第三节匀变速直线运动的规律五：匀变速直线运动规律的综合运用-2021-2022学年高一物理辅导讲义（2020沪科版必修第一册）

第三节匀变速直线运动的规律五

五.匀变速直线运动规律的综合运用

【知识点的认识】

(1)求解匀变速直线运动的常用方法

飞=»+/1.

,①基本公式法」5=引+/1，

I57=可”

-片一*=2as

As=QT~

sm-s^(m-n)ar

{•=.=.+匕

③比例法(6个比例式？)

④逆向思维法：

【⑤图象法：

【命题方向】

例1：如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距

离停车线18mo该车加速时最大加速度大小为2m/s2,减速时最大加速度大小为5m/s2.此

路段允许行驶的最大速度为12.5m/s,下列说法中正确的有()

A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D.如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处

分析：本题中汽车有两种选择方案

方案一、加速通过

按照AB选项提示，汽车立即以最大加速度匀加速运动，分别计算出匀加速2s的位移和速

度，与实际要求相比较，得出结论；

方案二、减速停止

按照CD选项提示，汽车立即以最大加速度匀减速运动，分别计算出减速到停止的时间和位

移，与实际要求相比较，即可得出结论；

解答：如果立即做匀加速直线运动，ti=2s内的位移K=v++~Lat2=20m>18m,此

XV。L[丁2a[L]

时汽车的速度为vi=vo+aiti=12m/s<12.5m/s,汽车没有超速，A项正确、B错误；

如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间j=工工16S，此过程通过的位移为

2a2,

1t2=6.4m,即刹车距离为6.4m,提前18m减速，汽车不会过停车线，如果距停

x22d2l2

车线5m处减速，则会过线，因而C项正确、D错误；

故选：ACo

点评：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意

所求解的问题是否与实际情况相符。

例2：追及问题

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时

一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：

（1）汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

（2）汽车多长时间后能追及自行车？追上时汽车的速度是多大？

分析：（1）在速度相等之前，小汽车的速度小于自行车的速度，之间的距离越来越大，速度

相等之后，小汽车的速度大于自行车，之间的距离越来越小。可知速度相等时相距最远。根

据运动学公式求出两车的位移，从而求出两车相距的距离。

（2）抓住汽车追上自行车时，两车的位移相等，求出时间，根据速度时间公式v=at求出

汽车的速度。

解答：

方法一（公式法）：（1）设汽车在追上自行车之前经t时间两车速度相等，此时两车相距最

远，

即at=v自，解得：t=—―=AS=2S,

a3

此时距离-si=vgt-Aat2,

2

△s=6X2-Ax3X22=6m；

2

（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，

则有vt'=Aatz2,带入数据得：6t'=_lx3t'2,

22

解得：t'=4s,

所以汽车的速度V,=at,=3X4=12m/s

方法二(作图法)：(1)画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移S2等于其图线

与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移si则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。

两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当1=仍时矩形与三

角形的面积之差最大。

V-t图象的斜率表示物体的加速度，由a=tana=K-=3,

知to=2s,

故当t=2s时两车的距离最大，

As^-X2X6m=6n°

(2)解法如方法一。

答：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过2s钟两车相距最远，此时距离为6m；

(2)经过4s汽车追上自行车，此时汽车的速度为12m/s。

点评：解决本题的关键速度小者加速追速度大者，在速度相等时，两者有最大距离。以及知

道两车相遇时，位移相等。

【知识点的应用及延伸】

初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：

1.ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为:VI：V2：V3：…：vn=l：2：3：•••：n；

推导：由vt=at知vi=at,V2=2at,V3=3at,…，vn=nat,

则可得：vi：V2：V3：•••：vn=l：2：3：n；

2.xm末、2xm末、3xm末・・・nxm末的瞬时速度之比为：vi：V2：V3：•••：vn—1：y[2：…：

推导：由v?=2ax知vi=72ax，v2=、2a2x,V3=12a3x，…，vn=V2anx?

