辽宁省丹东市2019年中考数学试卷

辽宁省丹东市2019年中考数学试卷

阅卷人

-------------------、单选题（共8题；共16分）

得分

1.（2分）-2019的倒数是（）

A.-2019B.2019仁-mD.嬴

2.（2分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件.数据

274.8万用科学记数法表示为（）

A.2.748X102B.274.8x1045C.2.748x106D.0.2748x1（）7

3.（2分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）

正面

4.（2分）下面计算正确的是（）

A.3a-2a=1B.2a2+4a2=6a4

C.（X3）占X，D.x8-?x2=x6

5.（2分）如图，点C在/AOB的边OA上，用尺规作出了CP〃OB,作图痕迹中，FG是

()

A

A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧

B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧

C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧

D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧

6.（2分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是

)

A.11B.12C.13D.14

7.（2分）等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的

两个实数根，则k的值是（）

A.8B.9C.8或9D.12

8.（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的图象过点（-2,0）,对称轴为直线x=1.有以下结

论：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x“m）,B（X2,m）是抛物线上的两点，当x=xi+x2时，y

=c；④点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得

PMLPN,则a的取值范围为哙1；⑤若方程a(X+2)(4-X)=-2的两根为X|,X2,且X1<X2,

则-2WXI〈X2<4.其中结论正确的有（)

C.4个D.5个

阅卷人

二、填空题（共8题;共8分）

得分

9.(1分)分解因式2x3-8x?+8x=

10.（1分）在函数y=正与中，自变量x的取值范围是

X

11.（1分）有5张无差别的卡片，上面分别标有-1,0,1,四，兀，从中随机抽取1张，则抽

出的数是无理数的概率是.

12.（1分）关于x的不等式组『“一上>?的解集是2Vx<4,则a的值为

13.（1分）如图，在△ABC中，ZC=90°,DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分NBAC.若DE=

1,则BC的长是.

14.（1分）如图，点A在双曲线丫=1（x>0）上，过点A作AB_Lx轴于点B,点C在线段AB

上且BC：CA=1：2,双曲线y=[（x>0）经过点C,贝[jk=.

15.（1分）如图，在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4

的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP,AP,当点P满足DP+AP的值

最小时，直线AP的解析式为.

16.（1分）如图，在平面直角坐标系中，OA=1,以OA为一边，在第一象限作菱形OAA小，并使

NAOB=60。，再以对角线OAi为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1,再依次作菱

形OA2A3B2,OA3A4B3,则过点B2OI8,B2019,A2019的圆的圆心坐标

为

阅卷人

-----------------三、解答题（共10题；共101分）

得分

17.（5分）先化简，再求代数式的值：落-，其中X=3cos60。.

18.（5分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,

已知B,C两点的坐标分别为（-3,（））,（-1,-1）.

①请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标.

②将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°,画出旋转后的△ABC.

③接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长.

19.（11分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛.比赛设置

一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所

示的两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题：

比哀获奖慵况的祭先钱计BB

（1）（1分）本次抽样调查学生的人数为.

（2）（5分）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数.

（3）（5分）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数.

20.（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A,B分成3等份和4等份，并在

每一份内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数

时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜.如果指针恰好在分割线上时.，则需重新转动转盘.

转盘A转盘B

（1）（5分）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.

（2）（5分）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘

A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）.

21.（5分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲

同学先步行80（）m,然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公

交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科

技馆还有多远.

22.（10分）如图，在RtAABC中，NACB=90。，点D在AB上，以AD为直径的。O与边BC相

切于点E,与边AC相交于点G,且加=m，连接GO并延长交。O于点F,连接BF.

（1）（5分）求证：①AO=AG.②BF是。。的切线.

（2）（5分）若BD=6,求图形中阴影部分的面积.

23.（5分）如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量

路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14。，向前行走25m到达B处，在地面测得路

灯MN的顶端仰角为24.3。，已知点A,B,Q,N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求

出路灯的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sinl4°~0.24,cosl4°~0.97,tanl4°~0.25,

sin24.3°~0.41,cos24.3°~0.91，tan24.3°~0.45)

显

24.（15分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30

元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当

销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时:在销售过程中，每月还要支付其他费用

450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.

