专题11.1 七年级（下）数学月考试卷（3月份）（考查范围：第5~6章）（人教版）（解析版）

2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）【人教版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023下·上海静安·七年级统考期中）两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30°，则∠2的度数为（

）A．150° B．30° C．30°或150° D．无法确定【答案】D【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，即∠2为不能确定．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的性质．2．（3分）（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）如图，点A在数轴上表示的实数可能是（

）A．2 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】本题考查实数与数轴，以及估计无理数的大小，根据数轴可得1<A<2，再利用算术平方根估计出2、5、7的大小进行判断，即可解题．【详解】解：由图可知，1<A<2，A、∵1<2<4，∴1<2<2，即点A在数轴上表示的实数可能是B、∵4<5<9，∴2<5<3，即点A在数轴上表示的实数不可能是C、∴点A在数轴上表示的实数不可能是6，不符合题意；D、∵4<7<9，∴2<7<3，即点A在数轴上表示的实数不可能是故选：A．3．（3分）（2023下·湖北恩施·七年级校考期中）下列说法中正确的有（

）①8的立方根是±2；②16=±4；③125的平方根是±15；④3−8=2；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根的定义，直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案．【详解】解：①8的立方根是2，故本选项错误；②16=4③125的平方根是±④3−8⑤81=9⑥7是−72综上，正确的有③，共有1个，故选：A．4．（3分）（2023下·陕西西安·七年级校考期中）如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是（A．∠BCD+∠D=180° B．∠3=∠E C．∠B=∠2 D．∠1=∠3【答案】D【分析】根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥B、∵∠3=∠E，∴AD∥C、∵∠B=∠2，∴AD∥D、根据∠1=∠3不能判断直线AD∥故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．5．（3分）（2023上·浙江温州·七年级校联考期中）如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键．由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可．【详解】解：∵正方形墙的面积为16cm∴正方形墙的边长为4cm∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点，∴石雕的面积为16−1∴石雕的边长为8cm∵4<8<9，∴2＜∴石雕边长的整数部分为2．故答案为：B．6．（3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH=84°，∠HFD=20°，则∠M的度数为（

A．64° B．54° C．42° D．32°【答案】D【分析】过点G，M，H作AB的平行线，容易得出∠AEG+∠GHF=104°，EM和MH是角平分线，所以∠AEM+∠MHF=52°，进一步求∠M即可．【详解】解：如图所示，过点G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，KH∥AB，∵AB∥CD．∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，∵GN∥AB．∴∠AEG=∠EGN，∵GN∥KH，∴∠NGH=∠GHK，∵KH∥CD，∴∠HFD=∠KHF，∵∠EGH=84°，∠HFD=20°，∴∠AEG+∠GHF=104°，∵EM和MH是角平分线，∴∠AEM+∠MHF=52°，∵∠HFD=∠KHF=20°，∴∠AEM+∠MHK=32°，∵MP∥AB∥KH，∴∠EMP=∠AEM，∠PMH=∠MHK，∴∠EMP+∠PMH=32°，即∠EMH=32°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键．7．（3分）（2023下·山东滨州·七年级统考期中）如图，将三角形ABC向左平移4个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（

A．12个单位长度 B．14个单位长度 C．11个单位长度 D．8个单位长度【答案】A【分析】由平移的性质可知，将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+AC+4+4=20个单位长度即可．【详解】解：由平移的性质可知，AB=DE，BC=EF，AC=DF，FC=AD=4个单位长度，∵四边形ABFD的周长为20个单位长度，即AB+BC+FC+FD+AD=20个单位长度，∴AB+BC+AC+4+4=20个单位长度，∴AB+BC+AC=12个单位长度，即三角形ABC的周长是12个单位长度．故选：A．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的数量和位置关系是解决本题的关键．8．（3分）（2023下·河北衡水·九年级校考期中）如图，一艘快艇向正东方向行驶至点A时，接到指令向右转70°航行到B处，再向左转100°航行至C处．若该快艇到达点C后仍向正东方向行驶，则在点C处调整的航向是（

）A．向左转10° B．向左转30° C．向右转10° D．向右转30°【答案】D【分析】根据平行线的性质，可得∠EBF的度数，进而求得∠EBC,再运用平行线的性质可得∠NCG,最后根据角的和差即可解答．【详解】解：如图：根据题意得：∠DAB=90°−70°=20°，∵AD∥∴∠EBF=∠DAB=20°．∴∠EBC=∠EBF+∠FBC=20°+100°=120°，∵BE∥∴∠NCG=∠EBC=120°，∴∠NCH=120°−90°=30°,即向右转30°．故选：C．

