2021-2022学年华东师大版九年级上册数学期末模拟卷一（ 含答案）

华东师大版九上数学期末模拟卷一

（共120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（2021•浙江杭州）下列计算正确的是（）

A.厅=2B.JR）?=一2C.行=±2D.&-2丫=±2

2.如图，点£）、E分别是AA8C边84、8c的中点，AC=3,则DE的长为（）

43

A.2B.-C.3D.-

32

3.（2020•东营）如图.随机闭合开关（、K-5中的两个，则能让两盏灯泡乙、4同时

发光的概率为（）

4.若丁兀臣在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

C.-------6^D,16〉

5.（2021.浙江丽水）用配方法解方程/+4*+1=0时，配方结果正确的是（）

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A.(x-2)2=5B.0-2)2=3c.(x+2>=5D.(X+2)2=3

6.（2021•四川泸州）关于x的一元二次方程/+2m+m2一机=o的两实数根为M2,满足

xtx2—2,则(x:+2)(巧+2)的值是()

A.8B.16C.32D.16或40

7.扬帆中学有一块长30m宽20根的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种

花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为（）

B.(30-2x)(20-x)=x20x30

1

C.30x+2x20x=7x20x30

3

D.(30-2x)(20-x)=x20x30

8.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与^A4G相

似的是（）

DE//BC,AD=2,DB=T,AE=4,则EC的长度为()

B.2C.3D.4

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10.（2020•凉山州）如图所示，AABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（

）

1在

C2D2夜

A.2-B.2

11.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为

30。，则甲楼高度为（）

A.11米B.(36-15V3)米C.15遮米D.(36-10V3)米

12.如图，在四边形438中，AB//DC,ZADC=90°,AB=5,C£>=A£>=3,点E是

线段8的三等分点，且靠近点C,NFEG的两边与线段A3分别交于点F、G,连接AC

分别交所、EG于点、H、K.若BG=—,ZFEG=45°,则HK=（）

2

82&n572「3&「13&

3626

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.计算：（行-2产3（6+2产9的结果是—.

14.（2020•荷泽）如图，在△ABC中，NAC8=90。，点。为AB边的中点，连接C£）,若

BC=4,CD=3,则cos/OCB的值为.

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A

15.（2020•德州）菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2-9x+20=0的一个根，则该

菱形的周长为.

16.（2020•苏州）如图，在AA8C中，已知AB=2,ADYBC,垂足为D,BD=2CD.若

E是4）的中点，则EC=.

17.己知关于x的方程如2+2》-3=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是,

18.（2020•常州）如图，在A4BC中，ZB=45°,AB=6应,D、E分别是AB、AC的

中点，连接小，在直线DE和直线8c上分别取点尸、G,连接8/、DG.若BF=3DG,

且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为.

三、解答题（共66分）

19.（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，

从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间f（单位：小时）.把调

查结果分为四档，A档：r<8;B档：&"<9：C档：9„/<10；。档：JIO.根据调查

情况，给出了部分数据信息：

①A档和。档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图.

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图2

根据以上信息解答问题:

(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校5档的人数；

(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生I名来自

七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学

生来自不同年级的概率.

20.如图，A8・AE=AZ>4C,且/1=/2,求证：&ABCs[\ADE.

21.(2020•湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然

爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产

能，3月份平均日产量达到24200个.

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

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22.如图，有一块矩形硬纸板，长30cM,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，

然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所

得长方体盒子的侧面积为200cm2?

23.（2020•聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼

AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35〃?，后站在M点处测得

居民楼CO的顶端。的仰角为45。，居民楼AB的顶端B的仰角为55。，已知居民楼CZ）的

高度为166”，小莹的观测点N距地面1.6%求居民楼AB的高度（精确到1〃?）.（参考数

据：sin55°=0.82,cos55cM）.57,tan55°~/.43）.

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24.(2021.四川南充)已知关于尤的一元二次方程f一(2k+l)x+/+A=o.

(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.

L

(2)如果方程的两个实数根为芭，x2,且％与:都为整数，求k所有可能的值.

