2022-2023学年贵州省黔西南州高二（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年贵州省黔西南州高二(下)期末数学试卷

华选题(本大理共8小卷，共40.0分。在建小裁列出的选中中.说出符合题目的一项)

I.集介4={*2$x<4),H28-2*卜喇4CE=(»

A.(x|3Sx<4)B.[x|x5Z}C.(x|l£x<4)D.(x\xS3]

2.若莫数z清足，・z=2+i.则|z|=(»

A.V-5B.5C.V~6D.6

3.H线x+«3y-5=0的Ml斜角为()

A.-30°B60°C.120°D,15。°

4.已如在等常数列{%}中，a,+a,=20.a7=12.则a.N)

A.12B.10C.6D.4

5.为遇岛新农村的数fif水平.兴义市某校决定送澈5名忧苏的敦如到/>.B.C、D四所学校

进行为闾一年的支校活动,促人只能去所学校,每所学校至少减人.则不间的逸湿方案

柒枇)

A.60加B120抑C.240种D.48。种

6.己妞向谦万=(3Q),b=(-l,l),?=(!,*).r.(a+5)//?.则更数"的色刈)

A.-2B.-1C.jD.2

7.函数/Gr)=xcosx-%彳€(-匹0)u(0,2)上的图象大致力()

8.C知点F1.与分别是双曲鼓C：^-^=l(a>0,b>0)的左、有的步，过F】作留格方：的

自我(与双曲段的左、右胸上分别攵于M.N网直.ti|F2A/|=|F3M|.则双曲我的马心率加)

A竽B*C.亨D/6

二'多选即(本大胆共4小型，共20.0分.在每小时有多项符台脱目要求)

9.若a>b,划下列结论不正确的是I)

A.a2>b2B.a>ft+1C.a>b-1D.^r~a>\,rr

10.为研究方要，统il/两个受或右y的数据情况如去，

X*xzMS“11

yyi>3Me•••

K中攻1Kxj、x2.灯-.小，和垃摘力、尔力.的平均数分别y6和。件Mil。相关宗

«r--0.8.回力方程为，=白1+；.如卜结论IJ确的为<）

A-戊&同必在回归FI线匕即1=6；+。

B.变iix.y的相关性强

C.*iX=X,.则必有y=%

D-h<0

II.已知a，b,c是三条不国的直发，a.p,y是三个不利的平面.下列命题正出的有（）

A.若alb.ale.W6//CB.若a〃b.af/c,则占〃c

C.t?a1/?,aLy,则W〃yD.打a〃人a//r，则/〃y

12.已知函数/■（》）=<3slnOox+Bl+ZsiMC5^5）-1（3>0,0<9<u）,11“R）图隹的

相邻两对称轴间的海周梏.则以卜,说法正确的是II

A.盯⑴为假函©，则①4

B.有“X）的•个同称中心为（一工,0）,明〜

C.匕r（x）在区间（0.》上单调递增，呵W的嗫大值为三

D.若/住）在区间［0（可内有三个零点,则8屋

三、填空88（本大通共3小踵，共2（MI分）

13.J7cosa=~I1Ma为第三能取角•Wwna=__.

14.（x一2）s的展开式中含了T项的凝数为.

15.一个球体被干闻翻手的一部分叫做球威.截曲叫做球威的底面,垂广、、

直于檄面的宜径被裁后.利F的线段长叫做球缺的鸟.球跳曲而部分/二

的体枳y=：H（3A-H）〃Z,其中A为球的华程•〃为球跳的高.如m,I\

铝一个半灶为R的年体技平面所截徒刑两个球缺.儿1ftz比为£=2,j----------------

期体枳之比含=

16.若低线y=”两条过(l.a)的切纹，则a的越国是.

四、解答歌(本大地共6小题，共70.。分.解答应写出文字说明,证明过程或演算多Q〉

17.(本小嵯10.0分)

己知写您数列(aj的前献穴和为S”.S,--27.&。--40.

