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文档简介
江苏省睢宁县2024届中考联考数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.计算36÷(﹣6)的结果等于()A.﹣6 B.﹣9 C.﹣30 D.62.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是“今有直角三角形(如图),勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”()A.3步 B.5步 C.6步 D.8步3.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为()A.38° B.39° C.42° D.48°4.在0.3,﹣3,0,﹣这四个数中,最大的是()A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣5.据统计,第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时,社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为()A.0.88×105B.8.8×104C.8.8×105D.8.8×1066.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a2+a2=a3 D.a6÷a2=a37.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,尺码(码)3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是()A.35码,35码 B.35码,36码 C.36码,35码 D.36码,36码8.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为21,则BC的长为()A.16 B.14 C.12 D.69.若不等式组2x-1>3x≤a的整数解共有三个,则aA.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤610.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定11.如图1是2019年4月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是()A.a﹣d=b﹣c B.a+c+2=b+d C.a+b+14=c+d D.a+d=b+c12.下列运算正确的是()A.=2 B.4﹣=1 C.=9 D.=2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.函数y=2xx+5的自变量x14.如图,在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是_____.15.27的立方根为.16.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为______元.17.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是分.18.不等式组的解集是__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:(1)直线DC是⊙O的切线;(2)AC2=2AD•AO.20.(6分)某公司对用户满意度进行问卷调查,将连续6天内每天收回的问卷数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第3天的频数是2.请你回答:(1)收回问卷最多的一天共收到问卷_________份;(2)本次活动共收回问卷共_________份;(3)市场部对收回的问卷统一进行了编号,通过电脑程序随机抽选一个编号,抽到问卷是第4天收回的概率是多少?(4)按照(3)中的模式随机抽选若干编号,确定幸运用户发放纪念奖,第4天和第6天分别有10份和2份获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?21.(6分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小丽开始跑步,遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟,小明匀速骑自行车直接回家,骑行10分钟后遇到了妹妺,再继续骑行5分钟,到家两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示:(1)求两人相遇时小明离家的距离;(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.22.(8分)先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.23.(8分)先化简,再求值:,其中x为方程的根.24.(10分)观察规律并填空.______(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2)25.(10分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A.B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.26.(12分)庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量(件)之间的关系及成本如下表所示:T恤每件的售价/元每件的成本/元甲50乙60(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;若所有的T恤都能售完,求该商店获得的总利润(元)与乙种T恤的进货量(件)之间的函数关系式;在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能使获得的利润最大?27.(12分)如图,在中,,为边上的中线,于点E.求证:;若,,求线段的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】分析:根据有理数的除法法则计算可得.详解:31÷(﹣1)=﹣(31÷1)=﹣1.故选A.点睛:本题主要考查了有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数,都得2.2、C【解析】试题解析:根据勾股定理得:斜边为则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径(步),即直径为6步,故选C3、A【解析】分析:根据翻折的性质得出∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,进而得出∠DOF=∠A+∠B,利用三角形内角和解答即可.详解:∵将△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°.故选A.点睛:本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会把条件转化的思想,属于中考常考题型.4、A【解析】
根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可【详解】∵-3<-<0<0.3∴最大为0.3故选A.【点睛】本题考查实数比较大小,解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数,正数大于负数,本题属于基础题型.5、B【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此,∵88000一共5位,∴88000=8.88×104.故选B.考点:科学记数法.6、B【解析】试题解析:A.故错误.B.正确.C.不是同类项,不能合并,故错误.D.故选B.点睛:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂相除,底数不变,指数相减.7、D【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数,掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.8、C【解析】
