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文档简介
浙江省嘉兴市重点中学2023-2024学年中考数学全真模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.反比例函数是y=的图象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠03.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°,那么这个多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.104.扇形的半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为()A.10cm B.20cm C.10πcm D.20πcm5.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A.0B.3C.﹣3D.﹣76.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=7.在中,,,,则的值是()A. B. C. D.8.在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是()A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.39.如图,矩形中,,,以为圆心,为半径画弧,交于点,以为圆心,为半径画弧,交于点,则的长为()A.3 B.4 C. D.510.若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2﹣4x+m的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.12.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.13.直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为(a,1),则k=_____.14.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,通常新手的成绩不太确定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.15.如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为cm.16.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°,旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD;(2)求旗杆AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)18.(8分)新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?19.(8分)先化简代数式:,再代入一个你喜欢的数求值.20.(8分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?21.(8分)列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.22.(10分)某经销商从市场得知如下信息:A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700100售价(元/块)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.23.(12分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)点D是抛物线上的一动点,是否存在点D,使得tan∠DCB=tan∠ACO.若存在,请求出点D的坐标,若不存在,说明理由.24.某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
解:∵反比例函数是y=中,k=2>0,
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.
故选B.2、C【解析】
根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.3、A【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180,解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和,根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.4、A【解析】试题解析:扇形的弧长为:=20πcm,∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm,故选A.考点:圆锥的计算.5、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值.【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∴在0≤x≤5范围内,x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:①k>0,y随x的增大而增大;②k<0,y随x的增大而减小.6、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.7、D【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解.【详解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比.8、D【解析】解:A.平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,正确,故本选项不符合题意;B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;C.数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意;D.这组数据的方差是S2=[(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,错误,故本选项符合题意.故选D.点睛:本题考查了众数、平均数、中位数及方差,解题的关键是掌握它们的定义,难度不大.9、B【解析】
连接DF,在中,利用勾股定理求出CF的长度,则EF的长度可求.【详解】连接DF,∵四边形ABCD是矩形∴在中,故选:B.【点睛】本题主要考查勾股定理,掌握勾股定理的内容是解题的关键.10、B【解析】
根据函数解析式的特点,其对称轴为x=2,A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧,图象开口向上,利用y随x的增大而减小,可判断y3<y2<y1.【详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2,当x<2时,y随着x的增大而减小,因为-4<-3<1<2,所以y3<y2<y1,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、28【解析】设标价为x元,那么0.9x-21=21×20%,x=28.12、1.【解析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,
∴a+b==7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,
故答案为:1.【点睛】本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.13、1【解析】分析:首先根据正比例函数得出a的值,然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值.详解:将(a,1)代入正比例函数可得:a=1,∴交点坐标为(1,1),∴k=1×1=1.点睛:本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式,属于基础题型.根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键.14、甲.【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,方差越大,数据不稳定,则为新手.【详解】∵通过观察条形统计图可知:乙的成绩更整齐,也相对更稳定,∴甲的方差大于乙的方差.故答案为:甲.【点睛】本题考查的知识点是方差,条形统计图,解题的关键是熟练的掌握方差,条形统计图.15、8【解析】试题分析:根据线段垂直平分线的性质得,BD=CD,则AB=AD+CD,所以,△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,解答出即可解:∵DE是BC的垂直平分线,∴BD=CD,∴AB=AD+BD=AD+CD,∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;故答案为8考点:线段垂直平分线的性质点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等16、2【解析】解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),∴D(﹣1,2),∵双曲线y=经过点D,∴k=﹣1×2=﹣6,∴△BOC的面积=|k|=1.又∵△AOB的面积=×6×4=12,∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2.三、解答题(共8题,共72分)17、旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析:(1)根据坡度i与坡角α之间的关系为:i=tanα进行计算;(2)根据余弦的概念求出CD,根据正切的概念求出AG、BG,计算即可.本题解析:(1)∵斜坡BC的坡度i=1:,∴tan∠BCD=,∴∠BCD=30°;(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9,则DF=DC+CF=10(米),∵四边形GDFE为矩形,∴GE=DF=10(米),∵∠AEG=45°,∴AG=DE=10(米),在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米),则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答:旗杆AB的高度为6.4米。18、(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润1元(3)销售单价应定为100元【解析】
(1)用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润,即然后化为一般式即可;
(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解;
(3)求所对应的自变量的值,即解方程然后检验即可.【详解】(1)w与x的函数关系式为:(2)∴当时,w有最大值.w最大值为1.答:销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润1元.(3)当时,解得:∵想卖得快,不符合题意,应舍去.答:销售单价应定为100元.19、【解析】
先根据分式的运算法则进行化简,再代入使分式有意义的值计算.【详解】解:原式.使原分式有意义的值可取2,当时,原式.【点睛】考核知识点:分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.20、(1)购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵(2)A种树苗至少需购进1棵【解析】
(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据“若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需210元,若购进A种树苗4棵,B种树苗1棵,需3800元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30-a)棵,根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据题意得:3x+5y=21004x+10y=3800解得:x=200y=300答:购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵.(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30﹣a)棵,根据题意得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥1.∴A种树苗至少需购进1棵.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量间的关系,正确列出一元一次不等式.21、15【解析】试题分析:设骑车学生的速度为,利用时间关系列方程解应用题,一定要检验.试题解析:解:设骑车学生的速度为,由题意得,解得.经检验是原方程的解.答:骑车学生的速度为15.22、(1)y=140x+6000;(2)三种,答案见解析;(3)选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【解析】
(1)根据利润y=(A售价﹣A进价)x+(B售价﹣B进价)×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.【详解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600,解得x≥47.1.又∵x≤50,∴经销商有以下三种进货方案:方案A品牌(块)B品牌(块)①4852②4951③5050(3)∵140>0,∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000,∴选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.23、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=45°;(3)D点坐标为(1,2)或(4,﹣25).【解析】
(1)设交点式y=a(x+1)(x﹣),展开得到﹣a=3,然后求出a即可得到抛物线解析式;(2)作AE⊥BC于E,如图1,先确定C(0,3),再分别计算出AC=,BC=,接着利用面积法计算出AE=,然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可;(3)作BH⊥CD于H,如图2,设H(m,n),证明Rt△BCH∽Rt△ACO,利用相似计算出BH=,CH=,再根据两点间的距离公式得到(m﹣)2+n2=()2,m2+(n﹣3)2=()2,接着通过解方程组得到H(,﹣)或(),然后求出直线CD的解析式,与二次函数联立成方程组,解方程组即可.【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣),即y=ax2﹣ax﹣a,∴﹣a=3,解得:a=﹣2,∴抛物线解析式为y=﹣2x2+x+3;(2)作AE⊥BC于E,如图1,当x=0时,y=﹣2x2+x+3=3,则C(0,3),而A(﹣1,0),B(,0),∴AC==
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