B12电子练习与实验

《通信原理》练习与实验计算类信源信息量、信道容量与信源压缩编码模拟信号数字化模拟调制与数字调制基带码型与纠错编码信息量与信道容量已知某信源输出样本的概率分布值。求信息熵、某个序列的信息量。已知某模拟信道的带宽、信噪比，或信号功率与噪声功率谱密度之比，求信道容量。已知某离散(对称)信道的转移概率分布，求信道容量。例：一离散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的总信息量和该信源每个符号的平均信息量。解：按照信息量定义：此消息中“0”“1”“2”和“3”分别出现23次、14次、13次、和7次，共有57个符号，故总信息量

每个符号的平均信息量：方法二：用熵的概念来计算符号的平均信息量：该消息有57个符号，总信息量思考：长序列的信息更适用于哪个方法？

例：已知黑白电视信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求：1、所需传输带宽。2、连续工作一分钟后，接收端有2700个错像素，求该系统的误码率Pe。解：1、每个像素的信息量为Ip=-log2(1/8)=3(b/pix) 每帧图像的信息量为IF=300,000

3=900,000(b/F) 因为每秒传输25帧图像，信息传输速率为

Rb=900,000

25=22,500,000=22.5(Mb/s)由模拟信道的容量公式：Ct必须不小于此Rb值，将10log10(S/N)=30dB数值代入式：得带宽B=(22.5

106)/log10

(1+1000)

2.26(MHz)2、Pe=Ne/N=2700/(300,0002560)=610-5例：设信源由两种符号“0”和“1”组成，且这两种符号的出现概率相等，符号传输速率为1000符号/秒。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。解：此信道转移概率矩阵P如下，是个对称信道。信道的容量C、Ct计算如下(根据对称信道在输入分布为等概分布时达到信道容量的定理)：步骤：排序、两个最小概率样本合并编码、再排序合并、直至概率合并为1止、取异前缀码。例：对下列离散无记忆稳恒信源进行Huffman编码源字母概率编码过程码字a10.50(a’11)0a20.250(a’20.5)110a30.125011110a40.062501111110a50.062511111111霍夫曼码编码举例例：

p(ak)码D码长

a10.501a20.25102a30.1251103a40.1251113

平均码长：L=0.5*1+0.25*2+0.125*3+0.125*3=1.75信源熵：H(S)=H(0.5,0.25,0.125,0.125)=1/2+2/4+3/8+3/8=1.75编码效率：η=H(S)/L*log2=100%

不等长编码的平均码长与编码效率模拟信号数字化---PCM编码已知输入信号的样值(∆为最小量化间隔1/2048)，按照A律13折线，求采用逐次比较型编码器将其编成8位PCM码组和量化误差。例：当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性编码，求量化误差。解：1)极性码c1：因为+1270为正极性，所以c1=1。2)确定段落码c2

c3

c4：查表1可知：c2值判决电平为128。现在1270＞128，故c2=1。在确定c2=1后，c3判决电平为512，因1270＞512，因此判定c3=1。在确定c2c3=11后，c4判决电平为1024，因1270＞1024，因此判定c4=1。故得c2

c3

c4＝111。3)确定段内码c5

c6

c7c8：查表1可知：段内起始电平为1024，最高电平2048，量化间隔为64。可知c5的判决电平为(1024+2048)/2=1536，因1270＜1536得c5=0。c6的判决电平为(1024+1536)/2=1280，因1270＜1280得c6=0。c7的判决电平为(1024+1280)/2=1152，因1270＞1152得c7=1。c8的判决电平为(1152+1280)/2=1216，因1270＞1216故c8=1。故得c5

c6

c7c8=0011PCM码值=111100114)量化误差：段内量化电平为：64*(段内编号)+32=64*3+32=224，总的量化电平为1024+224=1248。故量化误差1270-1248=22∆模拟信号数字化---PCM编码已知输入归一化电平值,试求A律13折线的PCM编码值和量化误差。采用二进制折叠码编码法已知输入归一化电平求PCM编码的方法例：输入归一化电平为0.55试求13折线的PCM编码值和量化误差解：1、极性码：C1=1（0表示负极性）2、段落码：1/2＜0.55＜1属于第8段，C2C3C4=1113、段内码：段内位置0.55-1/2=0.05。段内量化间隔1/2×1/16=1/32。段内量化间隔编号0.05/(1/32)=1.6，1＜1.6＜2，属于第1小段（共0~15小段）。C5C6C7C8=0001。所以PCM码值=111100014、量化误差：段内量化电平：1/32*(段内编号)+1/64=3/64量化电平：段落电平+段内电平=1/2+3/64量化误差：0.55-(1/2+3/64)=0.003模拟调制与数字调制已知某模拟调制的指标参数计算：调制指数(ma/mf)、带宽、信号频率、载频参数已知某数字调制器的二进制信息的码元速率及载频值。求信息速率Rb、信号带宽B及频带利用率η已知信码和载频，画2PSK及2DPSK波形