（1）（5分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）（5分）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）（5分）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

25.（15分）已知：在AABC外分别以AB,AC为边作△AEB与AAFC.

（1）（5分）如图1,△AEB与△AFC分别是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以

EF为直角边构造RtaEFG,且EF=FG,连接BG,CG,EC.

求证：®AAEF^ACGF；②四边形BGCE是平行四边形.

（2）（5分）小明受到图1的启发做了进一步探究：

如图2,在AABC外分别以AB,AC为斜边作RtAAEB与RtAAFC,并使/FAC=NEAB=

30°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮

助小明求出器的值及NDEF的度数.

（3）（5分）小颖受到启发也做了探究：

如图3,在AABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使

ZCAF+ZEAB=90°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现，当给定NEAB=a时，两者间也存在

一定的数量关系且夹角度数一定，若AE=m,AB=n,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出

器的值，并用含a的代数式直接表示NDEF的度数.

26.（20分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-；x2+bx+c与X轴交于B,C两点，与y轴

交于点A,直线y=-；x+2经过A,C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN与对称

轴交于点G,与抛物线交于M,N两点（点N在对称轴右侧），且MN〃x轴，MN=7.

（1）（5分）求此抛物线的解析式.

（2）（5分）求点N的坐标.

（3）（5分）过点A的直线与抛物线交于点F,当tanNFAC=i时，求点F的坐标.

（4）（5分）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H,交y轴于点K,连接CN,△AHK沿射

线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积

为S,移动时间为t（OWtWV5）,请直接写出S与t的函数关系式.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：-2019的倒数是-嬴.

故答案为：C.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数即可直接得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8x104=2.748x106.

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axl(y的形式，其中摩|a|V10,n等于原

数的整数位数减去1,根据法则将原数用科学记数法表示出来.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，

故选：D.

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、•••3a-2a=a,故A错误，不符合题意；

V2a2+4a2=6a2,故B错误，不符合题意；

C、•••(x3)2=x6,故C错误，不符合题意；

D、：X8+X2=X6,故D正确,符合题意；

故答案为：D.

【分析】A、合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以3a-2a=

aKl,故A错误，不符合题意；

B、合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以2a2+4a2=6a2声6a，

故B错误，不符合题意；

C、幕的乘方，底数不变，指数相乘，所以(x3)2=x6A5,故C错误，不符合题意；

D、同底数幕的除法，底数不变，指数相减，所以x^x2=x6,故D正确，符合题意.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由作图可知作图步骤为：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM,分别交OA,OB于M,D.

②以点C为圆心，以0M为半径画弧EN,交OA于E.

③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG,交弧EN于N.

④过点N作射线CP.根据同位角相等两直线平行，可得CP//OB.

故答案为：C.

【分析】根据平行线的判定方法及利用尺规作一个角等于已知角的方法即可判断得出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2,这组数据的唯一众数是4.

所以这5个数据分别是x,y,2,4,4,且x<y<4,

当这5个数的和最大时，整数x,y取最大值，此时x=0,y=l,

所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4=11.

故答案为：A.

【分析】将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的数就是中位数，这组数据中出现次数最多

的数据就是这组数据的众数，根据定义即可判断得出这组数据的各个数字，再求出其和即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：分两种情况讨论：

当等腰三角形的底边为2时，

此时关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的有两个相等实数根，

.*.△=36-4k=0,

...k=9,

此时两腰长为3,

•.•2+3>3,

，k=9满足题意.

当等腰三角形的腰长为2时，

此时x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，

.,.4-12+k=0,

.\k=8,

此时另外一根为：x=4,

V2+2=4,

不能组成三角形，

综上所述，k=9,

故答案为：B.