则可得：vi:V2:V3:Vn=l:V2:…：Vn；

3.ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：xi：X2：X3：…：xn=l2：22：32：•••：n2；

222

推导：由x=」at2知xi=』at2,X2=—a(2t),X3=—a(3t),…，xn=—a(nt)；

22222

则可得：XI:X2:X3：•••：Xn=l2：22：32：n2；

4.连续相等时间内的位移之比为：xI：xn：xm："*：XN—1：3：5：•••：(2n-1)

推导：由x=，af2矢口xi=Aat2,XII=Aa(22-I2)t2,xm=—a(32-22)t2,…，XN=-^a[n2

22222

-(n-1)l2]t2,

则可得：Xi：Xu：xm：…：XN=1：3：5：•••：（2n-1）；

5.前一个X、前两个X、前三个X…所用的时间之比为：tl：t2:t3：•••：tn=l：：V2:、忌…:

推导：由x=/at2知口=a£,r?=/，2：,不=/，才,…，tn=j2*nx.

则可得：tl：t2:t3：,•,：tn=l::亚：M：…：«；

6.连续相等位移所用的时间之比为：ti：tn：E：…：tN=1：-1

(4-Vn-1^

推导：由*=1212知口-1)t3=J2^-2^x

2a

yp，

=(V3-V2)…,tn=2"(n-l)x=

a

则可得：ti：tn：tm：•••：tN=l：(J^-1)：(Vs-…：Vn~Vn-P-

【解题思路点拨】

解答题解题步骤：

（1）分析运动过程，画出运动过程示意图.

（2）设定正方向，确定各物理量的正负号.

（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”.

【知识点的应用及延伸】

三种典型追及问题：

题型1：同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）。

4-、aB

—、"曰2

①能追及，且只能相遇一次；

②当vi=v2时，A、B距离最大；

题型2：速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）。

不一定追上

£_vpv2

AB

①当V1=V2时，A未追上B,则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；

②当vi=v2时，A恰好追上B,则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；

③当vi>v2时，A已追上B,则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大

距离。

题型3：被追赶的物体做匀减速运动的追击。

①明确2个关系、1个条件；

②一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

【解题思路点拨】

1.追及和相遇问题的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2.解追及和相遇问题的思路：

（I）根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图；

（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的

关系反映在方程中；

（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；

（4）联立方程求解，并对结果进行简单分析。

3.分析追及和相遇问题时要注意：

（1）理清两个关系、一个条件。时间关系：tA=tB土tO;位移关系：SA=SB土SO.速度条件：

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析

判断的切入点。

（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。

（3）解决问题时需要注意二者是否同时、同地出发；

（4）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰

巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

4.解决追及和相遇问题的方法：

（I）物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列

出方程求解；

（2）数学方法：在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二

次函数求极值的方法求解，有时也可借助V-t图象进行分析。

【随堂检测】

一.选择题（共12小题）

1.A、B两木块自左向右做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记

录下木块每次曝光时的位置，如图所示，曝光的时间间隔相等，则（）

h（2t3

4□□□

山IIIIIIIIIIIIIIIII山IIIIIII山IIII

左B□□□右

htib

A.t2时刻，A木块速度大于B木块速度

B.t2时刻，A木块速度小于B木块速度

C.ti时刻，A木块速度大于B木块速度

D.ti时刻，A木块速度小于B木块速度

2.物体从A点由静止出发，先以加速度ai做匀加速直线运动到某速度v后，立即以加速度

大小为a2做匀减速直线运动至B点速度恰好减为零，所用总时间为to若物体以速度vo

匀速通过AB之间，所用时间也为t,则下列表达正确的是（）

A.v=voB__1_+_^=主

a]a2v

c.D.

