2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4课时 因式分解法教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4课时因式分解法教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4课时因式分解法教案（新版）沪科版》课程内容紧密联系沪科版教材，围绕一元二次方程的解法展开，重点教授因式分解法。本节课通过引导学生复习一元二次方程的基本概念，自然过渡到因式分解法的应用，强化学生对解一元二次方程策略的理解和运用。课程设计注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，通过具体例题的分析与解答，让学生掌握因式分解法的步骤，并能熟练解决实际问题，达到对教材知识的深入理解和有效应用。教学目标分析本节课的核心素养目标着眼于培育学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过因式分解法解决一元二次方程的过程，学生能够深化对数学概念的理解，培养以下核心素养：

1.数学抽象：学生能从具体问题中抽象出一元二次方程的一般形式，理解因式分解法背后的数学原理，认识到数学知识之间的内在联系。

2.逻辑推理：学生通过步骤分解、逻辑推导，掌握因式分解法求解一元二次方程的流程，增强分析和解决问题的逻辑思维能力。

3.数学建模：学生能够将现实生活中的问题转化为数学模型，运用因式分解法求解，并反过来解释现实问题，形成数学与现实世界联系的直观认识。

4.数学运算：在因式分解的实践过程中，提高学生的运算速度和准确性，加强数学运算的熟练度。

5.数据分析：通过对比不同解法，分析因式分解法的优势和适用场景，培养学生对数学方法选择和评价的能力。学情分析本节课的授课对象为八年级学生，他们在知识、能力、素质方面具备以下特点：

1.知识层面：

-学生已经掌握了一元二次方程的基本概念，能够识别一元二次方程的标准形式。

-学生在之前的学习中接触过因式分解，但对于因式分解法在求解一元二次方程中的应用尚不熟练。

-学生对于一元二次方程的求解方法有一定的了解，但可能对因式分解法的适用条件及操作步骤不够清晰。

2.能力层面：

-学生具备一定的逻辑推理能力，但应用因式分解法解题时可能需要更多指导。

-学生的数学运算能力参差不齐，部分学生可能在进行因式分解时存在困难。

-学生在分析问题和解决问题的能力上需要加强，尤其在将现实问题转化为数学模型时。

3.素质层面：

-学生对数学学习的兴趣和动机各异，对数学的喜爱程度将影响他们对因式分解法的学习投入。

-学生的自主学习能力和合作学习能力有待提高，这对他们在课堂上的学习效果有直接影响。

-学生的思维习惯和策略选择存在差异，有的学生可能更倾向于使用传统解法，对新方法的接受需要时间。

4.行为习惯：

-部分学生可能存在注意力不集中、课堂参与度不高的问题，这会影响他们对因式分解法的学习。

-学生在课堂上的提问和回答问题积极性不一，需要教师通过有效的教学策略激发学生的学习主动性。

-学生在完成作业和练习时，可能存在粗心大意、不注重解题规范的行为，需要教师引导和纠正。

对课程学习的影响：

-知识层面：学生对一元二次方程和因式分解的基础知识掌握程度将直接影响本节课的学习效果。

-能力层面：学生的逻辑推理和数学运算能力将决定他们在因式分解法应用中的表现。

-素质层面：学生的兴趣、动机、自主学习能力和合作学习能力将影响他们对课程内容的吸收和运用。

-行为习惯：学生的课堂参与度和解题规范性将关系到本节课的学习成果。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：针对因式分解法的基本原理和步骤，采用讲授法进行系统的知识讲解，确保学生对理论知识的准确理解。

-案例教学法：通过精选例题，展示因式分解法在实际问题中的应用，引导学生从具体案例中抽象出一般解题策略。

-讨论法：在课堂中组织小组讨论，鼓励学生分享解题思路和方法，促进学生之间的交流与合作，提高问题解决能力。

-问题驱动法：设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，引导学生主动探索因式分解法在解决复杂问题中的应用。