(1)次数列｛%｝的通项公式t

(2)ttb„=a„+2,求数列｛/｝的项和J.

18.(本小噬12。分)

在A48C中,角4.8,C所对的边分别为a.b.c.r=a(cosfi+\^3^tn8).

(1)求角Ai

(2)若AA8c的面枳为?，Jla=l.求△人8c的周长.

19.(本小以12.(»分)

2022年9月23”,延期行的杭州亚匕会迎来例i十时尚年,杭州亚狙委发布宣传片，变运

+1＞和主办城而推广曲行，美的杭开某大学从全校学生中随机初取门200H学生.

时足杏收着宣传片的情况进行了问卷调杳.蜕计或据如下，

收钙次收石

蜕L60()200

女生200200

(1)相精以上数薪说明,依楸小概率值a=0.001的独立尚检险,他否认为学工是否收后宣传

片与性别有关?

(2)现从参与问卷调6Hl收行了K传片的学生中.按性别栗用分层抽样的方澧近取8人.般加

杭州2023年第19M,,下运会志愿希育传话班若从这8人中做机选取2人到怙播站开收亚店会

比总独II宣传介绍iU内人逸的2人中女生的人数,求眩机变修X的分布外及数学叨仇

管考公式和数据：

S+bKc+d)(a+C(b+“

a0.100S0.010.0050001

42.7063.8416.6357.87910.828

20.(4小8S12O分)

出图所示.住四枚6平iIiABCD，M〃SC"6XBC.fLW•AP~8C•1.

/ID=2.

(1)求证，C/)L平血PAC：

(2)若£为PC的中道・求『。与平面AED所成你的止援侑.

21.(本小1812.0分)

己知曲散+》!nx+手.a€«.

(1)若"x)在(0,♦8)上是增值数,求a的取值检附：

(2)若/■“)在口㈢上的班小ffth(a)>3a+3.求。的取值他UL

22.(木小懑12。分)

已知A.B分别为带回矶，+§=1(a>b>0)的左.右顶点.帏阳E过点(G,；),11幽心

率拧・

(1)求我嗣E的标推方程，

(2)芯P为奘阳上并于d.a的代，且U找AP.8P分别与曲整1：*=4知交干的.N拘H，H

直线BM与RHIE文于另一点Q・证明：A,N,Q点共线.

答案和解析

I.("支】A

【摒析】W：集合4=5|2wX<4},

B=[x\3x-7N8-2x]=(x|x23).

KMnH=(x|3<x<♦}.

故送：A.

求出柒育小。,利用交集定义他求出Ans.

本道有杳集合的运算，’•：上定义、不等式性质等基岫知识，笔蛋运克求解能力，ASttfl.

2.1答案JA

【忻行1解，因为，・/=2+八所以2=牛=强=1-21.

所以|z|=JIT(-2)2=G.

故选:A.

椒加亚畋代收形式的除法运算化阶，再计。模即nJ.

本做主S!考Q女数的四则运，，以及女数模公式.隔于基地域.

3J等案】D

【畴析】

【分析】

本is考育直线的低斜角与斜率的如iH点,号杳由在线的方程求直线的斜率.立妓的科窣和快斜角

的关系，应注遨宜般场斜尔的范围和牯殊用的：用函数(fi的求法，发于基础区.

先由n理的方程求出斜率，百根抬帧斜角的正切值等「新事•拈合倾笈角的危附取出使科曲.

【解答】

w：由istt.白蛾的相率为*=_?.

即直线做利用的止切值是一?.

设倾斜角为*WJO-<«<180-.

乂W为tanaH—

所以a«ISO*.

故曳线的修科角为15O・,

故珏，

品【界窄〕C

【阴折】解：&号型数列加n｝中.2all-a4+.a20.?!Jas"10.公港(^^叼一咻・？.

所以7=%-2d=】O-2X2=6.

故地tC.

根据饼定条件.利阳等差数列性质求出公堂,即可求相作答.

本18主要号合等差数列的性感，堀于筋础遨.

