辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题（解析版）

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2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试

数学试卷

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.-2的倒数是（）

A.-2B.C.D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据倒数的定义求解.

【详解】-2的倒数是-

故选B

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形，

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

3.下列运算正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

运用合并同类项，同底数累的除法，同底数幕的乘法，幕的乘方等运算法则运算即可.

【详解】解：4与2根不是同类项，不能合并，所以A错误；

B.m4-?/n2=w74-2=/n2,所以B正确；

C.m2.加*=m2+3=〃?5,所以C错误；

D.(m2)3=wi6,所以。错误;

故选：B.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数嘉的除法，同底数事的乘法，嘉的乘方等运算,

熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都

是129分，方差分别是,，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】

根据方差的意义即方差越小成绩越稳定即可求解.

【详解】解：；，，，，且平均数相等，

A<<<

.•.这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，

故选：A.

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大

小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值

的离散程度越小，检定性越好.

6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则N2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.40°

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平行线的性质求得/3的度数，即可求得/2的度数.

【详解】

：AD〃BC,

.,./3=/1=20,

VADEF是等腰直角三角形，

NEDF=45,

；./2=45/3=25,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题.

7.一组数据1,8,8,4,6,4的中位数是（）

A4B.5C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

先将数据重新按大小顺序排列，再根据中位数的概念求解可得.

【详解】解：一组数据1,4,4,6,8,8的中位数是，

故选：B.

【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大

（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力

由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人

数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意

可列方程为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=

投递快递总数量+人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式

方程，此题得解.

【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，

根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（）

A.2B.C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB,OC,AC±BD,再利用勾股定理列式求出BC,

然后根据等腰三角形的性质结合直角三角形两个锐角互余的关系求解即可.

【详解】•.•菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,

；.OA=OC=AC=4,0B=0D=BD=3,AC±BD,

由勾股定理得，CD=,

V0E=CE,

ZE0C=ZEC0,

•.*ZE0C+ZE0D=NECO+/EDO=90,

.,.ZEOD=ZEDO,

；.OE=ED,

，OE=ED=CE,

.\OE=CD=.

故选:B.

【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余，勾

股定理，熟记性质与定理是解题的关键.

10.如图，在中，，，于点.点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于

点.设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

分析】

分两段来分析：①点P从点A出发运动到点D时，写出此段的函数解析式，则可排除C和

D；②P点过了D点向C点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方

向可得答案.

【详解】解：；，，

••,,

又；，

・•，，

••

•，，

.••四边形是矩形，

1.当P在线段AD上时，即时，如解图1

..•四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD错误;

II.当P在线段CD上时，即时，如解图2：

依题意得：,

•••四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解

题的关键.

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.截至2020年3月底，我国已建成基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为

【答案】

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当数绝对值大

于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【详解】198000=1.98x105,

故答案为：1.98x105.

【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

12.若一次函数的图象经过点，则.

【答案】8

【解析】

【分析】

将点代入一次函数的解析式中即可求出m的值.

【详解】解：由题意知，将点代入一次函数的解析式中，

即：，

解得：.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即可.

13.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是.

【答案】

【解析】

【分析】

方程无实数根，则，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围.

【详解】：，，，

由题意知，，

解得:，

故答案为:.

【点睛】本题考查了一元二次方程（，为常数）的根的判别式.当，方程有两个不相等的实

数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根.

14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影

部分的概率是.

【答案】

【解析】

【分析】

先设阴影部分的面积是5x,得出整个图形的面积是9x,再根据几何概率的求法即可得出答

案.

【详解】解：设阴影部分的面积是5x,则整个图形的面积是9x,

则这个点取在阴影部分的概率是.

故答案为：.

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影

区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件

（A）发生的概率.

15.如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若,

则的长为.

【答案】2

【解析】

【分析】

依据三角形中位线定理，即可得到MN=BC=2,MNBC,依据△MNEgZXDCE（AAS）,即

可得到CD=MN=2.

【详解】解：：M,N分别是AB和AC的中点，

AMN是4ABC的中位线，

；.MN=BC=2,MN〃BC,

AZNME=ZD,ZMNE=ZDCE,

•.•点E是CN的中点，

，NE=CE,

.'.△MNE^ADCE(AAS),

；.CD=MN=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判

定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选

择恰当的判定条件.

16.如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，

交于点，连接，若，则的长为.

【答案】5

【解析】

【分析】

由题意可得：直线MN是AB的垂直平分线，从而有E4=E2,然后设8E=AE=x,则可用含x

的代数式表示出BC,于是在RtABCE中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出

结果.