【分析】分类讨论：当等腰三角形的底边为2时;根据等腰三角形的两腰相等可知关于x的一元二

次方程x2-6x+k=0的有两个相等实数根，故其根的判别式的值应该等于0,从而列出关于k的方程,

求解得出k的值，再将k的值代入方程，解出方程的两个根，根据三角形的三边关系进行判断能否

围成三角形，从而得出结论；当等腰三角形的腰长为2时，此时x=2是方程xJ6x+k=0的其中一

根，将x=2代入方程，求解得出k的值，进而利用根与系数的关系得出方程的另一个根，根据三角

形的三边关系进行判断能否围成三角形，从而得出结论，综上所述即可得出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：①由图象可知：a>0,c<0,

b

-752—a>0

.,.abc>0,故①正确；

②•.•抛物线的对称轴为直线x=l,

b

----=]

2a

...b=-2a,

当x=-2时，y=4a-2b+c=0,

.\4a+4a+c=0,

/.8a+c=0,故②错误；

③TA(xi,m),B(X2,m)是抛物线上的两点，

由抛物线的对称性可知：xi+x2=1x2=2,

/.当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故③正确；

④由题意可知：M,N到对称轴的距离为3,

当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，

在x轴下方的抛物线上存在点P,使得PMLPN,

即4nc-j_3,

4a—J

8a+c=0,

.\c=-8a,

Vb=-2a,

.4a.(-8a)-(-2a)2,

?4a-

解得：a2g,故④错误；

⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0),

Ay=ax2+bx+c=a(x+2)(x-4)

若方程a(x+2)(4-x)=-2,

即方程a(x+2)(x-4)=2的两根为xi,X2,

则xi、X2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，

VX1<X2,

Axi<-2<4<X2)故⑤错误；

故答案为：A.

【分析】根据图象的开口向上得出a>0,根据其对称轴在y轴的右侧得出a,b异号，故b<0,根据

抛物线交y轴的负半轴得出c<0,所以abc>0,故①正确；根据抛物线的对称轴直线公式列出方程

一4=1,得出b=-2a,而当x=-2时，y=4a-2b+c=0,所以8a+c=0,故②错误；根据抛物

线的对称轴可知XI+X2=1X2=2,当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故③正确；由题意可知：

M,N到对称轴的距离为3,当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，在x轴下方的抛物线上存在

点P,使得PM_LPN,根据抛物线的顶点纵坐标公式得出短。二产,然后将c=-8a,b=-

4a-J

2a,代入不等式求解得出,故④错误；根据抛物线的对称轴可知抛物线与x轴的另外一个交

点坐标为(4,0),将抛物线化为交点式，由方程a(x+2)(4-x)=-2,得出方程a(x+2)(x-

4)=2的两根为x”X2,所以xi、X2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，故刈<-2<4<

X2,故⑤错误，综上诉所述即可得出答案.

9.【答案】2x(x-2)2

【解析】【解答】解：原式=2x(x2-4x+4)=2x(x-2)2,

故答案为：2x(x-2)2

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止.

10.【答案】x<1且x#)

【解析】【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-2x20,

即xWJ时，二次根式VF而有意义.

又因为。做除数无意义,

所以X#).

因此X的取值范围为XS4且X川.

故答案为：XW4且x/）.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0及分式的分母不能为0,列出不等式组，求解即

可.

11.【答案】|

【解析】【解答】解：在-1,0,g,鱼，兀中，无理数有鱼，兀，共2个，

则抽出的数是无理数的概率是|.

故答案为：!.

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②7T的倍数的

数，（3）a0.101001000100001000001...（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义判

断出无理数有四，兀，共2个，从而根据概率公式即可算出答案.

12.【答案】3

【解析】【解答】解：解不等式2x-4>0,得：x>2,

解不等式得：x<a+l,

:不等式组的解集为2VxV4,

/.a+l=4,即a=3,

故答案为：3.

【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集判断

列出关于a的方程，求解即可.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：:AD平分NBAC,且DEJ_AB,NC=90。，

ACD=DE=1,

♦・,DE是AB的垂直平分线，

・・・AD=BD,

AZB=ZDAB,

VZDAB=ZCAD,

AZCAD=ZDAB=ZB,

VZC=90°,

JZCAD+ZDAB+ZB=90°,

AZB=30°,

・・・BD=2DE=2,

・・・BC=BD+CD=1+2=3,

故答案为：3.

