山东省日照市五莲县莒县2024-2025学年高二数学下学期期中模块检测试题含解析

PAGEPAGE17山东省日照市五莲县、莒县2024-2025学年高二数学下学期期中模块检测试题（含解析）一、单项选择题1.已知独立，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据相互独立事务及条件概率的概率公式计算可得；【详解】解：因为独立，所以所以故选：B【点睛】本题考查条件概率及相互独立事务的概率，属于基础题.2.一车间为规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数（个）2345加工时间（分钟）264954依据上表可得回来方程，则实数的值为（）A.37.3 B.38 C.39 D.【答案】C【解析】【分析】求出，代入回来方程，即可得到实数的值．【详解】依据题意可得：,，依据回来方程过中心点可得：，解得：；故答案选C【点睛】本题主要考查线性回来方程中参数的求法，娴熟驾驭回来方程过中心点是关键，属于基础题．3.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先对曲线求导，再依据点斜式写出切线方程即可【详解】由，，所以过点切线方程为答案选B【点睛】本题考查在曲线上某一点切线方程的求法，相对比较简洁，一般解题步骤为：先求曲线导数表达式，求出，最终表示出切线方程4.已知随机变量，若，则（）A.0.2 C.0.5 D.0.7【答案】B【解析】【分析】由随机变量,当,结合,即可求得,依据正态分布的对称性,即可求得答案.【详解】随机变量当又,可得依据正态分布的对称性可得:故选:B.【点睛】本题主要考查正态分布的对称性,意在考查对基础学问的驾驭与应用,属于基础题.5.为深化贯彻实施党中心布置的“精准扶贫”支配，某地方党委政府确定支配名党员干部到个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少安排名党员干部，则不同的安排方案共有（）A.种 B.种 C.种 D.种【答案】C【解析】【分析】先从5个党员干部里选2个，再从4个贫困村里选1个接受选出的2个党员，剩下的3名党员安排给3个贫困村，即得解.【详解】先从5个党员干部里选2个，有种方法，再从4个贫困村里选1个接受选出的2个党员，有种方法，剩下的3名党员安排给3个贫困村，有种方法.所以共有种方法.故选：C.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.6.连续投掷2粒大小相同，质地匀称的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】基本领件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出出现向上的点数之和不小于10包含的基本领件有6个，由此能求出一次出现向上的点数之和不小于10的概率，再结合独立重复试验的概率公式求解即可．【详解】连续投掷2粒大小相同，质地匀称的骰子1次，基本领件总数n＝6×6＝36，出现向上的点数之和不小于10包含的基本领件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共有6个，∴每次投掷，两骰子点数之和不小于10的概率为，又投掷3次，相当于3次独立重复试验，故恰有两次点数之和不小于10的概率为.故选：B【点睛】本题考查独立重复试验的概率的求法，考查古典概型概率计算公式、列举法等基础学问，考查运算求解实力，是中档题．7.设随机变量X～B（n,p）,E(X)=12,D(X)=4,则n与p的值分别为（）A.18， B.12， C.18， D.12，【答案】C【解析】【分析】依据二项分布的方差与期望列方程组求解即可详解】由题意得，选C.【点睛】本题考查二项分布的方差与期望，考查基本分析与求解实力，属基础题8.某年数学竞赛请自以为来自X星球的选手参与填空题竞赛，共10道题目，这位选手做题有一个怪异的习惯：先从最终一题（第10题）起先往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过全部的题目），始终看到第1题；然后从第1题起先往后看，凡是遇到从前未答的题目就随意写个答案，遇到从前已答的题目则跳过（例如，他可以依据9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答题），这样全部的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（）A.512 B.511 C.1024 D.【答案】A【解析】【分析】依据规则，相当于将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10依据规则排序，要求放在1左侧的数字从大到小，右侧从小到大(1可以在两端)，设1左侧有n个数字，不同的排序方法有种，一共有种.【详解】设从最终一题(第10题)起先往前看直到第2题，做了道题，这n道题的依次只能从大到小或者不答题，则不同的答题状况有种，则剩下的10-n道题只能一种答法，所以可能的答题次序一共有种.故选：A【点睛】本题考查分步计数原理，其中涉及组合学问，各个二项式系数的和为，关键在于等价转化，属于中档题.二、多项选择题9.通过随机询问名不同性别的高校生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女爱好4020不爱好2030由算得，参照附表，以下不正确的有（）附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】BCD【解析】【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发觉，即可得到结论.【详解】∵计算，则，∴在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即正确，错误；又∵，∴有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”错误，即C错误；有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”错误，即D错误.故选：BCD.【点睛】本题主要考查独立性检验，考查推断两个变量之间的关系，观测值同临界值进行比较是解题的关键，属于基础题.10.绽开式中系数最大的项（）A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项【答案】BC【解析】分析】依据的绽开式的通项公式，求出绽开式中各项系数，即得绽开式中系数最大的项．【详解】解：的绽开式的通项公式为，其绽开式的各项系数依次为1、4、7、7、、、、、，所以，绽开式中系数最大的项是第3项和第4项．故选：．【点睛】本题考查了二项式绽开式的通项公式的应用问题，属于基础题．11.下列说法错误的是（）A.回来直线过样本点的中心B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的肯定值就越接近于C.在回来直线方程中，当说明变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位D.对分类变量与，随机变量的观测值越大，则推断“与有关系”的把握程度越小【答案】CD【解析】【分析】利用线性回来的有关学问即可推断出．【详解】解：．回来直线必过样本点的中心，故A正确；．两个随机变量相关性越强，则相关系数的肯定值越接近1，故B正确；．在线性回来方程中，当每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，故C错误；．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”可信程度越大，因此不正确．