【详解】解：由题意可得：直线MN是AB的垂直平分线，.•.E4=EB,

设BE=AE=x,则AC=x+3,

'：AC=2BC,

••f

在RSBCE中，由勾股定理，得，

即,解得：(舍去)，

：.BE=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质、勾股定理和一元二次方程的解法等

知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题关键.

17.如图，在中，，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若

的面积等于1,则的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】

作AELBC于E,连接OA,根据等腰三角形的性质得出OC=CE,根据相似三角形的性质

求得SACEA=1,进而根据题意求得SAAOE=,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k

的值.

【详解】解：作AE1BC于E,连接0A,

：AB=AC,

，CE=BE,

VOC=OB,

.".OC=CE,

：AE〃OD,

.,.△COD^ACEA,

••,

V,OC=OB,

OC=CE,

••,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相

似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接,，得到；点是的中点，

连接，，得到：点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等

于2,则的面积为.（用含正整数的式子表示）

【答案】

【解析】

【分析】

先计算出、、的面积，然后再根据其面积的表达式找出其一般规律进而求解.

【详解】解：；，

•••面积是矩形ABCD面积的一半，梯形BCDE的面积为，

•••点是的中点，

•••点是的中点，由中线平分所在三角形的面积可知,

••,

且，

同理可以计算出:

9

且，

故、、的面积分别为：，

观察规律，其分母分别为2,4,8,符合，分子规律为，

，的面积为.

故答案为：.

【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，三角形面积公式，矩形的性质等，本题的关键是

能求出前面三个三角形的面积表达式，进而找出规律求解.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.先化简，再求值：，其中.

【答案】，

【解析】

【分析】

首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化

简，最后将的值代入化简后的式子进行计算.

【详解】

当时，

原式.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法

则是解答此题的关键.

20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活

动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调

查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据

调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为°；

（3）请补全条形统计图；

（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读

书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.

【答案】（1）50；（2）108；（3）见解析；（4）

【解析】

【分析】

（1）用条形统计图中等级B的人数除以扇形统计图中等级B所占百分比即得本次调查的人

数；

（2）用扇形统计图中等级D的人数除以总人数再乘以360。即可求出等级所对应的扇形的圆

心角；

（3）用总人数减去其它三个等级的人数即得等级C的人数，进而可补全条形统计图；

（4）先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据

概率公式求解即可.

【详解】解：（1）本次调查的学生人数=13+26%=50名；

故答案为：50；

（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角=.

故答案为：108；

（3）等级人数为：名，补图如下：

（4）画树状图得：

由图可知：总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲和乙的结果

有2种，

所以（恰好选中甲和乙）.

【点睛】本题是统计与概率综合题，主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及求

两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握统计与概率的基本知识是解题的关键.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170

元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买

甲种词典多少本？

【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可

购买甲种词典5本

【解析】

【分析】

（1）设每本甲种词典的价格为X元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典

和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关

于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价x数量结合总

费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结

论.

【详解】（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得

解得

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.

（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得

解得

答：学校最多可购买甲种词典5本.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次

不等式.

22.如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货

船,该货船在港口的北偏西30。方向,在港口的北偏西75。方向,求货船与港口之间的距离.（结

果保留根号）

【答案】货船与港口之间的距离是海里

【解析】

【分析】

过点作于，先求出，在中，，由三角函数定义求出，求出，则是等腰直角三角形，得出海里

即可.

详解】解：过点作于点

根据题意，得

在中

在中

答：货船与港口之间的距离是海里.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识;

通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

五、解答题（满分12分）

23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每

瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，

每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超

市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

【答案】（1）（10<x<15,且x为整数）；（2）当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售

该品牌洗于液每天销售利润最大，最大利润是375元

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“毛利润=每瓶毛利润x销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式后利用二次函

数的性质求解可得.

【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为（），根据题意，得：

解得，

与之间的函数关系式为（10<x<15,且x为整数）;

（2）根据题意，得：

，抛物线开口向下，有最大值，

当时，随的增大而增大，

且整数，

当时，有最大值，

即，

答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最大，最大利

润是375元.

【点睛】本题主要了考查二次函数应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及

根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题.

六、解答题（满分12分）

24.如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点,

连接.

（1）求证：与相切；

（2）若，，求阴影部分的面积.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）证明：连接AE,根据平行四边形的性质得到AD=BC,AD/7BC,求得NDAE=/AEB,

根据全等三角形的性质得到NDEA=NCAB,得至IJDELAE,于是得到结论；

（2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE,NEAB=60。，得到

ZCAE=ZACB,得到CE=BE,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】（1）证明：连接

四边形是平行四边形

••是的半径

•.与相切

(2)解：；，

••是等边三角形

在中，，,

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等

边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.

