临沂第八中学2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.的相反数是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：的相反数是，故选：C．2.1纳米=0．000000001米，则2．5纳米应表示为()A.2．5×10－8米 B.2．5×10－9米 C.2．5×10－10米 D.2．5×109米答案：B解析：详解：2.5纳米=2.5×0.000000001米=2.5×10−9米.故选：B.3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：从上面看，有3列，正方体的数量分别是1、2、1．故选：C．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.

B.

C.

D.

答案：D解析：详解：解：，解得，在数轴上表示解集为：故选：D.5.如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵，∴，∵，，，∴.故选：C6.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是3 B.中位数是0 C.平均数是3 D.极差是5答案：B解析：详解：解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为，极差为，故选：B．7.解分式方程，去分母得（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：把原方程变形：，方程两边同时乘以各分母的最简公分母，得：．故选：A．8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在边上，连接、，则线段的长度是（）A.1 B. C. D.答案：B解析：详解：解：，，，，，，由旋转性质可知，，，是等边三角形，，故选：B．9.反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）A.（2，4） B.（－1，－8） C.（－2，－4） D.（4，－2）答案：D解析：详解：解：∵反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），，，A、当时，代入解析式得，故选项不正确，不符合题意；B、当时，代入解析式得：，故选项不正确，不符合题意；C、当时，代入解析式得：，故选项不正确，不符合题意；D、当时，代入解析式得：，故选项正确，符合题意．故选D．10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为（）A. B. C.或 D.或答案：C解析：详解：解：①当为锐角三角形时，如图1，∵，，，是等腰三角形，∴三角形的底角为；②当为钝角三角形时，如图2，∵，，，是等腰三角形，∴三角形底角为；∴三角形的底角为或；故选：C．11.如图，在中，点D、E、F分别为边、、的中点，分别连结、、、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（）①的周长是周长的一半；②与互相平分；③如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点O到四边形四条边的距离相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解析：详解：解：①∵点D、E、F分别为边、、的中点，∴DE、EF、DF是的中位线，∴，∴，即的周长是周长的一半，故①正确，符合题意；②∵点D、E、F分别为边、、的中点，∴是的中位线，∴，∴，∴四边形ADEF是平行四边形，∴与互相平分，故②正确，符合题意；③由②得四边形ADEF是平行四边形，当时，如图1，∴四边形ADEF是矩形，∴，∴，∴点O到四边形四个顶点的距离相等，故③正确，符合题意；④由①得，当时，如图2，∴，由②得四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形，∴，∴，∴，∴点O到四边形四条边的距离相等，故④正确，符合题意．故选D．12.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∵OE＝2OF，∴OE＝×BC＝BC，设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝BC•h，S△AOC＝OE•h＝×BC•h＝BC•h，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比＝3：1．故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.，，则______．答案：解析：详解：解：，∵，∴原式．故答案为：．点睛：本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握提公因式法分解因式．14.若关于x的一元二次方程x2+8x+m＝0有两个不相等的实数根，m的取值范围是_____．答案：m＜16解析：详解：解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+m=0有两个不相等的实数根，∴，解得m＜16．故答案为：m＜16．15.已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是___．答案：1解析：详解：解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．由题意，，解得：r＝6或﹣6（舍弃），∵扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，∴，∴R＝1，故答案为：1．16.如图，过矩形对角线上一点E作，分别交和于点M和N，连接，，已知，，则和的面积和等于___________．答案：10解析：详解：解：作于G，交于F．则四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，∴，，，，，∴，∴，∵，∴，∴和的面积和，故答案为：10．三、（本大题共6小题，本大题满分70）17.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：原式；小问2详解：解：原式．18.某公司要生产件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款元．（1）求A、B两厂单独完成各需多少天；（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？答案：（1）A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天．（2）A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为元．解析：小问1详解：解：设A厂每天生产x件新产品，B厂每天生产y件新产品，根据题意得：，解得：，∴，．答：A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天．小问2详解：设选择A厂每天需付的工程款为m元，选择B厂每天需付的工程款为n元，根据题意得：，解得：，∴选择A厂每天需付的工程款为元，选择B厂每天需付的工程款为元．∴A厂单独完成需要费用为（元），B厂单独完成需要费用为（元）．设两厂合作完成，A厂生产a天，所需总费用为w元，则B厂生产天，根据题意得：当，即时，，此时，当时，w取最小值，最小值为；当，即时，，此时，当时，w取最小值，最小值为．∵，∴A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为元．19.某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样的学生人数是________，捐款金额的中位数是________；（2）捐款10元的人数是________．（3）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？答案：（1）50，15（2）18（3）解析：小问1详解：（人），捐款10元的人数是（人），所有数据排列之后得到中位数是15；小问2详解：捐款10元的人数是（人），小问3详解：捐款5元的人数是（人），捐款10元的人数是（人），捐款15元的人数是（人），捐款20元的人数是（人），一共捐款（元）．20.已知四边形内接于，为直径，连接．（1）如图①，若点D为中点，，求和的大小；（2）如图②，若点C为中点，过点C作的切线与弦的延长线交于点E，连接，当，半径为3时，求的长．答案：（1），（2）解析：小问1详解：解：如图，连接．四边形内接于，，，为的直径，，．点D为中点，，．综上可知，．小问2详解：解：如图，连接交于点F．为的直径，，，为的切线，，即，点C为中点，为过圆心的线段，，即，，四边形是矩形，．，半径为3，，，，，．21.是边长为6的等边三角形，是等腰三角形，，，以F为顶点作一个的角，角的两边分别交射线，于点D、E两点，连接．（1）如图1，D、E两点在线段，上，求的周长．（2）如图2，若D、E两点在线段，的延长线上．①求证：；②试写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．答案：（1）12（2）①见解析；②解析：小问1详解：解：如图：延长至点H，使，连接，∵是等腰三角形，，，∴，∵是等边三角形，∴，∴，则，∴，在和中，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴，∴的周长，∵是边长为6的等边三角形，∴，∴的周长；小问2详解：①证明：∵是等腰三角形，，，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴；②，理由：如图，在上截取，连接．由①可知：，∴，在和中，∴，∴，，∵，，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴．22.已知直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴．（1）若抛物线顶点在x轴上，且过（0，1），求抛物线的解析式；（2）若抛物线不过第一象限，求的取值范围；（3）若抛物线过点（1，1），当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．答案：（1）y＝x2﹣2x+1；（2）≥1；（3）或解析：详解：解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1．∴，∴b＝﹣2a，∵抛物线顶点在x轴上，∴顶点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，∵抛物线过（0，1），∴c＝1，解得：a＝1，b＝﹣2，∴抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x+1；（2）∵b＝﹣2a，∴y