带宽：BAM=BDSB=2fm,BSSB=fm,BVSB＞fm,例：设调频广播的调制信号最高频率fm=16kHz，调频广播要求的最终频偏

f

=75kHz，试回答：1.若采用直接法调频，则调频指数和有效带宽是多少？2.若采用间接法调频(见下图)，发射机载频f1=200kHz，最大频偏

f1=25Hz，最终发射载频在88-108MHz频段内，则倍频系数n1、

n2和混频器载频f2各是多少？解：1.调频指数mf=

f/

fm=75kHz/16kHz=4.7。根据卡森公式有效带宽是BFM=2(

f

+

fm)=182kHz。2.由上图知fc=n2(n1f1–f2)及

f

=n1n2

f1

。故88~108MHz=n1n2*200kHz–n2

f2

，75kHz=n1n2*25Hz。得n1n2=3000，取n1=60，n2=50，f2=(10.24~9.84)MHz

NRZ码元的波特率为fB=1/

，频谱第一零点的带宽为1/=fB，B2ASK=2fB，B2FSK=△f+2fB1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/

2/

-2/

-1/

0例：发送的二进制信息的码元速率为1200baud。2FSK信号的频率分别等于f0=980Hz，f1=1580Hz。试求：1.信息速率。2.2FSK信号的带宽和频带利用率。3.采用2ASK调制的带宽和频带利用率。4.采用2PSK调制的带宽和频带利用率。解：1.信息速率Rb=波特率RB*log2(进制数M)=1200*log2(2)=1200bit/s2.带宽B2FSK=⊿f+2fB=(1580-980)+2*1200=3000Hz。频带利用率η2FSK=信息速率Rb/带宽B

=1200/3000=0.4bit/(s·Hz)3.带宽B2ASK=2fB=2400Hz。信息速率Rb=1200bit/s。频带利用率η2ASK=1200/2400=0.5bit/(s·Hz)4.带宽B2PSK=2fB=2400Hz。信息速率Rb=1200bit/s。频带利用率η2PSK=1200/2400=0.5bit/(s·Hz)问：八进制的信息码元速率为1200波特，其信息速率为多少？试画出输入为10110010时，2PSK及2DPSK信号的波形示意图。当信号波特率RB=1000波特时写出信号带宽。

解：上图1为信码，图2为2PSK波形，图4为2DPSK波形，图3为相对码。带宽：B2PSK=2fB=2000Hz。基带码型与纠错编码已知基带NRZ信号。求AMI、HDB3及CMI码已知汉明码长，求编码效率。已知汉明码监督方程或生成矩阵，求某些信码的编码输出，求某接收码组的解码输出已知循环码(码长及信息位长)，求生成多项式；已知循环码生成多项式，求某些信码的发送编码输出，求某接收码组的解码输出常用传输码型的编码规则AMI码：传号交替反转码。编码规则：将消息码的“1”(传号)交替地变换为“+1”和“-1”，而“0”(空号)保持不变。例： 消息码：0110000000110011… AMI码：0-1+10000000–1+100–1+1…AMI码对应的波形是具有正、负、零三种电平的脉冲序列。优点：没有直流成分，且高、低频分量少。缺点：当原信码出现长连“0”串时，造成提取定时信号的困难。解决连“0”码问题的有效方法之一是采用HDB3码。

CMI码：CMI码是传号反转码的简称。编码规则：“1”码交替用“11”和“00”两位码表示；“0”码固定地用“01”表示。特点：定时信号丰富，但码率增加带宽加倍HDB3码：3阶高密度双极性码编码规则：（1）连“0”数目超过3时，将每4个连“0”化作一小节，定义为000V或B00V，称为取代节，其中V称为破坏脉冲，而B称为调节脉冲；（2）B的取值可选+1或-1，以使V同时满足（3）中的两个要求（3）V与前一个相邻的非“0”脉冲的极性相同(这破坏了极性交替的规则，所以V称为破坏脉冲)，并且要求相邻的V码之间极性必须交替。V的取值为+1或-1；消息码：10000100001100000000l1AMI码：-10000+10000-1+100000000-1+1HDB码：-1000–V+1000+V-1+1-B00–V