5.C

【所书】就；根捉题您.6个学校可分配2名校布，其余学校各分配1N料箱.

可以先从SW敦体中任选2人，纨成•个小组.有戏独选法：

然屈逢阿其亲♦人.考成四个元素，四所学校否成两个不阿的位置，

幽四个不同的儿素在四个不同的位置的搏回方法数有力：种.

根据案法原理•共有C"：=240种不同的分配方案.

故造，C.

将5人分四组，进行求解即可.

心理主要号在简项的计数用四.利用先分削后排列的方法或打计歹是好决位8的关惊是心惜JB.

6.【答案】C

【碑布1解：向微万=(3.。)，S=(-1.1).Ma+2=(2,1).(6+私〃3

因此24=1.超金=/

所以实数4的伯为：.

故选：C.

根据给定条件.利用向盘线性正真的老林友小.向蓝共线的史标表示列大作卉.

本名主要号行向节共践的性质，周丁炉岫囱.

7(7案】D

［哨析】就；根据照这./(X)=xcosx-JX€(-ff.0)U(0,ar),

(l/(-x)=普匚=-巴/2=-；(x).则/(幻为奇呐敢.排除4、R.

在区阿(51)上,x2casx-1<x2-l<0.»/(x)<0.〃欧C.

故送।D.

先分析函数的奇何性,措除4.B.再分析区间(0.1)上.〃x)的符号，邦除C.即可将

答案.

本港考杳曲数的图貌分析，加及函数的倚儡件以及函数值苻号的分析,XT•基砥坦.

8.1售案】H

【制所】鼾：取MN中点A.连人人.令网FJ=|NFJ=m.则AF/J.MN.如图.

因点MN为双曲W左右两支上的西,

由双曲战定义=|AfFz|-2a=m-2a.|WF,|=\NF2\+2a=m+2a.

«|MW|»\NFt\"|M^|=4a,|M4|»2a.令双曲线华东距为c,

31l

出。尸再中・MF,I=m,IAF21=V4c*164“三中,|XF2|=Vm-4o-

IWftv1m2-4a2=V4c2-即=2a2+2c2.

因II战，的斜率为会即tanU&F2=$而tanU&Fz=|^|.即除!=/

于是伤等若=%解月/=：标•凶此6=：=印・

所以双曲观C的离心率为4.

故造：B.

如MN」"".AA^.今|M8|«|\FZ|-m,由双N线定义及所给条付可用|4玛|=、，’4c?・m?=

「拓r二4排,再借助H线斜率为(即Uj求奖作答.

本题当功双曲线的几何性版.方程思想.化，14化SHE.属中档题.

9.【齐窠】48Q

1骄所】解，弁选项.取a=l.b=-Z,满足a>A.但是a2Vb2,故人选项W!i知

8选项，取a=l,h=0.满足a>b,(Ha=8+1,故顶借法：

C选里,由a>h.b>b-I结介不等式的传递件可知.a>h-l.C选原ll确：

〃选哽，由于a,力为％数时,可能"致友达式。,Q；无意义，故。选项WH工

故诙ABD.

根抠小好茂的性质可以“断C正硼.其氽4BD选项可以举出反倒.

本题主要学六不等式的性域,履J艰础的.

1017?KJABD

【航书i】斛：4网打方程丫二匕十任过样本中心点&力.。叼=成十。，所以AlE%

8.梢关系数r=-08.|r|>0.75,变fit*,y的相关性强.所以S1E需:

C当*=航时，不•*/iy=%,因此C错误；

。.因为r=-0.8<0.是负相左，所以b<0.”正确1

故选：ABD.

根据线性1-1归方程y=bx+a和和关系数r的有关定义,对投H中的而题判将正误即可.

本攫专任广线性眄归方程和相夫系数的定义3应用何虺.足姑姗曲.

111咨工】B。

【加加】W：A选项•苦儿die.则dC可能芥血.Aii顶错误：

8选顼,若a〃b，a/fc.则b〃e.8选项正跑；

C选Hi,tialfi,aly.则0.y可能相交.C选项出设：

D选项,若a〃6a//y,则0〃L。造顶正确.