41软2V2V

3.在正常情况下，火车以5妹m/h的速度匀速开过一个小站，现因需要，必须在这个小站

停留。火车将要到达该小站时，以-0.5m/s2加速度做匀减速运动，停留2min后，又以

0.3m/s2的加速度开出小站，一直到恢复原来的速度，则因列车停靠小站而延误的时间为

（）

A.40sB.120sC.160sD.200s

4.滑块以某一初速度从固定的斜面底端向上运动，然后又滑回斜面底端。A点是滑块向上

运动的位移的中点，滑块两次经过A点的速率分别为VAI、VA2,两次经过A点的时间间

隔是3则（）

A.VA1>VA2,从A点到最高点的时间可能是等于工

2

B.VA1>VA2,从A点到最高点的时间可能是大于主

2

C.VA1>VA2,从A点到最高点的时间可能是小于主

2

D.VA1<VA2,从A点到最高点的时间可能是等于主

2

5.平直公路上，一辆山地车以速度v沿公路做匀速直线运动，当它经过某处时，该处有一

辆汽车由静止开始沿与同一方向做匀加速直线运动，追赶此山地车。由上述条件，以下

物理量中可以求出的是（）

①汽车追上山地车时，汽车的速度

②汽车追上山地车时，汽车走过的路程

③汽车追上山地车所历经的时间

④汽车追上山地车前，两车相距最远时汽车的速度

A.①②B.③④C.①④D.②③

6.两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为uo.若前车突然以恒定

的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所

行驶的路程为x,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的

距离至少应为（）

A.xB.—C.2xD.—

2Y2Y

7.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第

一个且所用的时间为ti,第四个且所用的时间为t2.不计空气阻力，则工2满足（）

44匕

C.3<a<419

D.4〈上V5

%tl

8.一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三位置，B为AC的中点，物体在AB段的

加速度为ai,在BC段的加速度为a2.现测得B点的瞬时速度VB=1（VA+VC）,则ai

2

与a2的大小关系为（）

A.ai>a2B.ai=a2C.ai<a2D.无法比较

9.两木块自左向右运动，现有高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时

的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）

ht?13十4*516打

111tziFIFlII♦III♦IIIIIIIIH

□□□□□□□

tihhhtsXt?

A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B.在时刻t3两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同

D.在时刻U和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

10.一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，已知物体在这三个运

动过程中的位移均为s,所用时间分别为2t、t和3土，则（）

2

A.物体做匀加速运动时加速度大小为三

t2

B.物体做匀减速运动时加速度大小为&-

3t2

c.物体做匀减速运动的末速度大小为£

3t

D.物体在这三个运动过程中的平均速度大小为上

3t

11.一辆汽车以速度V在平直公路上匀速行驶，司机忽然发现正前方距车X处，有另一辆汽

车以速度又匀速运动，于是他立即刹车（不考虑反应时间），为使两车不相撞，则刹车的

2

加速度应该满足的条件是（）

2222

A.a>.Z_B.a<.Z_C.a>.Z_D.a<J

4x4x8x8x

12.如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、be

和cd三段所用时间之比为3：2：1,通过ab和cd段的位移分别为xi和X2,则be段的

位移为（）

abcd

24

-2X

C._2__xi1+12x9D.5__x_i1____9£

99

二.填空题（共7小题）

13.一辆速度为16m/s的汽车，从某时刻开始刹车，以2m/s2的加速度做匀减速运动，则2s

后汽车的速度大小为m/s,经过10s后汽车离开刹车点的距离为mo

14.一物体从A点由静止出发，沿直线运动到B点，A、B两点的距离为s。已知该物体先

做加速度为a的匀加速运动，然后匀速运动一段距离，最后以L的加速度减速，到达B

2

点时刚好停下。则该过程的最短时间为；最大速度

为。

15.完全相同的三块木块，固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透第三块

木块的速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹先后射入三木块前的

速度之比为,穿过三木块所用的时间之

比.