综上可知：有CD不正确．故选：CD．【点睛】本题考查了线性回来的有关学问，考查了推理实力，属于基础题．12.已知函数，则（）A.时，的图象位于轴下方B.有且仅有一个极值点C.有且仅有两个极值点D.在区间上有最大值【答案】AB【解析】【分析】先求定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题,函数满意,故函数的定义域为由当时，所以，则的图象都在轴的下方，所以A正确；又，在令则，故函数单调递增，则函数只有一个根使得当时函数单调递減，当时，函数单调递增，所以函数只有极值点且为微小值点，所以B正确，C不正确；又所以函数在先减后增，没有最大值，所以D不正确.故选：AB.【点睛】本题主要考查了利用导数探讨函数的单调性与极值、最值问题，其中精确求解函数的导数，理解函数的导数与原函数的关系是解题的关键，还考查了学生推理与运算实力，属于中档题.三、填空题13.10件产品中有2件次品，从中随机抽取3件，则恰有1件次品的概率是____．【答案】；【解析】【分析】利用超几何分布的概率公式，干脆求出恰有1件次品的概率.【详解】设事务为“从中随机抽取3件，则恰有1件次品”，则.【点睛】求解概率问题的第一步是识别概率模型，再运用公式计算概率值，本题属于超几分布概率模型.14.若，则______.【答案】【解析】【分析】依据，采纳赋值法，分别令，求解即可.【详解】因为，令，得，令，得，两式相加除以2得：故答案为：【点睛】本题主要考查二项绽开式是系数，还考查了运算求解的实力，属于基础题.15.已知函数，，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值．【详解】由题意，函数，则，，令，解得，令，解得，则函数在递减，在递增，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中娴熟利用导数得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．16.已知函数，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围是___________．【答案】【解析】试题分析：依据题意，可知，，当时，函数在上单调增，有一个零点不合题意，当时，在上单调减，在上单调增，在上单调减，所以要想满意条件，等价结果为，解得，所以的取值范围是．考点：函数的零点问题，参数的取值范围．四、解答题17.已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满意条件的全部不同的排法种数为.（I）求的值；（II）求的绽开式中的常数项.【答案】（I）12；（II）672.【解析】【分析】（I）先考虑特别要求，再排列其他的；（II）依据二项式定理绽开式的通项公式求解.【详解】（I）全部不同的排法种数.（II）由（I）知，，的绽开式的通项公式为，令，解得，绽开式中的常数项为.【点睛】本题考查排列与二项式定理.18.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温141286用电量度22263438（I）求线性回来方程；（参考数据：，）（II）依据（I）的回来方程估计当气温为时的用电量．附：回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．【答案】(1).(2)30度.【解析】分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回来方程；代入线性回来方程，计算出得值，即为当气温为时的用电量．详解：把代入回来方程得，解得．回来方程为；当时，，估计当气温为时的用电量为30度．

点睛：本题主要考查了线性回来分析的实际应用问题，其中依据最小二乘法求解回来系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．19.一同学投篮每次命中的概率是，该同学连续投蓝次，每次投篮相互独立.（1）求连续命中次的概率；（2）求恰好命中次概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）可记“连续命中次”的为事务,则包含“第至第次命中第次没有命中”和“第次没有命中但第至第次命中”两种状况，依据相互独立事务的概率乘法公式即可求得事务的概率；（2）连续投蓝次可看成次独立重复试验，依据相次独立重复试验的概率公式即可求得恰好命中次的概率.试题解析：（1）设“连续命中次”的为事务,则包含“第至第次命中第次没有命中”和“第次没有命中但第至第次命中”两种状况，所以.（2）次独立重复试验，恰好命中次的概率为，所以.考点：相互独立事务与次独立重复试验.20.已知函数（，，其中为自然对数的底数）.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数有两个不同的零点，当时，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）干脆求出函数的导函数，令，解不等式即可；（2）由题意简洁知道，解出即可求得实数的取值范围；【详解】解：（1）因为所以，令，得，∴函数的单调递增区间为（2）由（1）知，函数在递减，在递增，∴时，；，，∵函数有两个零点，∴，又，∴，即所以所以【点睛】本题考查利用导数探讨函数的单调性及最值问题，考查导数中零点问题，考查转化思想及运算求解实力，属于中档题．21.某省高考改革新方案，不分文理科，高考成果实行“”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，其次个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参与等级性考试，每门满分100分，高考录用成果卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考状况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(II)从所调查的50名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的肯定值，求随机变量的分布列和数学期望；(III)将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事务“”的概率.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事务的概率，从而得到选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（Ⅱ）由题意得到随机变量的取值，计算其概率，列出分布列，依据公式求解数学期望.（Ⅲ）由题意得所调查的学生中物理、化学、生物选考两科目的学生的人数，得到相应的概率，即可求解“”的概率.试题解析：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事务A则所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为（Ⅱ）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2，从而X的分布列为X012P（Ⅲ）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名相应的概率为，所以所以事务“”的概率为22.已知函数．（1）①若直线与的图象相切,求实数的值；②令函数，求函数在区间上的最大值．（2）已知不等式对随意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）①；②当时，；当时，；（2）.【解析】【分析】（1）①设出切点(x0，y0)，结合导数的几何