+B00+V-l+1码距与纠错能力：码距是两个码组在相对应的码位上取值不同的总数量。设可用码组的最小码距为d，该码组的可以捡出e位错，可以纠t位错，则d与e、t满足下列关系：d≥e+1(只检错)，d≥2t+1(只纠错)，d≥e+t+1(混合捡错纠错，其中e＞t)。线性分组码：监督元与信息元之间的关系可用一组线性方程组来描述的(n,k)分组码。信息位长度为k，监督位长度为r=n-k，码长n≥2r-1的线性分组码称为汉明码，它能纠1位错码。如(7,4)汉明码

7=23-1。例(15,11)的信息码和监督码长分别为11,4。通常把R=(k/n)×100%定义为编码效率。如(7,4)的编码效率为57.1%，(15,11)的编码效率为73.3%。汉明码的最小码距等于非零码组的最小码重。发端通过[C]=mG进行编码，其中G为生成矩阵。接收端通过[S]=[R][H]T解码。循环码是一种线性分组码(n,k)，其生成多项式g(x)是xn+1的一个因式(r次多项式)。构造n=7的循环码生成多项式g(x)因为x7+1=(x+1)(X3+X2+1)(X3+X+1)所以构造(7,6)的多项式g(x)=(x+1)构造(7,4)的多项式g(x)=(X3+X2+1)或(X3+X+1)构造(7,3)的多项式g(x)=(x+1)(X3+X2+1)或(x+1)(X3+X+1)构造(7,1)的多项式g(x)=(X3+X2+1)(X3+X+1)故不能构造(7,2)和(7,5)循环码。例1已知g(x)=x3+x+1，求m=(1001)的(7,4)编码输出d(x)=x3+1xn-kd(x)=x6+x3xn-kd(x)/g(x)=x3+x余x2+xr(x)=x2+xc(x)=xn-kd(x)+r(x)=

x6+x3+x2+xC=（1001110）例1：设c(x)=0000000，错成c‘(x)=0010000，则r(x)=x4MOD(x3+x+1)=x2+x≠0第x4(x4与x2+x同余)位（倒数第5位）有错例2：设c(x)=0001011，错成c‘(x)=0001001则r(x)=(x3+1)

MOD(x3+x+1)=x≠0第x位（倒数第2位）有错利用1,x,x2,x3(=x+1),x4(=x2+x),x5(=x2+x+1),x6(=x2+1)

对应的错位为1~7位，来纠得1位差错。例2已知g(x)=x3+x+1和接收信息位C(x),求(7,4)循环码译码输出。已知(7,4)线性码组的监督矩阵或生成矩阵如左。已知信息位为0000~1111，求相应的监督位，并分析差错控制能力。问接收输入序列为C=(0001001)时，传送有无差错？若有错，写出纠错后的码序列（设只错一位）？解：r=m*pT=000,111,110,001,101…111如下表。差错控制能力：非零码重为3，即最小码距为3，可以捡2位错码，纠1位错。（根据d≥e+1(只检错)，d≥2t+1(只纠错)，d≥e+t+1(混合捡错纠错，其中e＞t)）C=(0001001)时，s=CHT=110，第3位错。纠错后的码序列为0011001。概念类通信系统指标能量定理、常用傅氏变换对信号分类特点信道分类特点PCM过程准则概念调制方法指标概念纠错编码概念复接概念同步概念数字和模拟通信系统模型由哪几部分组成？信息是如何度量的？码元速率和信息速率的是何关系？通信系统主要性能指标有哪些？通信系统的工作(通信)方式是哪些？图

数字通信系统模型信息量I=log2(1/p)、熵H(X)=∑p*log(1/P)、Rb=RBlog2(M)。有效性、可靠性和安全性。单工、半双工和全双工通信周期信号的功率谱(离散谱谐波性)非周期信号的能量率谱(连续谱连续性)巴塞伐尔(Parseval)定理(时域积=频域积)自相关函数R(

)和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换这种关系对平稳随机过程同样成立，即有数学期望μ：是时间的确定函数，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。相当于信号的平均分量方差σ2：等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻t对于均值的偏离程度。相当于信号的交流分量(功率)相关函数：

(t1)和

(t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量。严平稳随机过程：若一个随机过程

(t)的任意有限维概率分布函数与时间起点无关广义平稳随机过程：其均值、方差与时间t无关。自相关函数R(t1,t2)=R(

)只与时间间隔

有关高斯白噪声和带限白噪声白噪声n(t)定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声即双边功率谱密度或单边功率谱密度白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶反变换，得到相关函数：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声f[ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)图

