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文档简介
浙江省宁波外国语学校2024届中考数学全真模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是()A.30° B.60° C.90° D.45°2.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”,在这组数据中,众数和中位数分别是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;143.若,则的值为()A.12 B.2 C.3 D.04.如图,矩形ABCD内接于⊙O,点P是上一点,连接PB、PC,若AD=2AB,则cos∠BPC的值为()A. B. C. D.5.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是()A. B. C. D.6.3点40分,时钟的时针与分针的夹角为()A.140° B.130° C.120° D.110°7.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q8.如图,AB与⊙O相切于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,则劣弧的长是()A. B. C. D.9.若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是(
)A.3
B.4
C.5
D.610.不等式组的解集是()A.x>-1 B.x>3C.-1<x<3 D.x<311.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.12.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点,如图2,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,这个图形在运动中扫过区域面积是()A.18π B.27π C.π D.45π二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是_____.14.已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圆.作法:如图,(1)分别连接AC,BD,交于点O;(2)以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O即为所求作的圆.请回答:该作图的依据是__________________________________.15.已知线段AB=2cm,点C在线段AB上,且AC2=BC·AB,则AC的长___________cm.16.二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则的最大值为___17.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若,,则________.18.如图,矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在中,,平分,交于点,点在上,经过两点,交于点,交于点.求证:是的切线;若的半径是,是弧的中点,求阴影部分的面积(结果保留和根号).20.(6分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与⊙O相切.21.(6分)(1)计算:sin45°(2)解不等式组:22.(8分)在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的长.23.(8分)关于x的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是()A.m≤1 B.m<1 C.﹣3≤m≤1 D.﹣3<m<124.(10分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式的解集为.25.(10分)某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,售价39万元;B型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元,不高于1552万元.请解答下列问题:(1)该公司有哪几种生产方案?(2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是多少?(3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?(直接写出答案)26.(12分)先化简,再求值:,其中x是满足不等式﹣(x﹣1)≥的非负整数解.27.(12分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】【分析】欲求∠BOC,又已知一圆周角∠BAC,可利用圆周角与圆心角的关系求解.【详解】∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半),故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2、C【解析】
根据统计图,利用众数与中位数的概念即可得出答案.【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是:12,15,14,10,13,14,11所以众数为14;将气温按从低到高的顺序排列为:10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选:C.【点睛】本题主要考查中位数和众数,掌握中位数和众数的求法是解题的关键.3、A【解析】
先根据得出,然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形,然后整体代入即可求值.【详解】∵,∴,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.4、A【解析】
连接BD,根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC,又BD为直径,则∠BCD=90°,设DC为x,则BC为2x,根据勾股定理可得BD=x,再根据cos∠BDC===,即可得出结论.【详解】连接BD,∵四边形ABCD为矩形,∴BD过圆心O,∵∠BDC=∠BPC(圆周角定理)∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD为直径,∴∠BCD=90°,∵=,∴设DC为x,则BC为2x,∴BD===x,∴cos∠BDC===,∵cos∠BDC=cos∠BPC,∴cos∠BPC=.故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.5、C【解析】
列表得出进出的所有情况,再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数,继而根据概率公式计算可得.【详解】解:列表得:ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25种等可能的情况,恰好选择从同一个口进出的有5种情况,∴恰好选择从同一个口进出的概率为=,故选C.【点睛】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.6、B【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】解:3点40分时针与分针相距4+=份,30°×=130,故选B.【点睛】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键.7、C【解析】试题分析:∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最小的数的点是P点,故选C.考点:有理数大小比较.8、B【解析】解:连接OB,OC.∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧BC的弧长为=π.故选B.点睛:此题考查了切线的性质,含30度直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.9、B【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得:(n-2)×180°=360°,解得n=4;故答案为:B.【点睛】本题考查多边形的内角和,解题关键在于熟练掌握公式.10、B【解析】
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.【详解】,解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>1,由①②可得,x>1,故原不等式组的解集是x>1.故选B.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.11、C【解析】
根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理,对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.当时,能判断;B.
当时,能判断;C.
当时,不能判断;D.
当时,,能判断.故选:C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理,根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.12、B【解析】
先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示,利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如图1中,∵等边△DEF的边长为2π,等边△ABC的边长为3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由题意知,AB⊥DE,AG⊥AF,
∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故选B.【点睛】本题考查轨迹,弧长公式,莱洛三角形的周长,矩形,扇形面积公式,解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
根据平移规律“左加右减,上加下减”填空.【详解】解:将抛物线y=(x+m)1向右平移1个单位后,得到抛物线解析式为y=(x+m-1)1.其对称轴为:x=1-m=0,解得m=1.故答案是:1.【点睛】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.14、正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【解析】
利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,点B、C、D都在⊙O上,从而得到⊙O为正方形的外接圆.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O为正方形的外接圆.故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.15、【解析】
设AC=x,则BC=2-x,根据AC2=BC·AB列方程求解即可.【详解】解:设AC=x,则BC=2-x,根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得:x=或(舍去).故答案为.【点睛】本题考查了黄金分割的应用,关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.16、3【解析】试题解析::∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,∴a>1.-=-3,即b2=12a,∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根,∴△=b2-4am≥1,即12a-4am≥1,即12-4m≥1,解得m≤3,∴m的最大值为3,17、80°.【解析】
由于直尺外形是矩形,根据矩形的性质可知对边平行,所以∠4=∠3,再根据外角的性质即可求出结果.【详解】解:如图所示,依题意得:∠4=∠3,∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,掌握三角形外角的性质是解题的关键.18、1或﹣1【解析】
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【详解】如图:∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形,又∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案为1或﹣1.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)连接OD,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD,即可证明OD//AC,进而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根据圆周角定理可得弧弧弧,即可证明∠BOD=60°,在中,利用∠BOD的正切值可求出BD的长,利用S阴影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【详解】(1)连接∵平分,∴,∵,∴,∴,∴OD//AC,∴,∴又是的半径,∴是的切线(2)由题意得∵是弧的中点∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.20、(1)∠DOA=100°;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据∠CBA=50°,利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数;(2)连接OE,利用SSS证明△EAO≌△EDO,根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°,即可证明直线ED与⊙O相切.试题解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)证明:连接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直线ED与⊙O相切.考点:圆周角定理;全等三角形的判定及性质;切线的判定定理21、(1);(2)﹣2<x≤1.【解析】
(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题;(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.【详解】(1)sin45°=3-+×-5+×=3-+3-5+1=7--5;(2)(2)由不等式①,得x>-2,由不等式②,得x≤1,故原不等式组的解集是-2<x≤1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法.22、【解析】试题分析:由矩形的对角线相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形,从而得到OB=OA=2,则BD=4,最后在Rt△ABD中,由勾股定理可解得AD的长.试题解析:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OD,∠BAD=90°,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴BD=2OB=4,在Rt△ABD中∴AD===.23、C【解析】
利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到,然后解不等式组即可.【详解】根据题意得,解得-3≤m≤1.故选C.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.24、(1)x≤1;(1)x≥﹣1;(3)见解析;(4)﹣1≤x≤1.【解析】
先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:(1)解不等式①,得x≤1,(1)解不等式②,得x≥﹣1,(3)把不等式①和②的解集在数轴上表
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