七、解答题（满分12分）

25.如图，射线和射线相交于点，（），且.点是射线上的动点（点不与点和点重合）.作射线,

并在射线上取一点，使，连接，.

（1）如图①，当点在线段上，时，请直接写出的度数；

（2）如图②，当点在线段上，时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）当，时，请直接写出的值.

【答案】（1）;（2）,理由见解析：（3）或

【解析】

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质求解得/ACB=45,证明A、B、E、C四点共圆，利用圆

周角定理即可求解；

（2）在上截取，连接，过点作于点，利用“SAS”证得△ABF4CBE,求得，根据三角函数

的定义即可求解；

（3）分D在线段CB上和D在CB延长线上两种情况讨论，利用（2）的方法及结论即可

求解.

【详解】（1）连接AC,如图：

•.•/ABC=90,AB=CB,

.\ZACB=ZCAB=45,

VZAEC=90,又NABC=90,

:.A、B、E、C四点共圆，

根据圆周角定理：NAEB=NACB=45；

（2）,理由如下：

在上截取，连接，过点作于点.

:.A、B、E、C四点共圆,

根据圆周角定理：，

在^ABF和仆CBE中，

于点,

在中,

(3)当D在线段CB上时，如图:

*，

.•.设BH=,则AH=,

由(2)得：，

；.BF=BE=,FH=EH=,

；.AF=CE=AH-FH=(3-),

当D在CB延长线上时，

在上截取，连接，过点作于点.如图:

同理：设BH=,则AH=,

同理得：，

ABF=BE=,FH=EH=,

・・・AF二CE=AH+FH=（3+）,

**•;

综上，的值为：或.

【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性

质，解直角三角形的应用，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.

八、解答题（满分14分）

26.如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，当时，求点的坐标：

（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动

点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面

内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不

存在，请说明理由.

【答案】（1）;（2）；（3）存在，（，）或（，）或（，）

【解析】

【分析】

（1）把点0（0,0）和A（6,0）分别代入解析式即可求解；

（2）分别求得点B、C、E的坐标，用待定系数法求得直线的解析式，解方程组即可求得点

D的坐标；

（3）分三种情况讨论，利用解直角三角形求解即可.

【详解】（1）把点和分别代入中，得：

解得,

抛物线的解析式为；

(2)如图，设抛物线的对称轴与轴相交于点C,与相交于点E,

•,

顶点，对称轴与轴的交点C(3,0),

.,.OC=3,CB=,

•.•在中，,

...在中，,

.,.点E的坐标为(3,),

设直线的解析式是()，

把点E(3,)代入，得：

解得，

直线的解析式是，

・•，

解得(舍去)，，

.•.当时，，

•••点D的坐标为(5,)；

(3)存在，理由如下：

由(2)得：NCOE=/EOB=30,CE=,BE=OE=2CE=2,

①当NEFG=90时，如图：

点、G与点O重合，此时四边形EFGH为矩形，

过H作HP1OC于P,

NCOE=NEOB=30,

，OH=EF=CE=,

ZHOP=90-ZCOE-ZEOB=30,

，HP=OH=,OP=HP=,

点H的坐标为（，）；

②当/EGF=90时，此时四边形EGFH为矩形，如图：

,/ZCEO=90-ZCOE=60,ZOEG=90-ZEOB=60,

ZBEG=180-ZCEO-ZOEG=60,

根据折叠的性质：NEF=ZBEF==30,

在RSEGF中，NEGF=90,NGEF=30,GE=CE=,

，GF=GE=1,

；.EH=GF=1,

过H作HQ_LBC于Q,

，ZHEQ=90-ZBEG=30,

；.HQ=EH=,EQ=HQ=,

点H的坐标为（，）,即（，）；

③当点G在OD上，且NEGF=90时，此时四边形EGFH为矩形，如图：

ZBOE=30,

ZOFG=90-ZEOB=60,

根据折叠的性质：/E=/BFE===60,

.♦.FG是线段OE的垂直平分线，

，OG=GE=OE=,EH=GF=OG=1,

过H作HK_LBC于K,

ZHEK=180-ZOEC-ZOEH=30,

；.HK=EH=,EK=HK=,

点H的坐标为（，）,即（,）；

综上，符合条件的点H的坐标为（，）或（，）或（，）.

【点睛】本题是二次函数与几何的综合题考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形,

含30度角的直角三角形的性质，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是注意数形结

合思想和分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题.

