北京市密云区2021-2022学年第一学期初二数学期末试卷及答案

密云区2021-2022学年第一学期期末考试

八年级数学试卷2022.1

考1.本试卷共5页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.

生2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号.

须3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，存留必、须使用纹给警

知4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有厂个选项是符合题意的.

r4-1

1.若分式匕5■有意义，则x的取值范围是

x-1

(A)x=T(B)xWT(C)x=l(D)xWl

2.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，2022年北京冬奥会的声音是

人类命运共同体的赞歌，是对“更快、更高、更强、更团结”的奥运精神的中国宣扬.下

列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对•称图形的为

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是

(A)瓜(B)V2(D)V9

4.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是

(A)6,8,10(B)1,3,3(C)2,3,4(D)4,5,6

5.下列事件是随机事件的是

(A)任意画一个三角形，该三角形的内角和为180。

(B)任意取出两个正数，这两个正数的和为负数

(C)从分别写有2,4,6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除

(D)任意抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

6.下列四个图形中，线段80是AA8C的高的是

(A)(B)(C)(D)

7.如图，数轴上有四个点4,B,C,D,则这四个点中对应的数是力的可能是

।।.।।1A

-1A0B1C2D3

(A)点A(B)点B(C)点C(D)点D

8.如图，04=2《，NAOP=45°,点B在射线OP上，若A4O8为钝角三角形，则线段

08长满足的条件为

(A)(X0B<2(B)0B>4(C)0<08<2或0B>4(D)2<08<4

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.若，二2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.25的平方根是.

11.如图，AC与8。相交于点0,OA=OC,只需填加一个条件即可证明八4。£>三ACOB,

这个条件可以是(写出一个条件即可).

12.已知三角形的三边长分别为2,3,m,则切的取值范围是.

+3

13.约分：①?r=②K

xy

14.若相<1,则J病-2m+l可化简为.

15.已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角度数是.

16.如图，AA8C中，ZA=90°,NC>30°,。是AC边上一点，将AABD沿8。翻折后,

点4恰好落在BC边上的点E处，再将ADEC沿OE翻折，点C落在点F处.

①若AC=9,CZ>5,则点。到8c的距离是；

ry

②若NEDC的度数为a,NABC的度数则斤=.

BEC

三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)

17.计算：V12+|V3-2|+^8+(x/2)°.

18.计算：(2册)+3-^2)(2A/5—35/2).

12x+2

19.解方程:

7^T+7+T-X2-I

,一4,2a+2b、2

20.已知a—0=1,求(---z---7)—2—7T的值.

aa~+aba~—b~

21.已知：如图1,P是直线/外一点，

求作：直线/的垂线，使其经过点P.

作法：如图2,

①任取一点Q,使点Q与点P在直线/两侧；

②以尸为圆心，PQ长为半径作弧交直线/于A,3两点；

③分别以A,B为圆心，物长为半径作弧，在直线/下方交于点C;

④作直线PC.

则直线PC为所求作的经过点P的/的垂线.

(1)使用直尺和圆规，在图2中依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成如下证明：

连接力，PB,AC,BC.

■：PA=PB,

.•.点P在线段AB的垂直平分线上()(填推理的依据).

点C在线段AB的垂直平分线上.

PC11.

22.一个袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球.

(1)求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小.

(2)在袋子中再放入〃个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同.从中任意摸出

一球，恰好是白球的可能性是士2.求〃的值.

3

23.已知：如图，点C在80上，ABLBD,EDLBD,AB=CD,BC=ED.

求证：Z4CE=90°.

E

24.列方程解应用题

学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和

小京决定选择步行或骑哈啰单车前往.两人同时从家出发，同时到达电影院.小文从家出发先

步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电

影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟.小京选择步行方式出行，他从家出发步

行4.5km到达电影院.已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京

步行的平均速度.

25.如图，ZVIBC中，ZACB=90a,NA=60°，点。是8c中点，交AB于E.

(1)求证：AC=CE.

