四川省凉山州2024-2025学年高二数学下学期第一次月考理科

Page7四川省凉山州2024-2025学年高二数学下学期第一次月考理科一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求．1．（1+i）（2+i）＝（）A．1﹣i B．3+i C．1+3i D．3+3i2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x+1＜0}，B＝{x|x2+3x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x＜0}3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．144．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A．66% B．67%C．79% D．84%5．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的绽开式中x4的系数为()A．50B．55C．45D．606．已知函数若f（a）＝10，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．57．中国人民解放军建军90周年之际，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．726π5mm2 B．363π5m8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(13,6)C．2D.eq\f(11,6)9.执行如图所示的程序框图，假如输入的x＝－10，则输出的y＝()A．0B．1C．8D．2710.在抛掷一颗骰子的试验中，事务A表示“出现的点数不大于3”，事务B表示“出现的点数是5”，则事务发生的概率.（）A.B.C.D.11已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为()A.eq\f(x2,2)＋y2＝1B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝112某学校获得5个高校自主招生举荐名额，其中甲高校2个，乙高校2个，丙高校1个，并且甲高校和乙高校都要求必需有男生参与，学校通过选拔定下3男2女共5个举荐对象，则不同的举荐方法共有()A．36种 B．24种C．22种 D．20种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.中，若____________.14.设函数，则=_____________.15.已知斜率为2的直线与双曲线交于两点，若点是线段的中点，则的离心率等于。16.在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是。三．解答题。

宠爱打篮球不宠爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到宠爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99．5％的把握认为宠爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828(参考公式：，其中)18．空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量依据AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严峻污染．一环保人士记录了去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图．(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数；(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：BD1∥平面ACE；（2）求证：BD1⊥AC．20.已知等比数列的前项和为等差数列，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.21.在中，，点在边上，且为锐角，的面积为4.（1）求的值；（2）求边的长.22．设F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为eq\f(3,4)，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.答案与解析：一选择题CBCDBBCDCACB8.解析：选D.由三视图可知，该几何体是一个底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱，截去一个小三棱锥的组合体，直观图如图所示．直三棱柱的体积为eq\f(1,2)×2×1×2＝2，而缺少的三棱锥的体积为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，故所求几何体的体积为2－eq\f(1,6)＝eq\f(11,6).11.解析：选C.设椭圆C的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则c＝1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|＝3，所以eq\f(b2,a)＝eq\f(3,2)，b2＝a2－c2，所以a2＝4，b2＝a2－c2＝4－1＝3，椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.12解析：选B.依据题意，分两种状况探讨：第一种，3名男生每个高校各举荐1人，2名女生分别举荐给甲高校和乙高校，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝12种举荐方法；其次种，将3名男生分成两组分别举荐给甲高校和乙高校，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝12种举荐方法．故共有24种举荐方法，故选B.二填空题。13，；14，4；15，；16，。三解答题。19．证明：（1）设AC与BD交于点O，接OE，∵底面ABCD是菱形，∴O为DB中点，又因为E是DD1的中点，∴OE∥D1BB， ∵OE⊂面AEC，BD1⊄平面AEC∴BD1∥平面ACE．（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥AC，且DB∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDB1D1．∵BD1⊂平面BDB1D1，∴AC⊥BD1．则，两式相减，所以.21解（1）∵，，∴.∴；（2）在中，，由余弦定理得：，即，∵，∴，即为直角三角形，∵，∴.22，解：(1)依据c＝eq\r(a2－b2)及题设知Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，eq\f(\f(b2,a),2c)＝eq\f(3,4)，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(c,a)＝－2(舍去)．故C的离心率为eq\f(1,2).(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故eq\f(b2,a)＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（－c－x1）＝c，,－2y1＝2，)