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文档简介
浙江省湖州市长兴县2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外离D.内含2.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册.把2100000用科学记数法表示为()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×1063.如图,3个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若也在格点上,且∠AED=∠ACD,则∠AEC度数为()A.75° B.60° C.45° D.30°4.若分式有意义,则a的取值范围为()A.a≠4 B.a>4 C.a<4 D.a=45.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③6.如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是()A.1m B.m C.3m D.m7.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()A. B. C. D.8.2018的相反数是()A. B.2018 C.-2018 D.9.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是()A.① B.② C.③ D.④10.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式___________12.若,,则代数式的值为__________.13.图①是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.按上面的方法继续下去,第n个图形中有_____个三角形(用含字母n的代数式表示).14.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在,那么估计盒子中小球的个数是_______.15.如图,点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.16.如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A′O′B,且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若SABO=4,tan∠BAO=2,则k=_____.17.如图所示,三角形ABC的面积为1cm1.AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是()A.B.C.D.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,在平行四边形中,的平分线交于点,过点作的垂线交于点,交延长线于点,连接,.求证:;若,,,求的长.19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证:△BDA∽△CED.20.(8分)计算:解方程:21.(10分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元;如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?22.(10分)正方形ABCD中,点P为直线AB上一个动点(不与点A,B重合),连接DP,将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N.问题出现:(1)当点P在线段AB上时,如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为;题探究:(2)①当点P在线段BA的延长线上时,如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为;②当点P在线段AB的延长线上时,如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明;问题拓展:(3)在(1)(2)的条件下,若AP=,∠DEM=15°,则DM=.23.(12分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米).(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,,)24.(14分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注,辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频分组频数频率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和频率分布直方图(如图).(1)补全频率分布表;(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是;这次调查的样本容量是;(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm,圆心距O1O2=4cm,5﹣3<4<5+3,∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交.故选A.考点:圆与圆的位置关系.2、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.3、B【解析】
将圆补充完整,利用圆周角定理找出点E的位置,再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形,进而即可得出∠AEC的值.【详解】将圆补充完整,找出点E的位置,如图所示.∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC,∴图中所标点E符合题意.∵四边形∠CMEN为菱形,且∠CME=60°,∴△CME为等边三角形,∴∠AEC=60°.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理,根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.4、A【解析】
分式有意义时,分母a-4≠0【详解】依题意得:a−4≠0,解得a≠4.故选:A【点睛】此题考查分式有意义的条件,难度不大5、D【解析】
∵在▱ABCD中,AO=AC,∵点E是OA的中点,∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正确;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正确;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正确;∵BF不平行于CD,∴△AEF与△ADC只有一个角相等,∴△AEF与△ACD不一定相似,故④错误,故选D.6、B【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.【详解】由题意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴==,即=,解得:GH=,则BD=GH=m,故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.7、D【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个红球的情况数,即可求出所求的概率.【详解】画树状图如下:一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,因此两个球中至少有一个红球的概率是:.故选:D.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8、C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同,由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.9、A【解析】
根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择.【详解】解:原几何体的主视图是:.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.故取走的正方体是①.故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.10、A【解析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案为2x(y+1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12、-12【解析】分析:对所求代数式进行因式分解,把,,代入即可求解.详解:,,,故答案为:点睛:考查代数式的求值,掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.13、4n﹣1【解析】
分别数出图、图、图中的三角形的个数,可以发现:第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去如图中三角形的个数为按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数,图中三角形的个数为;图中三角形的个数为;图中三角形的个数为;可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1.按照这个规律,如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为.故答案为.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,数据等条件,通过认真思考,归纳总结出规律,此类题目难度一般偏大,属于难题.14、1【解析】
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%,然后根据概率公式计算n的值.【详解】解:根据题意得=1%,解得n=1,所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球.故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.15、-4【解析】:由反比例函数解析式可知:系数,∵S△AOB=2即,∴;又由双曲线在二、四象限k<0,∴k=-416、1【解析】设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO′交边BO′于点D,∵tan∠BAO=2,∴=2,∵S△ABO=•AO•BO=4,∴AO=2,BO=4,∵△ABO≌△A'O'B,∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,∵点C为斜边A′B的中点,CD⊥BO′,∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,∴k=x·y=3×2=1.故答案为1.17、B【解析】
过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可证明三角形PBC的面积.【详解】解:过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1,选项中只有B的长方形面积为cm1,故选B.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)详见解析;(2)【解析】
(1)根据题意平分可得,从而证明即可解答(2)由(1)可知,再根据四边形是平行四边形可得,过点作延长线于点,再根据勾股定理即可解答【详解】(1)证明:平分又又(2)四边形是平行四边形,为等边三角形过点作延长线于点.在中,【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,解题关键在于作好辅助线19、证明见解析.【解析】
不难看出△BDA和△CED都是直角三角形,证明△BDA∽△CED,只需要另外找一对角相等即可,由于AD是△ABC的中线,又可证AD⊥BC,即AD为BC边的中垂线,从而得到∠B=∠C,即可证相似.【详解】∵AB是⊙O直径,∴AD⊥BC,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∠ADB=∠DEC=90°,∴△BDA∽△CED.【点睛】本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用.20、(1)10;(2)原方程无解.【解析】
(1)原式利用二次根式性质,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,经检验:x=2是增根,原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.21、(1)第一批悠悠球每套的进价是25元;(2)每套悠悠球的售价至少是1元.【解析】分析:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.详解:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据题意得:,解得:x=25,经检验,x=25是原分式方程的解.答:第一批悠悠球每套的进价是25元.(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据题意得:500÷25×(1+1.5)y-500-900≥(500+900)×25%,解得:y≥1.答:每套悠悠球的售价至少是1元.点睛:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.22、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣或﹣1.【解析】
(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.【详解】(1)DM=AD+AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP与△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=AP+PN=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP与△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD,理由如下:∵∠DAP+∠EPN=90°,∠EPN+∠PEN=90°,∴∠DAP=∠PEN,又∵∠A=∠PNE=90°,DP=PE,∴△DAP≌△PEN,∴AD=PN,∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD;(3)有两种情况,如图2,DM=3﹣,如图3,DM=﹣1;①如图2:∵∠DEM=15°,∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,在Rt△PAD中AP=,AD==3,∴DM=AD﹣AP=3﹣;②如图3:∵∠DEM=15°,∴
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