25.(2020•枣庄)在AA8C中，NACB=90。，CQ是中线，AC=BC,一个以点。为顶点的

45。角绕点。旋转，使角的两边分别与AC、8c的延长线相交，交点分别为点E、F,DF

与AC交于点M,DE与BC交于点、N.

D

图2

(1)如图1,若CE=CF,求证：DE=DF；

(2)如图2,在NEDF绕点。旋转的过程中，试证明C£>2="・CP恒成立:

(3)若C£>=2,CF=<2,求ON的长.

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答案：

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（2021.浙江杭州）下列计算正确的是（）

A.=2B.J（—2）=-2C.=±2D.后=±2

解：后’="=2,故A正确，C错误；

卮尸=2,故B、D错误；

故选：A.

2.如图，点D、E分别是AA6C边54、8C的中点，AC=3,则。E的长为（）

43

A.2B.-C.3D.-

32

解：•.•点£）、E分别是A48C的边84、3C的中点，

是AABC的中位线，

:.DE=-AC=\.5.

2

故选：D.

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3.（2020•东营）如图.随机闭合开关周、匕、K,中的两个，则能让两盏灯泡右、4同时

发光的概率为（）

乙L、AK.r

解：画树状图，如图所示:

随机闭合开关《、&、（中的两个有六种情况：闭合闭合闭合闭

合勺（，闭合闭合K3K2，

能让两盏灯泡。、%同时发光的有两种情况：闭合K2K3,闭合K3K2，

7I

则P（能让两盏灯泡。、%同时发光）

故选：D.

4.若在实数范围内有意义，则X的取值范围在数轴上表示正确的是（）

解：由题意得x+220,解得xN—2.

故选：D.

5.（2021・浙江丽水）用配方法解方程/+4*+1=0时，配方结果正确的是（）

A.（x-2）2=5B.0-2）2=3c.（x+2>=5D.（x+2）2=3

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解：x2+4x+l=0，/.x2+4x=-l，/.x2+4x+4=-l+4，/.（x+2）2=3,

故选：D.

6.（2021•四川泸州）关于x的一元二次方程V+2如+/一加=o的两实数根不占，满足

%%=2,则（片+2）（式+2）的值是（）

A.8B.16C.32D.16或40

解：一元二次方程Y+2mx4-rrT-m=0

Q

a-\,b-2m,c=nr-mX]X=—=m~-m=2

2-a

m2-m-2=0（w-2）（m+l）=0..〃n=2或加=一1

当加=2时，原一元二次方程为/+4x+2=0Xj+x=--=-2m=-4,

2a

2

（x；+2）（x；+2）=（%]x2y+2（x：+工；）+4,x；+%；=（%+%2）-2xtx2

2

（x；+2）（X2+2）=（x,x2y+2（百+x2）-4玉X2+4

=22+2X（-4）2-4x2+4=32

当〃z=-l时，原一元二次方程为/一级+2=0

•.•A=（-2>-4x1x2=-4<0

原方程无解，不符合题意，舍去，

故选：C.

7.扬帆中学有一块长30”，宽20机的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种

花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为（）

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B.(30-2x)(20-x)="20x30

q

1

C.30x+2x20^=7x20x30

3

D.(30-2龙)(20-x)=~x20x30

解：设花带的宽度为xm,则可列方程为(30-2%)(20-x)=|x20x30,

故选：D.

8.如图，每个小正方形的边长均为I,则下列图形中的三角形（阴影部分）与△Age相

似的是（）

UZI

A,B,

c住

解：因为AA4G中有一个角是135。选项中，有135。角的三角形只有8,且满足两边成

比例夹角相等，

故选：B.

9.如图，A4BC中，DE//BC,仞=2,DB=1,AE=4,则EC的长度为（）

Bc

A.1B.2C.3D.4

AnA17

解：DEIIBC,

DBEC

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24

又・.・AD=2,DB=LAE=4,，一=—，/.EC=2,故选：B.

