2023八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 1二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的运算1二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是二次根式的除法。学生在已有知识的基础上，已经学习了二次根式的概念、性质以及乘法运算。本节课将引导学生进一步深入学习，掌握二次根式的除法运算方法。

教材的章节为2023八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的运算1二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案（新版）沪科版。课程内容包括：

1.二次根式除法的定义和性质。

2.二次根式除法的基本步骤。

3.二次根式除法在实际问题中的应用。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象。

1.逻辑推理：通过学习二次根式的除法，使学生能够理解并掌握二次根式除法的定义和性质，能够运用逻辑推理的方式，推导出二次根式除法的基本步骤。

2.数学建模：在学习二次根式除法的过程中，能够将实际问题转化为数学模型，运用二次根式除法的方法解决问题。

3.数学运算：能够熟练运用二次根式除法的方法，正确进行二次根式的除法运算，提高学生的数学运算能力。

4.直观想象：通过图形和实际问题的结合，使学生能够更加直观地理解二次根式除法的运算过程，培养学生的直观想象力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习了二次根式的概念、性质以及乘法运算之后，学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的运算规则有了初步的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于八年级的学生来说，数学课程中的实际应用问题和趣味性较强的内容更能激发他们的学习兴趣。在学习能力方面，学生已经具备了基本的逻辑思维和运算能力。在学习风格上，一部分学生喜欢通过直观的图形和实际问题来理解抽象的数学概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和规则来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习二次根式的除法时，学生可能会对除法运算的规则和步骤理解不透彻，导致在实际运算中出现错误。此外，将实际问题转化为数学模型，并运用二次根式除法的方法解决问题，对于部分学生来说也具有一定的挑战性。在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求和困难，提供适当的引导和帮助。教学方法与手段为了提高本节课的教学效果和学生的学习兴趣，将采用多种教学方法和手段相结合的方式进行教学。

1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解二次根式除法的定义、性质和运算规则。结合具体例题，解释和演示二次根式除法的运算步骤，帮助学生掌握除法运算的方法。

2.互动式教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问和解答问题。通过小组合作和交流，促进学生之间的思维碰撞，提高学生的逻辑推理和数学表达能力。

3.实际问题应用：结合生活实际问题，引导学生运用二次根式除法进行解决问题。培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，提高学生的数学建模和数学运算能力。

4.多媒体教学：利用多媒体设备，展示二次根式除法的运算过程和实际应用问题。通过动态演示和图像展示，增强学生对二次根式除法的直观理解，提高学生的学习兴趣和参与度。

5.练习与反馈：布置针对性的练习题，让学生巩固和巩固二次根式除法的运算方法。通过学生的练习和教师的反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的运算能力和解题技巧。教学流程1.导入（5分钟）

课堂开始前，教师可以通过一个实际问题引出二次根式除法的话题，例如：“一根长度为6米的绳子被剪成两段，其中一段的长度是另一段的两倍，求较短段绳子的长度。”让学生尝试解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解（15分钟）

在学生了解了实际问题之后，教师开始讲解二次根式除法的定义、性质和运算规则。通过PPT展示和讲解，让学生清晰地理解二次根式除法的基本概念和运算方法。同时，结合具体例题，解释和演示二次根式除法的运算步骤，帮助学生掌握除法运算的方法。

3.互动讨论（5分钟）

在知识讲解结束后，教师组织学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得和疑问。教师巡回指导，解答学生的疑问，并引导学生深入思考二次根式除法的内涵和外延。

4.实际问题应用（10分钟）

教师提出一个新的实际问题，要求学生运用二次根式除法进行解决。例如：“一个正方形的对角线长度为10厘米，求该正方形的边长。”学生独立思考并解答问题，然后与同桌进行交流和讨论。

5.多媒体演示（5分钟）

教师利用多媒体设备，展示二次根式除法的运算过程和实际应用问题。通过动态演示和图像展示，增强学生对二次根式除法的直观理解，提高学生的学习兴趣和参与度。

6.练习与反馈（5分钟）

教师布置针对性的练习题，让学生巩固和巩固二次根式除法的运算方法。学生独立完成练习题，教师巡回检查并给予及时反馈，纠正学生的错误，提高学生的运算能力和解题技巧。

7.课堂小结（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调二次根式除法的定义、性质和运算规则。同时，鼓励学生总结自己的学习收获，并提出疑问。

整个教学流程共计45分钟，通过导入、知识讲解、互动讨论、实际问题应用、多媒体演示、练习与反馈和课堂小结等环节，系统地教授二次根式除法，帮助学生掌握重点知识，突破难点，提高学生的数学素养。拓展与延伸为了让学生更好地理解和应用二次根式除法的知识，提供以下拓展阅读材料供学生课后自主学习和探究。