故造।BD.

根掘我线、面面位置关票等知识确定正确香案.

本眼主委考在r空间中在找线，平面，干面位置关枭的判断，同尸续的跑.

12.(ACD

【肝析】W；，(*)■=V_3slMSx+51+2sin2(^f)-1»v^sjnC^r+s)-co$(<ux+0)=

25m("t+3-)

内为外幻图软的相锁网@侑釉间的即四为全

所以〃幻的最小正眼期为T-1r,即可用3=~=2.

所以/(%)=2sln(2x+十一

对于认贝同为小访国函如所以俏内+①一泊而+最丘，

R4=kn+y.fc€Z.

因为0<「<河.所以>=争故4正附

对于8项.因为roo的一个对称中心为(一昌0),

所以仃2x(—2)+伊-*kw,k€Z,得伊«irn4^,ke7.

因为0<9<”，所以/■：,拉“不正确；

对于G1.由X€(0,力苒加-g<2x+V-J<F+1.

因为.0<^><JT.旦〃外在区间(0.Q上单调道的.所以.

解得一!与伊45所以3的收大值烤,故。小确：

fjJ。3♦由x€|0,IT]nJ符0一：42刀+伊-1$中+.

oVD

乂〃x)的周期为n.且飘幅正死函数图象可知,〃幻一个周期内.最多只有三个库点.

所以，谐点处必须为零点.即.解存中=：+kR*WZ.

又。<”K.所以中1.故。项正确.

故击ACD.

先化尚可舁，5)=2sin(2x+3-5然3恨我己如条件.架体法求解即可判BU、8项：根抠x的

V

应M解用女+中一1的冠阳.船台正弦由以的忤肪。图取.口可科斯C、。说.

U

本剧综合号件了止弦数件版的应Hl.SH•中科起.

13.【笞案】

【BF析】髀；因为cosa=-1,Ila为第二敦阳角,

则sina--V1-cos2<r=-，

3

故将案内:T一

市已加结合同向平方关系即4直接求解.

本88主密号任了同角T方大系，处于基础IB.

14.[r80

[解析1M,"一为曝开式的通项为％=砥产%-捻/=C；(-2)y-.

令5-gr=-1.和r=4.

所以展开式中常数项为凌(-2尸=80.

故答案为：80.

根据二项式定理的通项公式直接求修即可.

本题主要考q一项式定理，依于桃础区.

15.【答案】4

[WtfrlW.因为2=2,H1+H2=2R.

所以%=/也="，

也=/(3&-如洲=ag用的:="

干-卜01?溯~"T，

故答案为:f.

楸据9=2及/+%=2R求出名.“2,再根据球球触向部分的体积公式求解即可.

n2

本as号仔球与就跳的相关qas・税中的ie.

16.［然］（-8.Q）

【解析】第:设切伐切点为(小,”)・乂I.所以W线为率为1晔+1・

因为％=xulnx0,所以例线h畏为।y-x(Uiur«=(/nx0+1)1"x0)<

又仍找过(1.。)，则a-Xol/Uo="nJ。+1)(1-xj,即。=〔Ju。一“。+1,

则由您可知由数〃x)=Mx-x♦1用普Jj直提y=a行两个文点，

由r(x)=：-1=i^>O«O<x<1.Itlf(x)<Ojtfx>1.

所以〃幻在(0,1)1中调送堵.在。,+8)上华潮递减.

乂/(X)E(M==0，乂X一必y(x)-»-«>./(x)-»-a>.

据此可捋"X)大致图象如卜.

携用图可群.“E€(-8.0)时，曲线y=X»ufj甬条过(La)的切线.

故答案为，(—,0).

用电可将曲线y=xbu"两条过(1,a)的切找转化为南数f(x)=bix-x+1图象与1*｛故y=aff两

个交出，然后利用导致研九〃x)单谓性.画出/a)大豉图敢.姆可狗答案.