1EC

10.（2020•凉山州）如图所示，A4BC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（

1

A.-B.—C.2D.20

22

解:如图，连接3D,由网格的特点可得，BDVAC,AD=R展+片=2短,B£>=jF+F=血,

II.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为

30。，则甲楼高度为（）

A.11米B.（36-15w）米C.15百米D.（36-10次）米

解：过点A作AE_LB£）,交BD于点E,在RtAABE中，AE=30米，ZBAE=30°,

：.BE=30xtan300=10V3（米），：.AC=ED=BD-BE=（36-10百）（米）.

...甲楼高为（36-1075）米.

故选：D.

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B

12.如图，在四边形ABCD中，ABHDC,ZADC=90P,AB=5,CD=AD=3,点E是

线段CD的三等分点，且靠近点C,々EG的两边与线段AB分别交于点尸、G,连接AC

分别交£F、EG于点、H、K.若BG=e，"EG=45°,则"=()

2

„372D.乎

C.-----

2

【解答】解：vZADC=90°,CD=AD=3,/.AC=372,

37

\-AB=5,BG=—,..AG=—，

22

CECKEK1CKEKCKEK2

•;ABIIDC,...△CEKsgGK

~AK~KG~1

2

・T

・.・CK+AK=3&,

过E作于M,则四边形ADRW是矩形,

.\EM=AD=3,AM=DE=2,:.MG=-,/.EG=>JEM2+MG2=—,

22

需，EK咚

HE_\_3

•/ZHEK=AKCE=45°,4EHK=NCHE,/.AHEK^AHCE,.

麻一百二F

3

设HE=3x,HK—\[5x，

FHHK

・・♦WEKs^HCE，••・一=——

HCEH菰还F'

3

第14页共24页

V10.P5V2

解得：x=---，..H1K7=----，

66

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.计算：（石-2产3石+2产9的结果是—0+2

解：原式=［（逐-2）（75+2）］2018.（75+2）=（5-4产8•（石+2）=b+2,

故答案为行+2.

14.（2020•荷泽）如图，在△ABC中，NACB=90。，点。为AB边的中点，连接C£）,若

2

BC=4,CD=3,则cos/DCB的值为,.

解：过点。作。氏LBC,垂足为E,VZACB=9Q°,DELBC,.,.DE//AC,

-1

又；点。为48边的中点，.是8c的中点，...BE=EC=WBC=2,

pr9

在RSOCE中，cosZDCB==

故答案为：

15.（2020•德州）菱形的一条对角线长为8,其边长是方程炉-%+20=0的一个根,则该

菱形的周长为20.

第15页共24页

解：如图所示：

•.•四边形/WCZ）是菱形，:.AB=BC=CD=AD,

•.•X2-9x+20=0,(x-4)(x-5)=0,解得：x=4或x=5,

分两种情况：

①当AB=AD=4时，4+4=8,不能构成三角形；

②当AB=AO=5时，5+5>8,

菱形的周长=4AB=20.

故答案为：20.

16.（2020•苏州）如图，在AA3C中，己知AB=2,ADA,BC,垂足为。，BD=2CD.若

E是4）的中点，则EC=1.

解：设4E=£D=x,CD=y,:.BD=2y,

■.AD1BC,..ZADB=ZADC=90°，

在RtAABD中，AB2=4x2+4y2,/.x2+y2=1,

在RtACDE中，:.EC2=x2+y2^]

EC>0EC=1.

17.已知关于x的方程以2+2》一3=0有两个不相等的实数根，则“的取值范围是a>--

-3

旦”0_.

解：由关于x的方程加+2x-3=0有两个不相等的实数根

得△=b2-4ac=4+4x3a>0,

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解得a>——

3

则a>一！月.a60

3

故答案为a>――且a=0

3

18.（2020•常州）如图，在AABC中，ZB=45°,A8=60,D、石分别是A5、AC的

中点，连接。石，在直线和直线3C上分别取点/、G,连接3/、DG.若BF=3DG,

且直线鳍与直线。G互相垂直，则8G的长为4或2.

解：如图，过点3作/交ED的延长线于T,过点B作BHLDT于H.

