2005年哈尔滨工业大学教学建模竞赛B题售后服务娄据的运用

2005年*东滨工业大学

教学建模竞赛

B题:

服务娄据的运用

售后服务数据的运用

摘要

本文以工厂提供的轿车某部件的千车故障数的数据表为研究对象，针对原表

中给出的千车故障数的定义的不合理性,对其定义进行了修正，同时给出了更加

合理的定义即“修正千车故障数”。并对“修正千车故障数”表中的数据进行了

分析和处理。考虑到数据的不合理性和少量性特点，建立对随机性和波动性较大

的数据具有较好的预测效果的灰色马尔柯夫模型。

本文的主要工作有：

1对数据进行了分析，提出了原文中千车故障数的定义存在的几种不合理性,

并对其进行了修正，给出了更加合理的千车故障数的概念；

3采用横向最小二乘拟合与纵向卡尔曼滤波方法的联合预测方法数据表进行

填充；

4建立了两次拟合参数法灰色马尔柯夫模型,并对0205批次使用月数18时、

0306批次使用月数9时和0310批次使用月数12时的千车故障数进行了预测。

预测结果为：

0205批次使用月数18时的千车故障数为79.65；

0306批次使用月数9时的千车故障数为32.78；

0310批次使用月数12时的千车故障数为12.57；

5.利用后验差方方法对预测数据进行了检验；

6.最后，给出了重新制表方法的建议。

关键词：预测最小二乘法kalman滤波平滑灰色模型马尔柯夫链

1.问题综述

产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服

务的数据是现代企业管理的重要问题之一。

现以某轿车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年,即在某

轿车售出后三年中对于非人为原因损坏的轿车免费维修。在全国各地的维修站通

过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要是这是哪个批次生产的

轿车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修

费用等等。通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求

角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管

理目的。

整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的

质量。首先将轿车按生产批次划分成若干个不同的集合（下面表格的同一行数据

就来自同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全部轿车进行统计，由于每个

集合中的轿车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。

但在下面表格中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的。在相同使用时间长

度（例如下表中第5列都是使用10个月的）内的整车或某个部件的保修总次数

乘以1000再除以迄今已售出的轿车数量，即为下面表格中的千车故障数。

数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出

厂的轿车还没有全卖出去，已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数

据反馈，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的轿车的三年保修期都到时，

我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是轿车出厂的四、五年

后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以如何

更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。

现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数（见附

表一）。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数，使用月数0的列中

是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数，1的列中是某一批次已

售出的每一辆轿车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全

部轿车累计的千车故障数（即没使用时和第一个月中千车故障数的和），12的列

中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次，如

0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移，轿车不断地销售出去，已售

出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也

将都有变化。

1.该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是

否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；

2.利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的

模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月

数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数。

2.问题分析

产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服

务的数据是现代企业管理的重要问题之一。

整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车

的质量。数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但

刚出厂的轿车还没有全卖出去，已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没

有数据反馈，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的轿车的三年保修期都到

时，我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是轿车出厂的四、

五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以

如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据运用的重要问题。

原始数据信息有两个特点：第一，由于各种因素的影响，数据可能偏离真实

值，有的甚至可能不合理；第二，相对所要完成的预测任务，原数数据都是少量

的。数据的不合理性要求对数据作一定的修正，排除一些不合理因素；数据的少

量性要求必须充分利用已知故障反馈信息，并根据这些少量的数据来设计出一种

预测未来的合理模型，这对售后服务具有指导性的意义。

3.模型假设

1.在考察期内，任意批次的部件的数量足够满足市场需求；

2.销售量与生产量成线形关系；

3.同一批次轿车的各月销售量相等；

4.每一批次的轿车都是月末出厂的；

5.经过一次维修后该部件足够长的时间段内不再发生故障。

4.变量说明

为了便于对修正算法的理解，先对几个变量加于说明：

第5批：设2002年1月生产的0201批次为第1批，其余按月类推；

八每批次对应的使用月数加1,例如：使用月数为。时，j=l,使用月数为1

时，六2；

ys(i")表示原始数据中第,•批次，使用月数为的千车故障数；

S03(")表示修正以后的第2•批次，使用月数为J-1的千车故障数;