信道数学模型信道参数f[e(t)]随时间而变，称信道为随参信道。又称时变信道。如地波、天波、视距传播、散射传播。例衰落现象和天气影响(如微波通信受雨天大雾影响)。多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度(时延)和衰减都随时间而变，由此产生的衰落现象。图

多径效应如图，两条路径的相对时延差

是随时间变化的，对于给定频率的信号，接收信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。这种衰落和频率有关，故称其为频率选择性衰落。有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆、光缆信道参数变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。如各种有线信道、卫星信道。信道带宽从明线、对称电缆(又分带屏蔽层和不带屏蔽层)、同轴电缆(又分小同轴、中同轴和大同轴)、波导管到光缆(详见《光纤通信》课程)依次提升。光纤结构：由纤芯、包层和涂覆层三部分组成，导光的靠纤芯、包层，涂覆层保护光纤不受潮，并提高抗拉力。光缆结构：由光纤、护层和加强芯三部分组成，护层物理化学性质稳定，隔离光纤与外界的影响，加强芯部分提高光缆的抗敷设外力。信道容量：信道能够传送的最大信息量离散信道模型：可以用转移概率矩阵或格型图来表示信道容量C的定义：接收端能够从发送端获取的每个符号的平均信息量最大值。信道容量Ct的定义：单位时间内信道传输的信息量最大值(即最大信息传输速率)。36通信系统无失真传输条件 无失真输入输出信号关系为：系统的传输函数：

振幅特性与频率无关；相位特性是通过原点的直线(线性相位特性)。|H(f)|k0f

f0PM信号和FM信号波形PM是频率偏移随调制信号m(t)的微分呈线性变化，FM是频率偏移随m(t)线性变化

(a)PM信号波形(b)FM信号波形

（a）直接调频（b）间接调频(c)直接调相(d)间接调相调频波的有效带宽为（它称为卡森（Carson）公式）调制指数与窄带调频、宽带调频的关系NBFM的定义：

WBFM间接法：

数字化3步骤：抽样、量化和编码低通和带通的取样定理分别是什么？模拟脉冲调制的种类有哪些？什么是PCM调制？试画出PCM系统的原理方框图。什么是均匀量化和非均匀量化？非均匀量化有何优点？什么是⊿M调制？它与PCM系统有何不同？典型电话信号的抽样频率和传输比特率分别是多少？取样定理和非均匀量化抽样信号的频谱Ms(f)：是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。奈奎斯特取样定理：fs≥2fH。带通模拟信号的抽样定理：fs=2B(1+k/n)，n为商(fH/B)的整数部分，k为商(fH/B)的小数部分模拟脉冲调制的种类：脉冲振幅调制(PAM)、脉冲宽度调制(PDM)、脉冲位置调制(PPM)在非均匀量化：量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔

v也小；信号抽样值大时，量化间隔

v也变大。非均匀量化改善了小信号的量化信噪比。ITU两种建议：即A压缩律(13折线法)我国、欧洲和国际间互连时采用；

压缩律(15折线法)北美、日本和韩国采用。典型电话信号（模拟话路带宽0.3~3.4KHz）的抽样频率8kHz，PCM编码常采用折叠二进制码，传输比特率64kbit/s。PCM编码规则码位与安排

在A律13折线PCM编码就是将每个抽样值IS转换为8位二进制折叠码：

极性码：表示样值的极性。正编“1”，负编“0”。段落码：表示样值的幅度所处的段落。段内码的16种可能状态对应代表各段内的16个量化级。起始电平、量化间隔和量化误差[01/1281/641/321/161/81/41/2]归一化各段最低输入电平[1/20481/20481/10241/5121/2561/1281/641/32]归一化各段内部量化间隔[01632641282565121024]各段最低输入电平[11248163264]各段内部量化间隔，量化误差的绝对值小于⊿Vx/2。PCM系统的原理方框图

图PCM原理方框图(b)译码器模拟信号输出PCM信号输入解码低通滤波(a)编码器模拟信号输入PCM信号输出抽样保持量化冲激脉冲编码扩展了解：32kbit/s的ADPCM(自适应差分脉码调制)可以达到64kbit/s的PCM语音编码的质量。近年来，ADPCM在卫星通信、微波通信和移动通信方面得到了广泛的应用，并已成为长途电话通信中一种国际通用的语音编码方法。⊿M(DM)系统的原理方框图