2020年北京市高级中等学校招生考试

语文试卷

考生须知：

1.本试卷共12页，共五道大题，24道小题，满分100分。考试时间150分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、基础•运用（共14分）

2020年“中国水周”的主题是“坚持节水优先，建设幸福河湖”。学校组织同学们参与“中

国水周”的宣传，准备举办“京华水韵”展览。请你完成下列任务。

1.同学们准备从书法作品中搜集单字组成展板标题，对于“水”字的选择产生了争议。请

你依据“字体一致，和谐美观”的原则，选择最恰当的一项。（）

A.B.C.D.

2.一位同学负责拟写并讲解前言。请阅读这段文字，完成各题。

“春湖落日水拖蓝，天影楼台上下涵。十里青山勺画里，双飞白乌似江南。”明代书画

家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色【甲】据考证，古都北京既有海淀、南海子

等众多水珍湿地，也有无数水井和泉池；既有宽阔繁忙的运河水道，也有难以计数的古桥闸

口。你也许会想北京是否有过这般“似江南”的水乡泽国之景【乙】让我们开启一段时光之

旅，寻访京城水脉，感受京华水韵。

（1）这位同学对文段中两个加点字的意思和读音，以及【甲】【乙】两处的标点产生了疑问。

请你帮他选出判断正确的一项。（）

A.“行”在诗中是“流通”的意思，应读xing。B.“泊”在此处是“湖”的意思,

应读b6o

C.【甲】处应填入句号，表示陈述语气D.【乙】处应填入问号，表示疑问语

气。

（2）为了向参观者讲解“泽国”的意思，这位同学查阅字典，找到“国”字的三个解释：

①国家：②国都，京城：③地域。请你帮他解释“泽国”在此处的意思。

3.展览内容分三个单元，同学们为这三个单元分别拟写了标题和引言。阅读文段，完成各

题。

第一单元①,碧水润京城

古永定河的冲积与改道，为北京提供了肥沃的土地，留下了大量湖沼和丰富的地下水。

战国时期，蓟运河水系就已开通水路运输。元明清三朝，京杭大运河成为连接南北经济、保

障京城物资榆送的交通大动脉。今天，潮白河水系承担着为北京输送生产生活用水的重任，

是首都的生命线。在北京3000多年的建城史、800多年的建都史上，这些水系发挥了重要

作用，滋养了古老的幽燕大地。

第二单元②,生态治河湖

北京是一座人口超两千万的特大型城市。为保障城市供水，管理者着力建构多水源保障

体系，并努力建设节水型社会。如今，南水北调工程已使上千万人直接受益，北京也连续十

七年保持“全国节水型城市”称号。要保障水资源，也要改善水环境。用生态的办法治理生

态问题，让许多河湖告别了“亚健康”，水生态系统生物多样性明显提高。北京有信心打好

这场碧水保卫战，交出一份出色的答卷。

第三单元人水相亲，古都添画意

①生态补水后的永定河重新焕发青春，绿头鸭、白天鹅逐水而来，给京城增添了勃勃生

机。②经过治理的大运河碧波荡漾，人们可以观赏白鹭在河面翩翩起舞，体会与自然和谐相

处的美好。③遁入地下多年的转河“重见天日”，河水清浅，弱柳扶风，像一幅恢宏壮丽的

画卷，让人们感到别样的清新。④曾经被填埋地下近半个世纪的玉河，如今穿街走巷，波光

粼粼，宛如闹市中的一条玉带，成为人们休憩的好去处。

（1）同学们就第一单元和第二单元标题的拟定展开讨论，你认为下列选填词语最恰当的一

项是（）

A.①源远流长②开源节流B.①源源不断②开源节流

C.①源远流长②细水长流D.①源源不断②细水长流

（2）第三单元引言的四个句子都运用了修辞方法，你认为其中修辞方法运用不恰当的一句

是（）

