2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）4．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣25．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（）A．若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 B．若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD是平行四边形 C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形 D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形6．（3分）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，1107．（3分）金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200 C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝42008．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的点F重合．若△AEF与△CDF的周长分别为12和42，则DF的长为（）A．12 B．15 C．24 D．309．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（）A．若x1+x2＜0，则y2•y3＞0 B．若y1•y3＜0，则x2•x3＞0 C．若x2+x3＜0，则y1•y2＞0 D．若y2•y3＜0，则x1•x3＞010．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（）A．①②均错误 B．①②均正确 C．①错误②正确 D．①正确②错误二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）已知一个n边形的内角和是900°，则n＝．12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，则m的值为．13．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.89.89.7方差（环2）0.460.380.150.27若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为．15．（3分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是m．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为，，点P，Q分别是在边BC，CD上（不与C点重合），且CP＝CQ，连结DP，AQ，则DP+AQ的最小值为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）（）2；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．19．（8分）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩（单位：个）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩（单位：个）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．20．（8分）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．22．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝2AB，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG，EG，EG交BD于点M．（1）求证：BE⊥AO．（2）求证：四边形BEFG为平行四边形．（3）如图2，当▱ABCD为矩形时，若AB＝4，求四边形BEFG的面积．23．（12分）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．（2）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．（3）已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，且a+c＝4，设，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点P在AB上，连结CP，过点B作BE⊥CP于点E，过点D作DF⊥CP于点F．（1）求证：△CBE≌△DCF．（2）如图2，延长CP至点G，使EG＝EB，连结BG，DG．①探究线段BG，CG，DG之间的数量关系，并说明理由．②连结AG，若，AD＝3，求DG的长．

2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．选：D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）选：B．4．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2选：A．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（）A．若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 B．若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD是平行四边形 C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形 D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形选：D．6．（3分）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110选：A．7．（3分）金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200 C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝4200选：C．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的点F重合．若△AEF与△CDF的周长分别为12和42，则DF的长为（）A．12 B．15 C．24 D．30选：B．9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（）A．若x1+x2＜0，则y2•y3＞0 B．若y1•y3＜0，则x2•x3＞0 C．若x2+x3＜0，则y1•y2＞0 D．若y2•y3＜0，则x1•x3＞0选：C．10．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（）A．①②均错误 B．①②均正确 C．①错误②正确 D．①正确②错误选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）已知一个n边形的内角和是900°，则n＝7．12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，则m的值为﹣11．13．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.89.89.7方差（环2）0.460.380.150.27若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是丙．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为20°．15．（3分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是15m．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为，，点P，Q分别是在边BC，CD上（不与C点重合），且CP＝CQ，连结DP，AQ，则DP+AQ的最小值为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）（）2；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+＝2﹣2+＝；（2）原式＝（3﹣）×2＝2×2＝4×3＝12．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0．∴x＝0或x﹣2＝0．解得：x1＝0，x2＝2．（2）x2+4x﹣1＝0，移项得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+22＝1+4，∴（x+2）2＝5，两边开平方得：x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．19．（8分）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩（单位：个）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩（单位：个）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．【解答】解：（1）甲班中共10个数据，比赛成绩为19出现的次数最多，所以甲班的众数为19；乙班共10个数据，比赛成绩为20和25出现的次数最多，所以乙班的众数为20、25．（2）这个说法不正确，理由如下：目前甲班共10个数据，从小到大排列第5个数据为19、第6个数据为19，所以这组数据的中位数为（19+19）÷2＝19，加一人，共11个数据，这组数据的中位数是第6个数据，若新加入这一人的成绩低于19，这时这组数据从小到大排列，第6个数据为19，这组数据的中位数是19，若新加入这一人的成绩高于19，这时这组数据的中位数是19，若新加入这一人的成绩等于19，这时这组数据的中位数是19，因此，加一人甲班比赛成绩的中位数不一定发生改变．（3）4÷10＝40%，40%×35＝14（人），6÷10＝60%，60%×40＝24（人），14+24＝38（人），答：估计这两个班可以获奖的学生总人数为38人．20．（8分）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．【解答】（1）解：如图1所示，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2所示，平行四边形ABEF即为所求（答案不唯一）．（3）如图3所示，菱形AMBN即为所求（答案不唯一）．四边形AMBN的面积＝3×5﹣×1×4×2﹣×1×2×2﹣1×1×2＝7，故菱形AMBN即为所求．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．【解答】解：（1）x＝2时，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，整理得k2+4k+3＝0，解得：k＝﹣1或﹣3．（2）根据题意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4k2＞0，解得k＜1；（3）根据题意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，∵k＜1，∴k＝﹣2．22．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝2AB，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG，EG，EG交BD于点M．（1）求证：BE⊥AO．（2）求证：四边形BEFG为平行四边形．（3）如图2，当▱ABCD为矩形时，若AB＝4，求四边形BEFG的面积．【解答】解：（1）∵▱ABCD，∴AC，BD互相平分，∴BD＝2BO，∵BD＝2AB，∴BO＝AB，∵点E为AO中点，∴BE⊥AO；（2）∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，∴EF∥AD，EF＝，BG＝，∴EF∥BG，EF＝BG，∴四边形BEFG是平行四边形；（3）过点E作EH⊥BC于点H，∵矩形ABCD，∴AB＝OA＝OB＝4，∴BE＝，∴EH＝3，∵BD＝2AB＝，∴EF＝BG＝，∴四边形BEFG的面积＝BG×EH＝．23．（12分）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．（2）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．（3）已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，且a+c＝4，设，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y1＝﹣x+m经过点A（1，7﹣m），∴7﹣m＝﹣1+m，解得：m＝4，∴A（1，3），∵点A在反比例函数图象上，∴