2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 9整式的乘法-多项式除以单项式教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法9整式的乘法——多项式除以单项式教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：整式的乘法——多项式除以单项式

2.教学年级和班级：2024秋八年级数学上册

3.授课时间：第14周

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.理解并掌握多项式除以单项式的法则。

2.能够运用整式的乘法法则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学步骤：

1.导入新课（5分钟）

通过回顾整式的乘法法则，引出本节课的内容——多项式除以单项式。

2.知识讲解（15分钟）

1)讲解多项式除以单项式的定义。

2)演示并总结多项式除以单项式的法则。

3)通过示例，讲解如何运用整式的乘法法则进行多项式除以单项式的运算。

3.例题讲解（15分钟）

选择具有代表性的例题，引导学生运用所学的法则进行计算，并解释运算过程。

4.练习巩固（10分钟）

分组讨论，让学生互相出题并解答，巩固所学知识。

5.课堂小结（5分钟）

总结本节课所学的多项式除以单项式的法则，强调注意事项。

6.布置作业（5分钟）

根据本节课的内容，布置适量的作业，巩固所学知识。

教学评价：核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养。通过学习整式的乘法——多项式除以单项式，使学生能够掌握代数表达式的简化方法，提高数学抽象能力；在运用整式的乘法法则解决实际问题的过程中，锻炼学生的逻辑推理能力；同时，通过例题讲解和练习巩固，加强学生的数学运算能力，使其能熟练地进行整式的乘除运算，为后续学习更复杂的代数知识打下坚实基础。此外，课程还注重培养学生合作交流的意识，提高其团队协作能力。重点难点及解决办法重点：

1.多项式除以单项式的法则及其运用。

2.整式的乘法与除法运算的熟练掌握。

难点：

1.理解并运用整式的乘法法则进行多项式除以单项式的运算。

2.在实际问题中灵活运用整式的乘除法则解决问题。

解决办法与突破策略：

1.通过直观的图示和实际例题，帮助学生形象理解多项式除以单项式的法则。

2.设计不同难度的练习题，分层次指导学生，使他们在逐步挑战中掌握运算法则。

3.引导学生通过小组合作交流，共同解决难点问题，分享解题心得，促进知识的内化。

4.教师在讲解难点时，采用逐步推导的方式，让学生跟随思考过程，理解运算的本质。

5.对于运算过程中的常见错误，进行集中讲解和针对性练习，帮助学生突破难点。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有八年级数学上册教材，特别是第十四章整式的乘法与因式分解的相关内容。

-准备与课程内容相关的习题集和辅导资料，以便学生能够在课堂上进行即时练习和课后复习。

2.辅助材料：

-准备多媒体课件，包括整式的乘法法则的动画演示，以便直观展示运算过程。

-收集和制作与整式乘法相关的图片、图表和示例题，用于辅助讲解和帮助学生理解抽象概念。

-搜集一些实际生活中的问题，将其转化为数学问题，通过视频或图片的形式展示，以增强学生对知识应用的理解。

-准备一些错例分析材料，帮助学生识别和避免常见的错误。

3.实验器材：

-虽然本节课不涉及实验操作，但可以准备一些教具，如代数棒或数学模型，帮助学生直观地感受整式的乘除过程。

4.教室布置：

-将教室座位设置为小组合作模式，每组配备一张大白纸和彩色笔，以便学生进行小组讨论和问题展示。

-在教室前方设置演示区，方便教师展示和解释复杂的运算过程。

-确保教室内的多媒体设备正常运行，包括投影仪、电脑和音响等，以便于使用课件和视频资源。

-准备黑板或白板，以及充足的粉笔或白板笔，用于板书和标注重点信息。

5.其他准备：

-为学生准备课堂练习本和草稿纸，以便他们在课堂上进行练习和计算。

-准备一些评价工具，如课堂表现评价表和学习效果评价表，用于对学生的学习过程和结果进行评估。

-如果可能，提前与学生分享课程大纲和教学目标，让学生对即将学习的内容有所准备。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校的学习平台或班级微信群，发布关于整式的乘法预习资料，包括PPT、视频和预习指导文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕整式的乘法法则，设计具有启发性的问题，如“整式乘法的步骤有哪些？”和“如何将多项式除以单项式？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过学习平台的数据统计和学生的反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读教材和预习资料，初步理解整式的乘法法则。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、思维导图或遇到的问题提交至学习平台或直接反馈给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信等工具，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触整式的乘法法则，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习习惯和解决问题的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题的引入，如“一个长方形的长是多项式，宽是单项式，如何计算面积？”来激发学生对整式乘法的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解整式的乘法法则，特别是多项式除以单项式的步骤，结合具体例题帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论和角色扮演等活动，让学生在实践中掌握整式的乘法技巧。