A.第①句B.第②句C.第③句D.第④句

4.下面这段文字是为展览拟写的结语。根据语境，画线的句子表达欠妥，请你帮助修改。

①“坚持节水优先，建设幸福河湖”，是2020年“中国水周”的主题，也是北京治水

工作的重要内容。②坚持节水优先，并非简单地限制用水，而是合理用水，高效用水。③治

理河湖，也并非单纯地治污补水，还包括用生态的方法解决生态问题，让河湖成为人们的幸

福源泉。④建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景；节约用水，助力首都水资源保障。⑤请

和我们一起节约用水，共绘幸福河湖画卷，让首都北京水韵绵长。

5.通过筹办“京华水韵”展览，同学们对2020年“中国水周”的主题“坚持节水优先，建

设幸福河湖”有了真切的感受。请用“虽然……但是……”的句式，写出你的感受。

【答案】1.B2.(1)C(2)泽国：多水的地域

3.(1)A(2)C

4.节约用水，助力首都水资源保障：建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。

5.示例1：坚持节水优先虽然可能会带来暂时的不便，但是从长远来看，建设幸福河湖更有

利于可持续发展。

示例2：虽然治理水环境仍然任重而道远，但是我相信通过大家的努力，碧水清韵的北京，

一定会重现。

【解析】

【1题详解】

本题考查书法字体。书法字体，传统讲共有行书字体、草书字体、隶书字体、篆书字体和楷

书字体五种。书法作品中的“京、华、韵”三个字，横平竖直，规矩整齐，是楷体。这四个

“水”分别是A.蚕头雁尾应为隶书、B.楷书、C.行书、D.草书。故本题选B。

【2题详解】

(1)本题考查字词读音、释义，标点符号的用法。

A.“十里青山行画里”意思是在十里青山中，像在画中行走一样，“行”是“行走”的意思,

解释不正确，排除；

B.“水泊湿地”中，“泊”是“湖”的意思，应读p6,读音不正确，排除；

C.“明代书画家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色”是陈述句，与前面的描写是

一个完整的句子，此处结束，故【甲】处应填的是句号，正确；

D.“你也许会想北京是否有过这般‘似江南’的水乡泽国之景”，这是一句陈述句，因此句

末【乙】处还是使用句号。选项不正确；

故本题选C。

(2)本题考查字词释义。水乡泽国：这是一个并列式词语，意思是大小湖泊、河川、渠道,

密如蛛网的地域。再根据前文“水井泉池、运河水道、古桥闸口”可以判断，这里的“国”

的含义不在于国家(仅指北京地区)，也不在于强调“首都”，而是指“多水的地域”因此,

“国”的义项应为③地域。泽国：多水的地域。

【3题详解】

（1）本题考查标题的拟定。

源远流长：源头很远，水流很长，比喻历史悠久，根底深厚。从第一单元“战国时期，蓟运

河水系就已开通水路运输”“元明清三朝”“在北京3000多年的建城史、800多年的建都

史上”等句子中，可以看出，水的历史悠久，因此①处选“源远流长”符合内容所写；

开源节流：开发水源，节制水流。比喻增加收入，节省开支。从第二单元“构建多重保障体

系，努力建设节水社会”可以看出，节约用水是这单元前半部分的主要内容，因此②处应填

“开源节流”；故本题选A。

源源不断：形容接连不断、连绵不绝。多用于事物，不用于人。

细水长流：“细水长流”比喻节约使用财物，使经常不缺用。也比喻一点一滴不断地做某件

事，精细安排，长远打算。在此处只对应材料中“节约”，略微片面。

（2）本题考查修辞方法的辨析。③句中描写遁入地下多年的转河，“河水清浅，弱柳扶风”

