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文档简介
数学一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.的相反数是()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:的相反数是,故选:C.2.1纳米=0.000000001米,则2.5纳米应表示为()A.2.5×10-8米 B.2.5×10-9米 C.2.5×10-10米 D.2.5×109米答案:B解析:详解:2.5纳米=2.5×0.000000001米=2.5×10−9米.故选:B.3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成,从上面看到的该几何体的形状图是()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:从上面看,有3列,正方体的数量分别是1、2、1.故选:C.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是()A.
B.
C.
D.
答案:D解析:详解:解:,解得,在数轴上表示解集为:故选:D.5.如图,直线,的直角顶点A落在直线上,点B落在直线上,若,,则的大小为()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:∵,∴,∵,,,∴.故选:C6.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关于这组数据,下列说法错误的是()A.众数是3 B.中位数是0 C.平均数是3 D.极差是5答案:B解析:详解:解:将数据重新排列为0,3,3,4,5,则这组数的众数为3,中位数为3,平均数为,极差为,故选:B.7.解分式方程,去分母得()A. B. C. D.答案:A解析:详解:解:把原方程变形:,方程两边同时乘以各分母的最简公分母,得:.故选:A.8.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在轴的正半轴上,,点的坐标为,将绕点逆时针旋转,使点的对应点落在边上,连接、,则线段的长度是()A.1 B. C. D.答案:B解析:详解:解:,,,,,,由旋转性质可知,,,是等边三角形,,故选:B.9.反比例函数y=(k≠0)经过点(-2,4),则下列各点也在这个函数图象上的是()A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2)答案:D解析:详解:解:∵反比例函数y=(k≠0)经过点(-2,4),,,A、当时,代入解析式得,故选项不正确,不符合题意;B、当时,代入解析式得:,故选项不正确,不符合题意;C、当时,代入解析式得:,故选项不正确,不符合题意;D、当时,代入解析式得:,故选项正确,符合题意.故选D.10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则等腰三角形的底角度数为()A. B. C.或 D.或答案:C解析:详解:解:①当为锐角三角形时,如图1,∵,,,是等腰三角形,∴三角形的底角为;②当为钝角三角形时,如图2,∵,,,是等腰三角形,∴三角形底角为;∴三角形的底角为或;故选:C.11.如图,在中,点D、E、F分别为边、、的中点,分别连结、、、,点O是与的交点,下列结论中,正确的个数是()①的周长是周长的一半;②与互相平分;③如果,那么点O到四边形四个顶点的距离相等;④如果,那么点O到四边形四条边的距离相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:D解析:详解:解:①∵点D、E、F分别为边、、的中点,∴DE、EF、DF是的中位线,∴,∴,即的周长是周长的一半,故①正确,符合题意;②∵点D、E、F分别为边、、的中点,∴是的中位线,∴,∴,∴四边形ADEF是平行四边形,∴与互相平分,故②正确,符合题意;③由②得四边形ADEF是平行四边形,当时,如图1,∴四边形ADEF是矩形,∴,∴,∴点O到四边形四个顶点的距离相等,故③正确,符合题意;④由①得,当时,如图2,∴,由②得四边形ADEF是平行四边形,∴四边形ADEF是菱形,∴,∴,∴,∴点O到四边形四条边的距离相等,故④正确,符合题意.故选D.12.如图,EF是△ABC的中位线,点O是EF上一点,且满足,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为()A. B. C. D.答案:D解析:详解:解:∵EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC,EF=BC,∵OE=2OF,∴OE=×BC=BC,设点A到BC的距离为h,则S△ABC=BC•h,S△AOC=OE•h=×BC•h=BC•h,∴△ABC的面积与△AOC的面积之比=3:1.故选:D二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.,,则______.答案:解析:详解:解:,∵,∴原式.故答案为:.点睛:本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握提公因式法分解因式.14.若关于x的一元二次方程x2+8x+m=0有两个不相等的实数根,m的取值范围是_____.