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文档简介
浙江省嘉兴市上海外国语大秀洲外国语校2024年中考五模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列命题是真命题的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等2.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是()A. B.C. D.3.某城年底已有绿化面积公顷,经过两年绿化,到年底增加到公顷,设绿化面积平均每年的增长率为,由题意所列方程正确的是().A. B. C. D.4.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.65.若kb<0,则一次函数的图象一定经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限6.济南市某天的气温:-5~8℃,则当天最高与最低的温差为()A.13 B.3 C.-13 D.-37.如图,是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图,这几个几何体的摆搭方式可能是()A. B. C. D.8.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为()A.(1+40%)×30%x B.(1+40%)(1﹣30%)xC. D.9.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为()A. B.2 C. D.10.如图,△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=8,AC=6,D是弧AB的中点,CD与AB的交点为E,则CE:DE等于()A.3:1 B.4:1 C.5:2 D.7:211.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a≠1 B.a≠0 C.a≠1且a≠0 D.一切实数12.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是()A.2B.83C.2+2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.14.若x,y为实数,y=,则4y﹣3x的平方根是____.15.如图,∠1,∠2是四边形ABCD的两个外角,且∠1+∠2=210°,则∠A+∠D=____度.16.如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升______cm.17.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是__________.18.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,我们规定:如果存在点P,使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的“和谐点”.(1)已知点A的坐标为,①若点B的坐标为,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.(2)⊙O的半径为r,点为点、的“和谐点”,且DE=2,若使得与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径r的取值范围.20.(6分)已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF.21.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=BE=2,sin∠ACD=,求四边形ABCD的面积.22.(8分)探究:在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次若参加聚会的人数为3,则共握手次:;若参加聚会的人数为5,则共握手次;若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手次;若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.拓展:嘉嘉给琪琪出题:“若线段AB上共有m个点(含端点A,B),线段总数为30,求m的值.”琪琪的思考:“在这个问题上,线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗?为什么?23.(8分)先化简,再求值:(x﹣2﹣)÷,其中x=.24.(10分)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F.(1)求证:OE=OF;(2)如图2,连接DE,BF,当DE⊥AB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形.25.(10分)体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:3846425255435946253835455148574947535849(1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整:范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数(说明:每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)(2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示:平均数中位数满分率46.847.545%得出结论:①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为;②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下:平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估,并提出相应建议.26.(12分)随着社会经济的发展,汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查,对职工购车情况分4类(A:车价40万元以上;B:车价在20—40万元;C:车价在20万元以下;D:暂时未购车)进行了统计,并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:(1)调查样本人数为__________,样本中B类人数百分比是_______,其所在扇形统计图中的圆心角度数是________;(2)把条形统计图补充完整;(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人,现从中选2人去参观车展,用列表或画树状图的方法,求选出的2人来自不同科室的概率.27.(12分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发,在线段DC上运动,同时点F从点B出发,以相同的速度沿射线AB方向运动,当点E运动到终点C时,点F也停止运动,连接AE交对角线BD于点N,连接EF交BC于点M,连接AM.(参考数据:sin15°=,cos15°=,tan15°=2﹣)(1)在点E、F运动过程中,判断EF与BD的位置关系,并说明理由;(2)在点E、F运动过程中,①判断AE与AM的数量关系,并说明理由;②△AEM能为等边三角形吗?若能,求出DE的长度;若不能,请说明理由;(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中,△ANF的面积是否变化,若不变,求出它的面积;若变化,请说明理由.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,错误,为假命题;B、=4的平方根是±2,错误,为假命题;C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;故选D.2、B【解析】
找到从正面看所得到的图形即可,注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解:从正面看该几何体,有3列正方形,分别有:2个,2个,2个,如图.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看到的视图,属于基础题型.3、B【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积,进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积,根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得,绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)(1+x),经过两年的增长,绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程:300(1+x)2=363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,找准其中的等式关系式解答此题的关键.4、C【解析】试题解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=(am)3•(an)2
=23×32
=8×9
=1.故选C.5、D【解析】
根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【详解】∵kb<0,∴k、b异号。①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;②当k<0时,b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;综上所述,当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选:D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于判断图象的位置关系6、A【解析】由题意可知,当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.7、A【解析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.【详解】解:A选项几何体的左视图为;
B选项几何体的左视图为;
C选项几何体的左视图为;
D选项几何体的左视图为;
故选:A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握左视图的概念.8、D【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价,本题得以解决.【详解】由题意可得,去年二月份之前房价为:x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=,故选:D.【点睛】本题考查了列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.9、C【解析】试题分析:连结CD,可得CD为直径,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=,由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,则tan∠OBC=,故答案选C.考点:圆周角定理;锐角三角函数的定义.10、A【解析】
