高中数学-函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

函数y=Asin（3x+（p）（A>0M>0）的图象

教学设计

一.教材分析：

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y=

4s力的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和

性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：y=

击力70尸0）函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具

体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数

y=sinx的图像到函数为的图像的变换过程，分解为先

分别考察参数3/对函数图像的影响,然后整合为对力?3

户0）的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数

y=/ls力7（3户0）的图像，并观察参数0、3、/对函数图像变化的

影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到

一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、

联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知

识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与

示范作用。

二、教学目标：

1.知识与技能目标：

能借助几何画板，通过探索、观察参数A、3、。对函数图象

的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会

用图象变换画出函数z=Asin（3X+0）的图象。

2.过程与方法目标：

通过对函数到的图象变换规律的探

索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合

的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到

从感性认识到理性认识的飞跃。

3.情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会

合作意识；在解决问题的难点时一，培养解决问题抓主要矛盾的思想.

三、教学重点，难点

1.重点：考察参数川、6、A对函数图象的影响，理解由y=sinx

的图象到户Asin（0）的图象变化过程。这个内容是三角函数的

基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函

数支Asin（3x+0）的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简

谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材

中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

2.难点：对片Asin（3才+0）的图象的影响规律的发现与概括是

本节课的难点。因为相对来说，①、A对图象的影响较直观，3的变

化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，

造成认知的难点，在教学中，抓住“中对图象的影响”的教学，使

学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服

这一难点的关键。

四、教法与教具选择:

1.教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.

2.教学手段：运用几何画板、多媒体.

五、教学过程

（一）、创设情景，导入新课：

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图

像：

2、图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的

图象，图（2）是放大后的图象:

【设计意图】采用两个物理知识引出函数片Asin（3户0）的图

象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系，体现函数图象在物理学

上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考

尸Asin（3x+0）与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探

讨正弦曲线与函数片Asin（3才+0）的图象的关系。

问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么联系？

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（揭示课题：函

数产Asin（3x+的图象）

问题2：你认为怎样讨论参数43、。对函数户Asin（3x+。）

的图象的影响？

【设计意图】引导学生思考研究问题的方法，先分别讨论参数A、

3、。对尸Asin（3*+。）的图象的影响，然后再进行整合。

（二）、自主探究，构建数学：

I、探究6对y=sin（%+0）,%eH的图像的影响。

问题1:作出函数〉=5抽（%+19在一个周期的图像。分别在

y=sin（x+（）和y=sinx的图像上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,

同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，你能从中发现/对图像有

怎样的影响？

【设计意图】学生利用“五点作图法”作出函数y=sin（x+&）在

一个周期的图像，与函数y=sinx进行比较。教师用几何画板动态演示

变换过程，引导学生观察变化过程中的变量和不变量，从而得出结论。

问题2：对夕任取不同的值，作出的丁=5皿X+0）图像，看与y=sinx

的图像是否有类似的关系？请你概括一下如何从正弦曲线出发，经过

怎样的图像变换得到＞=sin（x+⑼的图像？

【设计意图】特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，

同时也培养了学生抽象概括能力。由于在高一上学期函数部分进行过

较多的图象平移类变换，所以这部分内容不难，老师可以让学生自

主探究得到结论。只不过在叙述结论的时候，学生的语言可能不规

范，易出现如“把图象进行平移”的描述，教师可指出精确的描述

应为：把“图象上的每一点”进行平移)

