2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词（3）教案新人教A版必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学——集合与常用逻辑用语

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解全称量词与存在量词的概念及应用。

2.能够运用全称量词与存在量词解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力。

三、教学内容

1.全称量词与存在量词的定义及性质。

2.全称量词与存在量词在实际问题中的应用。

3.举例讲解全称量词与存在量词的差异。

四、教学步骤

1.导入新课：通过生活中的实例引入全称量词与存在量词的概念。

2.讲解全称量词与存在量词的定义及性质。

3.练习题：让学生巩固全称量词与存在量词的概念及应用。

4.小组讨论：让学生通过举例分析全称量词与存在量词的差异。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调全称量词与存在量词的应用。

五、作业布置

1.复习本节课的全称量词与存在量词的概念及应用。

2.完成课后练习题。

六、课后反思

1.学生对全称量词与存在量词的概念及应用是否掌握。

2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用全称量词与存在量词。

3.对教学方法进行调整，以提高学生的学习效果。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象四个方面的核心素养。通过学习全称量词与存在量词的概念及应用，让学生能够抽象出问题的本质，运用逻辑推理得出结论，从而培养学生的数学建模能力。同时，通过举例讲解全称量词与存在量词的差异，让学生能够直观地理解概念，提高直观想象能力。在教学过程中，我将注重引导学生主动思考、积极参与，以提高学生的数学核心素养。重点难点及解决办法1.重点：全称量词与存在量词的概念及应用。

解决办法：通过生活中的实例引入概念，让学生在实际问题中感受全称量词与存在量词的应用，从而加深理解。

2.难点：全称量词与存在量词的区别与联系。

解决办法：通过小组讨论、举例分析，引导学生发现全称量词与存在量词的差异，并总结它们之间的关系。

3.突破策略：

（1）利用课后练习题巩固知识点，让学生在解决问题中灵活运用全称量词与存在量词。

（2）在教学过程中，注重引导学生主动思考、积极参与，提高学生的逻辑推理和数学建模能力。

（3）针对不同学生的学习情况，给予个别辅导，帮助其克服学习难点。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标，我选择采用讲授法、讨论法和案例研究法相结合的教学方法。讲授法用于向学生传授全称量词与存在量词的概念及性质，讨论法用于引导学生探讨全称量词与存在量词的区别与联系，案例研究法则用于让学生在实际问题中体会全称量词与存在量词的应用。

2.设计具体的教学活动

（1）导入：以一个生活中的实例，如“班上所有同学都参加了数学竞赛”为例，引导学生思考这个陈述中使用的量词，激发学生对全称量词与存在量词的兴趣。

（2）讲授：在讲解全称量词与存在量词的概念时，结合PPT展示相关定义和性质，引导学生理解和记忆。

（3）讨论：将学生分成小组，让他们举例分析全称量词与存在量词的差异，并分享各自的观点。通过小组讨论，培养学生团队合作和逻辑推理的能力。

（4）案例研究：让学生选取一个实际问题，运用全称量词与存在量词进行分析，培养学生解决实际问题的能力。

（5）总结：通过PPT回顾本节课的主要内容，强调全称量词与存在量词的应用，提高学生的直观想象能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示全称量词与存在量词的定义、性质和实际应用案例，帮助学生理解和记忆。

（2）视频：播放与全称量词与存在量词相关的教学视频，让学生更直观地了解这两个概念。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线数学平台，让学生进行练习和实验，提高学生的动手操作能力。

（4）教材和课外读物：为学生提供丰富的教材和课外读物，以便他们课后复习和拓展知识。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解全称量词与存在量词的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全称量词与存在量词的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确全称量词与存在量词的教学目标和全称量词与存在量词重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保全称量词与存在量词教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习全称量词与存在量词的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入全称量词与存在量词的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的集合与常用逻辑用语内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为全称量词与存在量词新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解全称量词与存在量词的概念及性质，结合实例帮助学生理解。

突出全称量词与存在量词的重点，强调全称量词与存在量词的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕全称量词与存在量词的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验全称量词与存在量词知识的应用，提高实践能力。

在全称量词与存在量词新课呈现结束后，对全称量词与存在量词知识点进行梳理和总结。

强调全称量词与存在量词的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对全称量词与存在量词知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决全称量词与存在量词问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的全称量词与存在量词错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与全称量词与存在量词内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合全称量词与存在量词内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习全称量词与存在量词的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的全称量词与存在量词内容，强调全称量词与存在量词的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的全称量词与存在量词内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要知识点是全称量词与存在量词的概念、性质及其应用。下面是对这些知识点的详细梳理：