利用垂径定理的推论得出DO⊥AB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEF∽△CEA,再利用相似三角形的性质求出即可.【详解】连接DO,交AB于点F,∵D是的中点,∴DO⊥AB,AF=BF,∵AB=8,∴AF=BF=4,∴FO是△ABC的中位线,AC∥DO,∵BC为直径,AB=8,AC=6,∴BC=10,FO=AC=1,∴DO=5,∴DF=5-1=2,∵AC∥DO,∴△DEF∽△CEA,∴,∴==1.故选:A.【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质,根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键.11、A【解析】分析:根据分母不为零,可得答案详解:由题意,得,解得故选A.点睛:本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.12、C【解析】当⊙C与AD相切时,△ABE面积最大,连接CD,则∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案为C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、﹣1【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=−1,然后利用整体代入的方法进行计算.【详解】∵1(n≠0)是关于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一个根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=−1,故答案为−1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.14、±【解析】∵与同时成立,∴故只有x2﹣4=0,即x=±2,又∵x﹣2≠0,∴x=﹣2,y==﹣,4y﹣3x=﹣1﹣(﹣6)=5,∴4y﹣3x的平方根是±.故答案:±.15、210.【解析】
利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD,再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【详解】∵∠1+∠2=210°,∴∠ABC+∠BCD=180°×2﹣210°=150°,∴∠A+∠D=360°﹣150°=210°.故答案为:210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义,利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.16、10或1【解析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况,画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图,作半径于C,连接OB,由垂径定理得:=AB=×60=30cm,在中,,当水位上升到圆心以下时
水面宽80cm时,则,水面上升的高度为:;当水位上升到圆心以上时,水面上升的高度为:,综上可得,水面上升的高度为30cm或1cm,故答案为:10或1.【点睛】本题考查了垂径定理的应用,掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.17、【解析】
根据题意,使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目,根据概率的计算方法,计算可得答案.【详解】根据题意,从有4根细木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三种,得P=.故其概率为:.【点睛】本题考查概率的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序,做到不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18、1【解析】
利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴.也可用配方法.【详解】∵-=-=1,∴x=1.故答案为:1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式;也可用配方法解决.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)①点C坐标为或;②y=x+2或y=-x+3;(2)或【解析】
(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题;②首先求出点C坐标,再利用待定系数法即可解决问题;(2)分两种情形画出图形即可解决问题.【详解】(1)①如图1.观察图象可知满足条件的点C坐标为C(1,5)或C'(3,5);②如图2.由图可知,B(5,3).∵A(1,3),∴AB=3.∵△ABC为等腰直角三角形,∴BC=3,∴C1(5,7)或C2(5,﹣1).设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0),当C1(5,7)时,,∴,∴y=x+2,当C2(5,﹣1)时,,∴,∴y=﹣x+3.综上所述:直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3.(2)分两种情况讨论:①当点F在点E左侧时:连接OD.则OD=,∴.②当点F在点E右侧时:连接OE,OD.∵E(1,2),D(1,3),∴OE=,OD=,∴.综上所述:或.【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的首先思考问题,属于中考压轴题.20、(1)证明:∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】证明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………4分∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………6分∴BE=DF21、(1)证明见解析;(2)S平行四边形ABCD=3.【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根据平行线的判定得出AD∥BC,根据平行四边形的判定推出即可;(2)证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CE和DE,得出AC的长,即可求出四边形ABCD的面积.试题解析:(1)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形;(2)∵sin∠ACD=,∴∠ACD=60°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=2,∴∠BAC=∠ACD=60°,∵AB=BE=2,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=2,∵DE⊥AC,∴∠CDE=90°﹣60°=30°,∴CE=CD=1,∴DE=CE=,AC=AE+CE=3,∴S平行四边形ABCD=2S△ACD=AC•DE=3.22、探究:(1)3,1;(2);(3)参加聚会的人数为8人;拓展:琪琪的思考对,见解析.【解析】
探究:(1)根据握手次数=参会人数×(参会人数-1)÷2,即可求出结论;
(2)由(1)的结论结合参会人数为n,即可得出结论;(3)由(2)的结论结合共握手28次,即可得出关于n的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;拓展:将线段数当成握手数,顶点数看成参会人数,由(2)的结论结合线段总数为2,即可得出关于m的一元二次方程,解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对.【详解】探究:(1)3×(3-1)÷2=3,5×(5-1)÷2=1.故答案为3;1.(2)∵参加聚会的人数为n(n为正整数),∴每人需跟(n-1)人握手,∴握手总数为.故答案为.(3)依题意,得:=28,
整理,得:n2-n-56=0,解得:n1=8,n2=-7(舍去).答:参加聚会的人数为8人.拓展:琪琪的思考对,理由如下:如果线段数为2,则由题意,得:=2,整理,得:m2-m-60=0,解得m1=,m2=(舍去).∵m为正整数,∴没有符合题意的解,∴线段总数不可能为2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,列式计算;(2)根据各数量之间的关系,用含n的代数式表示出握手总数;(3)(拓展)找准等量关系,正确列出一元二次方程.23、【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式,,.当时,原式【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值,解题关键是化简成最简再代入计算.24、(1)证明见解析;(2)△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AB∥CD,则可证得△AOE≌△COF(ASA),继而证得OE=OF;
(2)证明四边形DEBF是矩形,由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥CD,OB=OD,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF;(2)∵OE=OF,OB=OD,∴四边形DEBF是平行四边形,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形DEBF是矩形,∴BD=EF,∴OD=OB=OE=OF=BD,∴腰长等于BD的所有的等腰三角形为△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.25、(1)补充表格见解析;(2)①61;②见解析.【解析】
(1)根据所给数据分析补充表格即可.(2)①根据概率公式计算即可.②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】(1)补充表格如下:范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数1032734(2)①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61,故答案为:61;②从平均数角度看,该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平,整体水平较好;从中位数角度看,该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平,该校测试成绩的满分率低于区县水平;建议:该校在保持学校整体水平的同事,多关注接近满分的学生,提高满分成绩的人数.【点睛】本题考查的是统计表的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.26、(1)50,20%,72°.(2)图形见解析;(3)选出的2人来自不同科室的概率=35【解析】试题分析:(1)根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数,B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°.(2)先求出样本中B类人数,再画图.(3)画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.试题解析:(1)调查样本人数为4÷8%=50(人),样本中B类人数百分比(50﹣4﹣28﹣8
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