n、探索旗力〉0)对y=sin(<yx+0)的图像的影响。

问题4、由正弦函数与y=sinx图象如何变换得到函数

y=sin(2x+()的图象？

猜想y=sinx-y=sin(x+y)—>y=sin(2x+y)o

【设计意图】观察函数〉=面(2》+自解析式，容易发现参数。、。

都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问

题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

问题5:由函数y=sinx的图象如何变换到y=sin(2x+y)的图象？

贯

①.把。=sinx的图象上的所有的点左平移_可_个单位长

度，得到y=sin(x+3)的图象。

②.再把y=sin(x+$的图象上各点的横坐标缩短(3>1)到

原来的/一倍(纵坐标不变)，得到尸sin(2x+令的图象。

学生总结上述变换过程：

①_x0001_.把丫=火工的图象上的所有的点向左(°〉。)或向

土"<0)平行移动M।个单位长度，得到y=sin(x+e)的图

o

②.再把y=sin（x+⑼的图象上各点的横坐标缩短（。＞1）或一

£

伸长到原来的0倍（纵坐标不变）,得至Ijy=sin（8+Q）

的图象。

III、探索A（A＞（））对y=AsinO%+o）的图像的影响。

问题7：类似的，你能讨论一下参数4人〉0）对＞=4011（2工+马

的图像的影响吗？

【设计意图】学生作出A取不同值时，函数y=Asin（2x+g）的

图像，并概括八对丁=4$山（2]+10的图像的影响的规律。此类图象

在前面学生已经作过，难度不大，在总结规律的时候，教师可借助几

何画板作图动态演示变换过程，学生观察变换过程中的变量和不变量,

总结规律。注意语言描述的严密性，强调每一点的横坐标不变的情况

下纵坐标变为原来的A倍。

问题8：通过上述问题的讨论与研究，如何由正弦曲线通过图像

变换得到函数y=Asin（Gx+°）的图像？

图像变换规律总结:

y=Asin（0x+°）（A＞（）M＞O）的图像可由y=sinx的图像经过如下变

换得到:

•由巾向六（,横坐标变为原来的一倍

＞

y=smx平移个单位y=sm（1+夕）纵坐标不变8~＞

），=sin（/x+夕）蝌鹫鬻箸限＞y=Asin（ox+夕）

【设计意图】组织学生进行讨论，学生通过自己作图，教师几何

画板演示，进一步认识有y=sinx经图象变换得到>=Asin(s+0)的

方法，并体会有简单到复杂、特殊到一般的化归思想。

(三)、知识应用：

应用一：作出下列函数在一个周期内的简图，并说明其图象是由

y=sinx图象如何变换得到的：

(1)y-sin(x--)(2)y=sin3x(3)y=；sinx

应用二：画出函数y=2sin(!x-f)的简图，并说明如何由y=sinx图

36

象如何变换得到的。

【设计意图】用“五点法”作函数丁二人5由(/%+0)的图象并从

图象变换的角度认识函数y=sinx与函数y=Asin3%+0)的关系。

(四)、总结归纳，掌握规律

问题1：怎样由函数y=s力7牙到y=4s力(A>0,G>0)

的图象？

问题2：本节讨论问题的数学思想方法是什么？

【设计意图】引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结,

并对学生的学习过程进行反思，为今后的学习进行有效调控打下坚实

的基础。

(五)、课堂检测：

1、选择题：已知函数y=3sin(x+()的图象为C.

(1)为了得到函数y=3sin(x-$的图象，只要把C上所有的点()

(A)向右平行移动2个单位长度(B)向左平行移动七个单位长

55

度

(O向右平行移动,个单位长度(D)向左平行移动得个单位

长度

⑵为了得到函数y=3sin(2x+§的图象，只要把C上所有的点()

(A)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

(B)横坐标伸长缩短到原来的,倍，纵坐标不变

2

(C)纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

(D)纵坐标伸长缩短到原来的工倍，横坐标不变

2

(3)为了得到函数y=4sin(x+?)的图象，只要把C上所有的点()

(A)横坐标伸长到原来的㊂倍，纵坐标不变

3

(B)横坐标伸长缩短到原来的3倍，纵坐标不变

4

(C)纵坐标伸长到原来的安倍，横坐标不变

3

(D)纵坐标伸长缩短到原来的3倍，横坐标不变

4

【设计意图】课堂检测是对本节课重点和难点知识的应用和巩固,

通过学生的回答，可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思

维的形成过程是否得到落实。

(六)、布置作业：

1.必做作业：习题1.5A组2、3

2.选做作业：习题1.5B组1、2

【设计意图】布置作业有梯度，避免一刀切，使学有余力的学生

进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻

（七）、板书设计

函数y=Asin(cox+(p)(A>0,G>0)的图象

例1多

1.y=sin%fy=sin(x+0)的图像变

换。例2媒

2y=sin(x+0)fy=sin(<ax+0)的图像体

变换。

演

3.y=sin(air+o)—>y=Asin(3+o)的图

示

像变换。

五.评价与反思

现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学

生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中着重在学

生已有知识结构和新概念间寻找学生思维的“最近发展区”，

引导学生通过观察、类比、探究掌握新概念.

在教学过程中，我坚持精讲精练的原则，向四十五分钟要

质量，减轻学生负担，使他们听有所思，练有所获，使知识传授

与培养能力融为一体.并且设法走出了“概念一带而过，演习

铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重

视交流、重视过程”的新天地.鼓励他们独立思考，勇于探索,

敢于创新，对正确的要予以肯定，对暴露出来的问题要及时引

导，剖析纠正，使课堂学习成为再发现，再创造的过程.

