北京市通州2024-2025高三数学上学期期末摸底考试试题

北京市通州2024—2024高三上学期摸底考试数学试卷本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.等差数列中，，，则通项为（）A. B. C. D.3.抛物线焦点坐标为（）A. B. C. D.4.已知向量，满足，，则等于（）A. B.13 C. D.295.设为正整数，的绽开式中存在常数项，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.56.中，若，，，则等于（）A. B. C. D.7.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.49.要制作一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用材料最省，则圆柱的高和底面半径应分别为（）A.， B.，C.， D.，10.设点是曲线上随意一点，则点到原点距离的最大值、最小值分别为（）A.最大值，最小值 B.最大值，最小值1C.最大值2，最小值 D.最大值2，最小值1其次部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数的共轭复数______.12.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为___________.13.已知函数，若函数存在最大值，则a的取值范围为______.14.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹，分3组各进行一场竞赛，胜2场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场依次，则田忌获胜的概率为______；若已知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组，则田忌获胜的概率为______.15.已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论：①；②；③为等差数列；④.其中全部正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）把的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.17.如图，在四棱雉中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.（1）求证:平面；（2）再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.条件①：；条件②：.注：假如选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18.为了解两个购物平台买家的满足度，某探讨性学习小组采纳随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份.问卷中，对平台的满足度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：好评中评差评A平台75205B平台6488假设用频率估计概率，且买家对平台的满足度评价相互独立.（1）估计买家对A平台的评价不是差评的概率；（2）从全部在A平台购物的买家中随机抽取2人，从全部在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；（3）依据上述数据，你若购物，选择哪个平台？说明理由.19.已知椭圆的左、右顶点分别为，且，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上不同于的一点，直线，与直线分别交于点.试推断以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当函数存在微小值时，求证：函数的微小值肯定小于0.21.约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.（1）当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；（2）当时，若构成等比数列，求正整数；（3）记，求证：.

数学试卷参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.C10.B其次部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.##12.213.14.①.②.##0.515.①③④三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（1）1.（2），.17.（1）证明见解析（2）18.（1）