高考数学知识点专题复习检测28

第二讲填空题的解法1．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则eq\f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)＝________.解析：由已知得aeq\o\al(2,3)＝a1a9，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1＝d，∴eq\f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)＝eq\f(3a1＋10d,3a1＋13d)＝eq\f(13,16).答案：eq\f(13,16)2．cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为________．解析：本题的隐含条件是式子的值为定值，即与2α无关，故可令α＝0°，计算得上式值为0.答案：0答案：1答案：－25．如果不等式eq\r(4x－x2)>(a－1)x的解集为A，且A⊆{x|0<x<2}，那么实数a的取值范围是________．解析：根据不等式的几何意义，作函数y＝eq\r(4x－x2)和函数y＝(a－1)x的图象，从图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)6．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－ax≤0,fx－1x>0，))若方程f(x)＝x有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是________．解析：先给a一个特殊值，令a＝0，可画出x≤0时的图象．当0<x≤1时，f(x)＝2－(x－1)，可以画出(0,1]内的图象，实际是将(－1,0]内的图象右移一个单位后得到的．以此类推可画出，当x>0时的图象，其图象呈周期变化，然后再由参数a的意义使图象作平移变换，由此确定－a的取值范围，最后求出a的取值范围．答案：(－∞，2)7．直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－eq\f(1,4)x＋1的交点在第一象限，则k的取值范围是________．解析：因为y＝kx＋3k－2，即y＝k(x＋3)－2，故直线过定点P(－3，－2)，而定直线y＝－eq\f(1,4)x＋1在两坐标轴上的交点分别为A(4,0)，B(0,1)．如图所示，求得eq\f(2,7)<k<1.答案：eq\f(2,7)<k<18．直线l过抛物线y2＝a(x＋1)(a>0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a＝________.解析：∵抛物线y2＝a(x＋1)与抛物线y2＝ax具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y2＝ax替换一般方程y2＝a(x＋1)求解，而a值不变．由通径长公式得a＝4.答案：49．不等式eq\r(x＋2)>x的解集为________．解析：令y1＝eq\r(x＋2)，y2＝x，则不等式eq\r(x＋2)>x的解就是使y1＝eq\r(x＋2)的图象在y2＝x的上方的那段对应的横坐标．如图所示：不等式的解集为{x|xA≤x<xB}，而xB可由eq\r(x＋2)＝x解得xB＝2，xA＝－2，故不等式的解集为{x|－2≤x<2}．答案：{x|－2≤x<2}10．椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是________．解析：设P(x，y)，则当∠F1PF2＝90°时，点P的轨迹方程为x2＋y2＝5，由此可得点P的横坐标x＝±eq\f(3,\r(5))，又当点P在x轴上时，∠F1PF2＝0；点P在y轴上时，∠F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标取值范围是－eq\f(3,\r(5))<x<eq\f(3,\r(5)).答案：－eq\f(3\r(5),5)<x<eq\f(3\r(5),5)11．已知数列{an}满足：a4n＋1＝1，a4n－1＝0，a2n＝an(n∈N*)．则a2009＝________，a2014＝________.答案：1012．已知m，n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n⊂α，m⊂α且n∥β，m∥β，则α∥β；⑤若m，n为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