1.全称量词

全称量词是用来描述某个集合中所有元素都具有某种性质的量词。常见的全称量词有“任意”、“每一个”、“都”等。全称量词的否定形式是存在量词。

2.存在量词

存在量词是用来描述某个集合中至少存在一个元素具有某种性质的量词。常见的存在量词有“存在”、“至少有一个”、“有一个”等。存在量词的否定形式是全称量词。

3.全称量词与存在量词的性质

（1）全称量词的性质：

①如果集合A中的所有元素都满足某个条件P，那么量词“任意”可以用来描述这个集合，记作“任意x∈A，P(x)”。

②全称量词的否定形式是存在量词，即如果集合A中存在至少一个元素不满足条件P，那么量词“存在”可以用来描述这个集合，记作“存在x∈A，¬P(x)”。

（2）存在量词的性质：

①如果集合A中至少存在一个元素满足某个条件P，那么量词“存在”可以用来描述这个集合，记作“存在x∈A，P(x)”。

②存在量词的否定形式是全称量词，即如果集合A中所有元素都不满足条件P，那么量词“任意”可以用来描述这个集合，记作“任意x∈A，¬P(x)”。

4.全称量词与存在量词的应用

（1）全称量词的应用：

全称量词主要用于描述集合中所有元素都具有某种性质的情况，例如在数学命题中，如果一个命题对于集合A中的任意元素都成立，那么这个命题可以用全称量词描述。

（2）存在量词的应用：

存在量词主要用于描述集合中至少存在一个元素具有某种性质的情况，例如在数学命题中，如果一个命题对于集合A中至少一个元素成立，那么这个命题可以用存在量词描述。

本节课的知识点是高中数学中的基础概念，掌握全称量词与存在量词的概念及其应用对于学生后续学习数学逻辑、集合论等领域具有重要意义。希望学生通过本节课的学习，能够熟练运用全称量词与存在量词解决实际问题，提高逻辑思维能力。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问频率以及对全称量词与存在量词概念的理解程度，评价学生在课堂上的表现。

2.小组讨论成果展示：通过学生小组讨论的积极性、提出的问题和讨论的深度，评价学生在小组讨论中的成果。

3.随堂测试：通过随堂测试的成绩，评价学生对全称量词与存在量词概念的理解和应用能力。

4.作业完成情况：通过学生作业的完成质量，评价学生对全称量词与存在量词概念的掌握程度。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况等方面的表现，给予学生及时的反馈和指导，帮助他们提高对全称量词与存在量词的理解和应用能力。重点题型整理1.题型一：判断全称量词与存在量词

【例题】判断下列命题中使用的量词是全称量词还是存在量词，并说明理由。

（1）对于任意正整数x，2x≥x。

答案：全称量词。因为命题中的“任意正整数x”使用了全称量词，表示对所有正整数x都成立的性质。

（2）存在一个正整数n，使得n^2>n。

答案：存在量词。因为命题中的“存在一个正整数n”使用了存在量词，表示至少存在一个正整数n满足性质。

2.题型二：判断全称量词与存在量词的否定形式

【例题】判断下列命题中使用的量词否定形式是全称量词还是存在量词，并说明理由。

（1）不存在正整数x，使得2x<x。

答案：全称量词。因为命题中的“不存在正整数x”使用了全称量词的否定形式，表示对所有正整数x都不成立的性质。

（2）对于任意正整数x，2x≤x。

答案：存在量词。因为命题中的“存在正整数x”使用了存在量词的否定形式，表示至少存在一个正整数x不满足性质。

3.题型三：全称量词与存在量词的性质应用

【例题】已知命题“对于任意正整数x，x^2≥x”，判断下列命题是否正确。

答案：正确。因为原命题中的“任意正整数x”使用了全称量词，表示对所有正整数x都成立的性质。根据全称量词的性质，原命题的否定形式为“存在正整数x，使得x^2<x”，这与题目中的命题矛盾，因此原命题正确。

4.题型四：全称量词与存在量词的实际应用

【例题】已知命题“存在正整数n，使得n^2<n”，判断下列命题是否正确。

答案：正确。因为原命题中的“存在正整数n”使用了存在量词，表示至少存在一个正整数n满足性质。根据存在量词的性质，原命题的否定形式为“对于任意正整数n，n^2≥n”，这与题目中的命题矛盾，因此原命题正确。

5.题型五：全称量词与存在量词的混合应用

【例题】已知命题“对于任意正整数x，存在正整数y，使得xy=2”，判断下列命题是否正确。

答案：正确。因为原命题中的“对于任意正整数x”使用了全称量词，表示对所有正整数x都成立的性质；“存在正整数y”使用了存在量词，表示至少存在一个正整数y满足性质。根据全称量词与存在量词的性质，原命题的否定形式为“存在正整数x，使得对任意正整数y，xy≠2”，这与题目中的命题矛盾，因此原命题正确。内容逻辑关系②存在量词的概念及其性质：存在量词是用来描述某个集合中至少存在一个元素具有某种性质的量词。其性质为：如果集合A中至少存在一个元素满足某个条件P，那么量词“存在”可以用来描述这个集合，记作“存在x∈A，P(x)”。存在量词的否定形式是全称量词。

③全称量词与存在量词的混合应用：全称量词与存在量词可以同时出现在同一个命题中，表示对某个集合中所有元素都具有某种性质，同时至少存在一个元素具有另一种性质。例如：“对于任意正整数x，存在正整数y，使得xy=2”。

2.①全称量词与存在量词的否定形式：全称量词的否定形式是存在量词，存在量词的否定形式是全称量词。例如：“不存在正整数x，使得2x<x”是全称量词的否定形式；“对于任意正整数x，2x≤x”是存在量词的否定形式。

②全称量词与存在量词的性质应用：全称量词与存在量词的性质可以应用于判断命题的真假。例如：“对于任意正整数x，x^2≥x”是一个真命题，因为全称量词的性质告诉我们，如果一个命题对于所有x成立，那么这个命