与后面的比喻“像一幅恢宏壮丽的画卷”不搭，特点不一致。因此本题选C。

【4题详解】

本题考查上下文的连贯性、一致性衔接。从本题第①句“坚持节水优先，建设幸福河湖”可

知，节水应该放在前面，幸福河湖放在后面，所以此句的顺序要调整为：节约用水，助力首

都水资源保障：建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。

【5题详解】

本题考查例句仿写。用“虽然……但是……”的句式，写出感受。

示例：虽然河水、湖水治理已经初见成效，碧水蓝天已经随处可见，但是任重而道远，水的

治理仍然需要我们坚持不懈地继续努力。

二、古诗文阅读（共17分）

（-）默写。（共4分）

6.（1）其必曰“,后天下之乐而乐”乎！（范仲淹《岳阳楼记》）

（2）,阴阳割昏晓。（杜甫《望岳》

（3）座右铭是用来激励、警醒自己的格言。如果用两句古诗作为你的座右铭，你选用的诗

句是“，二‘。（本试卷中出现的诗句除外。每句诗中允许有一个不会写的字用

拼音替代）

【答案】（1）.先天下之忧而忧（2）.造化钟神秀（3）.千锤万凿出深山（4）.烈

火焚烧若等闲

【解析】

【详解】诗词默写要求：一、不能添字，不能少字；二、字的笔画要准确。注意：造化、千

锤万凿、焚烧。选择座右铭诗句时，符合“激励、警醒自己的格言”这个要求都可，注意不

能是试卷中出现过的诗句。

（二）（共5分）

阅读《己亥杂诗（其五）》，完成下面小题。

己亥杂诗（其五）

龚自珍

浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。

落红不是无情物，化作春泥更护花。

7.近代学者王国维在《人间词话》中说“一切景语皆情语”。这首诗的前两句，诗人写到

了的自然之景，抒发了之情。

8.孟浩然《春晓》中“夜来风雨声，花落知多少”，与本诗“落红不是无情物，化作春泥

更护花”都写到了落花。请简要说明两位诗人分别借“落花”表达了怎样的情感。

【答案】7.（1）.白日西斜，广阔天涯（2）.离愁的无限感慨与豪放洒脱

8.龚诗中“落花”本指脱离花枝的花，但是，并非没有感情，而是即使化做春泥，也甘愿

培育美丽的春花成长，不为独香，而为护花，表现诗人虽然脱离官场，依然关心着国家的命

运，不忘报国之志，以此来表达他至死仍牵挂国家的一腔热情；充分表达诗人的壮怀。孟诗

中“落花”则表达了诗人对春天落花的惋惜之情和春光流逝的淡淡哀愁。

【解析】

【7题详解】

本题考查诗词中的意象。（1）首联翻译：浩浩荡荡的离别愁绪向着日落西斜的远处延伸，离

开北京，马鞭向东一挥，感觉就是人在天涯一般。这里抓住了“白日西斜”“天涯广阔”的

自然景象。（2）“浩荡离愁白日斜”中“浩荡离愁”直接点明了作者对离愁的无限感慨，“吟

鞭东指即天涯”则通过“天涯”这个开阔的意象表现了豪放和洒脱。

【8题详解】

本题考查诗歌主题。（1）龚自珍的诗。翻译：我辞官归乡，有如从枝头上掉下来的落花，但

它却不是无情之物，化成了春天的泥土，还能起着培育下一代的作用。这里采用了比喻的手

法，作者自比为落花，落花从枝头落下，化为肥料，滋养大地，为新花的成长做贡献。作者

虽然离开朝廷，但是依然关心国家的前途和命运，依然坚持对理想的追求，表现了一片拳拳

爱国之情。（2）孟浩然的诗。翻译：春天睡醒不觉天已大亮，到处是鸟儿清脆的叫声。回想

昨夜的阵阵风雨声，吹落了多少芳香的春花。第一联从听觉角度描写了鸟儿清脆的鸣叫，营

造了美好的、充满生机的春天的氛围，表达出对春天的喜爱之情，而第二联则从视觉角度，

运用联想，写春花被吹落到地的景象。写出了对春花凋零的怜惜，作者喜爱春天，可是春天

的花被吹落了，这是否意味着春天的逝去，故表达了对春天落花的惋惜之情和春光流逝的淡

淡哀愁。

（三）（共8分）

阅读《曹刿论战》，完成下面小题。

曹刿论战

《左传》

十年春，齐师伐我。公将战，曹刿请见。其乡人日：“肉食者谋之，又何间焉？”刿目：

“肉食者鄙，未能远谋。”乃入见。问：“何以战？”公目：“衣食所安，弗敢专也，必以

分人。”对目：“小惠未遍，民弗从也。”公曰：“物牲玉帛，弗敢加也，必以信。”对日：

“小信未孚，神弗福也。”公曰：“小大之狱，虽不能察，必以情。"对口：“【甲】忠之

属也。可以一战。战则请从。”

公与之乘，战于长勺。公将鼓之。刿目：“未可。”齐人三鼓。刿日：“可矣。”齐师

败绩。公将驰之。刿目：“未可。”下视其辙，登轼而望之，目：“可矣。”遂逐齐师。

既克，公问其故。对日：“夫战，勇气也。一鼓作气，再而衰，三而竭。彼竭我盈，故

克之。夫大国，难测也，惧有伏焉。【乙】吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。”