16.一客车从静止开始以加速度lm/s2做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头30m

远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这辆客车，已知司机从车头反光镜内能看到

离车头的最远距离为20m（即人离车头距离超过20m,司机不能从反光镜中看到该人），

同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在4s内才能注意到该人，这样才能制动

客车使车停下来。若人的速度是3m/s,人车距离的最小值为m；该乘客要想乘

坐上这辆客车，人追赶客车匀速运动的速度v的最小值是m/so

17.不计空气阻力，以一定的初速度垂直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t,已知

重力加速度为g，物体上升的最大高度为，现在在物体上升的最大

高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速弹回（撞击所需时间不计），则此时

物体上升和下降的总时间约为.

18.一颗子弹垂直穿过三块紧挨在一起的木块后，速度刚好为零，设子弹在各木块中运动的

加速度大小恒定.（1）若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板的厚度之比

为;

（2）若三块木板的厚度相等，则子弹穿过这三个木板所用时间比又为.

19.一质点做匀变速直线运动，如图所示，途中依次先后通过a、b、c、d、e各点，已知ac

=ce,bc=cd,若ae段平均速度为vi,bd段平均速度为V2,贝1JviV2.（填大于、

小于、等于）

三.计算题(共6小题)

20.甲乙两车在同一直线上，乙车在前，甲车在后，相距100m,甲的初速度vi=10m/s,

乙的初速度v2=20m/s,自t=0时刻开始两车同时刹车，甲车刹车的加速度大小记为ai,

乙车刹车的加速度大小为a2=lm/s2o

(1)乙车从开始刹车至停下，走过的路程为多少？

在接下来的几间中，记两车的距离为d。

(2)若ai=3m/s2,求整个过程两车的距离最小值dmin,并在图中定性画出整个过程d

-t的图象；

(3)若ai=1.5m/s2,求整个过程两车的距离最小值dmin',并在图中定性画出整个过程

d-t的图象；

(4)ai在什么范围时，两车不会相撞？

21.质量m=0.5kg的物体以4m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途

经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物

体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=0.75m.求：

(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；

(2)物体从底端D点滑到B点的位移.

22.在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往

下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四

个孩子，他根据照片与实物的比例推算出甲与乙两个孩子间距离为12m、丙与丁两个孩

子间距离为20m,不考虑一切阻力，请你据此求解下列问题.(g=10m/s2)

(1)乙丙两小孩之间的距离是多少？

(2)小孩小滑的加速度大小是多少？

（3）拍照时，最下面的小孩子的速度是多大？

（4）拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩有几个?

23.跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机做

自由落体运动.运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减

速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.求：

（1）着地时相当于从多高处自由落下？

（2）运动员在空中的最短时间为多少？此情况下，运动员展伞时，离地面的高度至少为

多少？

24.现在要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯

道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，有关数据见表格.

启动加速度ai4m/s2

制动（刹车）加速度a28m/s2

直道最大速度vi40m/s

弯道最大速度V220m/s

直道长度s218m

（1）求从静止起启动加速1s车的位移；

（2）若该摩托车在某一笔直的道路上以40m/s行驶，在出现紧急情况后以最大制动加速

度减速制动，它在停下前还要行驶多长的路程？

（3）现在需要求摩托车在进入弯道前，在直道上行驶的最短时间.

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度，然后再减

V<V1-VO

速到20m/s,ti=—t2=―-----…，t=ti+t2=一，你认为这位同学的解法是否

ala2

合理，若合理，请完成计算；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果.

25.跳伞运动员做低空跳伞表演.当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机就

自由落体运体，运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减

速下降.为了保证运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.取g=10m/s2.

（1）画出运动员在空中运动的速度-时间图象（v-t图象）.

（2）如果运动员落地的速度刚好等于5m/s,求运动员自由落体运动的时间.

（3）要想使运动员不受伤，求运动员跳伞时，离地面的高度的最小值.