1.拓展阅读材料

《二次根式的运算规律》：介绍二次根式除法的运算规律，以及与其他数学运算的关联。《实际问题与二次根式除法》：提供几个实际问题，让学生运用二次根式除法进行解决。《二次根式除法的应用案例》：通过案例分析，让学生了解二次根式除法在工程、科学等领域的应用。

2.课后自主学习和探究

鼓励学生课后自主学习和探究，进一步巩固本节课所学的知识。学生可以选取自己感兴趣的拓展阅读材料进行学习，也可以尝试解决一些类似的实际问题。同时，鼓励学生通过互联网、图书馆等途径，搜集更多关于二次根式除法的资料，扩大自己的知识面。

3.知识点延伸

在掌握二次根式除法的基础上，学生可以进一步学习其他二次根式的运算，如二次根式的乘法、加法和减法。同时，可以学习二次根式在几何、物理等领域的应用，了解二次根式在其他学科中的重要性。教学反思与改进在课后，我会进行教学反思，评估教学效果并识别需要改进的地方。我会从以下几个方面进行反思：

1.教学内容：我会在反思中思考本节课的教学内容是否清晰明了，学生是否能够理解和掌握二次根式除法的概念和方法。如果发现有学生对某些概念理解不透彻，我会考虑在未来的教学中进一步强调和解释这些概念。

2.教学方法：我会在反思中思考我使用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣和主动性。如果发现某些方法没有达到预期的效果，我会考虑尝试其他教学方法，例如更多的互动讨论或者实验操作，以提高教学效果。

3.教学手段：我会在反思中思考我使用的教学手段是否能够有效地辅助教学，是否能够提高学生的学习效果。如果发现某些手段不够有效，我会考虑更多的利用多媒体教学，例如通过动画和图表来展示二次根式的运算过程，以增强学生的直观理解。

4.学生参与度：我会在反思中思考学生在课堂上的参与度如何，是否积极主动地参与讨论和解决问题。如果发现有学生参与度不高，我会考虑更多的组织小组合作活动，鼓励学生之间的交流和合作，以提高学生的学习积极性和合作能力。

根据反思的结果，我会制定改进措施并计划在未来的教学中实施。例如，如果发现学生对二次根式除法的概念理解不透彻，我会在未来的教学中进一步强调和解释这些概念，通过举例和实际问题来帮助学生理解和应用。如果发现某些教学方法不够有效，我会尝试其他教学方法，以提高教学效果。如果发现某些教学手段不够有效，我会更多地利用多媒体教学，通过动画和图表来展示二次根式的运算过程，以增强学生的直观理解。同时，我会鼓励学生更多的参与课堂讨论和合作活动，提高学生的学习积极性和合作能力。通过不断的反思和改进，我相信我能够提高教学效果，帮助学生更好地理解和应用二次根式除法的知识。板书设计①二次根式除法的定义和性质：

-二次根式除法：将两个二次根式相除的运算。

-性质：二次根式除法遵循乘除法的运算规则，保持根号内数值的不变。

②二次根式除法的运算步骤：

-步骤1：化简二次根式，将被除数和除数化为最简形式。

-步骤2：进行根号下的乘除运算，遵循乘除法的运算规则。

-步骤3：化简结果，确保结果为最简二次根式。

③实际问题中的应用：

-模型建立：将实际问题转化为数学模型，运用二次根式除法解决问题。

-例子：一根长度为6米的绳子被剪成两段，其中一段的长度是另一段的两倍，求较短段绳子的长度。

-解答：建立数学模型，运用二次根式除法求解。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了二次根式除法的基本概念、性质和运算方法。通过具体的例题和实际问题的解决，我们掌握了二次根式除法的步骤和应用。接下来，我将对本节课的重点内容进行总结。

1.二次根式除法的定义：二次根式除法是指将两个二次根式相除的运算。

2.二次根式除法的性质：二次根式除法遵循乘除法的运算规则，保持根号内数值的不变。

3.二次根式除法的运算步骤：

a.化简二次根式，将被除数和除数化为最简形式。

b.进行根号下的乘除运算，遵循乘除法的运算规则。

c.化简结果，确保结果为最简二次根式。

4.实际问题中的应用：我们将实际问题转化为数学模型，运用二次根式除法解决问题。例如，一根长度为6米的绳子被剪成两段，其中一段的长度是另一段的两倍，我们建立数学模型，运用二次根式除法求解，得出较短段绳子的长度。

当堂检测：

1.选择题：

a.二次根式除法的定义是什么？

A.将两个二次根式相除的运算

B.二次根式的乘法运算

C.二次根式的加法运算

D.二次根式的减法运算

b.在二次根式除法中，被除数和除数应该怎样化简？

A.