-任务驱动法：布置具有实际意义的数学任务，要求学生在完成任务的过程中，运用因式分解法，增强知识的实际运用能力。

-情境教学法：创设生活情境，让学生在情境中感受数学的魅力，理解因式分解法在现实生活中的应用。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用PPT、教学视频等多媒体手段，生动形象地展示因式分解法的基本原理和解题步骤，提高学生的学习兴趣。

-教学软件：运用数学教学软件，如几何画板、数学公式编辑器等，辅助讲解复杂概念，提高教学效果。

-网络资源：利用网络资源，拓展课程内容，为学生提供更多实际案例和练习题，增强学生对因式分解法的理解。

-实物教具：使用实物教具进行演示，让学生更直观地理解因式分解的过程，提高课堂参与度。

-电子白板：利用电子白板进行互动教学，方便学生参与讨论，实时展示学生的解题过程，提高课堂互动性。

-小组合作：组织学生进行小组合作学习，鼓励学生利用现代化手段共享资源，提高合作学习效果。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

课程开始时，通过一个简单的数学谜题引发学生思考，例如：“一个数字，它的平方等于它本身加1，这个数字是什么？”让学生尝试解答，自然引出一元二次方程。随后，回顾已学的一元二次方程知识，为学生搭建新旧知识联系的桥梁，为学习因式分解法解决一元二次方程做好铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

-首先，讲解因式分解法的原理，通过具体的一元二次方程例子，展示如何将方程转化为两个一次因式的乘积形式，强调因式分解的关键是找到合适的因数。

-其次，详细讲解因式分解法的步骤，包括移项、提公因式、十字相乘等，结合具体例题，分析每一步的操作要点，突出重难点的解决方法。

-最后，通过对比不同类型的题目，讲解因式分解法的适用范围和优势，以及与其他解法的区别，加深学生对因式分解法的理解。

3.实践活动（用时10分钟）

-设计两道基础题，让学生独立尝试使用因式分解法解决一元二次方程，巩固所学步骤和技巧。

-安排一道提高题，鼓励学生小组合作，共同探讨如何应用因式分解法解决问题，培养学生的团队合作能力。

-开展“因式分解接力赛”，学生分组竞赛，限时完成一系列因式分解任务，增加课堂趣味性，提高学生的运算速度。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-讨论一：让学生分享自己在实践活动中解决因式分解问题的策略，举例说明哪些情况下因式分解法最为有效。

-讨论二：讨论在遇到复杂的一元二次方程时，如何判断是否适用因式分解法，并举例分析。

-讨论三：探讨因式分解法在实际生活中的应用，学生可以举例说明，如解二次不等式、求最大公因数等。

5.总结回顾（用时5分钟）

通过提问方式引导学生回顾本节课的学习内容，强调因式分解法在一元二次方程求解中的重要性。总结因式分解法的步骤和适用条件，指出学生在操作过程中常犯的错误，提醒注意事项。最后，鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

（总用时45分钟）拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《一元二次方程的起源与发展》：了解一元二次方程的历史背景及其在数学发展中的地位。

-《因式分解法的应用与拓展》：探讨因式分解法在数学及相关领域中的应用，以及因式分解思想的拓展。

-《数学家与一元二次方程》：介绍数学家们在研究一元二次方程及因式分解法方面的贡献和趣事。

-《一元二次方程求解策略比较》：分析一元二次方程的各种解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等，比较各自的优缺点。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-知识点一：一元二次方程的根的判别式。让学生了解如何通过判别式判断一元二次方程的根的情况，为后续学习打下基础。