实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多；对于语音信号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。mk*延迟＋抽样二电平量化＋－m(t)mkekrkmk

＋延迟＋rk'mk*'输出二进制波形Ts关于多路复用和复接标准：ITU对于TDM多路电话通信系统，制定了两种准同步数字体系(PDH)和两种同步数字体系(SDH)标准的建议。1、名词解释：PCM、DPCM、ADPCM、⊿M、PDH、TDM2、PCM30/32分几个时隙？总比特率是多少？一般可传送几路电话？基帧频率和周期、第几时隙用于复帧传随路信令？其复帧频率和周期各是多少？3、列出我国E1、E2、E3、E4速率准同步数字体系(PDH)E体系－我国大陆、欧洲及国际间连接采用T体系－北美、日本和其他少数国家和地区采用。同步数字体系(SDH)：更高速率的全球统一的标准。SDH等级比特率(Mb/s)简称STM-1

155.52155MSTM-4

622.08622MSTM-162488.322.5GSTM-649953.2810G层次比特率（Mb/s）E体系E-12.048E-28.448E-334.368E-4139.264E–5565.148T体系T–11.544T-26.312T-332.064(日本)44.736(北美)T–497.728(日本)274.176(北美)T－5397.200(日本)560.160(北美)层次比特率（Mb/s）TS16信令偶帧TS0*1A11111帧同步码奇帧TS0*0011011话路(CH1~CH15)话路(CH16~CH30)125

s16帧1复帧＝16帧32个时隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F158bit

CH30(1bit=488.3ns)8bit(1bit=488.3ns)保留TS10TS12TS14TS16TS18TS9TS11TS13TS15TS17TS4TS6TS2TS0TS8TS5TS7TS3TS1TS20TS22TS28TS26TS24TS30TS19TS21TS23TS29TS27TS25TS31E体系的E1结构：PCM30/32帧结构若以NRZ码谱的第1个零点fs计算带宽BS，则fs

=1/Ts是位定时信号的频率，也等于码元速率RB数字基带传输系统：不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，常用于传输距离不太远的情况下。数字带通传输系统：包括调制和解调过程的传输系统。任何一个采用线性调制的带通传输系统，可以等效为一个基带传输系统来研究。二进制随机脉冲序列的功率谱Ps(f)可能包含连续谱和离散谱。非周期信号的频谱特点是连续性。NRZ(

=Ts)基带信号的带宽为BS=1/

=fs

；RZ(

=Ts/2)基带信号的带宽为BS=1/=2fs

单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比。单极性NRZ信号中没有定时分量；单极性RZ信号中含有定时分量，可以直接提取它。“0”、“1”等概的双极性信号没有离散谱，也就是说没有直流分量和定时分量。传输码的码型选择原则不含直流，且低频分量尽量少；应含有丰富的定时信息，以便于从接收码流中提取定时信号；功率谱主瓣宽度窄，以节省传输频带；具有内在的检错能力，即码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测。不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化；编译码简单，以降低通信延时和成本。双极性基带系统无直流分量，其误码率比单极性低，抗噪声性能好。其判决门限电平为0，与信号幅度无关。因此，双极性基带系统比单极性基带系统应用更为广泛。奈奎斯特(Nyquist)第一准则眼图：用示波器跨接在抽样判决器的输入端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步.此时从示波器显示的图形上,观察码间干扰和信道噪声等因素影响的情况,从而估计系统性能的优劣程度（眼图的“眼睛”张开的越大，表示码间串扰越小）。无码间串扰的条件：时域条件频域条件(奈奎斯特第一准则)无码间串扰的传输特性的设计理想低通特性：不能实用，带宽为B=2/Ts(Hz)。余弦滚降特性：带宽为B=(1+

)fN(Hz),

为滚降系数。部分响应系统：人为地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除。如第Ⅰ类部分响应波形的带宽为B=1/2Ts(Hz)，能实现2波特/赫的频带利用率。时域均衡器：直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。原理：在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器。频域均衡从校正系统的频率特性出发，要求信道特性不变，只适用于低速系统。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在高速数据传输中得以广泛应用。滚降特性、冲激响应曲线和带宽算式滚降使带宽增大为其中，fN

奈奎斯特带宽，f

为扩展量，

滚降系数：2ASK调制、解调方法和带宽2ASK产生方法：模拟调制法（相乘器法）、键控法B2ASK=2/TS=2fS，带宽是码元速率的2倍(只计频谱的主瓣，即第一个谱零点位置)2ASK信号解调方法

非相干解调(包络检波法)

相干解调(同步检测法)

