高中数学 13-2-2几何概率活页训练 湘教版必修5

【创新设计】-学年高中数学13-2-2几何概率活页训练湘教版必修5eq\a\vs4\al\co1(基础达标限时20分钟)1．如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为()．A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析所求概率P＝eq\f(S△ABE,S矩形ABCD)＝eq\f(\f(1,2)AB·BC,AB·BC)＝eq\f(1,2).答案C2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域、在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为eq\f(2,3)，则阴影区域的面积为()．A.eq\f(4,3) B.eq\f(8,3)C.eq\f(2,3) D．无法计算解析由几何概型的概率公式知eq\f(S阴,S正)＝eq\f(2,3)，所以S阴＝eq\f(2,3)·S正＝eq\f(8,3).答案B3．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()．A.eq\f(π,4) B．1－eq\f(π,4)C.eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)解析根据几何概率公式，所求概率P＝eq\f(阴影部分面积,长方形面积)＝eq\f(1×2－\f(1,2)π×12,1×2)＝1－eq\f(π,4).答案B4．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即上车的概率为________．解析试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝eq\f(1,10).答案eq\f(1,10)5．甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7∶20,7∶40,8∶00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为________．解析如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想乘同一班车，必须满足7≤x≤7eq\f(1,3)，7≤y≤7eq\f(1,3)；7eq\f(1,3)≤x≤7eq\f(2,3)，7eq\f(1,3)≤y≤7eq\f(2,3)；7eq\f(2,3)≤x≤8,7eq\f(2,3)≤y≤8.即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概率的计算公式得：P＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×3,12)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)6．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的圆环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解把射中靶面看成一次试验，其结果可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点，有无限个，属于几何概型．设“射中黄心”为事件A.全部结果构成的区域面积是eq\f(1,4)×π×1222cm2，事件A的结果构成的区域面积是eq\f(1,4)×π×12.22cm2，则P(A)＝eq\f(\f(1,4)×π×12.22,\f(1,4)×π×1222)＝0.01，即射中黄心的概率为0.01.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯、黄灯与不看见红灯的三种情况的概率依次是()．A.eq\f(2,5)，eq\f(1,15)，eq\f(3,5) B.eq\f(2,15)，eq\f(4,75)，eq\f(8,75)C.eq\f(1,3)，eq\f(3,4)，eq\f(1,25) D.eq\f(1,15)，eq\f(4,15)，eq\f(3,4)解析测度为长度的几何概型，分别为eq\f(30,75)＝eq\f(2,5)，eq\f(5,75)＝eq\f(1,15)，eq\f(45,75)＝eq\f(3,5).答案A8.如图，靶子由三个半径为R,2R,3R的同心圆组成，如果你向靶子内随机地掷一支飞镖，命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为p1，p2，p3，则p1∶p2∶p3＝()．A．1∶3∶5 B．1∶2∶5C．2∶3∶4 D．2∶2∶5解析p1∶p2∶p3＝πR2∶(π×4R2－πR2)∶(π×9R2－π×4R2)＝1∶3∶5.答案A9．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为________．解析P＝eq\f(\f(1,2)π×12,2×2)＝eq\f(π,8).(正方形的边长为2)．答案eq\f(π,8)10．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为________．解析如图，在平面直角坐标系中，分别作出Ω，A表示的平面区域结合图象，所求概率为P＝eq\f(S△COD,S△AOB)＝eq\f(4,18)＝eq\f(2,9).答案eq\f(2,9)11．某同学到公共汽车站等车上学，可乘坐8路、23路公共汽车，其中8路车每10分钟一班，23路车每15分钟一班，求这位同学等车不超过8分钟的概率．解把该同学的到站时间看做原点O，设x分钟后23路车到站，则0≤x≤15；设y分钟后8路车到站，则0≤y≤10，如右图．记“8分钟内乘坐8路车或23路车”为事件A，则A所占区域面积为8×8＋2×8＋7×8＝136，整个区域的面积为10×15＝150，∴P(A)＝eq\f(136,150)≈0.91.那么，等车不超过8分钟的概率约为0.91.12．(创新拓展)有一条长为2的线段，(1)在平面内任取两点，求它们到线段中点距离平方和小于1的概率；(2)在空间内任取三点，求它们到线段中点距离平方和小于1的概率．解(1)设线段上两点到线段中点的距离分别为|x|，|y|，记“它们到中点距离平方和小于1”为事件A，则事件A＝{(x，y)|x2＋y2＜1}．由于|x|≤1，|y|≤1，因此P(A)＝eq\f(12·π,22)＝eq\f(π,4)，即它们到中点距离平方和小于1的概率为eq\f(π,4).(2)设线段上三点到线段中