四.解答题（共3小题）

26.如图，质量为M=2kg的长木板上表面光滑，与水平地面间有摩擦，在板上放有两个小

物体，可看作质点，左边的小物体质量为mi=1.5kg,距木板左端为si=8m,右边的小

物体质量为m2=0.5kg,与mi的距离为S2=4m.现敲击木板左端使其瞬间获得10m/s向

右的初速度，（mi、m2都在长木板上时，长木板的加速度4m/s2,m2在长木板上时，长

木板的加速度2.5m/s2,mi、m2都不在长木板上时，长木板的加速度Zm/s?）求：

（1）板与mi分离所需的时间；

（2）木板到停下所运动的距离.

V

27.甲乙两同学在直跑道上进行4X100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速

度为10m/s,乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做是

匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求

乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%,则

（1）按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多

少？

（2）乙在接力区须奔出多少距离？

（3）如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？

28.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑

完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区

前适当的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前So=13.5m处作了标记，并以V

=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑，并

恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为L=20m.

求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.

参考答案

选择题（共12小题）

1.【解答】解：AB、根据图象可知，A、B两木块在ti到t3时间内运动了相同的位移，故

两木块在整段时间内的平均速度相等，根据匀加速直线运动情况下一段时间内的平均速

度等于中间时刻的瞬时速度可知，在t2时刻两木块的速度相等。故AB错误；

CD、由图象可知，对于A木块，ti到t2时间内的位移与t2到t3时间内的位移之差较大,

由可知，A木块的加速度较大，且t2时刻两木块速度相等，故ti时刻A木块速

度更小。故C错误，D正确。

故选：D。

=

2.【解答]解：A、由运动学公式有：X=vnt4ti4t9^（tl+t9）4f解得V

u2I2421巳2

2vo,故A错误;

BCD、由tn—■得:

In2

ala2

VV

t=—■»—

ala2

即：L=主，故B正确，CD错误。

ala2v

故选：Bo

3.【解答】解：根据题意可知vo=54km/h=15m/s

火车匀减速驶入小站ti=。$口=0-15s=30s

a]-0.5

位移：xi=-^t]=X30m=225m

火车在站内停留t2=120s,X2=0

火车匀加速开出小站t3=2_=」$-s=50s

a20-3

位移：X3=1^tx5()m=375m

t总=仃+12+13=3。5+120s+50s=200s

若火车匀速驶过小站t总'='1+'2+乂3=225+0+375S=4OS

v015

列车停靠小站而延误的时间△t=t,Ltg=200s-40s=160s,故C正确、ABD错误。

故选：Co

4.【解答】解：设滑块质量为m,斜面倾角为a,A点到最高点距离为s。滑块上滑和下滑

的加速度分别为a上和a下，根据牛顿第二定律，可得：

mgsina+|imgcosa=ma上"•①

mgsina-Rmgcosa=ma下•"②

由①②式，解得a±=gsina+|igcosa,aq；=gsin(x-[igcosa,；.a上＞a下。

由公式v；-v^=2as，可得:

由③④式结合a上与a下大小关系，可知VAI>VA2…⑤

由⑤式可知，从A点上滑到最高点的平均速度要大于从最高点下滑到A点的平均速度,

故从A上上滑到最高点的时间小于从最高点下滑到A点的时间，

即从A点到最高点的时间小于主。

综上所述，C正确，其他选项错误。

故选：Co

5•【解答】解：作出两车的速度-时间图线如图所示:

・山地车

从图象可以看出，当汽车的速度等于山地车的速度V时，两车的距离是最远的,

当汽车追上山地车时，两车位移相等，

所以此时，汽车的速度为：vi=at=2v,

由于题中不知道汽车的加速度，所以不能求解出汽车追上山地车所历经的时间，也不能

求解出汽车追上山地车时，汽车走过的路程，

所以可以求出的是①④，

故C正确，ABD错误。

故选：Co

6.【解答】解：由题意知：v02=2ax，后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为

2

&_=工前车刹车滑行的时间t二乜，又-vC2=2ax，后车匀速运动的距离为

2X2a2av0zax

2

=t*—=2x，所以两车在匀速行驶时保持的距离至少为△X=2X4X-X=3X-故

10a22

B正确，A、C、D错误。

故选：B»

