九年级数学上册试题 第1章《 一元二次方程》章节测试卷 -苏科版（含答案）

第1章《一元二次方程》章节测试卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2+1=0 D.2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（）A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣14.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根 D.无法判断5.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A.2 B.4 C.8 D.2或46.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30-2x）（40-x）=600 B．（30-x）（40-x）=600C．（30-x）（40-2x）=600 D．（30-2x）（40-2x）=600二．填空题（每小题2分，共20分）7.一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．8.关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．9.已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2,那么x1+x2=________．10.若关于的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根是______．11.将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________12.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设降价的百分率为x，则方程为．13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．14.若m是关于X的方程的根，且m0，则m+n=________．15.已知关于x的方程(a－1)x2－2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是_____．三．解答题（共68分）17.（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2=9；（2）2m2+3m﹣1=0；（3）5x﹣2=（2﹣5x）（3x+4）18.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．19.（8分）已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．20.（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21.（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22.（10分）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为．设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？23.（10分）阅读理解：材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．材料2．已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，∴．解决问题：(1)一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=．(2)已知实数m，n满足2m2-2m-1=0，2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．(3)已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．答案一．选择题1.C【解析】根据一元二次方程的意义:含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，因此C正确.故选C2.D【解析】根据配方的正确结果作出判断：．故选D．3.D【解析】解：根据一元二次方程根的判别式得，△，解得a=﹣1．故选D．4.A【解析】由图象知：a<0，c>0，∵△=b2−4ac>0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A.5.A【解析】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A．6.D【解析】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40-2x）cm，宽为（30-2x）cm，根据题意得：（40-2x）（30-2x）=32．故选：D．二．填空题7.x1=3，x2=﹣1．【解析】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案为x1=3，x2=﹣1．8.m=－1【解析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，本题根据定义可得：－1=0且m－1≠0，解得：m=－1.9.4．【解析】根据一元二次方程中两根之和等于,所以．故答案是4．10.1【解析】将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，则原方程为：+x－2=0，则(x+2)(x－1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一个根为1.11.5【解析】故答案为5.12.300（1-x）2=160．【解析】解：设每次降价的百分率为x，依题意得300（1-x）2=160．故填空答案：300（1-x）2=160．13.12【解析】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．14.-1【解析】把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，∴m（m+n+1）=0，又∵m≠0，∴m+n+1=0，∴m+n=-1．故答案-1.15.a≠1．【解析】要使方程是一元二次方程，则：a-1≠0，∴a≠1．16.2【解析】∵AP=CQ=t，∴CP=6-t，

∴PQ==

∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，

∴线段PQ的最小值是2.三．解答题17.（1）（x﹣3）2=9，∴x﹣3=±3，∴x1=0，x2=6；（2）a=2，b=3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17＞0，∴m=，∴m1=，m2=．（3）（2﹣5x）+（2﹣5x）（3x+4）=0∴（2﹣5x）（1+3x+4）=0解得：x1=

x2=﹣18.（1）∵方程x2-3x+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4（m-3）＞0，解得：m＜，∴m的取值范围为m<；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m-3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m-3=1，∴m=4．19.把代入方程.可得：即所以20.解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得(2x＋6）(2x＋8)＝80.解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米21.解：（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40-x）（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件，根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，因为要减少库存，所以应降价25元，答：每件衬衫应降价25元；22.（1）P、Q同时出发后经过的时间为ts，的面积为，则有：（12-2t）×4t=32，解得：t=2或t=4.答:当移动秒或秒时，的面积为．，解得：．答：当移动秒时，四边形的面积为．23.（1）x1+x2=﹣，x1x2=﹣；故答案为﹣，﹣；（2）∵m