2FSK调制、解调方法和带宽2FSK信号等于两个不同载频的2ASK信号的叠加。2FSK信号的产生方法：模拟调频法，键控法2FSK信号的解调方法：非相干解调，相干解调、其他解调方法比如鉴频法、差分检测法、过零检测法(如下图)等B2FSK=2fs+⊿fc，(只计谱的主瓣,⊿fc是两载频差)2PSK调制、解调方法和带宽2PSK信号等于两个相位相反的2ASK信号的叠加。2PSK信号的产生方法：模拟调频法，键控法2PSK信号的解调方法：相干解调法(如下图)B2PSK=2fs，(同ASK，且“0”，“1”等概时没有载频分量)二进制差分相移键控(2DPSK)2DPSK利用载波相位的变化来传递数字信息，又称相对相移键控：差分码的编码规则为bn=an⊕bn-1

(“1”变“0”不变)2DPSK信号的解调方法：相干解调法，或差分相干解调如下图(b)MASK信号(a)基带多电平单极性不归零信号0010110101011110000t0t0101101010111100(a)4FSK信号波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f4000110111、进制数为M，则一个码元中包含信息量k=log2M比特。2、MPSK和MASK的带宽相同为

f，

f

为单个码元的带宽。MFSK信号的带宽：B=fM-fL

+

f

，fM–fL为最大载频差。正交的相干解调与格雷码对于MPSK信号，简单地采用一个相干载波进行相干解调会存在相位模糊(如cos

k=cos(2

-

k))。需要用两个正交的相干载波解调。4PSK常称为正交相移键控(QPSK)，信息与相位

k之间的关系通常都按格雷码的规律安排。载波提取相乘低通抽判

/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos

0t-sin

0t定时提取图3QPSK信号解调原理方框图-sin

0t相干载波产生相乘电路相乘电路

/2相移串/并变换相加电路cos

0tA(t)s(t)图1相乘电路法产生QPSK信号ab串/并变换相位选择带通滤波4相载波产生器

1

4

3

2ab图2选择法产生QPSK信号MPSK信号的调制、解调格雷码(GrayCode)序号格雷码二进码0 0000 00001 0001 00012 0011 001030010 001140110 010050111 010160101 011070100 011181100 100091101 1001101111 1010111110 1011121010 1100131011 1101141001 1110151000 1111表

格雷码编码规则ab

k0090

010

11270

10180

QPSK信号的编码01001011参考相位QPSK信号的矢量图在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码，另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称反射码。格雷码的好处在于相邻相位所代表的两个比特只有一位不同。相位比较法解调:原理方框图

由此原理图可见，它和2DPSK信号相位比较法解调的原理基本一样，只是由于现在的接收信号包含正交的两路已调载波，故需用两个支路差分相干解调。A(t)-

/4相乘电路相乘电路

/4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换定时提取延迟T了解：多进制差分相移键控(MDPSK)正交振幅调制(QAM)信号表示式（可以看作是两个正交的MASK信号之和）：有代表性的QAM是16QAM，右下图为改进型Ak实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率为9600b/s的16QAM方案，其载频为1650Hz，滤波器带宽为2400Hz，滚降系数为10％。(a)传输频带(b)16QAM星座1011100111101111101010001100110100010000010001100011001001010111A2400这里，波特率RB=Rb/log16=2400码元/秒，若基带信号为矩形波则调制信号占用的带宽为B=2RB，可知该MODEM将基带信号先经过余弦滚降处理再调制，总带宽为2400*1.1=2640Hz。最小频移键控和高斯最小频移键控定义：最小频移键控（MSK）信号是一种包络恒定、相位连续、并且严格正交的2FSK信号，其波形图如下：MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周期数必须是1/4周期(即90度)的整数倍。无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期（即相差180度）。带宽为Bmsk=1.5fs(第1零点)，B99%=1.2fs，B90%=fs，旁瓣功率很小高斯最小频移键控(GMSK)：在进行MSK调制前将矩形信号脉冲先通过一个高斯型的低通滤波器。在GSM制的蜂窝网中采用BTs=0.3(带宽B等于码元速率的0.3倍)的GMSK调制，带宽利用率达到fs/B=1/BTs=3.3