5.数据分析与处理

5.1数据分析

5.1.1销售数据分析

观察各批次销售数据，大部分数据相近，只有个别数据波动很大，对其按

批次画图并进行线形拟合，如图一。

图一销售数据线形拟合

由图中可以看出，从02年12月到03年1月发生十几倍的产量振荡，由假

设2并结合生产的实际情况，这种数据的可能性极低，即使有可能，也是由于剧

烈外来扰动引起的，比如，引进了新的生产线，工厂生产加班加点或其他一些原

因。

分析结果1：0301批次部件的销量数据异常，而对应的故障数据也会受其影响。

因此该批次数据不宜作为进一步分析和预测的依据。

5.1.2故障数据分析

表一千车故障数表（节选）

1211109876543210

...................................................................................

021195.7895.7894.3592.2185.7882.272.1961.4747.1840.0325.7312.873.57

0212101.74101.7494.2991.8189.3384.3781.896752.1144.6732.267.447.44

0301122.79122.79122.48121.55119.84115.5108.0698.2982.6466.9844.9622.023.72

0302143.93143.93143.93143.93141.95139.57135.21125.69106.6684.4662.2525.381.59

030360.3460.3460.3460.346058.2855.8651.7246.2133.116.551.03

030418.6318.6318.6318.6318.6316.8615.9713.317.992.660

030514.6714.6714.6714.6713.4513.4513.45II8.561.22

03065.845.845.845.845.845.8451.670

030713.6513.6513.6513.6513.1110.387.10.55

03085.75.75.75.74.561.710

03090.920.920.920.920.460.46

031000000

03110000

0312000

表一是从题目提供的千车故障数表中节选的一部分，由上节分析可知对第

0301批次部件的有关数据可以不予采信，因此从表中阴影部分的数据中可以发

现这样一个特点：每批次部件在表中后四列的累积千车故障数均无变化。这意味

着有一个长度为3个月的“绝对无故障使用期”。而实际情况是：轿车出厂后的

运输是个复杂的事，体积大又贵重，要花费很多时间。

分析结果2:轿车出厂后三个月才开始有销售量，每批次的前三个数据（斜

三列）可认为是无效数据，不宜作为进一步分析和预测的依据。

5.1.3整体数据分析

整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的

质量。在相同使用时间长度内，对于整车或某个部件的千车故障数，原题中给出

的定义如下：

保修总次数X1OOO

千车故障数(5-1)

迄今已售出的轿车总数

把它称作原始千车故障数。

很显然，故障率的市场反馈都是在2004年4月以前得到的。考虑第0210

批次，它售出的总量是2107,根据假设4和上面的故障数据分析，经过3个月

的运输后，2003年2月份才开始有销售量，到制表时间一共有14个月的销售量。

取使用月数为12的数据项，它的千车故障数是121.97,根据公式（5T），它的

分母是迄今已售出的轿车总数，这里是2107。而实际上，到2004年3月，可能

仍然会有第0210批次的部件售出，而它的使用月数为12的故障信息反馈要等到

2005年3月才能得到，无法全部得到它的使用月数为12的故障信息反馈，但这

一部分部件仍然算进了迄今已售出的轿车总数。同理，对于2003年4月份以后

出售的该批次的部件，对于它的使用月数为12的故障信息在2004年4月1日都

是得不到的，因为在这些时间里出售的部件，它们的使用月数都没有达到12个

月。同样，以第0201批次的使用月数为1的数据项为例，2004年3月份可能

仍然会有该批次的部件售出，而它的使用月数为1的故障信息反馈也要等到2004

年4月以后才能得到，因此，保修总次数不包括2004年3月份出售部件的故障

信息反馈，但是该月的月销售量却包含在了计算该批次使用月数为1时的千车故

障数时的轿车总数。

分析结果3：除使用月数为0的数据外，其它的原始千车故障数都是不合理的，

需要修正。

5.2数据处理

数据处理步骤如下：

步骤1：基于分析结果2,出厂后三个月才有销售量.去除原始表中的斜三列中得

数据.结果如下：

表二去除斜三列后数据表（节选）

1211109876543210

..........................................................................................................