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出CD=DE=1,根据线段垂直平分线上的点到

线段两个端点的距离相等得出AD=BD,根据等边对等角得出NB=NDAB,从而得出NCAD=

NDAB=NB,根据三角形的内角和即可得出NCAD+NDAB+NB=90。，从而算出NB的度数，根

据含30。角的直角三角形的边之间的关系求出BD的长，最后根据BC=BD+CD即可算出答案.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：连接OC,

・・•点A在双曲线丫=?(x>0)上，过点A作AB，x轴于点B,

**•SAOAB=④x6=3,

VBC：CA=1：2,

SAOBC=3XA—1,

•双曲线y=[(x>0)经过点C,

SAOBC=|k|=l,

A|k|=2,

・・,双曲线y=[(x>0)在第一象限，

.\k=2,

故答案为：2.

【分析】连接oc,根据反比例函数k的几何意义得出SAOAB=3,根据同高三角形的面积与底之间

的关系得出SAOBC=1,进而再根据反比例函数k的几何意义及图象所在的象限得出k的值.

15.【答案】y=-2x+8

【解析】【解答】解：•••四边形ABCO是正方形，

.••点A,C关于直线OB对称，

连接CD交0B于P,连接PA,PD,

V0C=0A=AB=4,

AC(0,4),A(4,0),

YD为AB的中点，

.•.AD=1AB=2,

AD(4,2),

设直线CD的解析式为：y=kx+b,

直线CD的解析式为：y=-1x+4,

•.•直线OB的解析式为y=x,

.•.卜=_%+4,

Iy=x

解得：x=y=g>

,P(88)

设直线AP的解析式为：y=mx+n,

4m+n-0

8-8

-m+n-

33

解得：

直线AP的解析式为y=-2x+8,

故答案为：y=-2x+8.

【分析】根据正方形的性质得出点A,C关于直线OB对称，连接CD交OB于P,连接PA,PD,

则此时，PD+AP的值最小，根据点的坐标与图形的性质得出点A,C,D的坐标，利用待定系数法求

出直线CD,OB的解析式，联立两直线解析式求出点P的坐标，进而利用待定系数法求出直线AP的

解析式.

16.【答案】(-(国)2叫(73)239)

【解析】【解答】解：过Ai作ACLx轴于C,

•••四边形OAAiB是菱形，

.\OA=AAi=l,ZA|AC=ZAOB=60°,

.*.A|C=坐，AC=1,

.".OC=OA+AC=|,

在RtAOAiC中，OAi=^OC2+AiC2=遮，

VZOA2C=ZBIA2O=30°,NA3A20=120。，

/.ZA3A2BI=90°,

AO

ZA2BIA3=60,

BIA3=2V3,A2A3=3,

V3=(V3)3

•,.OA3=OBI+BIA3=3

菱形OA2A3B2的边长=3=(6)2,

设B|A3的中点为O”连接0队2,0田2,

于是求得，O1A2=O1B2=OB=V3=(V3)1

，过点Bi,B2,A2的圆的圆心坐标为OI(0,2V3),

♦.•菱形OA3A4B3的边长为3V3=(V3)3,

OA4=9=(V3)4)

设B2A4的中点为O2,

连接02A3,O2B3,

同理可得，O2A3=O2B3=O2B2=3=(V3)2»

二.过点B2,B3,A3的圆的圆心坐标为(-3,3V3)，…以此类推，菱形OA2019A2020B2019的边长

为(国)239,

OA2020=(V3)2。2。，

设B2018A2020的中点为。2018,连接。2018人2019,O2018B20I9,

求得,O20I8A20l9==O2018B2019=O20l8B2018=:(V3)20'8,

••.点。2018是过点B2OI8,B20I9,A2019的圆的圆心，

•••2018*2=168...2,

.•.点O20I8在射线OB2上,

则点O20I8的坐标为（-（遮）2018,（V3）2019）,

即过点B2018,B2019,A20I9的圆的圆心坐标为：（-（k）2018,（国）2019）,

故答案为：（-（遮）238,（百）2019）.

【分析】过Al作AiCLx轴于C,由菱形的性质得到OA=AA|=1,ZA,AC=ZAOB=60°,根据

勾股定理得到OAi的长，然后求出NA2BIA3=60。，解直角三角形得到B1A3的长，A2A3的长，求得

OA3=OBI+BIA3,得到菱形OA2A3B2的边长，设B1A3的中点为Oi,连接062,OIB2,推出过点

B）,B2,A?的圆的圆心坐标为O”以此类推，于是得到结论.