。正交频分复用(OFDM)的特点是一种多载波并行调制体制，每路子载波的调制是多进制调制；各路已调信号是严格正交的，以便接收端能完全地分离各路信号；最小子载频间隔为1/Ts各路子载波的已调信号频谱有部分重叠，提高频率利用率和增大传输速率。每路子载波的调制制度可以不同，根据各个子载波处信道特性的优劣不同采用不同的体制。fttBBTsNTs单载波调制多载波调制f|C(f)||C(f)|ffc(t)t图多载波调制原理OFDM体制的频带利用率设OFDM系统共有N路子载波，子信道码元持续时间为Ts，每路子载波均采用M进制的调制，则它占用的频带宽度等于频带利用率为单位带宽传输的比特率：当N很大时，若用单个载波的M进制码元传输，为得到相同的传输速率，则码元持续时间应缩短为(Ts/N)，而占用带宽等于(2N/Ts)，故频带利用率为

OFDM和单载波体制相比，频带利用率大约增至两倍。OFDM信号的产生方法先将输入码元序列分成帧，每帧中有F个码元，将此F比特分成N组，每组的比特数可以不同，对于N个子载波进行不同的MQAM调制，如图所示。图

码元的分组

tttB0B1B2B3BN-1F比特F比特F比特帧tB0B1BNb0比特b1比特b3比特b2Tf………………Ts了解：OFDM调制原理方框图分帧分组串/并变换编码映射......IDFT...并/串变换D/A变换上变频OFDM信号二进制输入信号s(k)是实函数s(t)的抽样值，s(k)和IDFT式非常相似故可以用计算IDFT的方法来获得OFDM信号71多路复用目的：在一条链路上传输多路独立信号3种多路复用基本方法： 频分复用（FDM）、时分复用（TDM）、码分复用（CDM）3种新方法：空分复用(SDW)、极化复用(PDW)、波分复用(WDM)(a)频分制(b)时分制(c)码分制fNf1f2

t2tNt1

tNt1t2

72

频分复用(FDM)方法：采用SSB调制搬移频谱，以节省频带。(a)发送端原理方框图4.3~7.4kHz8.3~11.4kHz4kHz12kHz8kHz多路信号输出相乘带通低通话音输入1f1相乘带通低通话音输入2f2相乘带通低通话音输入3f3300~3400Hz300~3,400Hz300~3,400Hz73国际电信联盟(ITU)建议：基群－12路，占用48kHz带宽，位于12～60kHz之间；超群－60路，由5个基群组成，占用240kHz的带宽；主群－600路，由10个超群组成。频分复用的主要缺点：要求系统的非线性失真很小，否则将因非线性失真而产生各路信号间的互相干扰；用硬件实现时，设备的生产技术较为复杂，特别是滤波器的制作和调试较繁难；成本较高。12路群的频谱图121234kHzf(kHz)

12kHz16kHz20kHz56kHz74旋转开关采集到的信号 时分复用(TDM)基本原理：见右图mi(t)低通1低通2低通N信道低通1低通2低通N同步旋转开关m1

(t)m2

(t)m2(t)m1(t)mN

(t)mN(t)75

mi

si＋s1m4

s2m4

s3m4

s4m4

积分m1m2m3m4s4

s2

s1

s3

积分积分积分四路码分复用波形图TTTTTTttt(c)mi(t)

si(t)(b)si(t)(a)mi(t)t(d)

mi

si(e)(

mi

si)sit(f)

(

mi

si)sidttttttttttttttttt四路码分复用原理方框图：收方积分后再判决电平的高低，即同发入载波同步：又称载波恢复1、有辅助导频时的载频提取2、无辅助导频时的载波提取(以2PSK信号为例)平方法：科斯塔斯环法：又称同相正交环法或边环法，兼有提取相干载波和相干解调的功能再调制器：第3种提取相干载波的方法图

平方环原理方框图载频输出带通滤波平方压控振荡环路滤波锁相环s(t)2分频窄带滤波码元同步目的：准确的时刻对接收码元进行判决，以及对接收码元能量正确积分。1、外同步法：它是一种利用辅助信息同步的方法，需要在信号中另外加入包含码元定时信息的导频或数据序列。2、自同步法，它不需要辅助同步信息，直接从信息码元中提取出码元定时信息。显然，这种方法要求在信息码元序列中含有码元定时信息。开环同步法：在接收时对其进行某种非线性变换，才能使其频谱中含有离散的码元速率频谱分量，并从中提取码元定时信息。如延迟相乘法、微分整流法闭环同步法：用比较本地时钟周期和输入信号码元周期的方法，将本地时钟锁定在输入信号上。如“超前/滞后门”同步器。群同步：又称帧同步。

