高中数学 6.2.2.1直线与平面的平行活页训练 湘教版必修3

【创新设计】-学年高中数学6.2.2.1直线与平面的平行活页训练湘教版必修3eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是 ()．A．l与α内的一条直线不相交B．l与α内的两条直线不相交C．l与α内的无数条直线不相交D．l与α内的任意一条直线不相交解析由线面平行的定义可知D正确．答案D2．下列命题中正确的个数是 ()．①a∥b，b⊂α⇒a∥α；②a∥α，b⊂α⇒a∥b；③a∥b，a∥α⇒b∥α；④a∥α，b∥α⇒a∥b.A．0 B．1C．2 D．3解析①中还可能有a⊂α，②中a，b还可能异面，③中还可能b⊂α，④中还可能a和b相交、异面．答案A3．有以下三个命题：①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②过直线外一点，有且只有一个平面和已知直线平行；③如果直线l∥平面α，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．其中正确命题的个数为 ()．A．0 B．1C．2 D．3答案C4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．解析因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.答案CD∥α5．如图所示，直线a∥平面α，点A在α的另一侧，点B、C、D∈a.线段AB、AC、AD分别交α于点E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.解析A∉a，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.因为a∥α，且α∩平面ABD＝EG，所以a∥EG，即BD∥EG.所以eq\f(AF,AC)＝eq\f(AE,AB)又eq\f(EG,BD)＝eq\f(AE,AB)，所以eq\f(AF,AC)＝eq\f(EG,BD).于是EG＝eq\f(AF·BD,AC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9).答案eq\f(20,9)6．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN.求证MN∥平面BCE.证明作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，连接MN，PQ，如图．∴MP∥NQ∵AM＝FN，∴MP＝eq\f(\r(2),2)MC＝eq\f(\r(2),2)BN＝NQ∴MP∥NQ，且MP＝NQ.则四边形MNQP为平行四边形．∴MN∥PQ.∵MN⊄平面BCE，PQ⊂平面BCE，∴MN∥平面BCE.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EFA．1个 B．2个C．3个 D．4个解析如图∵EF∥AB，EF∥A1B1，EF∥DC，∴与EF平行的面有面ABCD，面A1B1C1D1，面CDD1C1.答案C8．下列说法不正确的是 ()．①若点A不在平面α内，则过点A只能作一条直线与α平行．②若直线a与平面α平行，则a与α内的直线的位置关系有平行和异面两种．③若a、b是两条异面直线，则过a且与b平行的平面有且只有一个．④若直线a与平面α平行，且a与直线b平行，则b也一定平行于α.⑤若直线a与平面α平行，且a与直线b垂直，则b不可能与α平行．A．①②③ B．②③④C．①④⑤ D．③④⑤解析①错，过点A可以作无数条直线平行于α；②对，a与α平行，所以a与α内的所有直线都没有公共点；③对；④错，b与α的位置关系有平行和在平面内两种；⑤错，b与α可以垂直，可以在α内，也可以与α平行；所以②③是正确的，①④⑤是错误的．答案C9．如图，在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．解析如图，取CD中点E，∵M、N是重心．∴连接AE、BE必分别过M、N且EM＝eq\f(1,3)EA，EN＝eq\f(1,3)EB.∴MN∥AB.又AB⊂平面ABC，AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABC，MN⊄平面ABD∴MN∥平面ABC，MN∥平面ABD.答案平面ABC，平面ABD10．在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝eq\f(a,3)，过P、M、N的平面与棱CD交于O，则PO＝________.解析利用线面平行的判定定理易得MN∥平面AC1.再根据线面平行的性质定理确定O的位置，易知PO∥AC，∴DP＝DO＝eq\f(2,3)a，∴PO＝eq\f(2\r(2),3)a.答案eq\f(2\r(2),3)a11．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1证明法一如图(1)，作ME∥BC，交BB1于E，作NF∥AD，交AB于F，连接EF，则EF⊂平面AA1B1B.(1)且eq\f(ME,BC)＝eq\f(B1M,B1C)，eq\f(NF,AD)＝eq\f(BN,BD).∵在正方体ABCD­A1B1C1D1中，CM＝DN，∴B1M＝NB.又B1C＝BD，∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(BN,BD)＝eq\f(NF,AD)，∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN∥EF.∵MN⊄平面AA1B1B，EF⊂平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.法二如图(2)，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P，则B1P⊂平面AA1B1B.(2)∵△NDC∽△NBP，∴eq\f(DN,NB)＝eq\f(CN,NP).又CM＝DN，B1C＝BD，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(DN,NB)＝eq\f(CN,NP).∴MN∥B1P.∵MN⊄平面AA1B1B，B1P⊂平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.12．(创新拓展)一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？解在平面VAC内，过点P作EF∥AC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E，在平面VAB内，过点E作EH∥VB，与AB交于点H，如右图所示．在