浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）

宁波市2023学年第一学期期末九校联考高二数学试题第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.2.直线的横截距为（）A.1 B. C. D.33.已知是可导函数，如图所示，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）A.0 B.1 C. D.4.下列说法正确的是（）A.事件A与事件B互斥，则它们的对立事件也互斥．B.若，且，则事件A与事件B不是独立事件．C.若事件A，B，C两两独立，则．D.从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红色}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立．5.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线（斜率大于0）与圆交于M，N两点，且则（）A.1 B. C.2 D.46.电信网络诈骗作为一种新型犯罪手段，己成为社会稳定和人民安全的重大威胁．2023年11月17日外交部发言人毛宁表示，一段时间以来，中缅持续加强打击电信诈骗等跨境违法犯罪合作，取得显著成效．此前公安部通过技术手段分析电信诈骗严重的地区，在排查过程，若某地区有10人接到诈骗，则对这10人随机进行核查，只要有一人被骗取钱财，则将该地区确定为“诈骗高发区”．假设每人被骗取钱财的概率为且相互独立，若当时，至少排查了9人才确定该地区为“诈骗高发区”的概率取得最大值，则的值为（）A. B. C. D.7.已知A，B，C是抛物线上的三点，且，若，则点A到直线BC的距离的最大值为（）A. B. C. D.8.若存在正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.三个向量共面，即它们所在的直线共面．B.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．C.若直线l的方向向量，平面的法向量为，则直线．D.设为平面与平面的法向量，若，则平面与平面所成角的大小为．10.已知两组样本数据和的均值和方差分别为，和，若且，则（）A. B.C D.11.已知函数，则（）A. B.在单调递增C.有最小值 D.的最大值为12.菱形内接于椭圆，其周长的值可以取到（）A. B. C. D.10第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是________．14.已知点，动点P满足直线与斜率之积为，则点P的轨迹方程___________．15.已知正方体边长为1，，平面BED，平面，平面交于一点M，则点M到平面距离为___________．16.对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆及圆内一点，P为圆M上的动点，以P为圆心，PA为半径的圆P．（1）当且P在第一象限时，求圆P的方程；（2）若圆P与圆恒有公共点，求r的取值范围．18.用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；（2）若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．19.如图所示，在三棱锥中，侧棱底面ABC，，M为棱PC的中点，N为棱BC的上的动点．（1）求证：．（2）若二面角的余弦值为，求的值．20.已知函数．（1）求函数的极值点个数；（2）若函数存在极大值点，且使得恒成立，求实数a的取值范围．21.如图所示，设抛物线，过抛物线E内一点两条直线分别与抛物线交于A，C和B，D，且满足，其中，当轴时，．（1）求抛物线E的方程；（2）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．22.已