2021-2022学年江苏省常州市经开区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省常州市经开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．两个全等三角形的面积相等 B．线段不是轴对称图形 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等腰三角形一定全等3．（2分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC4．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件能判断△ABC不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 D．a＝9，b＝23，c＝255．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．（2分）为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米7．（2分）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．（2分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是．10．（2分）若等腰三角形中有两边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的周长为cm．11．（2分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有．（填序号）12．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝cm．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．14．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，则AC＝．15．（2分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为．16．（2分）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝°．17．（2分）如图，在△ABC中，点D为AC边的中点，过点C作CF∥AB，过点D作直线EF交AB于点E，交直线CF于点F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面积为50，则△CDF的面积为．18．（2分）如图，△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长为．三、解答题（本大题共8小题，第19题、20题每题6分，第21题、第22题、第23题、第26题每题8分，第24题、第25题每题10分）19．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．20．（6分）已知：如图，点B、C、D、E在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）△ABC≌△FED；（2）AC∥FD．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．22．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点P，点Q为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．23．（8分）如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m．（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）求喷泉B到小路AC的最短距离．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．25．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当△BCP为等腰三角形时，求t的值．26．（8分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．（1）AD与CE相等吗？为什么；（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数；（3）若∠BCE＝α，∠ACE＝β，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．

2021-2022学年江苏省常州市经开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．（2分）下列说法正确的是（）A．两个全等三角形的面积相等 B．线段不是轴对称图形 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等腰三角形一定全等【解答】解：A．两个全等三角形的面积相等，说法正确，故本选项不合题意；B．线段是轴对称图形，故本选项不合题意；C．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项不合题意；D．两个等腰三角形不一定全等，故本选项不合题意；故选：A．3．（2分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．4．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件能判断△ABC不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 D．a＝9，b＝23，c＝25【解答】解：A、由条件∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、由条件可得到a2+c2＝b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；C、∵a＝1.5，b＝2，c＝2.5，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；D、∵a9＝1，b＝23，c＝25，∴a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形．故选：D．5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中点，∴DE＝AB＝BD＝AD，∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝×（180°﹣30°）＝75°，故选：C．6．（2分）为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米【解答】解：梯脚与墙角距离：＝0.7（米），∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米，∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：B．7．（2分）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2022÷6＝337，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的第6次反弹，∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．8．（2分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是309087．【解答】解；拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087故填309087．10．（2分）若等腰三角形中有两边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的周长为22cm．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当等腰三角形的腰为9cm时，三角形的三边是4cm，9cm，9cm时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9＝22（cm）．故答案为：22．11．（2分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有②④．（填序号）【解答】解：①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF，∴②正确；③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴④正确；故答案为：②④．12．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝7cm．【解答】解：∵AB＝11cm，∴AC＝AB＝11cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝AB＝11cm，∵△BCE的周长为18cm，∴BC＝18﹣11＝7（cm）．故答案为：7．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为4cm．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．14．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，则AC＝16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，∴AB＝2CO＝20，∴AC＝，故答案为：16．15．（2分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为8．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，∴S正方形B+4＝18﹣6，∴S正方形B＝8．故答案为：8．16．（2分）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝90°．【解答】解：如图所示：由图可知△ABF与△CED全等，∴∠BAF＝∠ECD，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案为：90．17．（2分）如图，在△ABC中，点D为AC边的中点，过点C作CF∥AB，过点D作直线EF交AB于点E，交直线CF于点F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面积为50，则△CDF的面积为10．【解答】解：∵点D为AC边的中点，∴AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，S△ADE＝S△CDF，∵BE＝9，CF＝6，∴AE＝6，∴AB＝AE+BE＝15，∴AE＝AB，∴S△AED＝S△ABD，∵D为AC边的中点，△ABC的面积为50，∴S△ABD＝S△CBD＝S△ABC＝25，∴S△ADE＝S△CDF＝×25＝10，故答案为：10．18．（2分）如图，△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长为10．【解答】解：由题意可知，A、D两点关于射线BM对称，∴C△CDE＝CD+DE+CE，∵CD为定值，要使△CDE周长最小，即DE+CE最小，∴AC与射线BM的交点，即为使△CDE周长最小的点E，∵AB＝12，AC＝16，BC＝20．且122+162＝202，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∴∠BAC＝∠BDE＝∠CDE＝90°，∵AB＝BD＝12，∴CD＝BC﹣BD＝8，设CE＝x，则AE＝DE＝16﹣x，Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，即x2＝（16﹣x）2+82，∴x＝10，∴CE＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，第19题、20题每题6分，第21题、第22题、第23题、第26题每题8分，第24题、第25题每题10分）19．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【解答】解：（1）如图1所示：正方形即为所求；（2）如图2，红色线段有2条都是符合题意的答案；（3）如图3，点D即为所求．20．（6分）已知：如图，点B、C、D、E在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）△ABC≌△FED；（2）AC∥FD．【解答】证明：（1）∵BD＝EC，∴BC＝ED．在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS）．（2）∵△ABC≌△FED，∴∠ACB＝∠FDE，∴AC∥DF．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．【解答】解：（1）如图所示，线段AE即为所求；（2）∵△ABC沿AE折叠，点C落在AB边上的点D处，∴AD＝AC＝5，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，∴BD＝AB﹣AD＝8，BE＝BC﹣CE＝12﹣DE，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，即82+DE2＝（12﹣DE）2，解得：DE＝．22．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点P，点Q为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．【解答】解：PQ⊥EF．证明如下：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB＝∠EDC，∴PE＝PF，∵点Q为EF的中点，∴PQ⊥EF．23．（8分）如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m．（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）求喷泉B到小路AC的最短距离．【解答】解：（1）在Rt△MNB中，BN＝＝＝90（m），∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），在Rt△AMN中，AM＝＝＝200（m），∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200+150＝350（m）；（2）∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m，∴AB2＝BM2+AM2，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150m．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．【解答】解：（1）△DEF是等边三角形，理由如下：∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵CE∥AB，∴∠CED＝∠A＝60°，∠DFE＝∠ABD＝60°，∴∠CED＝∠ADB＝∠DFE，∴△DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE＝∠CAD＝30°，∴AE＝CE＝8，∴DE＝AD﹣AE＝12﹣8＝4，∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE＝4，∴CF＝CE﹣EF＝8﹣4＝4．25．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发