【教学反思】

心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的

持续不断的活动."思维永远是从问题开始的，因此，本节课采用了

逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴

奋的状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式,

函数y=Asin(cM+0的图象是三角函数中的一个重要问题，在教学

过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情

境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，归纳出具

有普遍性的、一般的、整体的性质。

y=Asin(3x+0)的图像

学情分析

从知识上来讲，在高一年级第一学期

的函数教学中学生已经基本掌握了一般函

数图像的平移变换、对称变换等比较简单

的函数图像变换的方法，但对于伸缩变换

还是初次明确提出，并加以研究.所以平

移变换与伸缩变换综合研究成为本节课的

难点.

从认知心理上来讲，学生对于运用函

数图像这一形象手段研究问题比较感兴

趣.

教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知

识发生过程的教学，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有

效地渗透数学思想方法，培养学生的思维品质.根据以上教学原则和所要完成

的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

(1)对比教学法：通过学生观察y=Asin(3x+°)的图像与丫=5：1.图像之间

的区别，理解°、3、A对函数图像的影响.

(2)发现教学法:通过动态的图像演示，引导、启发学生发现问题、联想类比、

猜想验证、从而解决问题.形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣，减轻

学习抽象概念的难度，符合学生的认知特点.

(3)引导探究法：从°、3、A对函数图像的单独影响到综合影响，是一个

整合的过程，也恰恰是能力提高的过程.通过“积零为整”的引导，使学生完

成°、3、A整合过程的探究学习.

1.5函数y=Asin(3x+6)的图像

效果分析

通过本节课的学习，对三角函数图像的各种变换的复习和动

态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和

内在规律。

通过对函数y二Asin(wx+4)(A>0,w>0)图象的探讨，让

学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函

数y二Asin(wx+cp)(A>0,w>0)的图像的画法。并通过改变各

种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则

得到的函数图像不是函数y二Asin(wx+(p)的图像由y二sinx

图像的得到。

今后我会注重根据教学目标需要，培养学生健康的竞

争与合作精神，鼓励学生积极参加讨论，敢于发言，大胆

发表自己的见解，敢于标新立异，敢于质疑老师，敢于质

疑书本等，从而做到不仅提高教学效率，更能提高教育效

、八

mi.o

1.5函数y=Asin(sx+6)的图象

教材分析:

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y=

4s力713k0）的图象》,是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和

性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：y=

4s力7（3户0）函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具

体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数

y=sinx的图像到函数y=/si力3炉0）的图像的变换过程，分解为先

分别考察参数3、/对函数图像的影响,然后整合为对力7/3

后。）的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数

为3户0）的图像，并观察参数3/对函数图像变化的

影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到

一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、

联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知

识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与

示范作用。

评测练习

1.函数y=；sin（2x+g的图像可以看作是把函数y=；sin2x的图像做以下平

移（）而得到.

A.向左平移£B.向右平移二C.向左平移二D.向右

12123

平移之

3

2.把函数〉=疝（2犬+工）的图像向右平移工个单位，就得到函数（）的图像.

36

77773

A.y=sin（2x+—）B.y=sin（2x+—）C.y=sin（2x+二）D.

26'2

y=sin2x

3.已知函数y=3sin（x+g）的图象为C.

（1）为了得到函数y=3sin（x-工）的图象，只要把C上所有的点（）

（A）向右平行移动2个单位长度（B）向左平行移动2个单位长度（C）向右

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平行移动1个单位长度（D）向左平行移动1个单位长度

⑵为了得到函数y=3sin（2x+?）的图象，只要把C上所有的点（）

（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

（B）横坐标伸长缩短到原来的‘倍，纵坐标不变

2

（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

（D）纵坐标伸长缩短到原来的1倍，横坐标不变

2

（3）为了得到函数＞=4sin（x+工）的图象，只要把C上所有的点（）

（A）横坐标伸长到原来的上倍，纵坐标不变

3

（B）横坐标伸长缩短到原来的3倍，纵坐标不变

4

（C）纵坐标伸长到原来的安倍，横坐标不变

3

（D）纵坐标伸长缩短到原来的士倍，横坐标不变

4

函数V=Asin（tyx+0）的图象

教学反思

心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的

持续不断的活动."思维永远是从问