021195.7895.7894.3592.2185.7882.272.1961.4747.1840.0325.7312.873.57

0212101.7494.2991.8189.3384.3781.896752.1144.6732.267.447.44

0301122.48121.55119.84115.5108.0698.2982.6466.9844.9622.023.72

0302143.93141.95139.57135.21125.69106.6684.4662.2525.381.59

030360.346058.2855.8651.7246.2133.116.551.03

030418.6318.6316.8615.9713.317.992.660

030514.6713.4513.4513.45118.561.22

03065.845.845.8451.670

030713.6513.1110.387.10.55

03085.74.561.710

03090.920.460.46

031000

03110

0312

步骤2：表的修正

故障部件数X1000

(1)原始的千车故障数=1

迄今为止的汽车售出量

故障部件数x1000

修正后的千车故障数=2

满足使用月数条件的售出量

以0205批次使用月数为10个月解释式2分母的“满足使用月数条件的售

出量”，0205批次的汽车要到2002年09月份才有销售量,而在2003年6月份以

后的售出量(不包括该月)到2004年03月份为止的使用月数还不到10个月，因此

满足月数条件的售出量是2002年09月到2003年06月份的销售量。

(2)比较上面1和2式，发现两式的的共同之处在于有一样的“故障部件数”，

又基于每月销售量相同的假设下，不难得出由原始的千车故障数向修正的千车故

障数的转化与总销售量无关，仅仅与月数有关，关系如下

该批次到制表时的总销售月数

修正后的千车故障数=原始的千车故障数x

该批次到制表时满足条件的月数

(3)修正算法

总销售月数为24-Z；(前三个月没有销售量)

满足条件的月数25-i-/。

修正算法如下：

Forz=1:24

Forj=1:13

Ifi+j<25

孙(，・，力屋言"(")〃注意:使用月―〃

Else

szys(i,j)=0//表格中的空数据赋为0//

由该算法得到的修正数据见附表lo

步骤3：对表中的列作残差,也即把原来相邻的列作差得到新的增量表,表示第几

个月期间的千车故障数。

步骤4：基于分析结果1,去掉Z=13的行.(见附表2)至此在以后的预测计算

中，0301批次以后的数据都向上挪一行，例如，预测0306批次时，2=17,预测0310

批次时/=21。

步骤5：表内数据的横向最小二乘拟合与纵向卡尔曼(kalman)滤波方法的联合

预测

对于修正后的差分表，同一个批次在相邻月份内发生的千车故障率必然有

相关系数,而且故障率可以认为是线性关系，因此横向采取线性最小二乘拟合未

知的故障数,再在此基础上运用纵向kalman滤波对拟合后的数据进行除噪处理,

从而降低了数据的误差。例如，对于(0212,13)未知“故障数”用

(0212,0)(0212,1)…(0212,12)数据线性最小二乘法拟合得到，然后通过对

(0201,13),(0202,13)-(0211,13),(0212,13)进行kalaman滤波分析修正最小

二乘法拟合得到的(0212,13)值。

表三横向最小二乘拟合与纵向卡尔曼滤波方法的联合预测顺序表

使用月数1211109876543210

销售生产制表

月份月份时销

售量

0303()2111399622.57213.72109.1776.65444.92844.03334.17831.7416.1121.63116.46610.3723.57

03040212403(11)655.14198.599.2565.50238.70848.92336.69218.60520.84830.5960.676367.44

030603022522(12)(1)729.55244.52127.2186.64573.61357.1142.84549.61226.611.59

030703032900(13)(2)273.0695.1649.15532.58923.78126.75823.93817.5891.03

030803041127(14)(3)74.5229.5613.0210.64410.6437.61333.040

03090305818(15)(4)55.61515.6927.84588.13755.41338.76671.22

031003061199(16)(5)17.525.844.185.4962.0040

()311()3071831(17)(6)35.47515.4758.4258.3250.55

031203081754(18)(7)13.686.842.280

040103092163(19)(8)2.070.230.46

040203102389(20)(9)00

040303112434(21)(10)0

()404()3121171(22)(11)

具体处理过程如下:

(1)从空表项的最上的一条对角线开始。用最小二乘法拟合0302批次使用月数

为10的数据(i=13,J=11)

(2)用纵向滤波对(i=13,/=11)的数据进行除噪处理，得到修正值.