2

】7•【答案】解.•原式=备一播高.总

2%_2x—2_

%+1-(%+1)

2

%+1

当x=3cos6（）o=3x4=怖时，

2A

原式=|7I=I

【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交

换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据特殊

锐角三角函数值化简X的值，再将X的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出

答案.

18.【答案】解：①②如图，A点坐标为(-2,3)；△ABC，为所作;

③如图,

0A=V22+32=V13，

所以点A所经过的路径长=丝黑丝=华兀，

loUZ

【解析】【分析】(1)以点B向右平移三个单位所在的点作为坐标原点，以过这点的水平线为x轴，

竖直线为y轴，建立平面直角坐标系，进而根据点A的位置，利用方格纸的特点即可写出点A的坐

标；

(2)利用方格纸的特点及旋转的性质，分别作出点A,B,C绕坐标原点旋转90。后的对应点，A\

C,再顺次连接即可得出所求的△ABC'；

(3)利用勾股定理算出OA的长，点A所经过的路程，就是以点0为圆心，圆心角为90。的弧长，

根据弧长计算公式即可算出答案.

19.【答案】(1)40

(2)解：A所占的百分比为:磊xl00%=5%,

D所占的百分比为：xl00%=50%,

C所占的百分比为：1-5%-20%-50%=25%,

获得三等奖的人数为：40x25%=10,

补全的统计图如图所示，

扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°x5%=18°

(3)解：840x25%=210(人)，

答：获得三等奖的有210人。

【解析】【解答】(1)解：本次抽样调查学生的人数为：8-20%=40,

故答案为：40.

【分析】(1)根据统计图提供的信息可知：获得二等奖的学生人数是8人，其所占的百分比是

20%,用获得二等奖的学生人数除以其所占的百分比即可算出本次抽样调查的学生的总人数；

(2)用获得一等奖的学生人数除以本次抽样调查的学生总人数即可算出获得一等奖的学生人数所占

的百分比，同理算出没有获奖的学生人数所占的百分比，然后用1分别减去获得一、二等奖及没有

获得奖的学生人数所占的百分比即可算出获得三等奖的学生人数所占的百分比，用本次抽样调查的

总人数乘以获得三等奖的学生人数所占的百分比即可算出获得三等奖的学生人数；用360。乘以获得

一等奖的学生人数所占的百分比即可算出扇形统计图中一等奖所对应扇形圆心角的度数，根据计算

的结果即可补全各个统计图；

(3)用样本估计总体，用该校的学生总人数乘以样本中获得三等奖的学生人数所占的百分比即可估

算出该校获得三等奖的学生人数.

20.【答案】(1)解:列表如下:

-2-323

1-2-323

2-4-646

3-6-969

由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果,

所以甲获胜概率为^=1

(2)解：•••指针所在区域的数字之积为偶数的概率为白=|，

...这个游戏规则对甲、乙双方不公平，

将转盘A上的数字2改为1,则游戏公平.

【解析】【分析】(1)根据题意列出表格，由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的

数字之积为奇数的有4种结果，根据概率公式就可算出甲获胜的概率；

(2)分别算出指针所在区域的数字之积为偶数的概率及指针所在区域的数字之积为奇数的概率，再

比两个概率的大小即可得出结论：这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为

1,则游戏公平.

21.【答案】解：设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x

米/分钟，

根据题意得：4000+25=800+40002800

4-%XOX

解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解.

所以2.5x8x80=1600(m)

答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m。

【解析】【分析】设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x

米/分钟，则甲步行的时间为蜉分钟，乘公交车所用的时间为也脸驷分钟，甲所用的总时间为

(820^000-800)分钟，乙同学骑自行车所用的时间为鹄分钟，根据甲乙两同学同时出发，结果

甲同学比乙同学晚到2.5min即可列出方程，求解并检验即可.

