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工程力学

轴向拉伸与压缩乔

娟广州民航职业技术学院04轴向拉（压）杆的变形变形与线应变

线应变：单位长度上的线变形。

泊松比（或横向变形系数）

实验指出：在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数，即04轴向拉（压）杆的变形胡克定律试验证明，受轴向拉压的杆件，当应力不超过某一极限值时，杆的纵向变形Δl与轴力FN成正比，与杆长l成正比，与横截面面积A成反比。式中：“EA”称为杆的抗拉伸与压缩刚度。E称为弹性模量，其值大小代表材料抵抗拉伸与压缩弹性变形的能力大小，是材料的重要刚度指标。

04轴向拉（压）杆的变形胡克定律将应力及线应变表达式代入，可得在使用上述两式时，应注意它的适用条件：（1）应力未超过某一限度（这个限度被称为比例极限，各种材料的比例极限由实验测定）（2）在长度l内，FN、E、A都是常量。否则，要分段计算。例4

图为一阶梯形钢杆，AC段的横截面积为AAB=ABC=500mm2，CD段的横截面积为ACD=200mm2。钢的弹性模量E=200GPa，所受外力为F1=30kN，F2=10kN，各段长度如图所示。试求：（1）各段横截面上的轴力和应力；（2）杆的总变形。解：（1）求约束力。杆的受力图如图b所示。

04轴向拉（压）杆的变形04轴向拉（压）杆的变形（2）求各段轴力。AB段：

FN1=FA=20kN

BC段、CD段：FN2=FA－F1=-10kN（3）画轴力图，如图c所示（4）计算各段应力。AB段

BC段CD段

04轴向拉（压）杆的变形（5）计算杆的总变形。AB段BC段CD段全杆总变形为计算结果为负，说明整个杆件沿轴向缩短，而且缩短的量值很小，因此，在工程计算上，通常忽略轴向拉压时的变形，按照原长进行计算。例5

图所示为一螺栓连接，螺栓小径的d1=10.1mm，拧紧后测得长度l=80mm内的伸长量Δl=0.04mm，E=200GPa，试求螺栓拧紧后横截面的正应力及螺栓对钢板的预紧力。解：（1）求螺栓的线应变。（2）求螺栓截面上的应力。（3）求螺栓预紧

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