(3)i=i+l,j=j-\,重复进行(1),(2)的步骤。直到该对角线填满为止。

(4)对下面的对角线，重复进行(1),(2),(3)的步骤直到，表中的空表项填

满为止。(其数据处理的顺序如表6.1中的数字所示)

至此,数据处理部分全部结束，得到的数据表中的数据称之为对应批次对应

月的“故障数”(见附表三)，以下的数据建模和预测都是基于“故障数”的基础

上。

原始千车故障数据表

据故

处隙

理段■■

去除斜三列后数据表

补

纵横

全

向

向

数

k最

据a

l小

m

a二

n

乘

滤

和

波

差分预测数据表

图二数据处理流程图

6.灰色马尔柯夫(markov)模型的建立

灰色系统理论建模的主要任务是根据社会、经济、技术等系统的行为特征

数据，找出因素本身或因素之间的数学关系，从而了解系统的动态行为和发展趋

势。灰色系统分析实质上是将一些己知的数据序列，通过一定的方法处理，使其

由散乱状态转向规律化，然后利用微分方程拟合，并由外延进行预测。其中己知

的数据称为白色，需要预测的数据称为灰色，而处理过程称为白化，也就是对数

据序列的随机性弱化。灰色系统模型主要用于数据量少，且数据不具有较强规律

性的分析问题当中。

考虑到整车或某个部件的“千车故障数”是由一个多因素、多层次的复杂

系统所引起的，而在这个系统中，既有已知信息，也有未知或未确知信息(它是

本征性灰色系统)，要准确定量地描述该系统的相关模型是极其困难的。根据灰

色系统理论，我们可以不去研究这复杂系统的内部因素及相互关系，而从“千车

故障数”的时间序列这个综合灰色量本身去挖掘有用信息，利用它的动态记忆特

性，建立灰色模型，并以此建立模型对未来状态作出预测。由于灰色预测是以

GM(1,1)模型为基础所进行的预测，其预测的几何图形是一条较为平滑的指数

型曲线，因而对波动性较大的事故数据列的拟合较差，预测精度较低。而马尔柯

夫概率矩阵预测的研究对象是一条随机变化的动态系统，它是根据状态之间的转

移概率来预测未来系统发展的，这为波动性较大数据列的预测又提供一种可行而

且计算简便的方法。灰色马尔柯夫模型之所以能够正确反映事故系统的内在随机

规律，其原因在于它不仅在数据上能很好地逼近，更重要的是它与原系统产生了

动态响应。

通过以上分析，我们建立灰色马尔柯夫模型。先由GM(1,1)两次拟合参数模

型对未知的数据进行预测，然后对预测数据进行马尔柯夫精确化，最终得出预测

结果。

6.1灰色理论建模基础

灰色系统在建模时，必须采用一定的方式对原始数据进行生成处理，使生成

数据序列变成有规则序列。数据生成有两个目的：

(1)为模型提供中间信息；

(2)弱化原随机数列的随机性。

常用的数据生成方式有累加生成(AccumulatedGeneratingOperation,简写

为AGO)和累减生成(InverseAccumulatedGeneratingOperation,简写为IAGO)。

设原始序列X©={”⑴,”)(〃)},则r次AGO的结果为

X。=卜⑺⑴,”)(2),其中”(%)=31(/)。血0实现的是累减计

/=|

算，它是AGO的逆运算。在GM模型中，一般只对数列作1—AGO。

灰色理论在AGO的基础上，采用灰色微分方程模型得到生成模型，记为GM

(n,h),n是微分方程的阶数，h是变量个数。在GM(n,h)模型中，当hN2时，

所建GM模型不能作预测用，只能用于分析因子之间的相互关系。作预测用的GM

模型一般为GM(n,1)模型，其中最重要的也是在实际中应用最多的是GM(1,

1)模型。下面为GM(1,1)模型原理：

其灰色微分方程为

⑴

人+aX。)=u

dt

待定系数。和〃分别称为发展灰数和内生控制灰数。它们可以利用最小二

乘法求解，其计算公式为

U

—g卜⑴⑵+X⑴⑴]1

二卜⑴⑶+/)(2)]1

其中，B=2丫.=卜(°)(2),/°)(3),・一,/°)(〃)了

_；[?”(〃)+x⑴1

在x⑴(o)=”)(o)的边界条件下，特解为

土⑴(％+1)=(x(0)(1)--}e-ak+-k=0,1,2,...