22.【答案】(1)证明：①如图1,连接OE,

图1

与BC相切于点E

.,.ZOEB=9()°,

VZACB=90°,

，/ACB=/OEB,

AAC/7OE,

AZGOE=ZAGO,

TAG=EG,

AZAOG=ZGOE,

AZAOG=ZAGO,

AAO=AG；

②由①知，AO=AG,

VAO=OG,

/.ZAO=OG=AG,

・・・△AOG是等边三角形，

・•・ZAGO=ZAOG=ZA=60°,

・・,NBOF=NAOG=60。，

由①知，ZGOE=ZAOG=60°,

，ZEOB=180°-ZAOG-ZGOE=180°-60°-60°=60°,

.\ZFOB=ZEOB,

VOF=OE,OB=OB,

?.△OFB^AOEB(SAS),

AZOFB=ZOEB=90°,

・・・OF_LBF,

「OF是。O的半径，

・・・BF是。O的切线

(2)解：如图2,连接GE,

AZABC=90°-ZA=30°,

・・・OB=2BE,

设。O的半径为r,

VOB=OD+BD,

/.6+r=2r,

.・・r=6,

AAG=OA=6,AB=2r+BD=18,

•\AC=|AB=9,，CG=AC-AG=3,

由(1)知，ZEOB=60°,

VOG=OE,

••.△OGE是等边三角形，

.\GE=OE=6,

根据勾股定理得，CE=VGF2-CG2=V6r^3I=3V3，

，S阴彰=S极彩GCEO-S后彩OGE=i(6+3)x3W_607r・6=276_67r.

，3602

【解析】【分析】⑴①如图1,连接OE,根据切线的性质得出/OEB=90。，然后根据同位

角相等，二直线平行得出AC〃OE,根据二直线平行，内错角相等得出ZGOE=ZAGO,再根

据等弧所对的圆心角相等得出NAOG=/GOE,所以ZAOG=ZAGO,根据等角对等边得出

AO=AG；②首先判断出AAOG是等边三角形，得出NAGO=NAOG=NA=60。，然后利用

SAS判断出△OFBgZkOEB,根据全等三角形的对应角相等得出ZOFB=ZOEB=90°,从而根据

切线的判定方法判断出BF是。O的切线；

(2)如图2,连接GE,首先根据三角形的内角和得出NABC=30。，根据含30。角的直角三角形的

边之间的关系得出OB=2BE,设。O的半径为r,根据OB=OD+BD,列出方程求解算出r的

值，然后判断出AOGE是等边三角形，进而根据勾股定理即可算出CE的长，最后由S阴影=S棉彩

GCEO-S»KOGE即可算出答案.

23.【答案】解：设PQ=MN=xm,

在RtAAPQ中，tanA=雄,

则AQ=-055=4x，

在RtAMBN中，tanNMBN=MN

'BN'

则BN=$LU^=20

・・・AQ+QN=AB+BN,

，4x+10=25+^-x,

解得，x=8.4,

答：路灯的高度约为8.4m。

【解析】【分析】设PQ=MN=xm,根据正切函数的定义，由tanA=舞，tanZMBN=

A"

罂，分别表示出AQ,BN,进而根据AQ+QN=AB+BN建立方程，求解即可.

24•【答案】(1)解：由题意得：y=80+20x与^

函数的关系式为：y=-2x+200(30<x<60)

(2)解：由题意得：

(x-30)(-2x+200)-450=1800

解得xi=55,X2=75(不符合题意，舍去)

答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元。

(3)解：设每月获得的利润为w元，由题意得：

w=(x-30)(-2x+200)-450

=-2(x-65)2+2000

-2<0

二当x<65时，w随x的增大而增大

V30<x<60

.•.当x=60时，w瞬大=-2(60-65)2+2000=1950

答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元。

【解析】【分析】(1)当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元

时，平均每月能多售出20件.从而用60减去x,再除以10,就是降价几个10元，再乘以20算出

多销售数量，再把80加上就是平均月销售量；

(2)利用单件的利润乘以平均月销售量减去每月需要支付的其他费用=1800,解方程求解并检验即

可；

(3)利用单件的利润乘以平均月销售量减去每月需要支付的其他费用=总利润，建立出函数关系

式，根据所得函数的性质及自变量的取值范围即可解决问题.