【点睛】本题主要考查了方向角、平行线的性质等知识点，灵活利用平行线的性质得出∠ABC的度数是解题的关键．9．（3分）（2023下·北京·七年级北京师大附中校考期中）已知mina,b,c表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=−2时，min−2,−22,−2A．116 B．18 C．14【答案】C【分析】本题分别计算x=116，x【详解】解：当x=116时，x=当x2=116时，x=±1当x=14时，x=当x=116时，x2故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．10．（3分）（2023下·福建福州·七年级校联考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90∘，CE平分∠BCD，∠CBF=6∠EBF，AG∥CE，点H在直线CE上，满足∠FBH=∠DAG.若A．23或79 B．23或34 C．75或7【答案】C【分析】分类讨论：①当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，根据时平行线的性质和垂直的性质可得∠D=90°，∠DGA=90°−x、∠DCE=∠CEB=90°−x，再根据角平分线的性质可得∠DCE=∠ECB=90°−x即∠EBC=2x，再结合∠CBF=6∠EBF可得∠EBF=27x，∠FBC=127x，然后可得∠EBH=2【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，∵CD∴∠D=90°，∵AG∥CE，∴∠DGA=∠DCE=90°−x∵AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB=90°−x∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECB=90°−x，∴∠EBC=180°−290°−x∵∠CBF=6∠EBF，

∴∠EBF=2∵∠FBH=∠DAG=x，∴∠EBH=2∵∠DAG=k∠EBH，∴x=k⋅9∴k=7当点H在点F的下方时，∵CD∴∠D=90°，∵AG∥CE，∴∠DGA=∠DCE=90°−x，∴∠DCE=∠CEB=90°−x∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECB=90°−x，∴∠EBC=180°−290°−x∵∠CBF=6∠EBF，∴∠EBF=2∵∠FBH=∠DAG=x，∴∠EBH=x−2∵∠DAG=k∠EBH，∴x=k⋅5∴k=7故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·湖北十堰·七年级校考期中）已知：31−3y与34x−1互为相反数（其中y≠0），则2x【答案】3【分析】由题意可得：1−3y与4x−1互为相反数，即4x−1+1−3y=0，解得y=4【详解】解：由31−3y与34x−1互为相反数可得1−3y与即4x−1+1−3y=0，解得y=将y=43x代入故答案为：3【点睛】此题考查了相反数的定义，立方根的性质，代数式求值，解题的关键是正确的得到y=412．（3分）（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4:3，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x，y，在水中两条折射光线的夹角度数为m，则m=．（用含x，y的式子表示）．【答案】135°−【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质，能够正确的识别图形，找出角与角之间的关系．先过点B，D，F分别作水平线的垂线，证明PC∥DE∥QG，根据平行线的性质证明∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG，由∠1:∠2=4:3，则【详解】如图所示：过点B，D，F分别作水平线的垂线，∴PC∥∴∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG，∵∠1:∠2=4:3，∴∠DBC=34∠ABP=∴∠BDF=3故答案为：135°−313．（3分）（2023上·北京大兴·七年级统考期中）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：天）如下：粗加工精加工原料A915原料B68那么最短交货期为天．【答案】30【分析】本题考查了逻辑推理，统筹方法，因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以徒弟先完成原料B所用的总时间最短，累加后可得答案．【详解】解：当徒弟先加工原料A时，所需时间为9+15+8=32（天），当徒弟先加工原料B时，所需时间为6+9+15=30（天），因为32>30，所以最短交货期为30天．故答案为：30．14．（3分）（2023上·重庆沙坪坝·七年级统考期末）如图，直线AE、BF相交于点G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE:∠EGF=1:4，则∠BGC=°．

