浙江省宁波北仑区2022年数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（）A． B． C． D．2．下列变形从左到右一定正确的是()．A． B． C． D．3．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，6．在，，，中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．若分式方程有增根，a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．08．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．平行四边形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四边形和正方形9．如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm10．下列运算正确（）A．a•a5=a5 B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b211．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查12．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为_________．14．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是_____________．15．一次函数的图象不经过_____象限．16．如果，那么_______________________．17．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____．18．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．三、解答题（共78分）19．（8分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接写出∠ADC的大小；②求证：AB1+BC1=AC1．迁移应用：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．①求证：△CEF是等边三角形；②若∠BAF=45°，求BF的长．20．（8分）已知的三边长、、满足条件，试判断的形状．21．（8分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.23．（10分）计算（1）（2）（3）24．（10分）如图，在和中，与相交于，，．（1）求证：；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出的中点．25．（12分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．（1）求证：；（2）若，，，求．26．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依据可求得∠A的度数，即可求得∠C的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等．2、C【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；选项B，当c≠0时，等式才成立，即，选项B错误；选项C，隐含着x≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；选项D，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．3、B【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．4、B【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．5、D【解析】试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；B．，不能组成直角三角形，故错误；C．，不能组成直角三角形，故错误；D．，能够组成直角三角形，故正确．故选D．考点：勾股定理的逆定理．6、B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解：，，，中分式有，，共计3个.故选：B.【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．7、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案．【详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A【点睛】本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的值是解题的关键．8、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故选C.10、D【解析】选项A，原式=；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=.故选D.11、C【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、B【解析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、50°或130°【分析】分类讨论当三角形是等腰锐角三角形和等腰钝角三角形两种情况，画出图形并结合三角形的内角和定理及三角形外角的性质，即可求出顶角的大小．【详解】（1）当三角形是锐角三角形时，如下图．根据题意可知，∵三角形内角和是，∴在中，（2）当三角形是锐角三角形时，如下图．根据题意可知,同理，在中，∵是的外角，∴故答案为或【点睛】本题考察了等腰三角形性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用，分类讨论该等腰三角形是等腰锐角三角形或等腰钝角三角形是本题的关键．14、【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【详解】解：∵方程x2-4x-m+1=0没有实数根，

∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，

解得：m＜-1．

故答案为：m＜-1【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．15、第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】一次函数中的，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．16、【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．17、1.【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为1．【详解】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案为1．【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．18、和【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．三、解答题（共78分）19、问题背景①∠ADC=135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②BF=．【分析】问题背景①利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．②利用面积法解决问题即可．迁移应用①如图1中，连BD，BE，DE．证明EF＝FC，∠CEF＝60即可解决问题．②过B作BH⊥AE于H，设BH＝AH＝EH＝x，利用面积法求解即可．【详解】问题背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如图1中，设AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1迁移应用：①证明：如图1中，连BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD为等边三角形∵C沿BM对称得E点，∴BM垂直平分CE，∴设∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF为等边三角形②解：易知∠BFH=30°当∠BAF=45°时，△ABE为等腰直角三角形过B作BH⊥AE于H，∴设BH=AH=EH=x，∴S△ABE⋅1x⋅x=x1S△ABE⋅1x⋅x=1，∴x1=1，即x∵BF=1BH，∴BF=1．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．20、直角三角形或等腰三角形，理由见解析【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解，得到两式的乘积等于零的形式，则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式；根据等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：∵，∴，因式分解得，∴或，当时，，则是直角三角形，当时，，则是等腰三角形，∴是直角三角形或等腰三角形．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平方差公式和提公因式法．21、（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）①依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．②作BG＝BF交AD的延长线于点G．利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，证明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，证出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出结论．【详解】解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题．22、CD=2.【分析】先延长AD、BC交于E,根据已知证出△CDE是等边三角形,设CD=x=CE=DE=x,根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x的值即可.【详解】延长AD、BC，两条延长线交于点E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形则CD=CE=DE设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1∵在Rt△ABE中，∠A=30°∴x+4=2(x+1)解得：x=2∴CD=2.【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除法法则计算原式中的乘方运算，再根据同底数幂的加法法则算加法即可；（2）利用平方差公式进行计算即可；（3）利用完全平方公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式===（2）原式====（3）原式===100【点睛】本题主要