25•【答案】(1)解：证明：①如图1中，

B

VAEFC与△AFC都是等腰直角三角形，

・・・FA=FC,FE=FG,ZAFC=ZEFG=90°,

AZAFE=ZCFG,

/.△AFE^ACFG(SAS).

②•・・△AFEgZ\CFG,

，AE=CG,ZAEF=ZCGF,

・.・△AEB是等腰直角三角形，

・・・AE=BE,NBEA=90。，

・・・CG=BE,

VAEFG是等腰直角三角形，

，NFEG=NFGE=45。，

，NAEF+NBEG=45。，

VZCGE+ZCGF=45°,

.\ZBEG=ZCGE,

・・・BE〃CG,

・・・四边形BECG是平行四边形

(2)解：如图2中，延长ED到G,使得DG=ED,连接CG,FG.

图2

•.•点D是BC的中点，

，BD=CD,

VZEDB=ZGDC,

；.EB=GC,ZEBD=ZGCD,

在RtAAEB与RtAAFC中，

VZEAB=ZFAC=30°,

.EB_43FC_43

••荏=3'丽=T'

.CG_FC

,-AE=AF'

VZEBD=Z2+60°,

.•.ZDCG=Z2+60°,

ZGCF=360°-60°-(Z2+600)-Z3

=360°-120°-(Z2+Z3)

=360°-120°-(180°-Zl)

=60°+/1,

,/ZEAF=30°+Zl+30°=60°+Zl,

.\ZGCF=ZEAF,

/.△CGF^AAEF,

-FG_FC_43,ZCFG=ZAFE,

"FE=FA=~3

ZEFG=ZCFG+ZEFC=ZAFE+ZEFC=90°,

.,.tanZDEF=第=，，

FE3

AZDEF=30°,

・・.FG=4EG,

VED=4EG,

・・・ED=FG,

・ED

F=T

(3)解：如图3中，延长ED到G,使得DG=ED,连接CG,FG.作EH_LAB于H,连接FD.

E

图3

VBD=DC,ZBDE=ZCDG,DE=DG,

.,.△CDG^ABDE(SAS),

・・・CG=BE=AE,ZDCG=ZDBE=a+ZABC,

ZGCF=360°-ZDCG-ZACB-ZACF=360°-(a+ZABC)-ZACB-(90°-a)=270°-

(ZABC+ZACB)=270°-(180°-ZBAC)=90°+ZBAC=ZEAF,

・・・△EAFdGCF(SAS),

・・・EF=GF,ZAFE=ZCFG,

AZAFC=ZEFC,

・・・NDEF=ZCAF=90°-a,

VZAEH=90°-a,

AZAEH=ZDEF,

VAE=m,AH=；AB=；n,

•••EH=〃/一加小$2=也学，

VDE=DG,EF=GF,

・・・DF_LEG,

,47九2一九2

EH---n---

cos乙DEF=cosZ-AEH=AE=----m-------2m

【解析】【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出FA=FC,FE=FG,ZAFC=ZEFG=

90°,进而根据等式的性质得出ZAFE=ZCFG,从而利用SAS可判断出△AFE丝ZM2FG；

②根据全等三角形的性质得出AE=CG,ZAEF=ZCGF,根据等腰直角三角形的性质得出AE=

BE,NBEA=90。，故CG=BE,再根据等腰直角三角形的性质得出NFEG=/FGE=45。，根据

角的和差得出ZAEF+ZBEG=45°,又ZCGE+ZCGF=45°,故ZBEG=ZCGE,所以

BE〃CG,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形BECG是平行四边

形；

(2)如图2中，延长ED到G,使得DG=ED,连接CG,FG.首先证明△CGFsaAEF,根据相

似三角形的性质得出5g=晋=，ZCFG=ZAFE,推出NEFG=ZCFG+ZEFC=ZAFE+

FEFA3

ZEFC=90°,从而得出tan/DEF=爱=噂，根据特殊锐角三角函数值即可得出NDEF=30。,

FE3

根据含30。的直角三角形的边之间的关系得出FG=1EG,进而得出ED=FG,从而即可求出答

案.

(3)如图3中，延长ED到G,使得DG=ED,连接CG,FG.作EHJ_AB于H,连接FD.首先