aa

上式称为生成模型，同样当左>1时，也是1阶累加量的预测公式。在此模型下,

原始数据的预测公式为

x<0)(%+1)=(1—e")(x<°)(1)--)e-akk=0,1,2,...

a

6.2GM(1,1)两次拟合参数模型

上面得到了GM(1,1)模型的参数。和“

=(BrB)BrY,

uv

及生成模型

x(l>(^+l)=(x(o)(l)--)^+-

aa

为了提高模型精度，需要对参数进行第二次拟合估计。

将生成模型写成

X⑴(k+l)=Ae"+3

根据第一次估计的«值及原始1-AG0数列X⑴。)对A和3进行估计。

由于

X⑴(1)=4。+8

X⑴⑵=Ae"+8

X('\n)=Ae-a(n-'}+B

写成矩阵形式即为

xf)

其中

乂⑴=(X⑴(1),X⑴⑵，…,X⑴(〃))'

'e。「

G「।

••

-fl(M-l)1

\eV

由最小二乘法，有

LG)”X⑴

求出A和B后即可得到更精确的二次拟合参数模型：

X⑴(&+1)=Ae"+B

6.3水平方向的GM(1,1)两次拟合参数模型

对于数据分析和处理后的的差分预测数据(附表)，其水平方向数据为每批

次对应月的修正千车故障数。为了提高模型预测精度，需要对差分预测数据进行

预处理(详见7.1数据处理原则与机理)，然后用模型对预处理后的数据预测，

这里称之为“故障数”。下面的模型建立都是针对“故障数”进行的：

在对应批次水平方向上构造1—AG0模型，设得到的累加生成数列为

E⑴卜)，其中该批次的“故障数”对应于灰色模型的原始序列小°”)。模型的公

式如下：

dt

利用最小二乘法求出。和“。该批次的“故障数”的一次拟合参数生成

模型为

£%+1)=(即(1)，［“U

+—

a

将二次拟合参数模型写为

E⑴(后+1)=Ae"+8

由最小二乘法求得A和8

()(GP”即

其中

£⑴=(E⑴(11E⑴(2)…,E(l)(n))Z

(e°A

最后得到水平方向的GM(1,1)两次拟合参数生成模型

E('\k+1)=Ae-ak+B

由该模型得到的结果作1TAG0即是对应的“故障数”。

6.4马尔柯夫模型

按照系统的发展，时间离散化为

n=0,1,2,­••,

对每个n,系统的状态用随机变量X”表示,设X“可以取k个离散值

=0,1,2,--,k)

且记«,(»)=P(X“=i),即状态概率,从x“=i到Xll+l=j的概率记

P(X“M=〃X“=。，即转移概率。如果X,用的取值只取决于X,,的取值及转移概

率，而与X,i，X“_2,…的取值无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移

过程称为马氏链。由状态转移的无后效性和全概率公式可以写出马氏链的基本方

程为

k

+=i=1,2,…,人

i=\

并且q(〃)和pg应满足

k

Z《(〃)=l“=0,1,2,…

/=1

Pij>0i,j=1,2,--,k

k

EPij=Ti=l,2,…，k

j=i

引入状态概率向量(行向量)和转移概率矩阵

。(〃)=(卬(〃)，/(〃"•，4(〃))P={pJx*

则其基本方程可以表示为

a(〃+l)=a[n}P

即得到

«(/?)=a(Q)P"