-知识点二：因式分解法在实际问题中的应用。鼓励学生寻找生活中的实际问题，尝试运用因式分解法解决问题，提高数学应用能力。

-知识点三：一元二次方程与二次函数的关系。引导学生探索一元二次方程与二次函数图像之间的联系，深化对数学知识之间联系的理解。

-知识点四：因式分解与代数式的简化。研究如何运用因式分解简化代数式，提高解题效率。

-知识点五：数学文化与一元二次方程。了解数学文化背景，培养学生对数学的兴趣和热爱。板书设计1.标题：一元二次方程的解法——因式分解法

-目的：明确本节课的教学主题，引导学生聚焦因式分解法在解一元二次方程中的应用。

2.核心知识点：

-一元二次方程标准形式：ax^2+bx+c=0

-因式分解法步骤：

1.移项，使等式一边为零

2.提取公因式

3.运用十字相乘法分解因式

-突出重点：强调因式分解法的操作要领，通过简洁的板书强化记忆。

3.解题示例：

-选取一个典型例题，展示因式分解法的解题过程，板书结构清晰，条理分明。

4.适用条件与注意点：

-适用条件：一元二次方程可分解为两个一次因式的乘积

-注意点：检查分解后的因式是否正确，以及解的合理性。

5.艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔区分不同步骤，增强视觉冲击力，突出关键信息。

-设计有趣的数学符号和图形，如用括号和线条展示因式分解的过程，增加趣味性。

6.总结：

-简洁概括因式分解法的优点和适用场景，强化学生对方法的理解。

板书设计力求简洁明了，准确精炼，通过清晰的结构和艺术性的表达，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地掌握因式分解法解一元二次方程的知识点。典型例题讲解例题一：（求根公式法与因式分解法结合）

题目：解方程x^2-5x+6=0。

解答：

1.使用求根公式法：

根据公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a，代入a=1,b=-5,c=6，得：

x=[5±√(25-24)]/2

x=[5±1]/2

x1=3,x2=2

2.使用因式分解法：

方程x^2-5x+6=0可以分解为(x-3)(x-2)=0，因此：

x-3=0或x-2=0

x1=3,x2=2

例题二：（应用因式分解法）

题目：解方程2x^2-8x+6=0。

解答：

1.提取公因式2：

2x^2-8x+6=2(x^2-4x+3)

2.分解因式：

x^2-4x+3=(x-3)(x-1)

3.求解：

x-3=0或x-1=0

x1=3,x2=1

例题三：（带分数系数的方程）

题目：解方程(3x-1)(2x+1)=12。

解答：

1.展开方程：

6x^2+3x-2x-1=12

6x^2+x-1=12

2.移项，化为标准形式：

6x^2+x-13=0

3.因式分解：

(2x-3)(3x+4)=0

4.求解：

2x-3=0或3x+4=0

x1=1.5,x2=-4/3

例题四：（含绝对值的一元二次方程）

题目：解方程|x-2|*(x+1)=4。

解答：

1.分情况讨论：

当x-2≥0时，方程化为(x-2)(x+1)=4

当x-2<0时，方程化为-(x-2)(x+1)=4

2.分别求解：

a)(x-2)(x+1)=4

展开得：x^2-x-2=4

移项：x^2-x-6=0

因式分解：(x-3)(x+2)=0

x1=3,x2=-2

b)-(x-2)(x+1)=4

展开得：-x^2+x+2=4

移项：-x^2+x-2=0

因式分解：-(x-2)(x+1)=0（注意负号）

x1=2,x2=-1

3.综合两种情况，得到最终解：

x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1

例题五：（一元二次方程与实际应用）

题目：一个长方体的长、宽、高分别为x,x+2,x-1，其体积为24立方厘米，求长方体的长、宽、高。

解答：

1.根据题意列出方程：

x*(x+2)*(x-1)=24

2.展开并移项：

x^3+2x^2-x-24=0

3.因式分解：

(x-3)(x^2+5x+8)=0

4.求解：

x-3=0或x^2+5x+8=0

注意：x^2+5x+8无法直接分解，可以使用求根公式或配方法求解，但这里我们已经得到了一个根x=3，因此另一个根应该满足x^2+5x+8的和为-5，积为8，容易得到x=-4或x=-1。但这两个解在实际情况中不合理，因为长度不能为负数，所以舍去。

5.最终解：

x=3

宽=x+2=5

高=x-1=2

因此，长方体的长、宽、高分别为3cm、5cm、2cm。课堂小结，当堂检测-重点回顾因式分解法解一元二次方程的步骤，包括移项、