-解答疑问：针对学生在学习过程中遇到的问题，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论和角色扮演等活动，体验整式的乘法法则在实际中的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题大胆提问，并与同学进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生深入理解整式的乘法法则。

-实践活动法：通过角色扮演等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生全面掌握整式的乘法法则，特别是多项式除以单项式的技巧。

-通过实践活动，培养学生的实际应用能力和团队合作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，包括不同难度的练习题和应用题。

-提供拓展资源：提供与整式的乘法相关的拓展资料，如在线教程、数学竞赛题目等，供学有余力的学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成课后作业，巩固整式的乘法法则。

-拓展学习：利用老师提供的资源，进行深入的拓展学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和技巧，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生通过反思，提升自我学习能力。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，促进自我提升。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学奥林匹克小丛书：代数分册》中的相关章节，介绍整式的乘法与因式分解在数学竞赛中的应用。

-《中学数学学习方法指导》中关于整式运算的技巧与方法，帮助学生提高解题效率。

-《数学思维与方法》中关于逻辑推理和数学抽象的篇章，深化学生对数学学科核心素养的理解。

2.课后自主学习和探究

-探究整式的乘法法则在其他数学领域中的应用，如解二次方程时如何运用整式的乘法。

-研究整式的乘法与几何图形之间的关系，例如长方形的面积计算与整式乘法的关系。

-尝试解决一些涉及整式乘法的实际问题，如计算物体的体积、解决速度与时间的关系问题等。

知识点拓展：

-整式的乘法法则在解决实际问题中的应用。

-整式的乘法与因式分解在简化代数表达式中的作用。

-整式的乘法与高中阶段数学知识（如多项式函数、二次方程等）的联系。

-数学学科核心素养在整式乘法学习中的体现，如数学抽象、逻辑推理、数学建模等。

实用性拓展：

-通过解决实际问题，让学生体会数学知识的实用价值。

-分析和解决复杂整式乘法问题时，运用数学思维和方法，提高解题能力。

-培养学生将数学知识应用于其他学科领域的能力，如物理、化学等。

鼓励学生在课后进行以下自主学习和探究活动：

-收集和整理不同类型的整式乘法题目，分析其特点和解决方法。

-结合实际生活，自编一些涉及整式乘法的问题，与同学分享和讨论。

-尝试运用所学知识解决一些简单的数学竞赛题目，提升自己的数学能力。板书设计①整式的乘法法则

②多项式除以单项式的步骤

③整式乘法的应用举例

2.艺术性和趣味性

①使用彩色粉笔，突出重点知识

②绘制整式乘法运算的流程图，形象直观

③设计互动环节，让学生参与板书设计

3.激发学生学习兴趣和主动性

①提问互动，鼓励学生参与解答

②设计游戏或竞赛，激发学生学习兴趣

③利用多媒体辅助，增加课堂趣味性典型例题讲解例题1：

计算：(3x^2-2x+1)÷(x-1)

解答：

(3x^2-2x+1)÷(x-1)=3x+1

例题2：

计算：(2x^3-3x^2+4x-1)÷(x-1)

解答：

(2x^3-3x^2+4x-1)÷(x-1)=2x^2-x+5+7/(x-1)

例题3：

化简：2(x^2+3x-1)-3(x-2)

解答：

2(x^2+3x-1)-3(x-2)=2x^2+6x-2-3x+6

=2x^2+3x+4

例题4：

计算：(5x^3-4x^2+3x)÷(2x-1)

解答：

(5x^3-4x^2+3x)÷(2x-1)=(5x^3-2x^2+x^2+3x)÷(2x-1)

=x^2(5x-2)+x(2x-1)+3x÷(2x-1)

=x^2(5x-2)+x(2x-1)+3

例题5：

计算：(x^4-6x^3+11x^2-6x+1)÷(x-1)

解答：

(x^4-6x^3+11x^2-6x+1)÷(x-1)=x^3-5x^2+6x-5+1/(x-1)

例题1补充：

此题为基础的多项式除以单项式的运算，重点在于正确应用整式的乘法法则，将多项式的每一项分别除以单项式。

例题2补充：

此题中，多项式的每一项都需要除以单项式(x-1)。注意，当多项式的最高次项次数大