上教版高三数学上册期中监测试题及答案

上教版高三数学上册期中监测试题班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）若函数f(x)=|2x-1|的定义域为{x|x∈ℝ,x≠0}，则f(x)的值域为()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.[1/2,+∞)D.(1/2,+∞)答案：C解析：当x>0时，f(x)=2x-1≥-1（因为x>0，所以2x>0，进而2x-1≥-1）。当x<0时，f(x)=-2x+1>1（因为x<0，所以-2x>0，进而-2x+1>1）。综合两种情况，f(x)的值域为[1/2,+∞)。已知全集U={x|x≤4,x∈ℕ}，集合A={1,2,3}，B={x|x^2-5x+4=0}，则A∪(∁UB)=()A.{0,1,2,3}B.{0,1,2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2}答案：A解析：全集U={x|x≤4,x∈ℕ}={0,1,2,3,4}。集合B={x|x^2-5x+4=0}={x|(x-1)(x-4)=0}={1,4}。补集∁UB=U-B={0,2,3}。因此，A∪(∁UB)={1,2,3}∪{0,2,3}={0,1,2,3}。已知函数f(x)={2x,x≥0,-x^2,x<0}，若f(a)=3，则a=()A.3/2B.-√3或3/2C.√3或-3/2D.√3答案：A解析：当a≥0时，f(a)=2a=3，解得a=3/2。当a<0时，f(a)=-a^2=3无解（因为-a^2总是非正的）。综上，a=3/2。下列命题中正确的是()A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1//l2B.若直线l1//l2，则l1与l2的斜率相等C.若直线l1与l2平行，则l1与l2的倾斜角相等D.若直线l1与l2的倾斜角相等，则l1//l2答案：C解析：A项：当两直线斜率都存在且相等时，两直线平行，但斜率不存在时，两直线也可能平行（如两条垂直于x轴的直线），故A错误。B项：当两直线平行时，斜率可能相等，也可能都不存在（如两条垂直于x轴的直线），故B错误。C项：两直线平行时，它们的倾斜角一定相等，故C正确。D项：当两直线重合时，倾斜角也相等，但此时它们并不平行，故D错误。下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A.y=x^3B.y=2^xC.y=log2xD.y=|x|答案：A解析：A项：y=x^3是奇函数（因为二、多选题（每题4分）下列函数中，哪些是一次函数？A.yB.yC.yD.yE.y答案：AE解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中kA选项：y=B选项：y=C选项：y=D选项：y=3是常数函数，可以看作是一次函数E选项：y=下列关于集合的表述中，哪些是正确的？A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集C.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是相等的D.集合{1,2}是集合{1,2,3}的真子集E.集合{a,b}与集合{b,a}是不同的集合答案：ACD解析：A选项：空集是任何集合的子集，这是集合论的基本性质；B选项：空集是任何非空集合的真子集，而不是任何集合的真子集；C选项：集合中元素的顺序不影响集合的相等性；D选项：集合{1,2}是集合{1,2,3}的真子集，因为前者是后者的一个部分且不相等；E选项：集合{a,b}与集合{b,a}是相同的集合，因为集合中元素的顺序不影响集合的相等性。下列关于向量的说法中，哪些是正确的？A.零向量与任何向量都共线B.两个非零向量共线的充要条件是它们所在直线平行C.共线向量一定在同一直线上D.单位向量的模都相等E.长度相等的向量一定是共线向量答案：AD解析：A选项：零向量与任何向量都共线，因为零向量没有方向；B选项：两个非零向量共线的充要条件是它们所在直线重合或平行；C选项：共线向量可以在同一直线上，也可以不在同一直线上，只要方向相同或相反即可；D选项：单位向量的模都等于1；E选项：长度相等的向量不一定共线，它们可能方向不同。下列关于函数fxA.函数的定义域为−B.函数的值域为RC.函数在2,D.函数在−∞E.函数在x=答案：ABC解析：A选项：由于x2−4>0，解得xB选项：因为x2−4可以取到所有正数，所以logC选项：在2,+∞上，xD选项：在−∞,−2上，E选项：x=0不在定义域内，所以函数在下列关于数列的说法中，哪些是正确的？A.等差数列的通项公式为aB.等比数列的通项公式三、填空题（每题3分）若复数z满足z1+i=2答案：1解析：由z1+i=2i，得z=已知函数fx=sin2x+答案：kπ−解析：由正弦函数的性质知，当2x+π6=kπ+π但题目要求的是对称轴，所以对称轴为x=kπ已知a>0，b>0，且a+答案：9解析：由a+b=根据基本不等式，有ba+4ab≥2ba⋅4已知函数fx=lnx−ax答案：[解析：函数fx的导数为f因为fx在0,+∞上单调递减，所以f′x≤0在0,+∞上恒成立，即1已知F1,F2是双曲线x2a2−y2b答案：3解析：由PF1→设PF1=m，又因为△PF1F2的面积为9四、解答题（每题8分）题目：设全集U={1,2,3,4,5答案：A∪B={1,2,3,题目：已知函数fx答案：定义域：x2−2x−3>单调性：令t=x2−2x−3，则t在−∞,−题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1答案：设等差数列{an}的公差为d，由S3=9可得所以通项公式为an题目：已知函数fx=1x−1，求答案：由y=1x−1，解得x=1由于y=1x在−∞,0和0,题目：已知向量a→=1,2，b答案：a→+b→=1+五、综合题（每题10分）题目：已知函数fx=logax−1+1求m,若gx=ax+nx答案：解：由于函数fx=logax−1+1（a>0且a≠1）的图