9.下列选项中加点字的意思都相同的一项是（）

A.曹刿请见处多识广见义勇为各抒己见

B.小停未孚言而有值杳无音值停手拈来

C.公与之乘，风破浪黍虚而入乘兴而来

D.遂逐齐师出师未捷百万雄师仁义之师

10.翻译文中两处画线语句，并依据上下文对其作出进一步理解，全都正确的一项是

（）

【甲】忠之属也。可以一战。

翻译：（这）是尽职分之类的事情。可凭借（这个条件）打一仗。

理解：曹刿认为鲁庄公能够公正处理百姓的诉讼事件，与“小惠”和“小信”相比，更能赢

得百姓的信任，具备了迎战的条件。

【乙】吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。

翻译：我发现他们的车印混乱，军旗也倒下了，所以才下令追击他们。

理解：曹刿能敏锐地观察战场形势的变化，他根据“辙乱”“旗靡”判断齐师撤走了伏兵，

认为可以追击敌人了。

11.“位卑未敢忘忧国”意思是虽然身份低微，仍然不忘担忧国事。曹刿一介平民，在国家

危难之际，挺身而出，为国解忧。阅读下面两则材料，简要说明“位卑未敢忘忧国”的精神

在弦高和卜式身上是如何体现的。

材料一

秦穆公兴兵袭©郑，过周而东。郑贾人②弦高将西贩牛，道遇秦师于周、郑之间，乃矫③

郑伯之命，犒④以十二牛，宾⑤秦师而却之⑥，以存郑国。

（取材于《淮南子•氾论训》）

材料二

时汉方事⑦匈奴，式⑥上书，愿输⑨家财半助边叫上使使问式：“欲为官乎？”式日：

“自小牧羊，不习仕宦，不愿也。”使者曰：“子何欲？”式日：“天子诛勾奴，愚以为贤

者宜死节，有财者宜输之，如此而匈奴可灭也。”

（取材于《汉书•公孙弘卜式兄宽传》）

注：①［袭］偷袭。②［贾人］商人，在当时社会地位不高。③［矫］假托。④［犒］犒劳。⑤［宾］

以客礼对待。⑥［却之］使秦军撤退。⑦［事］这里指抵抗•⑧［式］卜式。人名。⑨［输］交纳。

⑩［边］边防。

【答案】9.D10.【甲】

11.弦高本是普通商人（位卑），却在面对秦军侵略时挺身而出，以他的智慧和财产令秦军

撤退，保住了郑国。卜式作为普通百姓，虽无为官的才能与意愿，但也愿意捐出一半家产资

助边防事业，为国家贡献自己的力量。

【解析】

【9题详解】

A.觐见/看见/看见/见解；

B.信用/信用/消息/随便，放任；

C.坐（车）/凭借，依仗/利用、趁/利用、趁;

D.都是“军队”的意思；

故选D。

【10题详解】

［乙］“判断齐师撤走了伏兵”错误。原文是“惧有伏焉”，意思是“恐怕（齐军）设伏”，

并非齐军真的设了伏兵。

【11题详解】

本题考查发散思维。首先要理解“位卑未敢忘忧国”的含义，即答题时要紧扣两个要素，一

是身份低微，二是不忘担忧国事。材料一中，“郑贾人弦高将西贩牛”写弦高本是普通商人,

即位卑；“乃矫郑伯之命，犒以十二牛，宾秦师而却之，以存郑国”写面对秦军侵略时挺身

而出，以他的智慧和财产令秦军撤退，保住了郑国，即未敢忘忧国。材料二中，“自小牧羊”

写卜式只是一个普通百姓，即位卑；“愿输家财半助边”“天子诛勾奴，愚以为贤者宜死节,

有财者宜输之，如此而匈奴可灭也”写他愿意捐出一半家产资助边防事业，为国家贡献自己

的力量，即未敢忘忧国。

【点睛】参考译文：

鲁庄公十年的春天，齐国军队攻打我们鲁•国。鲁庄公将要迎战。曹刿请求拜见鲁庄公。他的

同乡说：“当权的人自会谋划这件事，你又何必参与呢？”曹刿说：“当权的人目光短浅，

不能深谋远虑。”于是入朝去见鲁庄公。曹刿问：“您凭借什么作战？”鲁庄公说：“衣食

（这一类）养生的东西，我从来不敢独自专有，一定把它们分给身边的大臣。”曹刿回答说:

“这种小恩小惠不能遍及百姓，老百姓是不会顺从您的。”鲁庄公说：“祭祀用的猪牛羊和

玉器、丝织品等祭品，我从来不敢虚报夸大数目，一定对上天说实话。”曹刿说：“小小信

用，不能取得神灵的信任，神灵是不会保佑您的。”鲁庄公说：“大大小小的诉讼案件，即

使不能一一明察，但我一定根据实情（合理裁决）。”曹刿回答说：“这才尽了本职一类的

事，可以（凭借这个条件）打一仗。如果作战，请允许我跟随您一同去。”

