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文档简介
上教版高三数学上册期中监测试题班级:________________学号:________________姓名:______________一、单选题(每题3分)若函数f(x)=|2x-1|的定义域为{x|x∈ℝ,x≠0},则f(x)的值域为()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.[1/2,+∞)D.(1/2,+∞)答案:C解析:当x>0时,f(x)=2x-1≥-1(因为x>0,所以2x>0,进而2x-1≥-1)。当x<0时,f(x)=-2x+1>1(因为x<0,所以-2x>0,进而-2x+1>1)。综合两种情况,f(x)的值域为[1/2,+∞)。已知全集U={x|x≤4,x∈ℕ},集合A={1,2,3},B={x|x^2-5x+4=0},则A∪(∁UB)=()A.{0,1,2,3}B.{0,1,2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2}答案:A解析:全集U={x|x≤4,x∈ℕ}={0,1,2,3,4}。集合B={x|x^2-5x+4=0}={x|(x-1)(x-4)=0}={1,4}。补集∁UB=U-B={0,2,3}。因此,A∪(∁UB)={1,2,3}∪{0,2,3}={0,1,2,3}。已知函数f(x)={2x,x≥0,-x^2,x<0},若f(a)=3,则a=()A.3/2B.-√3或3/2C.√3或-3/2D.√3答案:A解析:当a≥0时,f(a)=2a=3,解得a=3/2。当a<0时,f(a)=-a^2=3无解(因为-a^2总是非正的)。综上,a=3/2。下列命题中正确的是()A.若直线l1与l2的斜率相等,则l1//l2B.若直线l1//l2,则l1与l2的斜率相等C.若直线l1与l2平行,则l1与l2的倾斜角相等D.若直线l1与l2的倾斜角相等,则l1//l2答案:C解析:A项:当两直线斜率都存在且相等时,两直线平行,但斜率不存在时,两直线也可能平行(如两条垂直于x轴的直线),故A错误。B项:当两直线平行时,斜率可能相等,也可能都不存在(如两条垂直于x轴的直线),故B错误。C项:两直线平行时,它们的倾斜角一定相等,故C正确。D项:当两直线重合时,倾斜角也相等,但此时它们并不平行,故D错误。下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()A.y=x^3B.y=2^xC.y=log2xD.y=|x|答案:A解析:A项:y=x^3是奇函数(因为二、多选题(每题4分)下列函数中,哪些是一次函数?A.yB.yC.yD.yE.y答案:AE解析:一次函数的一般形式为y=kx+b,其中kA选项:y=B选项:y=C选项:y=D选项:y=3是常数函数,可以看作是一次函数E选项:y=下列关于集合的表述中,哪些是正确的?A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集C.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是相等的D.集合{1,2}是集合{1,2,3}的真子集E.集合{a,b}与集合{b,a}是不同的集合答案:ACD解析:A选项:空集是任何集合的子集,这是集合论的基本性质;B选项:空集是任何非空集合的真子集,而不是任何集合的真子集;C选项:集合中元素的顺序不影响集合的相等性;D选项:集合{1,2}是集合{1,2,3}的真子集,因为前者是后者的一个部分且不相等;E选项:集合{a,b}与集合{b,a}是相同的集合,因为集合中元素的顺序不影响集合的相等性。下列关于向量的说法中,哪些是正确的?A.零向量与任何向量都共线B.两个非零向量共线的充要条件是它们所在直线平行C.共线向量一定在同一直线上D.单位向量的模都相等E.长度相等的向量一定是共线向量答案:AD解析:A选项:零向量与任何向量都共线,因为零向量没有方向;B选项:两个非零向量共线的充要条件是它们所在直线重合或平行;C选项:共线向量可以在同一直线上,也可以不在同一直线上,只要方向相同或相反即可;D选项:单位向量的模都等于1;E选项:长度相等的向量不一定共线,它们可能方向不同。下列关于函数fxA.函数的定义域为−B.函数的值域为RC.函数在2,D.函数在−∞E.函数在x=答案:ABC解析:A选项:由于x2−4>0,解得xB选项:因为x2−4可以取到所有正数,所以logC选项:在2,+∞上,xD选项:在−∞,−2上,E选项:x=0不在定义域内,所以函数在下列关于数列的说法中,哪些是正确的?A.等差数列的通项公式为aB.等比数列的通项公式三、填空题(每题3分)若复数z满足z1+i=2答案:1解析:由z1+i=2i,得z=已知函数fx=sin2x+答案:kπ−解析:由正弦函数的性质知,当2x+π6=kπ+π但题目要求的是对称轴,所以对称轴为x=kπ已知a>0,b>0,且a+答案:9解析:由a+b=根据基本不等式,有ba+4ab≥2ba⋅4已知函数fx=lnx−ax答案:[解析:函数fx的导数为f因为fx在0,+∞上单调递减,所以f′x≤0在0,+∞上恒成立,即1已知F1,F2是双曲线x2a2−y2b答案:3解析:由PF1→设PF1=m,又因为△PF1F2的面积为9四、解答题(每题8分)题目:设全集U={1,2,3,4,5答案:A∪B={1,2,3,题目:已知函数fx答案:定义域:x2−2x−3>单调性:令t=x2−2x−3,则t在−∞,−题目:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1答案:设等差数列{an}的公差为d,由S3=9可得所以通项公式为an题目:已知函数fx=1x−1,求答案:由y=1x−1,解得x=1由于y=1x在−∞,0和0,题目:已知向量a→=1,2,b答案:a→+b→=1+五、综合题(每题10分)题目:已知函数fx=logax−1+1求m,若gx=ax+nx答案:解:由于函数fx=logax−1+1(a>0且a≠1)的图
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