【答案】30【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知可设∠DGE=x°，∠EGF=4x°，从而可得∠DGF=5x°，然后根据垂直定义可得∠CGE=90°，从而可得∠CGD=90−x°，再利用角平分线的定义可得∠CGD=∠DGF，从而列出关于x的方程，进行计算可求出【详解】解：∵∠DGE:∠EGF=1:4，∴设∠DGE=x°，∠EGF=4x°，∴∠DGF=∠DGE+∠EGF=5x°，∵GC⊥GE，∴∠CGE=90°，∴∠CGD=∠CGE−∠DGE=90−x∵GD平分​∠CGF，∴∠CGD=∠DGF，∴90−x=5x，解得：x=15，∴∠EGF=4x°=60°，∴∠BGC=180°−∠CGE−∠EGF=30°，故答案为：30．15．（3分）（2023上·重庆·八年级重庆市凤鸣山中学校考期中）若一个四位正整数abcd满足：a+d=b+c，我们就称该数是“等等数”．比如：四位数3478，∵3+8=4+7，∴3478是“等等数”；四位数2354，∵2+4≠3+5，∴2354不是“等等数”．（1）直接写出最小的“等等数”．（2）若一个“等等数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和为8，则所有满足条件的“等等数”．【答案】10102468或3254或4040【分析】本题主要考查了实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．（1）根据a是千位上的数，以及最小的正整数是1和最小的四位数百位上是0，可求出a和b的值，结合题意即可求解（2）根据题意得到：2b=d，a+c=8，结合题意推得2a+b=8，分别写出满足等式的所有情况，结合题意分析即可求解．【详解】解：（1）∵a是四位正整数abcd中千位上的数字，故若使得四位正整数abcd是最小的“等等数”；则a取最小的正整数1，b取最小的整数0，∵a+d=b+c，故d=0，c=1．∴最小的“等等数”是1010．故答案为：1010；（2）根据题意知：2b=d，a+c=8，∵a+d=b+c，∴2a+b=8，即当a=2，b=4，此时c=6，d=8；∵2+8=4+6，则这个“等等数”是2468；或当a=3，b=2，此时c=5，d=4；∵3+4=2+5，则这个“等等数”是3254；或当a=4，b=0，此时c=4，d=0；则这个“等等数”是4040；∴满足条件的“等等数”是2468或3254或4040．故答案为：2468或3254或4040．16．（3分）（2023上·江西上饶·九年级统考期中）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°），若固定△ACD，改变△BCE的位置（其中点C位置始终不变），且∠ACE<135°，点E在直线AC的上方．当△ACD的一边与△BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：．【答案】30°或45°或120°【分析】本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算．分4种情况进行讨论：①BC∥AD；②BE∥AC；③AD∥CE；④BE∥CD；结合平行线的判定与性质进行求解即可．【详解】解：①当BC∥AD时，∵BC∥AD，∴∠BCD=∠D=30°，∴∠ACB=90°+30°=120°，∴∠ACE=∠ACB−∠BCE=120°−90°=30°；②当BE∥AC时，如图，∵BE∥AC，∴∠ACE=∠E=45°；③当AD∥CE时，如图，∵AD∥CE，∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=90°+30°=120°；④当BE∥CD时，如图，∵BE∥CD，∴∠DCE=∠E=45°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°；综上所述：当∠ACE=30°或45°或120°时，有一组边互相平行．故答案为：30°或45°或120°．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023上·山东青岛·七年级统考期末）计算(1)9(2)0.49【答案】(1)1；(2)−0.5；【分析】本题考查根式的混合运算，根据a2=a，a【详解】（1）解：原式=9−5+=1；（2）解：原式=0.7−=−0.5．18．（6分）（2023上·甘肃定西·七年级校考期末）已知5m−4的两个平方根分别是±4，4n−m的立方根为2．(1)求4m+3n的平方根；(2)若p+2m的算术平方根是3，求−10m−9n+3p的立方根．【答案】(1)±5(2)−4【分析】（1）根据平方根和立方根的意义求出字母的值，再求4m+3n的平方根即可；（2）求出p的值，再求−10m−9n+3p的立方根即可．【详解】（1）解：∵5m−4的两个平方根分别是±4，4n−m的立方根为2．∴5m−4=(±4)2=16解得，m=4，n=3，4m+3n=4×4+3×3=25，∵(±5)2∴4m+3n的平方根是±5．（2）解：∵p+2m的算术平方根是3，∴p+2m=32∵m=4，∴p=1，−10m−9n+3p=−10×4−9×3+3=−64，∵(−4)3∴−10m−9n+3p的立方根是−4．【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题关键是根据平方根和立方根的意义求出字母的值，会熟练求一个数的平方根和立方根．19．（8分）（2023上·吉林长春·七年级校考期末）补全下面的解题过程：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且∠1=∠A，EC∥DF．求证：∠E=∠F．证明：∵∠1=∠A（____）∴AE∥__（____）∴∠E=∠2（）∵EC∥DF（己知）∴∠2=∠__（__）∴∠E=∠F（______）【答案】见解析【分析】此题考查了平行线的判定和性质，由同位角相等，两直线平行得到AE∥BF，则∠E=∠2，由两直线平行，内错角相等得到∠2=∠F，即可得到结论．【详解】证明：∵∠1=∠A（已知）∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠E=∠2（两直线平行，内错角相等）∵EC∥DF（已知）∴∠2=∠F（两直线平行，内错角相等）∴∠E=∠F（等量代换）故答案为：已知；BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；F；等量代换20．（8分）（2023上·浙江杭州·七年级统考期末）直线AB，CD相交于点O，过点O作