7•【解答】解：逆向分析可以看作是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中，

连续相等的位移内时间之比等于1：（V2-1）：（V3-V2）：（2-V3）：……：4-而1

可得：

2=—屋=2+«,故3<三2<4,故C正确、ABD错误。

ti2-V3tj

故选：Co

8•【解答】解：如果物体从A至C的过程中是做匀加速直线运动，则物体的速度图线如图

1所示，

VB点是AC的中点，很显然可以看出图线下所对应的面积

S1WS2,要满足S1=S2的条件，时间tl必须要向右移

至图2所示的位置，又•.,VB=-1（VA+VC）,这是从A

2

至B匀加速运动过程中的中间时刻的瞬时速度，即

tl=lt2时刻的瞬时速度，但tl时刻所对应的位置又不

2

是AC的中点（：S1WS2）,要同时满足S1=S2和VB=L（VA+VC）的条件，将图1中的时

2

刻tl沿t轴向右移至满足S1=S2位置处，如图2所示，再过VB=工（VA+VC）点作平行于

2

时间轴t的平行线交于B点，连接AB得到以加速度ai运动的图线，连接BC得到以加

速度a2运动的图线，比较连线AB和BC的斜率大小，不难看出a2>ai,；.C选项正确

故选：Co

9.【解答】解：下面的物体做匀速直线运动，运动的速度v=生，上面木块在相等时间内

t

的位移差是恒量，知上面木块做匀加速直线运动，匀变速运动某段时间的平均速度等于

中间时刻的瞬时速度，知t3时刻上面木块的速度应.t4时刻上面木块的速度

32t

上，则在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同。故C正确，A、B、D错误。

42t

故选：Co

10•【解答】解:

A、匀速运动的速度为：丫=旦

t

设匀加速运动的初速度为VI,根据平均速度公式有:

v产二s

2~2t

联立解得：VI=0

对匀加速运动，根据位移-时间公式有:

s=/ai(2t)2

解得：a=_=,故A错误；

2t2

BC、设匀减速直线运动的末速度为V2,对匀减速直线运动，根据平均速度公式有:

v2r二s

2-3t

~2

解得：V2=—

3t

匀减速直线运动的加速度大小：

△v_t3t4

a~-S

At_3t9t2

~2~

故B错误，C正确;

D、三个过程中的平均速度大小

3s2s

2t+t^r

故D错误;

故选：Co

v

H.【解答】解：两车速度相等时所经历的时间1=一V至--V--,

a2a

22

=3v2

此时后面汽车的位移XI=一

2a8a

2

前面汽车的位移x2=?t=£xJL=-v---,

222a4a

2

由X1=X2+X得，解得a-v--,

8x

2

所以加速度大小满足的条件是a>故ABD错误，C正确;

8x

故选：Co

12•【解答】解：设质点经过ab、be和cd三段所用时间分别为3t、2t和3设各段时间t内

的位移分别为:SI、S2>S3、S4、S5和S6,

由题可得：X1=S1+S2+S3；X2=S6…①

设be段的位移为X,贝！J:X=S4+S5…②

根据公式：△x=aT2,贝|J：（X+X2）-Xl=（S4+S5+S6）-（S1+S2+S3）=9at2…③

同时，由于：S2-S1=S3-S2,

所以得：S1+S3=2S2…④

结合①④可得：X1=S1+S2+S3=3S2…⑤

而：S6-S2=4at2,即：82-三1二4at2…⑥

23

联立③⑥可得：x=-%5至

4

故选：Bo

二.填空题(共7小题)

13•【解答】解：由题意知，刹车所用的时间为：to=*=』gs=8s

a2

刹车后第2s末的速度大小为：V2=vo-at2=(16-2X2)m/s=12m/s

42

8s末汽车己经静止，则10s末车离刹车点的距离x=1&=工!—m=64m。

2a2X2

故答案为：12；64o

14.【解答］解：如果运动的时间最短，应该先加速后减速，匀速运动的时间为零;

22

设最大速度为V,根据速度-位移关系可得：夫+V=s

2a2x|a

解得…=1v七

该过程的最短时间为：t=m=^=存。

V~23

故答案为：号;京益。

15•【解答】解：子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左做初速度为

零的匀加速直线运动.

