得图象的解析式为，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查函数图象平移变换，驾驭平移变换规则是解题关键．9.如图，梯形中，，，将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】C【解析】【分析】由对称性得，再由平行线性质可得结论．【详解】∵将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，∴，∵，，∴，∴，∴，又由得，∴．故选：C．【点睛】本题考查对称性与平行线的性质同，解题关键是由对称性求得．10.四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据平行线的性质和菱形的性质推断．【详解】四边形是菱形，由得四边形是平行四边形，∴，A正确；，菱形中，这个结论不肯定成立，B错；由，得，C正确；四边形是平行四边形，，菱形中，D正确．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形和菱形的性质，驾驭平行四边形的判定与性质是解题关键．二、填空题（本题共4小题，共20分）11.计算___________.【答案】【解析】【分析】由特别角的正切值，幂与根式的运算计算．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查幂与根式的运算，考查特别角的正切值，驾驭根式和幂的运算法则是解题基础．12.在中，，于，，，则的值为___________.【答案】【解析】【分析】由直角三角形性质可得，在中由勾股定理求得后可得所求．【详解】如图，∵，，∴，∴，在中，，∴，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形的性质，考查直角三角形中三角函数的定义，驾驭三角函数定义是解题基础．13.如图，、是的两条弦，过点的切线与的延长线交于点，则的度数是___________.【答案】【解析】【分析】由同弧所对圆心角和圆周角的关系求得，再由切线的性质得，从而可得．【详解】如图，连接，是圆心角，是圆周角，∴，又是切线，是切点，∴，即，∴．故答案为：．【点睛】本题考查切线的性质，考查圆心角与圆周角的关系，属于基础题．14.如图为由一些边长为正方体积累在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是___________.【答案】18【解析】【分析】由俯视图可得最底层正方体的个数，由正视图和左视图可得其次层几何体的个数，进而分上，前，后，左，右个面求得该立方体露在外面部分的表面积.【详解】俯视图中有个正方形，组合几何体的最底层有个正方体，由正视图和左视图可得俯视图其次层只有一个正方体，在俯视图从上边数其次行，从左边数第一列的正方体上面，正方体的边长为，正方风光 积为，上面有个正方形，左面和右面共有个正方形，前面和后面共有个正方形，共有个正方形，该立方体露在外面部分的表面积是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用三视图推断几何体.属于较易题.三、解答题（本题共6小题，共60分）15.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.【答案】，数轴见解析.【解析】【分析】分别解两个不等式然后求公共部分即可得．【详解】解：解不等式①得解不等式②得所以不等式组的解为再表示在数轴上：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，分别解两个一元一次不等式，然后求出两个不等式解集的公共即得．16.先化简，再求值：已知，求的值.【答案】【解析】【分析】化简代数式，代入变量的值计算．【详解】解：原式把代入，得到答案.【点睛】本题考查代数式的求值，解题时一般先化简，再代入求值．17.如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于、两点，并且点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（1）求出点坐标，代入一次函数的表达式可求得，得解析式；（2）再求出一次函数与反比例函数图象的交点的坐标，交求出一次函数图象与轴交点坐标，实轴分成两个三角形，由此可求得面积．【详解】解：（1）设，因为点在的图象上，所以；又点在的图像上，有，所以，即.（2）由得：，所以.与轴的交点坐标为所以.【点睛】本题考查求一次函数的解析式，求三角形的面积，求出交点坐标是计算三角形面积的关键．把三角形分成几个易求面积的三角形是一种解题技巧．18.如下图，始终升飞机航拍时测得正前方一建筑物的俯角为60°，1号机组的俯角为45°.已知建筑物离1号机组距离为10公里，问此时飞行员有没有被辐射危急？【答案】飞行员没有被辐射危急.【解析】【分析】由直角三角形中三角函数定义求出飞行员到一号机组的距离，假如则没有危急．【详解】解：在中，，在中，，∴∴，所以飞行员没有被辐射的危急.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，驾驭直角三角形中三角函数的定义是解题关键．19.徐老师本学期教授701、702两个班数学课（两班学生各方面程度相同），现在701班进行教改试验，一章结束后进行了单元测验，在两个班各随机选取20名学生成果，依据成果划分A、B、C、D、E五个等级（两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点），画出统计图如下：（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数.（2）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这个等级的成果，比较701、702两班的平均成果，并说明试验结果.（3）求在701班随机抽取1名学生的成果是不及格的概率.【答案】（1）图象见解析，，圆心角；（2）答案见解析；（3）0.05.【解析】【分析】（1）由直方图知等级有6人，由扇形图干脆求得的值及相应扇形的圆心角度数.（2）由直方图求701班的平均成果，画出702班的直方图求出平均成果，比较大小说明试验结果.（3）701班不及格学生只有1人，从而求得不及格的概率得解.【详解】解：（1）画直方图解得，圆心角为（2）由样本估计总体的思想，说明通过教改后学生的成果提高了.（3）701班成果不及格人数为1人，在701班随机抽取1名学生的成果是不及格的概率为【点睛】本题考查统计学问，涉及直方图、扇形图的识别、依据直方图求平均值及古典概型,属于基础题.20.已知抛物线（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴肯定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标.【答案】（1）见解析；（2）y=x2-2x-3；（3）(-2，0)，(3-2，0)，(3+2，0)，(-1，0).【解析】分析】（1）依据判别式△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，求k（2）依据对称轴公式x＝，代入求出即可；（3）利用△PAB为等腰三角形，分别利用三边对应关系得出即可．【详解】（1）证明：∵△＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16＞0，∴不论k为何实数，此抛物线与x轴肯定有两个不同的交点．（2）∵对称轴为x＝1，∴＝1，∴k＝2，∴所求函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（3）∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4）∴＝1，＝﹣4，∵a＝1，∴b＝﹣2，c＝﹣3∴y＝x2﹣2x﹣3当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，故B（3，0）