值得注意的是：

状态转移概率矩阵

尸⑵电叽，

其中

(i,j=1,2,…,k),

式中M*)为状态X,经过m步转移到状态Xj的月数，M,为处于状态i年数。

一般考虑p⑴，设现在的轿车“故障数”所处的状态为X,，若maxP〃=Pg

k

则认为下月的“故障数”将处于Xj状态，但若第i行中有多个概率相近

时，则需要考虑P⑵,P⑶,…

划分状态轿车某部件千车故障数的月变化过程是一个随机的非平稳过程,不同

月状态的边界和内涵是变化的，为此应考虑一个适应性的状态划分准则，应与发

生轿车故障的基本时序变化趋势一致.以n阶马尔柯夫非平稳随机序列夕k)其状

态划分准则以相对值为好：E”同色Jg.表示第i种状态；环,％即灰元，分

别表示第i种状态的上下界.相对值的计算方法是：以实际值除以趋势值再乘以

100%即得.

本问题可以划为三个状态见下表.

状态实际值除以趋势值的比重(酚

下降月-200~85

平稳月85~115

上升月115~200

设预测的“故障数”所处的状态为X,。则取其状态中点

明等)+之詈纣

为预测的结果。

7.模型求解

7.1数据处理原则与机理

7.1.1几个概念

令x为序列，

X=(x(l),X⑵,…,x(")I

x(A:),x[k-1)ex,

则称AGX或△(&)),

“伏)=|阚-#-1)，

为X在攵点的差异信息。

%(%)为X的级比，

(,\x(Z-l)

巴k)=F'

若有ak)，

2(%)=|1-%(左)，

则称为序列X的级比偏差。

7.1.2数据处理原则

灰色建模序列x的级比。(左)必须落在可行域ItG中，

ItG=(O.1353,7.389)

才能作GM(1,1)建模。而为了获得精度高的GM(1,1)模型，级比o•(幻被限制在ItG

中靠近1的子区间ItGM中，

ItGMuItG,

ItGM=(l-£,l+£),

£是指定的足够小的实数。因此灰色建模数据处理的原则是：

经过处理后的序列级比巴.(幻应尽量靠近1,也就是3V(幻应尽可能小。

7.1.3数据处理机理

在数据处理原则中已指出：数据处理原则是尽量减小级比偏差但

由于

A3

因此数据处理的机理是：

选择合适的处理序列y,使差异信息A、.(k)与变换y(Z)之比尽可能小。

在此通过平移变换对数据进行预处理，平移变换的机理是选取合适的平移

值，以保证变换后的序列具有一定的级比偏差。(此处级比偏差£选0.035)

7.2模型求解

1预测0205批次使用18月时的千车故障数

选取6到12月的“故障数”建立GM(1,1)两次拟合参数模型，求得

平移值0=131.5123

a=-0.0160A=8.3668xlO3B=-8.2279xlO3

数据的模拟模型为

E⑴(k+1)=8.3668xlO3e00'60*-8.2279x103-131.5123(k+1)

得出模拟值：

7.39553.14365.31087.51299.750312.023814.333916.6812

取使用5个月在第五个月出现千车故障数的趋势值为6.6346o

得出相对值：

0.89711.33331.15630.90620.94120.88541.10241.0470

图三0205批次相对值分布图

根据状态划分和计算状态转移矩阵可知：0205批次使用月数13到18的预

测“故障数”的趋势值为：

y(13)=6.6346xeFM)x0.5x(0.85+1.15)=5.74

3(14)=6.6346xe-x05x(0.85+1.15)=5.65

歹(15)=6.6346xeL助x0.5x(0.85+1.15)=5.56

7(16)=6.6346xecu)x05x(085+1.15)=5.48

V(17)=6.6346x6(4°心12)x05x(085+1.15)=5.39

7(18)=6.6346x^(-°0l6xl3)x0.5x(0.85+1.15)=5.30

模拟值与趋势值相加得0205批次使用月数13到18的预测“故障数”最终预测

结果：

y(13)=19.0662+5.74=24.80

y(14)=21.4897+5.65=27.14

y(15)=23.9521+5.56=29.51

y(16)=26.4541+5.48=31.93

><17)=28.9965+5.39=34.39

X18)=31.5797+5.30=36.88

0205批次使用月数18时的修正的千车故障数为：284.480

转换成表中的原始的累计千车故障数为：284