目的：将接收码元正确分组同步码的特点：自相关特性曲线具有尖锐的单峰，以便容易地从接收码元序列中识别出来，如巴克码组。信息码组同步码组信息码组信息码组信息码组同步码组同步码组信息码组信息码组信息码组同步码元同步码元同步码组同步码元同步码元网同步：使通信网中各站点时钟之间保持同步（时钟变化速率一致）1、单向通信系统：一般由接收设备调整自已的时钟，使之和发送设备的时钟同步2、双向通信系统：同步网：全网各站具有统一时间标准，如SDH系统异步网或准同步网：容许各站的时钟有误差，但是通过调整码元速率的办法使全网能够协调工作：如PDH系统复接的码速调整法码速调整方案：正码速调整法、负码速调整法、正/负码速调整法、正/零/负码速调整法等。正交编码与伪随即序列正交编码广泛用于蜂窝网中，在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离多径等多方面。正交性与互相关系数：1、两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有：2、数字序列用码组表示，两个码组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述：伪随机序列伪随机序列具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生的波形。优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。m序列m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。M序列非线性反馈移存器的最长周期可达2n，我们称这种周期长达2n的序列为M序列。

M序列与m序列相比，最主要的优点是数量大，不再具有m序列的移位相加特性及双值自相关特性。例：下图中示出一个4级线性反馈移存器。 设其初始状态非0，移位24-1=15次后又回到初始状态。若初始状态为全“0”

(即0,0,0,0)，则移位后得到的仍为全“0”状态。应该避免出现全“0”状态，否则移存器的状态将不会改变。m序列的性质均衡性：在m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。 游程分布：在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的游程占1/8；...。移位相加特性：一个m序列Mp与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次延迟移位序列Ms自相关函数R(

)近似于冲激函数

(t)的形状。m序列的自相关函数其它点只有两种取值：0和(1/m)。这类序列称为双值自相关序列。信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。在T0

和m/T0

时，Ps(

)的特性趋于白噪声的功率谱密度特性

(j)

T0R(

)

随机序列的基本性质：均衡性、游程分布和白噪声的功率谱密度。m序列的基本性质极相似，所以通常称为伪噪声(PN)序列。具有或部分具有上述基本性质的PN序列，除m序列外，M序列、二次剩余序列（或称为Legendre序列）、霍尔(Hall)序列和双素数序列等都是PN序列扩展频谱通信直接序列(DS)扩谱：它通常用一段伪随机序列（又称为伪码）表示一个信息码元，对载波进行调制。伪码的一个单元称为一个码片。由于码片的速率远高于信息码元的速率，所以已调信号的频谱得到扩展。

跳频(FH)扩谱：它使发射机的载频在一个信息码元的时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般也是由伪码控制的。目的提高抗窄带干扰的能力，特别是提高抗有意干扰的能力。

防止窃听。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于噪声的功率谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使侦听者很难发现。

提高抗多径传输效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可以用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。

多个用户可以共用同一频带。在同一扩谱频带内，不同用户采用互相正交的不同扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而按照码分多址的原理工作。

提供测距能力。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值时刻，可以从信号传输时间的大小计算出传输距离纠错编码分类分组码纠检错能力与最小距离d0之间的关系分组码能够检测出td≤dmin-1个错误；只用于纠错，能纠正tc≤(dmin-1)/2

个错误；用于既纠tc个错，又检td（tc＜td）个错：tc+td≤dmin-1，且同时满足：tc≤(dmin-1)/2

例：已知（7,4）的生成矩阵

G=[1000011;0100101;0010110;0001111]

用MATLAB求m=[0100]的码字C求接收码字R=[0110101]的正确接收码字解：C=mod(m*G,2)=

[0100101];由于G=[Ik×k|Pk×r]及H=[PT

r×k

|Ir×r]H=[0111100;1011010;1101001];S=mod(RT*H,2)=[110];有错，错误码字为A3（它指向H的左起第3列）正确码字为[0100101];。循环码线性方程式的运算规则表达式：C(x)=an-1xn-1+…+a1x+a0，其中x代表一位码元的时间延迟量，an-1和a0为1。其余ak-1数值是1或0。C(x)各项系数加是模2加。例1：aixi+aixi=（ai⊕ai）xi=0乘法又符合线性代数运算规则例2：(x+1)×(x+1)

=x2+1除法计算也符合线性代数运算规则例3：X4/(X3+X+1)=X余X2+XCRC(循环冗余校验)码在(n,k,dmin)分组码的基础上，对前面i位连续为0的信码去掉这些0，得缩短码(n-i,k-i,dmin)，其校验长度n-k不变，编译码算法不变，适应了工程中码长可变，纠错能力不变的要求。如：CRC-16：g(x)=x