\DG.LBF,BTLBF,:.DG//BT，

vAD=DB,AE=EC,.・.D£7/8C,.•.四边形ZX汨7是平行四边形，

:.BG=DT,DG=BT,ZBDH=ZABC=45。,

vAD=DB=3>f2,.・.BH=DH=3,

・・・NTBF=NBHF=90。,:.ZTBH+ZFBH=90°,ZFBH+ZF=90°f;./TBH=NF,

.•.tanZF=tanZTO//=—=—=..—=1,.\7W=1,.\DT=TH+DH=\+3=49

BFBF3BH3

，BG=4.

当点尸在田的延长线上时，同法可得OT=5G=3-1=2.

第17页共24页

故答案为4或2.

三、解答题（共66分）

19.（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日'’来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，

从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间f（单位：小时）.把调

查结果分为四档，A档：r<8;B档：C档：9„Z<IO；。档：L.1O.根据调查

情况，给出了部分数据信息：

①A档和。档的所有数据是：1,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图.

图1

根据以上信息解答问题:

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校8档的人数；

（3）学校要从。档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自

七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学

生来自不同年级的概率.

解：（1）由于A档和。档共有12个数据，而。档有4个,

因此A档共有：12-4=8人,

8+20%=40人，

补全图形如下：

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(2)1200x3=480(人),

40

答：全校6档的人数为480.

（3）用A表示七年级学生，用5表示八年级学生，用C和。分别表示九年级学生，画树状

图如下，

开始

ABCD

A\A\A\A\

BCDACDABDABC

因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种,

所以105

加以彳2名学生来自不同年级）二;=%

20.如图，AB・AE=AZ>AC,且N1=N2,求证：匕ABCsMADE.

证明：如图，'：AB>AE=AD>AC,.•.姻_=£.

ADAE

又；N1=N2,AZ2+ZBAE^Z1+ZBAE,即NBAC=N£>AE,

l\ABCsMADE.

21.（2020•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然

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爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产

能，3月份平均日产量达到24200个.

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意，得

20000(1+4=24200

解得占=—2.1(舍去)，x2=0.1=10%»

答：口罩日产量的月平均增长率为10%.

(2)24200(1+0.1)=26620(个).

答：预计4月份平均日产量为26620个.

22.如图，有一块矩形硬纸板，长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，

然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所

得长方体盒子的侧面积为200c/?

解：设剪去正方形的边长为xc/n,则做成无盖长方体盒子的底面长为(30-2x)cm,宽为

(20-2x)cm,高为xcm,

依题意，得：2x[(3()-2x)+(2()-2x)]x=200,

整理,得:2^-25x4-50=0,

解得：西=9.x,=10.

2_

当x=10时，20-2x=0,不合题意，舍去.

答：当剪去正方形的边长为2c,"时，所得长方体盒子的侧面积为200c4.

2

23.(2020•聊城)如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼

AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,后站在M点处测得

居民楼CD的顶端。的仰角为45。，居民楼A3的顶端B的仰角为55。，已知居民楼的

高度为16.6〃?，小莹的观测点N距地面16”.求居民楼A8的高度(精确到1,”).(参考数

据：sin55yo.82,cos55°=0.57,tan55°-/.43).

第20页共24页

B

解：过点N作石/〃AC交AB于点£,交CD于点、F,

EF=AC=35f

/BEN=NDFN=90。,

EN=AM,NF=MC,

贝！JDF=DC-CF=16.6-1.6=15,

在RQDFN中,

•・•NDNF=45。,

:.NF=DF=15,

：.EN=EF-NF=35-15=20,

在RtABEN中，

BF

:tan/BNE=^,

・・・8E=EN・tanN8VE=20xtan55%20xi.43=28.6,

・・・AB=BE+AE=2&.6+1.6-30.

答：居民楼48的高度约为30米.

24.（2021•四川南充）已知关于x的一元二次方程/一（2k+1）X+A?+&=0.

（1）求证：无论攵取何值，方程都有两个不相等的实数根.

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（2）如果方