(2)若AC=2,求BC长.

26.阅读下面材料：

4-d

将形如上工2的分式表示成一个整式与一个分式和(或差)的形式，可以先观察分母的

ax+b

特征，设法用含有分母的代数式表示分子再变形解决问题.

..,x+2JV+1+112x—12(x+1)—2—1八3

例如-----=--------=1+------,-------=—---------------=2---------.

X+1X+1X+1x+lX+1X+1

解决问题：

»77r-I-9n

(2)已知竺三=/〃+/一，用含机的代数式表示〃.

X+lX+1

(3)已知，心0Q1,直接写出「与2m的大小关系.

X—1

27.如图，ZVIBC1中，AB=AC,NB4c>60。，点。在BC上，ZDAC=60°,NBAD的

平分线AP交BC于点E,点尸在延长线上，且点尸与点8关于AP对称，连接8尸，

CF.

(1)补全图形；(2)设NB4D=。，直接用含a的式子表示NFC3的大小.

(3)用等式表示E4,EB,EC之间的数量关系并证明.

A

28.对于平面内三个点P,A,B,给出如下定义：将线段以与线段尸8长度的和叫做线段

AB关于点尸的折线距离，记为d(P,43).例如下图中，A,B,C三点共线，AB=2,BC=1,

则线段AC关于点8的折线距离d(B,AC)=84+BC=2+1=3,线段AB关于点C

的折线距离d(C,AB)=C4+C8=3+l=4.

ABC

(1)如图，Z\A8c中，AB=AC=2桓,N8AC=90°,。是AB中点,

①d(A,£>O=.

②P是线段BC上动点，确定点P的位置使得d(尸40的值最小，并求出4(P,A£>)的最小

值.

(2)AABC中，AB=AC=2,过点C作AC的垂线/,点。在直线/上，直接写出或。,AB)

的最小值的取值范围.

密云区2021-2022学年第一学期期末考试

八年级数学参考答案及评分标准2022.1

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

题号12345678

答案DBBADBDC

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.B2

10.+5

11.答案不唯一，如0。=03

12.1</??<5

13.①工②1

xm-3

14.1-77?

15.40°或70°

16.①4②2

（13题，16题每空1分，15题答对其中一种情况给1分）

三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分）

17.计算：V12+|>/3-2l+V=S+CW.

解：原式=26+2-6+(-2)+1........................4分

=x/3+1........................5分

18.计算:（2指+3及）（2石-3近）.

解：原式=（2石）2_（3夜）2

........................4分

=20-18

=2........................5分

（其它作答方法酌情给分）

12X+2

19.解方程:

-x----l--*x+1=-x25-l

解：原方程可变形为一匚2x+2

+----=........................1分

x-1x+1(x+l)(x-l)

方程两边同时乘以(x+l)(x-l),得

x+1+2(x-1)=x+2........................3分

a

解得：x=-........................4分

2

经检验：x=3是原方程的解.

2

.•.原方程的解为x=3.

........................5分

2

20.已知a—6=1,求(2—与出)+的值.

aa2+aba2-b2

解.(2_a+2/"__r_

aa^al/'a2-b2

2a+2b,2

=|r------------------14-------------........................1分

aa(a+h)a2-b2

「2(〃+/?)a+2b、2

=|-------------------------]+—z------7

a(a+h)a(a+h)a~-h~

r2a+2h-(a+2b)^2

=[----:~~-——]+一0........................2分

a(a+b)a~-b~

a2

a(a+h)a2-b2

12

(a+b)a2-tr

1(a+b)(a-b)

(a+b)2

・・・。一人=1,

.•.原式=1.........................5分

2

21.（1）补全图形

（2）完成如下证明：

连接啊,PB,AC,BC.

,：PA=PB,

・・.点P在线段AB的垂直平分线上.

（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）............3分

■.■AC=BC,.......................4分

点C在线段AB的垂直平分线上.

・•.PC是线段48的垂直平分线.............5分

PC11.