由于初速度为0的匀加速直线运动从开始起依次通过三个连续相等位移所用时间比为：

1：:（V3-V2）

（1）在逆向匀加速直线运动的过程中，令子弹通过第3块木板的时间t,则通过第2块

木板的时间为&t,通过第3块木板的时间为

据v=at得：依次通过321块木板后的子弹速度比为：早鼻：v2sv।=t：/豆t=

所以子弹依次通过123块木板前的速度比为：V［：丫2：V3=V3：V2：1

（2）在逆向匀加速直线运动中子弹依次穿过321块木板所用时间比为：

s

t3：t2：（V3-V2）

因为是逆向思维，所以子弹先后射入三木块所用时间比为：

t1St2：t3=（V3-V2）s（V2-1）：1

故答案为：V3：V2：1；（愿飞历）：（V2-1）：1

16.【解答】解：由题意可知当人和车速度相等时人车距离最小，丫车=21=丫人，贝I」t=3s时

人车距离最小,故这段时间内人的位移xA=vot=3X3m=9m

车的位移x车=上劣+2=上义1X32m=4.5m

22

此时人与车此时的最小距离△x=30+x车-x人=30m+4.5m-9m=25.5m；

已知a=1.0m/s2,s=30m,so=2Om,to=4s,

从客车由静止开始运动计时，经过时间t,客车前进距si=2at2

2

乘客前进距离S2=Vt

根据题意有Sl+S-S2=S0

得」at2+s-vt-so—0

2

v±2

即t=Vv-2a（s-s0）

所以乘客在司机视野的时间间隔△t=t2-tl=——1--------------

a

v->22

Jv-2a（s-s0）2^v-2a（s-s0）九

aa

所以心.―。）乓I

代入数值得v，2&m/s

故答案为：25.5；2瓜

17•【解答】解：物体做竖直上抛运动，从抛出至回到原点的时间为t,根据对称性可得，物

体下降时间为工t,故物体上升的最大高度为：h=lg（主）2=工印2①

2228

物体自由下落2h过程，有：②

2221

联立解得：口=运4

4_

故第二次物体上升和下降的总时间：t'=t-2ti=t-YZt心0.3t

2

故答案为：—gt2,0.3t.

8

18•【解答】解：将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则位移公

式x=Lat2得，若子弹穿过每块木板时间相等，三木板厚度之比为5：3：1；

2

若三块木板厚度相等，由位移公式x=lat2,通过三块、后边两块、最后一块的时间之

2

比为J5：V2：1）则子弹通过穿过木板时间之比为（V3-V2）：（V2-1）：1.

故答案为：5：3：b（V3-V2）：（V2-1）：1.

19•【解答】解：将bd之间的距离无限缩小，那么bd的平均速度V2就是经过C点的速度,

因而V2=vc=\国二I；ae全程的平均速度VI="之亘,由匀变速运动规律的推论得:

V22

位移中点的瞬时速度是始终大于时间中点的瞬时速度，故V1<V2,

故答案为：小于

三.计算题(共6小题)

20.【解答】解：⑴由匀变速直线运动的速度位移关系可知：2a2x=v2-0,解得x=200m；

(2)由题意知，甲和乙速度相等时，两车的距离最小：

设甲的位移为xi,乙的位移为X2,由两车初始相距xo=100m,设t秒后两次速度相同，

有：

vi-ait=v2-a2t①

xi=vit-Aait2®

2

X