(1)如图（1），若∠BOD=27°44′，求(2)如图（2），作射线OF使∠EOF=∠AOE，则OD是(3)在图（1）上作OG⊥AB，写出∠COG与∠AOE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)∠AOE=62°1(2)见解析(3)∠COG+∠AOE=180°，理由见解析【分析】本题考查垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等等知识．（1）根据垂直的定义进行计算即可；（2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案；（3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可．【详解】（1）解：∵OE⊥CD．∴∠COE=90°，即∠AOC+∠AOE=90°，∵∠BOD=27°44∴∠AOE=90°−27°44（2）解：∵OE⊥CD．∴∠COE=∠DOE=90°，即∠AOC+∠AOE=∠DOF+∠EOF=90°，∵∠EOF=∠AOE，∴∠AOC=∠DOF，又∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=∠DOF，即OD是∠BOF的平分线；（3）解：∠COG+∠AOE=180°，理由如下：如图，

∵OG⊥AB，∴∠AOG=∠BOG=90°，即∠AOE+∠EOG=90°=∠DOG+∠BOD，∵OE⊥CD．∴∠COE=90°，即∠AOC+∠AOE=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOE=∠DOG，∵∠COG+∠DOG=180°，∴∠COG+∠AOE=180°．21．（8分）（2023上·四川凉山·八年级统考期末）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，例如计算3−i+1−i×根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3=__________，(2)计算：1−i×(3)计算：i+i【答案】(1)−i，1(2)−9i−1(3)i【分析】（1）把i3化为i2×i，把i3化为（2）根据复数的乘法法则变形可得4−5i−4i+5i2，再结合（3）根据i2=−1可知i5=i，i6=i【详解】（1）解：∵i2∴i3=i故答案为：-i，1；（2）1−i×4−5i=4−9i+5×(−1)=−9i−1；（3）∵i+i2+∴i+=(i+=i．【点睛】此题考查了实数新定义运算问题的解决能力，关键是能根据定义和实数的运算方法进行准确计算．22．（8分）（2023上·江苏无锡·七年级统考期末）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．(1)过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H（不写画法，保留画图痕迹）；(2)线段______的长度是点A到直线BC的距离；(3)线段AG、AH的大小关系为AG______AH．（填“>”“<”或“=”）(4)点P为图中一格点，且△APH的面积与△AGH的面积相等，则满足要求的格点P有______个（点P不与点G重合）．【答案】(1)见解析(2)AG(3)<(4)5【分析】此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键．（1）利用垂线的定义结合网格进而得出直线AG，AH；（2）利用点到直线的距离得出答案；（3）利用垂线段的性质进而得出答案；（4）要使得△APH的面积与△AGH的面积相等，只需点P所在直线a于AH平行，直线a与AH的距离等于点G到AH的距离，过点G作直线a∥AH，可得符合题意的点P，同样，在AH上方，也有直线b∥AH，且直线b与AH的距离等于点G到AH的距离，也可得符合题意的点P．【详解】（1）如图所示：AG，AH即为所求；（2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为：AG；（3）由垂线段最短可知：AG<AH，故答案为：<；（4）由作图可知点H为格点，要使得△APH的面积与△AGH的面积相等，只需点P所在直线a于AH平行，直线a与AH的距离等于点G到AH的距离，∴直线a∥AH，如图，过点G作直线a∥AH，直线上的格点P1，P同样，在AH上方，也有直线b∥AH，且直线b与AH的距离等于点G到AH的距离，直线上格点P3，P4，综上，满足要求的格点P有5个，故答案为：5．23．（3分）（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图