22.（1）解：因为所有可能发生的结果有8个，且每个结果发生的可能性相等，其中“任

意摸出一球恰好是白球”的结果有3个，所以“任意摸出一球恰好是白球”发生的可

能性大小是

p（摸出一球是白球）............2分

（2）解：因为所有可能发生的结果有（5+3+〃）个，且每个结果发生的可能性相等，其中

“任意摸出一球恰好是白球”的结果有（3+〃）个，所以“任意摸出一球恰好是白球”发

生的可能性大小是

P（摸出一球是白球）=上一="=2........................3分

5+3+n8+〃3

解得：n=7.

经检验：〃=7是所列方程的解并且符合实际问题的意义.

/.n=7.........................5分

23.证明：

•；AB_LBD,EDLBD,

：.ZABC=ZCDE=90°.............1分

在△ABC和△(?£)£中，

AB=CD

<NABC=NCDE

BC=DE

：.△AB84CDE.

：.NACB=NCED.

VZCDE=90°,

ZECD+ZCED=90°.........................5分

：.ZACB+ZECD=90°.

：.ZACE=180°-ZACB-ZECD=90°.........................6分

24.设小京步行的平均速度为xkm/h,则小文骑哈啰单车的平均速度是2xkm/h.

........................1分

根据题意，列出方程

——=-----1..............................47T

x2x60

解得：x=6........................5分

经检验：尸6是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.

答：小京步行的平均速度为6km/h.........................6分

25.证明：

VDE1BC,。是BC的中点,

：.DE是线段BC的垂直平分线.

・・・CE=EB.

：.ZECB=ZB.

在△ACB中，ZACB=90°,ZA=60°,

AZB=30°.

•：NECB=NB,

：.ZECB=30°.

；・NAEC=NECB+NB=60°.

ZA=ZAEC.

：.AC=CE.

(2)由(1),ZA=ZAEC=60°,

AZACE=180°-ZA-ZAEC=60°.

:•△\EC是等边三角形.

：.AE=AC.........................4分

•：CE=EB,AC=CE,

：.AC=EB.

：.AC=EB=AE.

VAC=2,

：.AB=AE+EB=4,........................5分

在△AC8中，ZACB=90°,AC=2,AB=4,

・・・BC7AB2-AC?="2-22=25........................6分

26.

(1)5.....................2分

_.twc+2—m2—mn〃八

(z2x)・----=----------=a4----=/nT----,.........4分

x+1x+1x+1X+1

n=2-m.

(3)2，m-m>2m......................6分

x-1

27.

(1)补全图形;

.....................1分

ZV

(2)ZFCB=-......................3分

2

(3)用等式表示E4,EB,EC之间的数量关系并证明.

EA,EB,EC之间的数量关系是：EC=EB+EA......................4分

证明：在BC上截取CG=AE,连接尸G,EF.

设/BAZ)=a.

•点8与点尸关于4P对称，

Ct

：・NBAE=NFAE=—,NBEP=NFEP,AB=AF,BE=EF.

2

9：AB=AC,ZDAC=60°,

・•・ZABC=ZACB=1(180°-ABAC)=-(180°-60°-/BAD)

22

9：AB=AF,AB=AC,

：.AF=AC.

VZMC=60°,

•••△AFC是等边三角形.

：.ZACF=60°.

ZFCG=ZACF-ZACB=60°-(60°--ZBAD)=-a.

22

a：ZBAE=-a,

2

/.ZBAE=ZFCG.

在△ABE和中,

AB=CF

<ZBAE=ZFCG

AE=CG

：./\ABE^/\CFG......................5分

：.BE=FG.

■:BE=EF,

：.EF=FG.

CiCi

'：ZBAE=-ZABE=60°

2t2

；・NAEC=NBEP=60°.

•.*/BEP=NFEP,

：.ZFEP=60°.

/.ZFEG=180°—/AEC—NFEP=60°.

•:FE=FG,

是等边三角形.

：.EG=EF,

•：BE=EF,

：.EG=BE.