答案:m<16解析:详解:解:∵关于x的一元二次方程x2+8x+m=0有两个不相等的实数根,∴,解得m<16.故答案为:m<16.15.已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π,圆心角是60°,则这个圆锥的底面圆的半径是___.答案:1解析:详解:解:设扇形的半径为r,圆锥的底面半径为R.由题意,,解得:r=6或﹣6(舍弃),∵扇形的弧长=圆锥底面圆的周长,∴,∴R=1,故答案为:1.16.如图,过矩形对角线上一点E作,分别交和于点M和N,连接,,已知,,则和的面积和等于___________.答案:10解析:详解:解:作于G,交于F.则四边形,四边形,四边形,四边形都是矩形,∴,,,,,∴,∴,∵,∴,∴和的面积和,故答案为:10.三、(本大题共6小题,本大题满分70)17.计算:(1);(2).答案:(1)(2)解析:小问1详解:解:原式;小问2详解:解:原式.18.某公司要生产件新产品,准备让A、B两厂生产,已知先由A厂生产30天,剩下的B厂生产20天可完成,共需支付工程款元;若先由B厂生产30天,剩下的A厂可用15天完成,共需支付工程款元.(1)求A、B两厂单独完成各需多少天;(2)若公司可以由一个厂完成,也可由两厂合作完成,但为保证质量,加工期间公司需派一名技术员到现场指导(若两厂同时生产也只需派一名),每天需支付这名技术员工资及午餐费120元,从经费考试应怎样安排生产,公司花费最少的金额是多少?答案:(1)A厂单独完成需要60天,B厂单独完成需要40天.(2)A、B两厂每厂生产24天时,公司花费最少,最少金额为元.解析:小问1详解:解:设A厂每天生产x件新产品,B厂每天生产y件新产品,根据题意得:,解得:,∴,.答:A厂单独完成需要60天,B厂单独完成需要40天.小问2详解:设选择A厂每天需付的工程款为m元,选择B厂每天需付的工程款为n元,根据题意得:,解得:,∴选择A厂每天需付的工程款为元,选择B厂每天需付的工程款为元.∴A厂单独完成需要费用为(元),B厂单独完成需要费用为(元).设两厂合作完成,A厂生产a天,所需总费用为w元,则B厂生产天,根据题意得:当,即时,,此时,当时,w取最小值,最小值为;当,即时,,此时,当时,w取最小值,最小值为.∵,∴A、B两厂每厂生产24天时,公司花费最少,最少金额为元.19.某校在“爱心捐款”活动中,同学们都献出了自己的爱心,他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况,根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽样的学生人数是________,捐款金额的中位数是________;(2)捐款10元的人数是________.(3)该校学生总人数为1000人,请估计该校一共捐款多少元?答案:(1)50,15(2)18(3)解析:小问1详解:(人),捐款10元的人数是(人),所有数据排列之后得到中位数是15;小问2详解:捐款10元的人数是(人),小问3详解:捐款5元的人数是(人),捐款10元的人数是(人),捐款15元的人数是(人),捐款20元的人数是(人),一共捐款(元).20.已知四边形内接于,为直径,连接.(1)如图①,若点D为中点,,求和的大小;(2)如图②,若点C为中点,过点C作的切线与弦的延长线交于点E,连接,当,半径为3时,求的长.答案:(1),(2)解析:小问1详解:解:如图,连接.四边形内接于,,,为的直径,,.点D为中点,,.综上可知,.小问2详解:解:如图,连接交于点F.为的直径,,,为的切线,,即,点C为中点,为过圆心的线段,,即,,四边形是矩形,.,半径为3,,,,,.21.是边长为6的等边三角形,是等腰三角形,,,以F为顶点作一个的角,角的两边分别交射线,于点D、E两点,连接.(1)如图1,D、E两点在线段,上,求的周长.(2)如图2,若D、E两点在线段,的延长线上.①求证:;②试写出线段、、之间的数量关系,并说明理由.答案:(1)12(2)①见解析;②解析:小问1详解:解:如图:延长至点H,使,连接,∵是等腰三角形,,,∴,∵是等边三角形,∴,∴,则,∴,在和中,∴,∴,,∵,,∴,∴,即,在和中,∴,∴,∵,∴,∴的周长,∵是边长为6的等边三角形,∴,∴的周长;小问2详解:①证明:∵是等腰三角形,,,∴,∵是等边三角形,∴,∴,∴;②,理由:如图,在上截取,连接.由①可知:,∴,在和中,∴,∴,,∵,,∴,即,在和中,∴,∴,∵,∴.22.已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴.(1)若抛物线顶点在x轴上,且过(0,1),求抛物线的解析式;(2)若抛物线不过第一象限,求的取值范围;(3)若抛物线过点(1,1),当﹣1≤x≤0时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,求a的值.答案:(1)y=x2﹣2x+1;(2)≥1;(3)或解析:详解:解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1.∴,∴b=﹣2a,∵抛物线顶点在x轴上,∴顶点坐标为(1,0),∴a+b+c=0,∵抛物线过(0,1),∴c=1,解得:a=1,b=﹣2,∴抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x+1;(2)∵b=﹣2a,∴y
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