到了那一天，鲁庄公和曹刿同坐一辆战车，在长勺和齐军作战。鲁庄公将要下令击鼓进军。

曹刿说：“现在不行。”等到齐军三次击鼓之后。曹刿说：“可以击鼓进军了。”齐军大败。

鲁庄公又要下令驾车马追逐齐军。曹刿说：“还不行。”说完就下了战车，察看齐军车轮碾

出的痕迹，又登上战车，扶着车前横木远望齐军的队形，这才说：“可以追击了。”于是追

击齐军。

打了胜仗后，鲁庄公问他取胜的原因。曹刿回答说：“作战，靠的是士气。第一次击鼓能够

振作士兵们的士气。第二次击鼓士兵们的士气就开始低落了，第三次击鼓士兵们的士气就耗

尽了。他们的士气己经消失而我军的士气正旺盛，所以才战胜了他们。像齐国这样的大国，

他们的情况是难以推测的，怕他们在那里设有伏兵。后来我看到他们的车轮的痕迹混乱了，

望见他们的旗帜倒下了，所以下令追击他们。”

材料一

秦穆公发兵偷袭郑国时，经过东周向东进发，郑国的商人弦高恰往西去贩牛，在东周和郑国

之间碰到了秦军，于是弦高假托郑国君的命令，用十二头牛犒劳秦军、礼待秦军，使秦军以

为郑国已知道这次偷袭计划而不敢贸然前进，只得撤退，从而保存了郑国。

材料二

当时汉正在抵抗匈奴入侵，卜式上书，愿意捐出一半的家财资助边事。皇帝派人问卜式：“想

当官吗？”卜式说：“从小牧羊，不熟悉怎样当官，不愿意做官。”使者说：“你想要什么

呢？”卜式说：“皇上讨伐匈奴，我认为贤能的人应该为大节而死，有钱的人应该捐出来，

这样的话匈奴就可以灭掉了。”

三、名著阅读（5分）

12.读书，如果能够联系白己的生活积累深入思考，就会更好地理解作品。请结合你阅读过

的一部名著的内容，说说对此读书经验的体会。（100字左右）

【答案】例1：我选择《钢铁是怎样炼成的》，读过这本书后，我真正地成为了一名勇敢坚

强的男子汉。

在考试失利时，我时常会想起屡败屡战，最终作品得以出版的保尔柯察金，那份坚持值

得我去学习：在爬山时，其他人看着陡峭的山壁，望而却步，我却蓦然想到了勇敢面对人生

一个个挑战的保尔，那份大无畏的勇敢与坚定的性格值得我们去学习。

例2：随着自己的成长，我从原来的调皮捣蛋的小毛头，成长为了一个能够体谅、关心他人

的中学生，当我看到《西游记》中孙悟空大闹天宫、不服管束时，我就想到了自己不听话的

时候，不禁会心一笑：当我看到孙悟空对唐僧嘘寒问暖，甚至师父赶他走时，他仍然感恩磕

头拜别时，我体会到了他的成长与成熟。

读名著，有时结合自己的生活经验，可以更好地理解其中的内容。

【解析】

【详解】本题考查阅读名著的体验。根据提示，要结合名著内容和自己的生活积累作答。如,

我选择《海底两万里》，读过这本书后，我成长了，从原来的一遇到困难就慌乱、急躁、不

知所措变得处事果断冷静了。当别人误解我时，我会想到尼摩船长在航行中屡次遭遇险情，

他都能沉着应对，并运用他的智慧解决难题；当我游泳时，突然因呛水而不知所措时，我想

到了尼摩船长凭借他的丰富经验处理冰山封路时的冷静和机智，于是化险为夷。

四、现代文阅读（共24分）

（一）（共7分）

阅读下面材料，完成下面小题。

材料一

北京老城，即市区二环路以内（含护城河及其遗址）区域，属于“首都功能核心区”的

主体部分。历经元明清三朝规划、建设和完善的北京老城建筑群，堪称古代都城建设史上的

经典之作。其中最核心的是“1+4”的城市格局，正如图1所示：一条中轴线居中，①、

②、③、④四重城廓层层拱卫并延展开去。

有古建筑研究专家高度评价北京老城的格局，认为北京城“所特具的优点主要就在它那

具有计划性的城市的整体”。因此，近年来首都城市总体规划结合城市建设的实际情况，始

终把加强老城格局整体保护作为重要任务，即将两轴（中轴线和长安街）、四重城廓、棋盘

路网、历史水系等作为整体进行保护。

材料二

位于南锣鼓巷她区的雨儿胡同是颇受游人喜爱的休闲去处。几年以前，这里和老城大多

数胡同一样，私搭乱建普遍，历史风貌破坏严重。经过整治提升，雨儿胡同拆除违建，修缮

加固老屋，绿化美化