先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点,由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线,故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍,由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15,AD平分∠BAC,∴D为BC中点,∵点E为AC的中点,∴DE为△ABC中位线,∴DE=AB,∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍,由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42,∴BC=42-15-15=12,故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理,解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.9、C【解析】
首先确定不等式组的解集,利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解不等式组得:2<x≤a,∵不等式组的整数解共有3个,∴这3个是3,4,5,因而5≤a<1.故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定a的范围,是解答本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.10、C【解析】
根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负,原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【详解】解:根据数轴上点的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,则原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故选:C.【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11、A【解析】
观察日历中的数据,用含a的代数式表示出b,c,d的值,再将其逐一代入四个选项中,即可得出结论.【详解】解:依题意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,选项A符合题意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,选项B不符合题意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,选项C不符合题意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,选项D不符合题意.故选:A.【点睛】考查了列代数式,利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.12、A【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】A、原式=2,所以A选项正确;B、原式=4-3=,所以B选项错误;C、原式==3,所以C选项错误;D、原式=,所以D选项错误.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x≠﹣1【解析】
根据分母不等于2列式计算即可得解.【详解】解:根据题意得x+1≠2,解得x≠﹣1.故答案为:x≠﹣1.【点睛】考查的知识点为:分式有意义,分母不为2.14、1【解析】
根据三视图的定义求解即可.【详解】主视图是第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,主视图的面积是4,俯视图是三个小正方形,俯视图的面积是3,左视图是下边一个小正方形,第二层一个小正方形,左视图的面积是2,几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的定义是解题关键.15、1【解析】找到立方等于27的数即可.解:∵11=27,∴27的立方根是1,故答案为1.考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算16、3【解析】试题分析:设最大利润为w元,则w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴当x=3时,二次函数有最大值3,故答案为3.考点:3.二次函数的应用;3.销售问题.17、88【解析】试题分析:根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可:∵笔试按60%、面试按40%计算,∴总成绩是:90×60%+85×40%=88(分).18、x≥1【解析】分析:分别求出两个不等式的解,从而得出不等式组的解集.详解:解不等式①可得:x≥1,解不等式②可得:x>-3,∴不等式组的解为x≥1.点睛:本题主要考查的是不等式组的解集,属于基础题型.理解不等式的性质是解决这个问题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析.(2)证明见解析.【解析】分析:(1)连接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证;(2)连接BC,证△DAC∽△CAB即可得.详解:(1)如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2)连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴,即AC2=AB•AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD•AO.点睛:本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.20、1860分【解析】分析:(1)观察图形可知,第4天收到问卷最多,用矩形的高度比=频数之比即可得出结论;(2)由于组距相同,各矩形的高度比即为频数的比,可由数据总数=某组的频数÷频率计算;(3)根据概率公式计算即可;(4)分别计算第4天,第6天的获奖率后比较即可.详解:(1)由图可知:第4天收到问卷最多,设份数为x,则:4:6=2:x,解得:x=18;(2)2÷[4÷(2+3+4+6+4+1)]=60份;(3)抽到第4天回收问卷的概率是;(4)第4天收回问卷获奖率,第6天收回问卷获奖率.∵,∴第6天收回问卷获奖率高.点睛:本题考查了对频数分布直方图的掌握情况,根据图中信息,求出频率,用来估计概率.用到的知识点为:总体数目=部分数目÷相应频率.部分的具体数目=总体数目×相应频率.概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分.【解析】
(1)根据题意得出小明的速度,进而得出得出小明离家的距离;(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度,再列方程解答即可.【详解】解:(1)根据题意可得小明的速度为:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽步行的速度为:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分,根据题意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=.答:小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分.【点睛】本题由函数图像获取信息,以及一元一次方程的应用,由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.22、1.【解析】
根据分式的化简法则:先算括号里的,再算乘除,最后算加减.对不同分母的先通分,按同分母分式加减法计算,且要把复杂的因式分解因式,最后约分,化简完后再代入求值,但是不能代入-1,0,1,保证分式有意义.【详解】解:====当x=2时,原式==1.【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件,掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.23、1【解析】
先将除式括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简.然后解一元二次方程,根据分式有意义的条件选择合适的x值,代入求值.【详解】解:原式=.解得,,∵时,无意义,∴取.当时,原式=.24、【解析】
由前面算式可以看出:算式的
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