本医考仅利用呼救求函数的切姓网医，化，।转化思想,数形站合患粗，成中档座.

17.I3XJ解：(1)设等布效列｛aj的公差为d,

叫;;°用4o=Si0—&=-13.故<ii+9d=T3①.

X^9=9as=-27.——3.所以a1+4d=—3(2)-

由颂)解得由=5.d=-2.

所以a”=5—2(n—1)=-2n+7：

(2)由(1)可知%«-2n+7+2",

所以兀=5+341+…+(-2n+7)+2+2Z+■•+2"=^(5-2n+7)+窄，«2n>,-n2+

6n—2.

【M'】(1)设等芳散列｛%｝的公差为d,通过$.=-27,&.=-40可性。*TaJ”的方程豺,

从而求出aJ」d的值即可得出［a/的通项公式t

(2)由⑴可知心■”71+7+2巴也•力利用分姐求和法即可求出北.

本18号台警沿数列的通项公式。Mn项和公式,分组求用法，考付学牛法辑相再4运H求科的险力.

赧于斌划题.

18.1>•)解：⑴・・,c=a(cosB+V_J*n8)。

ill止弦定理得UnC=sinA(cosB+15$佃8”即、皿4+8)=slnAco^B+、Fs/n/si

即sirt/kosB4-cosAsinR-sinAcosR+tU.MjMsinf?，・・cosAsinB=^3sinAsinR^

vfi€(0,n)..•-sinHrO.

AcnsA=V""5或nA，Atan-1=?■

vAe(0,7T)・二工=1.

a

(2),•,S&AHC-ghsi"-bcsin•••be»V"5’

又4=1•.1.cosA='：'；」=*'b7+c2-4,

所以(b+c)z=4+2br=4+2厂5=(、厂5+1)巴即6+c=C+1(依他舍去).

又。=1.所以AA8C的周长为a+b+C=\T5+2.

【消析】Q)利用正必定理的边角变推与三角咕故的恒等变换化冏加干条件,从而N解：

(2)利用角形面租公式、余隹定理分别得到品弓"+〃的值.从而求沟/»♦(：，由此外第.

本唱主及号台解向形.能力，讽r中档鹿.

19」答案】M⑴零回ft%,学生是否收看在传片,」性别无关.

由题中数据="磊+1=75＞］。3如

依掘小》［承依a=0.001的独立性检验.我归推断％不成,匕

所以可以认为学生是否收石宣传片与性别有关.

(2)根据分层抽样方法•选川的8人中，男生f,x8=6A・女生有:X8=2人.

根掘题皂，X所书•可能取值为0,1，2.

叩=0)吗嚼户(X=l)=等

If叫叩=2)吗吗.

所以X的分布列为：

28(728

所以E⑺»0x1|+lx；+2xi-；,

XD/XOL

【肝所】(1)极IK独立性检验的理想,计吁力淅即可；

(2)由联知11取的8人中.男生有6人.女生行2人.进1'1根弗莉几何分布求收即可.

本港I：艘甘育独立性也内，岛微型的机货徼分在列戊数？期中.考育运/求斛能力•温1中KiJS.

2。17案】解:(1)作CFJ.4。•理足为F.其uh四边形48CF为正方彩.

所以CN=AF=0尸=I,CD=《2+”z=C.又AC=7A/+BG-C，

因为AC'+CD'=柄,所以4C1CD.

因为PA1平面ABCD,CDc^ABCD.^PALCD.

'^AC(\PA=A.4CcTririP4C.PAcTtftPMC.所以C。1+而尸AC.

(2)以点4为唆标原点，以48,AD.AP所在的直极分别为*幡.y辅，z轴，也记如用所示的空间

直角里标系.

则4(00(1),P(O,O,1).Q1.L0),D(0.2.0),

W4D=(0,2,0).RD=(OZ-1)-I?=(i,1.l).

设平而AEO的法向盘为元=(x,y.z).

…1+上小M-

1+「+(。-"*}(1+以)=I+O+“lq(l+"x)=(°X)J=(D)"K1%

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